作者：Edwin, 鋼鐵哥
來(lái)源：公眾號(hào)“阿爾法搬運(yùn)工”
股票投資中一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題是：我到底需要持有多少只股票？是集中持股，還是分散持倉(cāng)？學(xué)過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)的朋友都知道，邊際效用遞減理論。其實(shí)持倉(cāng)組合的數(shù)量也是遵循這個(gè)理論，在理想（股神）的狀態(tài)下，我們加入的每只股票，能夠?yàn)檫@個(gè)組合帶來(lái)更好的效用，也就是增加回報(bào)并且減小波動(dòng)率。但是天下沒(méi)有免費(fèi)的午餐，沒(méi)有人能做到無(wú)止境地添加高邊際效用的股票。
所以何如是個(gè)度？投資組合是建立在一只只股票之上的，為了更好的回答持倉(cāng)數(shù)量的問(wèn)題，我們必須先看看持有單只股票的風(fēng)險(xiǎn)。而投資單個(gè)股票的風(fēng)險(xiǎn)可以從單個(gè)股票的歷史收益分布看出，比如股票A，在10年的時(shí)間內(nèi)，漲了或者跌了多少？而大盤(pán)同期漲了跌了多少？另外，選取的股票數(shù)量要足夠多，比如2000只股票以上的分布，才有一定的代表意義。
過(guò)度分散投資 --- 回報(bào)下降我們?cè)诿拦墒袌?chǎng)上，將測(cè)試時(shí)間分成了2部分，第一部分是從1980年至1997年，第二部分是從1998年至2015年。比如，在1979年12月31日，我們選取了市場(chǎng)上市值最大的前3000只股票，作為開(kāi)始的股票池，然后計(jì)算這些股票在1980年1月1日至1997年12月31的總超額收益。
舉個(gè)栗子，股票A在1月份漲了10%，而大盤(pán)（羅素3000指數(shù)回報(bào)）漲了4%，那么這只股票當(dāng)月相對(duì)于大盤(pán)的超額收益就是6%。按照此方式，我們?cè)诿總€(gè)月，計(jì)算每只股票的超額收益，然后在限定的時(shí)間段內(nèi)，計(jì)算每只股票的總超額收益。有了這些所有的超額收益后，我們就可以畫(huà)分布圖了。
橫軸為總超額收益水平，從負(fù)100%到400%以上，縱軸為分布比率。從圖我們可以看出出：
1. 有57%的股票在1980年至1997年內(nèi)都沒(méi)有跑贏大盤(pán)！相似的，有54%的股票在1998年至2015年內(nèi)都沒(méi)有跑贏大盤(pán)！
2. 1980年至1997年， 只有區(qū)區(qū)15%左右的股票大幅跑贏了大盤(pán)（累計(jì)漲幅超過(guò)大盤(pán)100%）！在1998年至2015年， 只有區(qū)區(qū)18%左右的股票大幅跑贏了大盤(pán)（累計(jì)漲幅超過(guò)大盤(pán)100%）！
從歷史數(shù)據(jù)上看，股票跑不跑得贏大盤(pán)的概率并不是50/50對(duì)半分，而是更偏向于跑輸大盤(pán)。而且尾部風(fēng)險(xiǎn)尤其明顯，有18%左右的股票，跑輸大盤(pán)超過(guò)75% 。拋開(kāi)跑不跑得贏大盤(pán)不說(shuō)，只要是投資，就會(huì)有下跌風(fēng)險(xiǎn)。 為了更加直接地揭示單只股票的風(fēng)險(xiǎn)，我們又計(jì)算了這3000只股票5年期的最大回撤。
橫軸為5年期最大回撤水平，從負(fù)100%到0%，縱軸為分布比率。讓我們看看這些讓人不寒而栗的數(shù)據(jù)：
1. 1980年至1997年，有58%的股票，跌幅曾經(jīng)超過(guò)50%，
2. 在1998年至2015年年間，有超過(guò)86%的股票曾經(jīng)跌幅超過(guò)50%！
這意味著什么？這意味著過(guò)度的分散投資可能會(huì)增加投資風(fēng)險(xiǎn)：如果你隨意的增加持倉(cāng)數(shù)量，很有可能加入的就是一只跑不贏大盤(pán)的股票。這不僅會(huì)增加跑輸大盤(pán)的概率，還會(huì)增加整個(gè)持倉(cāng)組合的最大回撤。
過(guò)度集中持股 --- 風(fēng)險(xiǎn)高那反過(guò)來(lái)，如果我們減少持倉(cāng)數(shù)量，集中持股，能不能增加投資組合的效用呢？
我們又進(jìn)行了一組測(cè)試。在同樣的時(shí)間段內(nèi)，每個(gè)月，我們選取市值最大的1000只股票，在每一個(gè)持倉(cāng)數(shù)量限定中（5，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，150，200，300，350，400，500只），分別進(jìn)行3000次隨機(jī)選擇。
比如，1980年1月1月，在1000只市值最大的股票池中， 隨機(jī)選擇出300只股票，按照等權(quán)重組成一個(gè)投資組合并得到這個(gè)組合當(dāng)月的回報(bào)，這樣重復(fù)3000次，一直測(cè)試到2015年12月。最大的模擬次數(shù)為500只股票×3000次×37年×12個(gè)月 = 666000000。
隨著持倉(cāng)數(shù)量的下降，整個(gè)投資組合波動(dòng)率會(huì)明顯地上升，這不難理解。但是，隨著持倉(cāng)數(shù)量的下降，年化收益率也在下降！這真是坑爹。我們前面說(shuō)過(guò)，如果在投資組合中任意添加一只股票，你很有可能加入的是一個(gè)垃圾股。但是，隨意地減少持倉(cāng)組合，也并不能增強(qiáng)投資收益。減法也不行，加法也不行，你要是怎樣？
怎么辦？如何解決這個(gè)問(wèn)題？
'Diversification is protection against ignorance. It makes very little sense for those who know what they're doing.'--- 巴菲特
股神就是霸氣側(cè)漏：如果你知道你在做什么，你就不需要分散投資。 沒(méi)錯(cuò)，分散是無(wú)知者的罪，如果你能力強(qiáng)，你就不需要分散投資。
這里的重點(diǎn)是，你需要能力強(qiáng)，你需要知道自己在做什么，換句話說(shuō)，就是你得有鑒別好壞股票的能力。那么市場(chǎng)上那么多股票，如何能鑒別？
隨著信息化程度越來(lái)越高，股票市場(chǎng)在短時(shí)間的基本是有效的。而每個(gè)人的知識(shí)和精力都是有限的，市場(chǎng)上3000只股票中，如何能找出有投資價(jià)值的一只或者是一攬子股票？是從醫(yī)藥行業(yè)開(kāi)始選？還是化工業(yè)？還是消費(fèi)品？我們認(rèn)為，使用量化模型是較好的出路。
我們之前的文章，引起了很多爭(zhēng)論。其中有些朋友講到，量化是紙上談兵，是刻舟求劍。其實(shí)，我們強(qiáng)調(diào)的量化，是方法論，而不是世界觀。方法論就是通過(guò)歷史的數(shù)據(jù)和量化的手段，回溯歷史上幾十年甚至幾百年的數(shù)據(jù)，其目的是為了透過(guò)現(xiàn)象，尋找本質(zhì)。
雖然歷史不能代表未來(lái)，但是，歷史數(shù)據(jù)，已經(jīng)是我們能夠得到的最好的參照物。如果一個(gè)投資理念和策略，不能夠通過(guò)歷史的數(shù)據(jù)來(lái)模擬和檢測(cè)，那么投資人如何能夠客觀地去鑒別這個(gè)理念和策略的好壞？當(dāng)你面對(duì)某個(gè)基金經(jīng)理，他只能拿出來(lái)幾個(gè)月的不管是實(shí)盤(pán)還是回測(cè)數(shù)據(jù)，你如何能相信他？
我們之前寫(xiě)的2篇價(jià)值股文章，目的不是為了告訴大家，僅僅通過(guò)幾個(gè)估值指標(biāo)，就能賺大錢(qián)。而是想要通過(guò)量化的手段和真實(shí)的歷史數(shù)據(jù)，把價(jià)值投資的理念（低估值 高質(zhì)量），進(jìn)行歸因分析，讓投資人更好的理解價(jià)值投資，從而更加清楚的認(rèn)識(shí)，價(jià)值投資到底是在投什么。
通過(guò)一定的估值指標(biāo)，能夠量化地分出價(jià)值被低估的股票，而系統(tǒng)性地購(gòu)買(mǎi)價(jià)值被低估的股票可以獲得超額收益。那么回到我們這篇文章中，使用量化手段來(lái)發(fā)掘價(jià)值股，就是一種投資人能夠獲得的投資能力。
我們下面在價(jià)值股的基礎(chǔ)上，做一個(gè)測(cè)試。
分散和集中，要在系統(tǒng)性的框架之下我們還是遵循模擬的規(guī)則，只是這次我們細(xì)分了開(kāi)始的股票池。我們?cè)谶@市值最大的1000只股票里， 按照企業(yè)收益倍數(shù)高低將它們分成2組，每月初始的股票為企業(yè)收益倍數(shù)（EV/EBITDA）最低的前500只股票（價(jià)值股）。
每一個(gè)月，在這500只股票里，我們?cè)诿恳粋€(gè)持倉(cāng)數(shù)量限定中（5，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，150，200，300，350，400，500），分別進(jìn)行3000次隨機(jī)選擇。
大家看，通過(guò)企業(yè)倍數(shù)的甄別，這些隨機(jī)選擇的股票組合的年化收益率明顯地高于普通的股票，而這些價(jià)值股組合的波動(dòng)率卻并沒(méi)有高于普通股票組合。
可是問(wèn)題來(lái)了，就算是在價(jià)值股股票里隨機(jī)選擇，隨著持倉(cāng)組合的下降，年化收益率也會(huì)下降。
系統(tǒng)性投資框架 適度持倉(cāng) = 跑贏大盤(pán)所以到底什么是投資能力？其實(shí)，做過(guò)模型的朋友們應(yīng)該了解，我們這里解決的只是 Garbage in - Garbage out 的問(wèn)題。我們?cè)?000只股票里，去除了500只短板股票，但是在這之后，我們只進(jìn)行了隨機(jī)選擇。
而真正的能力，按照邏輯，應(yīng)該是從市場(chǎng)上這1000只股票中，層層篩選，剝離分析，最后得到一攬子精選的股票。也就是說(shuō)，這個(gè)選擇的方式是漸進(jìn)的，而不是隨機(jī)的。
為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。我們?cè)趦r(jià)值股的基礎(chǔ)上做了另外一個(gè)測(cè)試。同樣的在每個(gè)月初，我們只在企業(yè)收益倍數(shù)最低的前500只股票做選擇。不同的是，我們不再隨機(jī)組合成5只或者500只股票，我們?cè)谶@500只價(jià)值股股票里，按照企業(yè)收益倍數(shù)高低，漸進(jìn)式地選取最低的前1只，前5只，前10只，一直到前500只。
可以看出，隨著持倉(cāng)數(shù)量下降，資產(chǎn)組合的預(yù)期回報(bào)收益率和波動(dòng)率（風(fēng)險(xiǎn)）都會(huì)上升。其中波動(dòng)率上升速度較快，當(dāng)持倉(cāng)數(shù)量下降到20以下時(shí)，投資組合的波動(dòng)率會(huì)大幅上升。而預(yù)期回報(bào)的增長(zhǎng)速度，并沒(méi)有波動(dòng)率的增長(zhǎng)速度快。
世界上沒(méi)有免費(fèi)的午餐，就算是遵循一定的投資規(guī)則，也不能無(wú)限制的增加整個(gè)投資組合的效用。衡量投資效用的夏普比率，在資產(chǎn)組合數(shù)量降至20以下時(shí)，呈現(xiàn)了斷崖式的下降。
夏普比率在20只股票以上的時(shí)候，都比較穩(wěn)定。其最高值出現(xiàn)在在250只到350只股票之間，平均值為0.94，市場(chǎng)同期為0.62。如果投資人非常注重夏普比率，那么選擇300只股票左右，比較合理。
但是，在300只股票的時(shí)候，預(yù)期年化收益率只有16%，相比，在只有20-50只股票的時(shí)候，預(yù)期年化收益率平均為 18%，但這時(shí)的夏普比率平均為0.90。
從長(zhǎng)期投資的角度來(lái)看，2%的年化收益率差距，在20年的時(shí)間內(nèi)，會(huì)為投資人多賺取近49%的回報(bào)。夏普比率衡量的是回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)間效用，如果你真的能承受高風(fēng)險(xiǎn)，夏普比率就顯得不那么重要了。另外0.90和0.94的差距，在長(zhǎng)期來(lái)看，基本可以忽略不計(jì)。
投資大師本格雷厄姆的結(jié)論相符。在他的大作《聰明的投資者》一書(shū)中，明確的寫(xiě)到：10到30只左右的股票，是一個(gè)比較理想的投資組合。很多學(xué)術(shù)論文也從實(shí)際數(shù)據(jù)上支持這一結(jié)論， 比如Dr. Elton 和Dr. Gruber的 “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytical Solution”，其中介紹到 30-50只股票是一個(gè)較為平衡的選擇。
寫(xiě)在最后過(guò)于激進(jìn)的投資組合，比如10只股票以下，都會(huì)大大降低投資人風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益，造成得不償失的結(jié)果。而過(guò)于分散的投資組合，雖然可以為投資人提供更為分散的風(fēng)險(xiǎn)，但卻會(huì)犧牲一些預(yù)期回報(bào)。
如果你想要戰(zhàn)勝大盤(pán)，你的持倉(cāng)數(shù)量和組合就必須跟大盤(pán)不一樣。然而根據(jù)歷史的股票收益率分布，任意地增加和減少持倉(cāng)組合，都會(huì)增加這個(gè)組合跑不贏大盤(pán)的概率，而且會(huì)增加這個(gè)組合的波動(dòng)率和最大回撤。
那么投資人在決定持倉(cāng)數(shù)量和組合的時(shí)候，就必須使用能夠增加組合贏面的股票。投資人可以通過(guò)量化的手段，根據(jù)一定的模型和投資風(fēng)格，從市場(chǎng)上幾千只股票中精選出一攬子股票。在系統(tǒng)性的投資框架和體系里，降低投資組合數(shù)量，相對(duì)集中投資，才有意義。
這樣集中持有平均一攬子20-50只股票，一方面能增加跑贏大盤(pán)的概率和提高預(yù)期收益，另一方面還能控制投資組合的波動(dòng)率，為投資人提供較好的經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益。
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