| 新課標(biāo)下數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用 |
| 作者:pinggai 日期:2011-3-22 10:36:00 |
0 [摘 要] 數(shù)學(xué)史知識(shí)是數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分,數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)涵哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法論等,數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中有至關(guān)重要的作用。在數(shù)學(xué)教育中以數(shù)學(xué)史為背景滲透數(shù)學(xué)思想,展示數(shù)學(xué)方法,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育,是我們要認(rèn)真研究的問(wèn)題。 [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教育 課程改革 興趣 審美 數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史： 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、 方法、語(yǔ)言發(fā)展的歷史道路的重要信息，它常常指示我們?cè)趯W(xué)校教學(xué)中形成和發(fā) 展這些概念、方法、語(yǔ)言的途徑。“數(shù)學(xué)教師若能把自己教的東西的來(lái)龍去脈都 搞清楚了，對(duì)他們?cè)跀?shù)學(xué)中增強(qiáng)科學(xué)性、啟示性，系統(tǒng)性及趣味性都將起到很大 的作用。 在課程改革前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材中，數(shù)學(xué)史主要起兩方面作用： 通過(guò)介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育；通過(guò)提供少量“花絮”提高學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣。在新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)史首先被看作理解數(shù)學(xué)的一種 途徑。教材中應(yīng)當(dāng)包含一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問(wèn)題、 數(shù)學(xué)家介 紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用(如建筑、計(jì)算機(jī)科 學(xué) 、遙感、CT技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)等)，這樣在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅可 以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生 體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。義務(wù)教育階段各科課程標(biāo)準(zhǔn)都圍繞三 個(gè)基本方面：知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀，對(duì)于理科課程，還 包括理解科學(xué)、技術(shù)與社會(huì)之間的關(guān)系，嘗試科學(xué)教育與人文教育的融合。數(shù) 學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò) 程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探 索精神，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià) 值，都有重要意義。 本文就數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)中之間的關(guān)系，發(fā)表幾點(diǎn)意見(jiàn)。 一、數(shù)學(xué)史知識(shí)是數(shù)學(xué)教師的必要修養(yǎng)。 1、知道數(shù)學(xué)概念和理論的來(lái)龍去脈就更面地了解數(shù)學(xué)。 如同學(xué)們常常提出方程為什么不方？為什么說(shuō)虛數(shù)不虛？先有負(fù)數(shù)還是先 有實(shí)數(shù)？作為數(shù)學(xué)教師對(duì)這些問(wèn)題應(yīng)有一個(gè)清晰的了解和回答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，就能領(lǐng)會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)困難，解決這些問(wèn)題。 作為數(shù)學(xué)教師,如果不熟悉學(xué)科的歷史,不具備哲學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思想等多方面的知識(shí),孤立地、自我封閉地談?wù)摂?shù)學(xué)教育,就教材論教材,就知識(shí)論知識(shí),為上課而上課,為解題而解題,無(wú)疑只會(huì)窒息數(shù)學(xué)教育中的一切創(chuàng)造因素,使數(shù)學(xué)教育走入死胡同。而對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō),通常開(kāi)設(shè)的一些課程所介紹的是一些似乎沒(méi)有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)片段,它使人產(chǎn)生一種幻覺(jué),數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理,數(shù)學(xué)家能克服任何困難,并且這些課程完全經(jīng)過(guò)錘煉,已成定局。學(xué)生被湮沒(méi)在成串的定理中,特別是當(dāng)他正開(kāi)始學(xué)習(xí)這些課程的時(shí)候。但歷史可以提供整個(gè)課程的全貌,不僅使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系,而且使他們與數(shù)學(xué)思想的主干也聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí),揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程,也是滲透數(shù)學(xué)思想,展示數(shù)學(xué)方法,進(jìn)行辯證唯物主義教育的過(guò)程。 2、數(shù)學(xué)史知識(shí)是數(shù)學(xué)教師的必要修養(yǎng)。 提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量,教師不僅要有足夠深、廣的知識(shí),還要對(duì)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史背景有全局性的了解和把握,對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,數(shù)學(xué)概念的原型,數(shù)學(xué)方法的背景都是教師備課時(shí)必須優(yōu)先考慮的問(wèn)題。例如在數(shù)概念擴(kuò)展的教學(xué)中,“負(fù)數(shù)”概念的引入,關(guān)鍵是揭示它產(chǎn)生的背景,即自然數(shù)的產(chǎn)生解決了“多”和“少”的問(wèn)題,零的產(chǎn)生解決了“有”與“無(wú)”的問(wèn)題,而象“賣(mài)出”與“買(mǎi)進(jìn)”、“增加”和“減少”、“上升”和“下降”等一系列表示“相反意義”量的問(wèn)題又如何表示呢?這樣就使學(xué)生清楚地理解了“負(fù)數(shù)”引入的必要性與合理性。美國(guó)的Ｍ·Ｋｌｉｎｅ教授說(shuō):“現(xiàn)在的根,深扎在過(guò)去,而對(duì)于尋求理解現(xiàn)在之所以成為現(xiàn)在這樣子的人們來(lái)說(shuō),過(guò)去的每一事件都不是無(wú)關(guān)的?！币簿褪钦f(shuō),數(shù)學(xué)史上的每一成就,都對(duì)今天的數(shù)學(xué)有影響的。 二、在新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)史首先應(yīng)被看作理解數(shù)學(xué)的一種途徑. 1、更深刻、更全面地了解數(shù)學(xué)史,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念和理論的理解。 嚴(yán)格來(lái)說(shuō),要把握數(shù)學(xué)某一內(nèi)容的真實(shí)含義,獲得深刻的理解,只有結(jié)合對(duì)這些內(nèi)容的歷史考察,才能有清晰完整的知識(shí)。如學(xué)生常常提出方程為什么不方？為什么說(shuō)虛數(shù)不虛？先有負(fù)數(shù),還是先有實(shí)數(shù)？先有對(duì)數(shù),還是先有指數(shù)？為什么負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)難學(xué)？作為數(shù)學(xué)教師若想對(duì)這些問(wèn)題有清晰的了解并對(duì)學(xué)生的提問(wèn)給予解答,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史,將有助于解決這些問(wèn)題。 2、歷史事故常常富有教育意義，它可以增加學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)同學(xué)愛(ài)好，激 勵(lì)同學(xué)勇攀數(shù)學(xué)高峰。 數(shù)學(xué)是一門(mén)既古老又生命力很旺盛的學(xué)科,它充滿著無(wú)窮的奧秘。自古以來(lái) 它以其特殊的魅力,深深吸引著千千萬(wàn)萬(wàn)的人,無(wú)論是過(guò)去,還是現(xiàn)在,許許多多有志之士,為它的發(fā)展獻(xiàn)出了畢生的精力。這許許多多的疇人略傳,正是我們豐富課堂教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的探索精神,以及堅(jiān)持不懈攀登科學(xué)高峰的勇氣的好教材。 我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn),他的研究課題《哥德巴赫猜想》,已經(jīng)走在世界 前列。但他的雄心壯志,卻是在念中學(xué)時(shí)樹(shù)立的,老師給他們介紹了哥德巴赫猜想,激勵(lì)了他立志要摘“皇冠上的寶珠”，經(jīng)過(guò)多年奮斗,終于取得了可喜的成就。如 果我們的教師能做到:講勾股定理時(shí),介紹一下《周髀算經(jīng)》及趙爽（３世紀(jì)）的注解及其證明方法,順便提一提畢達(dá)哥拉斯（約公元前５８０—５０１年,古希臘人）;講棱錐體積公式時(shí),介紹劉徽（３世紀(jì)）的體積理論“邪解立方得兩塹堵………”、“邪解塹堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉”;講解圓周率時(shí),介紹祖沖之（５世紀(jì)）的祖率;講對(duì)數(shù)時(shí)介紹蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮樂(lè)（１５５０—１６１７）;講解析幾何時(shí)介紹法國(guó)大數(shù)學(xué)家笛卡兒（１５９６—１６５０）如何創(chuàng)建解析幾何;講解三角函數(shù)的正弦曲線時(shí),介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家洛拜爾瓦的旋輪線等等……那或許在不久的將來(lái),會(huì)產(chǎn)生又一個(gè)陳景潤(rùn)式的數(shù)學(xué)家。 3、增強(qiáng)審美意識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)造能力 我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué) 獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力,從而既有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的愛(ài)好,也有利于增長(zhǎng)他們的創(chuàng)造發(fā)明能力?！边@就是說(shuō)在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)遵循美的原則使學(xué)生更好的感知理解數(shù)學(xué)的美。在學(xué)習(xí)的歷程中潛移默化,陶冶情操,執(zhí)迷于對(duì)數(shù)學(xué)的探究,充分發(fā)揮在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性潛能。談到數(shù)學(xué)美,多數(shù)人要問(wèn):“數(shù)學(xué)美嗎?”回答是肯定的。具體的講,美感有各種表現(xiàn)形態(tài),如優(yōu)美、壯美、滑稽、幽默、悲劇美感等等。而數(shù)學(xué)的美感的基本形態(tài)是和諧與奇異。在整數(shù)論中就存在許多珍奇的數(shù)與數(shù)的性質(zhì),例如,6174就是一個(gè)。任你隨便給定一個(gè)四位數(shù),例如1234,然后把這個(gè)數(shù)中的各位數(shù)字分別按照遞減與遞增的次序從新排列,得到這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中最大者4321與最小者1234,最后把它們相減,得 4321-1234=3087, 對(duì)3087繼續(xù)施行上述手續(xù),得到 8730-378=8352, 8532-2358=6174。 事實(shí)上,無(wú)論以怎樣一個(gè)四位數(shù)開(kāi)始,只要它的數(shù)字不完全相同,運(yùn)用上述手段至多7次,就會(huì)得到6174,這個(gè)數(shù)隱含的奇異性美因使我們?cè)凇跋胂笾幸鹨稽c(diǎn)樂(lè)趣”,“使心靈感到一種愉快的驚奇”,即奇異的美感。這種美感充分的激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)作欲,有效的培養(yǎng)了學(xué)生的審美創(chuàng)造能力。 4、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),探索發(fā)展規(guī)律,指導(dǎo)當(dāng)前工作,預(yù)測(cè)未來(lái)進(jìn)程。 我國(guó)自古以來(lái)就非常重視歷史,“前事之不忘,后事之師也。”介紹點(diǎn)數(shù)學(xué)史 可以幫助我們的學(xué)生了解歷史資料,開(kāi)拓思維,明確已知,探索未知。我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊自１９８０年起研究用計(jì)算機(jī)證明幾何定理, 5、發(fā)愛(ài)國(guó)熱情、提高民族責(zé)任感 青少年接受教育的過(guò)程也是一種思想情感的再創(chuàng)造的過(guò)程。在這種思想感的 形成過(guò)程中必須以各種各樣的形象化、強(qiáng)烈的方式訴諸與青年人的感官,以便他們形成正確的人生觀和世界觀。數(shù)學(xué)教學(xué)同樣面臨著這一艱巨的任務(wù)。這就可通過(guò)給學(xué)生講述數(shù)學(xué)發(fā)展史的過(guò)程,說(shuō)明中國(guó)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)為什么如此落后,為什么中學(xué)和大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分都是外國(guó)人提出的。以便學(xué)生在青少年時(shí)期就形成一種深沉的民族憂患意識(shí),喚起他們的奮發(fā)感,點(diǎn)燃起他們心中的民族責(zé)任感和歷史緊迫感,使他們永遠(yuǎn)保持在高昂亢奮的狀態(tài),為中國(guó)民族的早日騰飛貢獻(xiàn)自己的光和熱。當(dāng)然,我國(guó)的數(shù)學(xué)成就也有著輝煌的歷史,并一度走在世界前列,這是無(wú)可置疑的。對(duì)于古人取得的優(yōu)秀成果和對(duì)人類所做的貢獻(xiàn),教師根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容必須讓學(xué)生知道這些。這樣會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感、自尊心和自信心。如立體幾何的祖恒原理,首先是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之、祖恒父子二人提出的,因此叫祖恒原理。而西方則稱之為卡瓦列利公理,認(rèn)為是意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利 先提出的。究竟是誰(shuí)先呢?有關(guān)史料顯示:“祖沖之生活年代是公元429-500年,祖恒的生活年代雖無(wú)記載,但拒已有材料可知,其數(shù)學(xué)活動(dòng)大約是在公元5世紀(jì)和6世紀(jì)?？ㄍ吡欣麉s生活在1595-1647年之間。白紙黑字,鐵證如山,誰(shuí)先誰(shuí)后,不辯自明。無(wú)疑使學(xué)生思想上受到激勵(lì),產(chǎn)生自豪感,捍衛(wèi)了民族尊嚴(yán)。 總之,為了適應(yīng)現(xiàn)代教育的需要,在現(xiàn)今的教育與教學(xué)過(guò)程中穿插一些數(shù)學(xué)史的有關(guān)軼聞趣事,能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容產(chǎn)生好奇心,活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)史既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,又是科學(xué)史的一個(gè)分支。它以數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對(duì)象。掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史乃至數(shù)學(xué) 的各個(gè)分支學(xué)科發(fā)展的歷史對(duì)于每個(gè)數(shù)學(xué)工作者而言都是必要的。對(duì)于講授高等數(shù)學(xué)的教師來(lái)說(shuō),只有掌握一定的數(shù)學(xué)史知識(shí),才能將該課講活講透。將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)以及整個(gè)數(shù)學(xué)教育中,將會(huì)使數(shù)學(xué)教育從枯燥乏味的框架中走出來(lái),變得生動(dòng)、活躍。當(dāng)然,若是將數(shù)學(xué)史知識(shí)生搬生套地應(yīng)用在數(shù)學(xué)教育中,不 但起不到積極的為數(shù)學(xué)教育服務(wù)的作用,反而會(huì)增加數(shù)學(xué)教育的負(fù)擔(dān)。從數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支這個(gè)角度來(lái)講,數(shù)學(xué)史應(yīng)該忠于歷史的原貌,不應(yīng)該有半點(diǎn)主觀臆斷。但是在將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中,特別是在介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史的軼聞趣事時(shí),不必拘泥于史實(shí)的考證。相反,可以對(duì)史實(shí)進(jìn)行藝術(shù)的夸張,從而達(dá)到活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,為數(shù)學(xué)教育服務(wù)等目的。歸根到底,將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)是一種很好的教學(xué)嘗試,它的應(yīng)用必然會(huì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展。 參考文獻(xiàn) [1]杜福昌. 數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐[Ｍ]. 大連:海事大學(xué)出版社,1995. [2]朱秉林. 教學(xué)教育研究論叢[Ｍ]. 大連:海事大學(xué)出版社,1996. |
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