21.1 一元二次方程
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)
過程與方法：在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用．
難點(diǎn)：根的作用的理解．
【教學(xué)過程】
一、情境引入
問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程．問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積，再減去四個(gè)長方形的面積，同樣設(shè)正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程．
問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？
分析：全部比賽共28場，若設(shè)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程．
教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題．
說明：由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．
二、探索新知
觀察下列得到的方程：
（1）；
（2）；
（3）＝28．
學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．
（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
結(jié)論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．
歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．
其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
思考：為什么規(guī)定a≠0
強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可
說明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．
三、新知應(yīng)用
例：將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)．
解：去括號(hào)得
，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式
．
其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．
教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）．
說明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念．
例 猜測方程的解是什么？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．
教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：
使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．
四、反饋練習(xí)
課本P4 練習(xí)1，2
補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
五、課堂小結(jié)
1.一元二次方程的概念.
一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念
3.一元二次方程根的概念以及作用
六、作業(yè)
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