關鍵詞：變異理論；課堂教學；學習條件
筆者最初接觸變異理論(Variation
馬飛龍教授的發(fā)言表現(xiàn)出對課堂教學的極大興趣與尊重，這不僅引起了北師大相關研究者的興趣，也引起了北京市海淀區(qū)教育科學研究所負責人的關注。2009年，“運用變異理論改進課堂教學”的課題研究由北京師范大學課程與教學研究院與海淀區(qū)教科所聯(lián)手展開。筆者作為北師大研究團隊的成員，在四年的時間里全程參與該課題的研究工作，與同事們一起深入課堂，同課題校教師們合作開展了多項培訓及教學研討活動。通過與一線教師合作探索及與其他同行的研討，筆者對于變異理論及其在我國小學教學實踐中的應用有了越來越深入的理解，同時對小學教學的一些普遍問題產(chǎn)生了新的認識。本文主要結合筆者在此項課題研究中的經(jīng)驗，概述相關觀點，期待與其他感興趣的研究者分享和交流。
一、變異理論的基本觀點
從“變異理論”(Variation
（一）學習是為了獲得應對新問題的能力
變異理論認為，學習意味著學習者對周圍世界的某種事物的經(jīng)驗能力發(fā)生了變化，他們改變了從前對該事物的“視而不見”，能夠將這種事物與周圍世界里的其他事物區(qū)分開，關注并識別該事物的各方面特點。
就一項具體的學習活動而言，學習者需要關注和識別的事物可以稱為學習的內容(object
學習的這兩個方面在同一學習活動中同時發(fā)生，彼此聯(lián)系。第二方面的學習以第一方面的學習為基礎，但是第一方面的學習不一定會帶來第二方面的學習。也就是說，由于學習材料組織方式及學習順序安排的不同，有些學習可能只有低水平的具體、直接學習，而缺少一般性的間接學習。其具體表現(xiàn)是，學習者可以回憶或復述具體的概念、原理、規(guī)則、方法策略，但卻不能判斷某個具體實例是否屬于某個概念，不能對體現(xiàn)某種原理的客觀現(xiàn)象進行正確解釋，在需要運用某種方法或策略的時候不會運用。例如，一位小學生在學習“水的三態(tài)”之后，面對“空氣中有沒有水汽？”這一提問可以作出肯定的回答，但對于裝有冰塊的杯子外壁由干變濕的現(xiàn)象，他作出的解釋是“有水漏出來……”，因為“……這就像我的水杯。今天我裝飲品回校，那是冷凍的，也會漏出水來”。在這種情況下，學生對水凝結現(xiàn)象這一目標內容只有表面的感知和記憶，未形成真正的理解。
在變異理論看來，學習的目的是為了學習者能在未來更好地學習和解決問題。它的關注點側重使學習者通過多樣化的具體事物發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律性的知識，并能在遇到新的情境時，關注該情境中與已學規(guī)律相關的部分，進而運用已學規(guī)律對情境作出解釋，發(fā)現(xiàn)和解決新的問題。這樣的學習觀與我國新世紀以來基礎教育課程改革的思路是一致的。教育部2001年頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》關于基礎教育課程改革具體目標提出，基礎教育課程改革力求“精選終身學習必備的基礎知識和技能”，“培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。基礎教育階段學生的學習目標是要形成若干能力，并為終身學習打基礎。
要使上述學習過程得以實現(xiàn)，需要怎樣的條件呢？“變異”的思想就是在回答這一問題的過程中提出的。
（二）學習離不開對事物差異的感知
變異理論中的“變異”有另一種譯法，即“變易”，其本義就是變化和差異。作為一種學習理論，這種變異主要是指某項具體學習內容在屬性、特征等方面的各種變化，比如，有的方面先變，有的方面后變；在同一時間有的方面改變，有的方面保持不變；有的是一個方面單獨改變，有的是幾個方面同時改變。這些變化的不同組合會引導學習者關注同一事物的不同方面，從而學會從不同的角度來認識同一事物。
例如，給幼兒呈現(xiàn)若干個積木，一種呈現(xiàn)方式是顏色相同（不變）而形狀或大小不同（改變），比如紅色的大小不一的長方體、正方體、三棱柱、圓柱等，由此引導孩子通過積木的共性特征形成對紅色的初步認識，這是一種歸納式的學習。另一種呈現(xiàn)方式是同時出現(xiàn)顏色不同（改變）而大小形狀相同（不變）的積木，引導孩子通過對比識別出“顏色”這個維度，也就是發(fā)現(xiàn)事物可以在顏色方面有所差異。還有一種呈現(xiàn)方式是先出示三個紅色的積木，一個是圓柱，一個是長方體，再一個是三棱柱，引導孩子關注幾個柱體的底面，指出“這個是圓形”，并通過與另兩個積木的對比使孩子對圓形有初步感知，然后再出示幾個大小和顏色各不相同的圓柱，使孩子對圓形的理解得以擴展，同時也學會通過事物的形狀來認識事物。
再如，對于比較復雜的事物，比如，要理解速度、時間、路程三者關系，學習者必須有如下經(jīng)驗：速度不變，路程越長則用時越多；路程不變，速度加快則用時減少，或速度減慢則用時增加；時間不變，速度越快路程越長。有了這樣的經(jīng)驗，學習者才會注意到三個變量之間存在的某種比例關系，即在任何一個變量保持不變的前提下，改變剩下的兩個變量之中的任何一個，第三個變量就一定會發(fā)生一定比例的變化。這種理解是學生隨后解決各種具體的行程問題所必需的。研究表明，學生掌握距離與時間的正比例關系，對于他們解決增加斜坡長度問題（保持斜率不變，通過增加斜坡高度來增加坡面長度）也有幫助。
差異或變化之所以重要，是因為沒有差異和變化則學習者很難獲得對事物屬性的真正理解。比如，如果一個人只吃過甜的東西，那么他們甚至不知道什么是甜味，因為他可能根本不知道事物可能在味道這個維度上有所差異；只有當他嘗過其他味道，他才可能關注事物的味道差異，理解甜味的意義。再比如，學生學習梯形的時候，如果接觸到的圖形都是上下兩邊為平行邊，且上邊短，下邊長，沒有接觸過“頭重腳輕”，或左右邊為平行邊，或斜向擺放等不常見的梯形實例，那么學生可能將梯形的概念局限于最常見的形式，不能準確把握其概念內涵。這些看似“非”實則“是”的不常見實例也被稱為非標準正例或特例，都是保持了梯形本質屬性的不變，改變的只是一些與梯形概念無關的方面，如位置、平行邊的長度及其差異、非平行邊與平行邊的夾角大小，等等。借助這些特例，學生可以排除無關特征的干擾，將注意集中于梯形的關鍵屬性，即有且只有兩條邊平行的四邊形。
二、變異理論在小學教學中的應用
變異理論應用于課堂教學主要體現(xiàn)為對學科教學內容，而不是教學活動形式的選擇與組織。
如上所述，變異理論強調學習者要對事物的差異進行感知和比較，進而識別出事物的關鍵屬性。課堂教學的根本目標是促進學生的學習，因而課堂教學必須弄清楚這樣一些問題：教學目標指向哪些關鍵屬性？為識別這些關鍵屬性，學生需要感知哪些具體例證？這些例證彼此之間在哪些方面保持一致，又在哪些方面有所差異？這樣的分析和探討很難脫離具體的教學內容進行?！斑\用變異理論改進課堂教學”課題主要采用課例研究的方式，由高校研究者與小學教師一起，針對具體的教學內容進行教學探索，分別在數(shù)學、科學、語文、英語等學科的一些具體教學內容方面形成了運用變異理論的教學設計、課例等。在此基礎上，課題組還嘗試概括運用變異理論指導教學的一般性操作步驟，即聚焦概念、厘清屬性、整理錯誤、組織正例、運用反例五個部分。
（一）明確“教學要讓學生學什么”
在上述操作步驟中，聚焦概念和厘清屬性兩個部分都與“要讓學生學什么”有關，也就是與明確教學目標有關。前者主要是籠統(tǒng)地概括教學的目標內容，后者要對目標內容進行分解，列出掌握目標內容必須關注的具體方面。例如，四年級數(shù)學在“方向與位置”單元有一項關于確定位置的學習內容是“數(shù)對”。針對“數(shù)對”這一目標內容，教師需要分析其關鍵屬性，例如它用在二維平面確定一個點的位置；它需要一個坐標系統(tǒng)，即相互垂直的兩個坐標軸，每個軸都有明確的起點和各自的數(shù)據(jù)單位；它的一般表達形式是(x，y)，其中x和y分別是位置點在兩個坐標軸上對應的刻度數(shù)。針對第一個關鍵屬性，教師可以讓學生感受在直線上確定點的位置就不需要數(shù)對，而數(shù)對無法在三維空間里確定點的位置；針對第二個屬性，教學中可以讓學生體會，從不同的起點計算，則同一個點的數(shù)對表達可能不一樣；第三個屬性的學習可以對照一些常見的錯誤書寫來進行。
在教學實踐中，盡管所有教師都會在教學設計里提出若干教學目標，但大部分目標涉及教科書所呈現(xiàn)的具體的、直接的學習內容，較少針對一般的、間接的學習內容，而后者卻是提高學生能力、促進其未來學習和應對新問題所必不可少的。為此，教師需要從一般的、間接的學習角度深入分析教科書的教學意圖，追問教科書的某項內容除了讓學生能夠感知、記憶、理解之外，還試圖讓學生在概念理解、問題解決、策略應用、價值選擇等方面有怎樣的變化。
在“運用變異理論改進課堂教學”課題研究初期，課題校教師的關注點多集中于分離、類合、對比、融合這四種變異教學策略的具體含義及如何運用。經(jīng)過多次工作坊和課例研討之后，大家逐漸發(fā)現(xiàn)，對于變異教學策略的探索和思考不能離開具體的學習內容。只有弄清楚教學究竟想讓學生學什么這個問題，才能圍繞具體學習目標選用相應的教學策略，找到并恰當組織合適的例證。而且，教師們感覺變異教學無從下手的地方，往往是教學目標只側重具體或直接學習內容的部分。
這一點在語文教學中特別明顯。課題之初不少語文教師發(fā)表感慨，變異理論在數(shù)學課運用很明顯，在語文教學中好像能運用的地方不多。通過對語文課特別是占據(jù)語文課時最多的課文教學的觀察和研討發(fā)現(xiàn)，相當部分語文課的教學內容是具體的幾個生字詞或某一具體課文的主要內容和情感主題，對學生的要求比較側重理解、記憶，而較少考慮運用，比如字詞通常是能夠正確認讀和解釋意思；課文通常是能理解事件要素、體會人物情感、談論自己的學習收獲。這樣的教學目標很容易讓教師感覺不知道該從什么角度設計和組織正例或反例。如果語文課的教學目標能夠包含語言文字運用方面，那么語文課的教學設計就必須考慮具體的字、詞、句、段落、篇章及其運用的相關屬性，例如字詞的音、形、義及運用字詞的多種情境；文章的題材、體裁、寫作意圖、寫作手法；閱讀策略的操作步驟、適用條件，等等。教學的目標屬性確立之后，教師才可以設計相應的例證或應用情境。以生字詞的學習為例，如果教學目標是掌握具體的生字詞，那么一方面可以根據(jù)字詞的特點出示與目標字詞在音、形、義某一方面相近或相反的字詞，學生通過對比差異或比較共性，形成對生字詞的準確感知和記憶；另一方面，更重要的是創(chuàng)設多種運用情境，如組詞、造句，在多種語境下認讀和理解等，使學生發(fā)現(xiàn)字詞使用規(guī)律，這樣才能在未來的讀寫活動中靈活運用這些字詞。
（二）注重學情調研和分析
“整理錯誤”代表著對學生認知基礎及教學起點的分析，其目的是為明確教學的重、難點提供依據(jù)。變異理論教學研究非常關注學生學習遇到的困難和問題，重視對學生學習差異進行分析，探索導致不同學習結果的教學條件。
任何事物都具有多方面的特征，而一節(jié)課的教學時間是有限的，不可能也不需要面面俱到，讓學生關注事物的各個方面。要想利用有限的上課時間幫助學生對概念及其關鍵屬性形成準確理解，教學必須有針對性，把主要精力和更多的時間用于學生容易產(chǎn)生誤解或不太容易靈活運用的內容屬性，對學生已經(jīng)掌握或比較容易理解的屬性則可以簡化教學環(huán)節(jié)。
對學生學習情況的了解可以是課前進行診斷性的測試。測試題目可以是教師依據(jù)本課教學內容設計的題目，也可以是課后練習。例如，數(shù)學課教“認識周長”，授課前主要進行了兩方面調查，一是給學生一個樹葉圖形，讓學生描畫邊線；二是對學生進行訪談，了解學生對“周長”的理解。結果發(fā)現(xiàn)，超過一半的同學把樹葉的葉脈也當作“邊線”來描畫，同時絕大多數(shù)同學對“周長”缺乏基本認識。依據(jù)這樣的調查結果，教師確定本課的重點是引導學生理解“周長”的幾個關鍵屬性，包括邊線、一周、長度等。
對于有經(jīng)驗的教師來說，可以對以往教學中的學生表現(xiàn)進行分析，包括課堂發(fā)言、作業(yè)、單元測驗等，總結學生對特定教學內容容易出現(xiàn)的理解偏差，依據(jù)學生學習的一般情況進行有針對性的教學設計和指導。例如，有的教師根據(jù)以前的教學經(jīng)驗提出，學生在運用“乘法分配率”方面的常見錯誤有三種：一是在正向運用時漏乘，如103×15
觀察學生課堂學習表現(xiàn)也是了解學生學習情況的一種途徑，可以幫助教師了解預設教學目標是否落實。學生在課堂學習中展現(xiàn)出的困難和問題，不僅可以激發(fā)教師反思其既定教學設計和已采取的教學措施，甚至可以促使教師反思教學目標的適宜性。筆者對此有一定的切身感受。這是一節(jié)英語課，學習內容是復習表達身體部位的名詞，并學習各身體部位的對應動詞。主要教學方式是提供多種情境，讓學生學會用特定的句式將身體部分與動作練習起來。筆者聽課時發(fā)現(xiàn)，在課堂進行句子完成練習時，有的學生主要依據(jù)板書的單詞順序在猜測答案，沒有根據(jù)句子提供的線索關注身體部位與動作的聯(lián)系。在課后的研討活動中，筆者與教師逐漸意識到，本課的目標內容除了具體的身體部位名稱和動作外，更重要的是身體部位與其動作之間的對應關系，也就是說這一次教學力圖使學生形成一種規(guī)律性的認識，即在英文表達中，不同身體部位有各自對應的動作或動詞。這可以使學生在學習新的身體部位名稱時，同時關注其對應的動詞，抑或反過來，學習身體動作時考慮其對應的身體部位名稱。為此，這節(jié)課的教學重點可以確定為通過多種形式，讓學生突破其他因素的干擾，關注身體部位名稱與對應動詞之間的一一對應關系。具體的課堂學習任務可以有詞語搭配、判斷對錯、完形填空、說句子等，而且在不同的任務中，要注意變換詞語出現(xiàn)的順序。
（三）合理選用典型例證
組織正例和運用反例都是指借助典型例證引導學生關注和把握目標內容的關鍵屬性，其具體表現(xiàn)是舉例或典型例題分析，這是各科教師都比較常用的教學方法。典型例證可以分為正例和反例兩類。前者是具備目標內容關鍵屬性的例證，后者則是不具備關鍵屬性的例證。
反例的作用主要是為學生準確把握目標內容的關鍵屬性提供對照，引導學生關注目標內容的關鍵方面，而不被其他方面所干擾。因此，反例需要在表面看起來與正例很相似。例如，數(shù)學課學習“正比例”，正例是商不變的兩個變量，其反例就是不成正比例的兩列變量，包括乘積不變（反比例）、差不變、和不變等；科學課學習“光源”，反例可以是能夠發(fā)光但開關未打開的手電筒，也可以是自身不能發(fā)光而此時正有反射光的鏡子；語文課學習說明文，正例是介紹鯨的課文，那么用以對照的反例應該是同樣以鯨為題材的敘事性或說理類的文本。
正例又有標準正例和非標準正例之分。一般地，比較常見、不容易出現(xiàn)歧義的例證屬于標準例證；表現(xiàn)形態(tài)比較特別，很容易被人們排除在目標內容之外的例證則是非標準正例。以三角形的高為例，能在三角形內部畫出的高算是標準正例，而“形外高”或直角三角形的直角邊則屬于非標準正例，不少學生在需要借助這些高來計算三角形面積時會感到束手無策。如果教學中只有標準正例，則學生很難全面理解目標概念的內涵和外延。
典型例證不一定由教師來呈現(xiàn)，而可以由學生經(jīng)由自主探究的歷程來體驗。這需要教師依據(jù)教學內容的關鍵屬性設計和準備相應的自主學習材料。如果采用分組學習的教學組織形式，教師則可以給不同小組提供不同的學習材料，使各小組分別發(fā)現(xiàn)反映或反襯關鍵屬性的某一方面的典型例子。再通過組間交流和研討，使學生能從多個角度把握教學內容的關鍵屬性。例如，一位數(shù)學教師教“不規(guī)則物體體積測量”時，采用了’學生分組做實驗的探究學習方式。教師給各組分配的容器、石塊各不相同，因而各組同學在實驗過程中遇到的情況有所差異。教師通過巡視掌握不同組的情況，在集體交流環(huán)節(jié)按一定的順序引導學生研討，使學生逐步領悟將物體體積轉換為液體體積的若干關鍵要素，如液體必須完全浸沒石塊；石塊進入容器后，液體增加的部分要準確測量，這意味著計算時必須把溢出容器的那部分液體也計算在內，等等。
（四）依據(jù)目標引導學生注意例證的關鍵方面
這涉及教學實施過程中，如何運用正例和反例來引導學生學習。根據(jù)變異理論，確立教學目標和確定教學中用什么樣的正例或反例，這都是教師對學生學習的某種預設。它與實際的課堂教學有一定區(qū)別，后者被稱為實施的學習內容，具體表現(xiàn)為教師如何向學生呈現(xiàn)各種例證，引導學生注意例證的哪方面特點，如何結合例證進行講解、提問、反饋等。這決定了學生在教學過程中可以學什么，但它與學生實際學到什么還有一定的差別。
對于同樣的例證，引導的角度不同則可能導致不同的學習結果。例如，一位語文教師在一堂課上讓學生學習兩首古詩，這兩首古詩分別出自兩位詩人之手，但都與“送別”主題有關。對于這兩首詩，如果教學中側重引導學生比較共性，那么其學習結果可能是增進學生對“送別”主題的理解；如果教學側重點是引導學生對比兩首詩的差異，那么學習結果則可能是學生感受到兩位詩人各自的寫作風格，體會同樣的主題可以有不同的情感和寫法。再如，數(shù)學課學習“比”的概念，教師按照教科書中的例題給學生出示一張長方形照片，讓學生觀察照片放大或縮小的情況下，照片的長和寬的比值是否有變化。有的教師在這個情境花很多時間，不僅讓學生觀察照片放大或縮小的情況，還讓學生對比只改變照片長或寬時照片發(fā)生的變化。結果，學生的關注點沒有集中于長和寬的比率，而是發(fā)現(xiàn)了長方形的形狀與其長寬比例的關系?！@后一個學習結果與本課的目標內容并不相符?？梢?，這里的“反例”使用并不恰當，不如在觀察照片放大或縮小之后，為學生呈現(xiàn)配糖水、比較商品貴賤等其他反映“比”的正例。
選用恰當?shù)牡湫屠C，有時會使學生獲得意想不到的學習結果。筆者印象比較深的一個課例是科學課學習各種各樣的花。教師在常見花朵之外，還找來幾種外形非常特別的花讓學生分組觀察，比如花瓣為針形的完全花，再如只有花蕊的不完全花。這節(jié)課呈現(xiàn)的好幾種花，筆者也是頭一回看到，估計大多數(shù)學生的情況也差不多。筆者和學生們一樣，從這節(jié)課里獲得了一個非常重要的認識，即對于一朵花而言，必不可少的組成部分是花蕊。這種認識可以幫助學生準確理解花的科學概念，即花是植物的繁殖器官。事實上，當課堂呈現(xiàn)人們在生活中極少關注的特殊例證時，會給學生乃至其他聽課者留下非常深刻的印象，因而使他們取得非常穩(wěn)固的學習結果。
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