生活中缺乏的是什么？
有心人。
這個系列文章寫道現(xiàn)在，昨天有個網(wǎng)友的回復(fù)讓我覺得眼前一亮——這個系列對考公很有幫助。
不得不說確實(shí)很有眼力。年輕的時候我確實(shí)在某考公機(jī)構(gòu)給別人講過行測和申論——畢竟現(xiàn)在不能隨便給人做廣告了，恩，就略去名字吧。并且我自己也參加過類似的考試——國家部委的遴選考試。
試卷結(jié)構(gòu)和國考是一樣的。296個干部參考，我考了第四，行測第一，申論第六。后來因?yàn)槊嬖嚤憩F(xiàn)不佳掛了，不過并不妨礙我對考公初試的理解和認(rèn)識。這個系列確實(shí)隱藏了提升考公技能的方法，然后終于等到有心人來欣賞實(shí)在是很欣慰。如果有要參加公務(wù)員考試的孩子，看看本系列也是大有裨益的。
ok，言歸正傳接著講怎么提升計(jì)算能力。
上次講到用逆運(yùn)算檢查，這是數(shù)學(xué)的運(yùn)算里非常重要的一個技巧。對于加減法之間的驗(yàn)算沒什么太多好講的，做加法就用減法，做減法就用加法。
而乘除法之間的驗(yàn)算就比較有意思了，上次講的比較粗略，這次詳細(xì)講講。
列豎式當(dāng)然是標(biāo)準(zhǔn)操作，不過似乎不夠快。所以我們要介紹很好的驗(yàn)算計(jì)算正確與否的方法——數(shù)的整除的條件。
被2整除的條件，尾數(shù)是偶數(shù)；
被3整除的條件，各位數(shù)之和能被3整除；
被4整除的條件，末兩位數(shù)能被4整除；
被5整除的條件，末位數(shù)0,5；
被6整除的條件，同時被2,3整除；
被7整除的條件，末位數(shù)乘以2減去前面所有數(shù)字，能被7整除即可；
被8整除的條件，末三位數(shù)被8整除；
被9整除的條件，各位數(shù)之和能被9整除；
被11整除的條件，奇數(shù)位之和和偶數(shù)位之和的差能被11整除；
被25整除的條件，末兩位數(shù)能被25整除；
被125整除的條件，末三位數(shù)能被125整除；
事實(shí)上，細(xì)心的讀者又可以發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：
2^n和5^n被整除的規(guī)律：末n位數(shù)可被其整除。
這里詳細(xì)解釋一下被7整除的特點(diǎn)，畢竟關(guān)于能被其他數(shù)字整除的敘述還是很容易理解的。
我們以14為例，首先看末位，4*2=8，其他剩下的部分就是1，做減法得到8-1=7，是7的倍數(shù)，所以14可以被7整除。
再比如294，4*2=8,29-8=21，所以也可以。
——那123456789呢？
——我們可以分多次。
首先12345678-18=12345660，即考察1234566，重復(fù)以上步驟，可以得到123444,12336,1221，120，好吧，這個數(shù)就不能被7整除了。
看明白了么？
這些都是基本規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，我們碰到的除數(shù)很可能是以上數(shù)字的乘積，那么我們就應(yīng)該把除數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，一般說來肯定分解成以上數(shù)字的冪的形式，然后逐個驗(yàn)證能否被這些數(shù)字所整除。
有了這個規(guī)律，我們驗(yàn)算的速度就可以大大提高。接下來看如何應(yīng)用這些規(guī)律。
比如432/18=24，這個答案對不對呢？
我們首先來看，18=2*9，所以432能被18整除意味著432要同時被9和2整除，其末位數(shù)字是2，所以被2整除沒問題，4+3+2之和為9，能被9整除沒問題。然后看尾數(shù)24的結(jié)尾和18的結(jié)尾乘積確實(shí)是2，而如果答案算成34，就算30，乘以18也等于540，大于432，所以24是沒有問題的。這里順便說一句：尾數(shù)的相乘和相除往往是檢查的第一道防線，非常的重要。尾數(shù)能對上，很多時候就差不多。如果有余數(shù)，那么就把商和除數(shù)相乘得到的尾數(shù)加上余數(shù)的尾數(shù)，看看是否等于被除數(shù)的尾數(shù)，這個也是很重要的一個檢查技巧。
我們完成了不列一個式子進(jìn)行驗(yàn)算，而且保證是對的。
再來看15*18，如果得到的結(jié)果是260，怎么驗(yàn)算呢？很顯然，260各位數(shù)字之和等于8，并不能被9整除，而15和18至少可以被27整除，這個結(jié)果怎么可能會對呢？有了這套整除規(guī)律，第一時間你就能知道自己計(jì)算結(jié)果正確的概率。
熟練運(yùn)用這樣的檢查方法之后，可以說能極大地提升檢查的效率，并且降低檢查出錯的概率，把檢查真正變得有意義，而不是拿支筆點(diǎn)著自己的過程一遍遍地浪費(fèi)本不寬裕的時間，干著把對的改成錯的蠢事。
賊老師的教程呢是系列教程，一定要當(dāng)成一個統(tǒng)一的整體來看。到現(xiàn)在為止，這五篇講關(guān)于計(jì)算的就構(gòu)成了一個完整的閉環(huán)。從加減乘除，到初步的速算，到如何用逆運(yùn)算檢驗(yàn)，你可以發(fā)現(xiàn)是環(huán)環(huán)相扣。
數(shù)感在這里起到了非常重要的作用。我們進(jìn)入了一個數(shù)字化時代之后，身邊很多的東西都是數(shù)字，你的手機(jī)號，銀行卡號，開車時候一路上的車牌號，都可以用來訓(xùn)練娃。
比如車牌 XC59841，你就可以問問能不能被1-11整除??？
因?yàn)檐嚺剖且换味^的，在沒有紙筆的情況下，先看末尾數(shù)，所以不能被2,4,5,6,8,10這些數(shù)整除，5+9+8+4+1=27，所以可以被3,9整除，59841——5982——594——51,所以不能被7整除，5+8+1-4-9=1，所以不能被11整除。
聰明的家長，你學(xué)會怎么訓(xùn)練自己的孩子了么？當(dāng)你路上看見的招商廣告留的電話號碼，條形碼的時候，這些統(tǒng)統(tǒng)都可以用來訓(xùn)練，而且素材實(shí)在是太好找了。長期堅(jiān)持訓(xùn)練，何愁數(shù)感不加強(qiáng)呢？
數(shù)學(xué)難，就難在綜合運(yùn)用，單個知識點(diǎn)分開看都很簡單，但是一綜合起來難度就上來了。也有朋友說，啥時候能講到初中高中乃至考研啊？
你急什么？
數(shù)學(xué)的思想就是在一點(diǎn)一滴中形成的。合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘土。追根溯源，你中學(xué)學(xué)不好數(shù)學(xué)，根子很可能就在小學(xué)上，剛好有這么個機(jī)會就好好對照著看看，自己平時的運(yùn)算中是不是存在這些問題。等到后面專題講初高中運(yùn)算的時候你就會發(fā)現(xiàn)都是一脈相承的。
學(xué)好了速算和驗(yàn)算，真的可以起到事半功倍的效果。實(shí)踐證明，速算的結(jié)果往往比筆算要好，因此一定要逐步逐步鍛煉孩子脫離紙筆進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)以內(nèi)的計(jì)算，一開始肯定比筆算慢，但是這個代價是值得花的。
今天的課就先講到這里。
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