7.4 星際旅行的捷徑：相對(duì)論中的空間
從某種意義上說(shuō)，深度和寬度只不過(guò)是同一事物的兩個(gè)不同的方面?！瓡r(shí)間和空間也具有相同的本性……
——費(fèi)曼
現(xiàn)在，我們來(lái)討論物體的尺度。實(shí)際上，物體的尺度與空間的概念是緊密相連的。當(dāng)我們測(cè)量物體的尺度時(shí)，實(shí)際上就是測(cè)量物體所占據(jù)的空間的尺度。那么，我們?cè)鯓訙y(cè)量一個(gè)物體的尺度呢？對(duì)于一個(gè)相對(duì)于我們靜止不動(dòng)的物體，通常是將這個(gè)物體與一把尺子做比較，把尺子上與物體的兩端對(duì)齊處的刻度相減，就得到物體的長(zhǎng)度。但是，如果待測(cè)物體相對(duì)于我們運(yùn)動(dòng)，這種比較就有點(diǎn)麻煩了。在這種情況下，我們必須“同時(shí)”記下物體的兩個(gè)端點(diǎn)在尺子上的位置，不然的話，在記錄第二個(gè)端點(diǎn)的時(shí)候，物體己經(jīng)走過(guò)了一段距離，這樣，我們得到的就不是這個(gè)物體的真正的長(zhǎng)度。
我們看到，對(duì)一個(gè)物體的長(zhǎng)度的測(cè)量和對(duì)時(shí)間的測(cè)量緊緊相連，空間和時(shí)間是相互糾纏在一起的。在前面我們已經(jīng)看到，時(shí)間是相對(duì)的，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者將觀測(cè)到不同的時(shí)間。如果對(duì)空間尺度的測(cè)量和對(duì)時(shí)間的測(cè)量糾纏在一起，那么，一個(gè)物體的空間尺度有多大也將與觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。
由于通常測(cè)量一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度需要“同時(shí)”記下物體的兩個(gè)端點(diǎn)的位置，所以，在討論物體的長(zhǎng)度之前，先來(lái)看一看“同時(shí)性”這個(gè)概念在相對(duì)論中到底怎樣。
假定有一列火車停靠在一個(gè)山洞內(nèi)，山洞的長(zhǎng)度與火車的長(zhǎng)度正好相等，山洞的正中位置與火車的正中位置也正好對(duì)齊，在山洞的中央有一盞燈。如果山洞中央的行人在某個(gè)時(shí)刻將燈打開(kāi)，火車上的乘務(wù)員和山洞中央的行人看到燈光什么時(shí)候到達(dá)山洞的兩端？這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，相信任何人都知道它的答案。但是，如果這列火車不是?？吭谏蕉磧?nèi)，而是在路上行駛，當(dāng)火車開(kāi)進(jìn)山洞，當(dāng)站在火車中央的乘務(wù)員與站在山洞中央的行人擦肩而過(guò)的那一瞬間，山洞中央的行人將燈打開(kāi)，那么，上面那個(gè)問(wèn)題的答案是什么？常識(shí)告訴我們，答案與火車靜止不動(dòng)時(shí)的答案一樣：所有的觀測(cè)者都將看到燈光同時(shí)傳到山洞的兩端。這也是基于經(jīng)典的時(shí)空觀念得到的結(jié)論：同時(shí)性是絕對(duì)的，兩件事情是否同時(shí)發(fā)生，與觀測(cè)者所處的狀態(tài)沒(méi)有任何關(guān)系。然而，根據(jù)狹義相對(duì)論，這樣一個(gè)明顯的答案卻是錯(cuò)的。
我們來(lái)看一看，狹義相對(duì)論對(duì)這個(gè)問(wèn)題會(huì)給出怎樣的答案。先看看山洞中的行人會(huì)怎樣回答。在山洞中的行人看來(lái)，燈光向山洞兩端傳播的速率相等。由于燈被放置在山洞的正中，與兩端的距離相等，因此，燈光傳到兩端所需要的時(shí)間一樣。這就是說(shuō)，山洞中的行人將看到燈光同時(shí)到達(dá)山洞的兩端。
但是，火車上的乘務(wù)員就不是這樣看了。當(dāng)然，根據(jù)狹義相對(duì)論中的光速不變?cè)?，他看到燈光向各個(gè)方向傳播的速率仍然是一樣的。不過(guò)，由于火車在前進(jìn)，他看到山洞的入口背離燈光的傳播方向運(yùn)動(dòng)，而山洞的出口則迎著燈光的傳播方向運(yùn)動(dòng)。因此，燈光到達(dá)山洞的入口比到達(dá)山洞的出口多走了一段路程。也就是說(shuō)，在火車上的乘務(wù)員看來(lái)，燈光先到達(dá)山洞的出口。
同樣，對(duì)于燈光是否同時(shí)到達(dá)火車的兩端這個(gè)問(wèn)題也可以做相似的分析。答案是：乘務(wù)員認(rèn)為燈光同時(shí)到達(dá)火車的兩端，而山洞中的行人則認(rèn)為燈光先到達(dá)火車的后部。請(qǐng)大家自己做這個(gè)分析。
于是，我們看到，對(duì)于兩件事情是否同時(shí)發(fā)生這個(gè)問(wèn)題，處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的觀測(cè)者將給出不同的答案。同時(shí)性是相對(duì)的！這與基于牛頓的時(shí)空觀念給出的結(jié)果不一樣。
現(xiàn)在，讓我們回到長(zhǎng)度的測(cè)量上來(lái)。為了避免由測(cè)量中的同時(shí)性問(wèn)題帶來(lái)的爭(zhēng)議，我們換一種方法，利用測(cè)量光信號(hào)的傳播時(shí)間來(lái)做這件事。還記得前面用來(lái)討論時(shí)間的光鐘，現(xiàn)在我們用它來(lái)討論物體的長(zhǎng)度。我們已經(jīng)知道，當(dāng)光鐘垂直于宇宙飛船的飛行方向放置時(shí)，它的長(zhǎng)度不會(huì)因?yàn)橛^測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同而有所改變，所以，這一次我們讓宇航員把他的光鐘沿著宇宙飛船飛行的方向放置。
先來(lái)看一看宇航員測(cè)量這個(gè)光鐘的長(zhǎng)度，這并不需要做特別的說(shuō)明。由于這個(gè)光鐘相對(duì)于宇航員靜止，因此，他在飛船上可以直接用自己的米尺測(cè)量這個(gè)光鐘的長(zhǎng)度，所得到的結(jié)果應(yīng)該與他在地面上測(cè)量同一個(gè)光鐘得到的長(zhǎng)度一樣。如果不是這樣的話，如果他在宇宙飛船中發(fā)現(xiàn)這個(gè)光鐘的長(zhǎng)度發(fā)生了變化，他就會(huì)根據(jù)這種變化判斷出自己在運(yùn)動(dòng)，但是，相對(duì)性原理不允許這件事情發(fā)生。當(dāng)然，宇航員也可以換一個(gè)方法，測(cè)量這個(gè)光鐘里的光信號(hào)來(lái)回一次所需要的時(shí)間，利用距離與光的傳播時(shí)間的關(guān)系計(jì)算光鐘的長(zhǎng)度
對(duì)于我們現(xiàn)在使用的光鐘，這個(gè)時(shí)間等于1秒。
現(xiàn)在來(lái)看一看地面上的觀測(cè)者對(duì)這個(gè)光鐘的長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果。這一次的測(cè)量和計(jì)算手續(xù)稍微麻煩一些，需要分別測(cè)出光信號(hào)從靠近飛船尾部的一端傳到靠近飛船頭部的一端所需要的時(shí)間和反射后回程所需要的時(shí)間。假定宇宙飛船相對(duì)于地面以 u 的速率前進(jìn)，地面上的觀測(cè)者測(cè)得這個(gè)光鐘的長(zhǎng)度是L。從圖中可以看到，當(dāng)光信號(hào)從尾部往頭部傳播時(shí)，頭部在背離光信號(hào)運(yùn)動(dòng)，而返回時(shí)尾部則迎著光信號(hào)前進(jìn)。假定光信號(hào)從尾部傳到頭部所用的時(shí)間是t1，從頭部返回到尾部所用的時(shí)間是t2，利用簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系可以計(jì)算出
于是，光信號(hào)在光鐘內(nèi)走一個(gè)來(lái)回所需要的時(shí)間
其中
將運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩的公式
代入上面的式子中，把所有的時(shí)間量去掉，就可以得出
其中 l = ct'/2 正是宇航員在飛船內(nèi)看自己的光鐘的長(zhǎng)度。
于是，對(duì)于一個(gè)放置在宇宙飛船上的光鐘，地面上的觀測(cè)者測(cè)出的長(zhǎng)度比宇航員測(cè)出的長(zhǎng)度短。但是，由于地面上的觀測(cè)者測(cè)出的地面上的光鐘的長(zhǎng)度應(yīng)該等于宇航員測(cè)出的飛船上的光鐘的長(zhǎng)度，因此，地面上的觀測(cè)者將發(fā)現(xiàn)，放置在宇宙飛船上的光鐘要比自已手上拿著的光鐘短。不僅對(duì)于光鐘的長(zhǎng)度有這樣的結(jié)論，對(duì)一切占有一定的空間的物體也是如此，而且，這些物體變短的比例是一樣的。當(dāng)然，這一切對(duì)宇航員來(lái)說(shuō)并不存在，他在宇宙飛船上看到的景象就如同飛船?？吭诘孛嫔弦粯印Ｊ虑楸仨毴绱?，如果不是這樣的話，宇航員就可以根據(jù)物體長(zhǎng)度的變化以及不同物體的這種變化的差別判斷出宇宙飛船在運(yùn)動(dòng)。相對(duì)性原理不允許出現(xiàn)這種可能性。
練習(xí)題：假定宇宙飛船高速相對(duì)于地面飛行，宇航員將一把尺子沿著偏離航向45度的方向放置，在地面上看，這個(gè)偏角還等于45度嗎？它有多大？如果宇航員在某個(gè)時(shí)刻看到兩盞燈被點(diǎn)亮，測(cè)得的光速等于c，那么，在地面上看，這兩盞燈是否同時(shí)被點(diǎn)亮，測(cè)得的燈光的傳播速率等于多大？
對(duì)于放置在地面上的光鐘的長(zhǎng)度，可以做同樣的分析，請(qǐng)大家自己做這個(gè)分析。結(jié)果是，宇航員將發(fā)現(xiàn)，放置在地面上的光鐘要比自已手上拿著的光鐘短。
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圖7-9 長(zhǎng)度收縮的雙向性 上圖：從宇宙飛船中看世界 下圖：從地面上看到的世界 |
這又是一個(gè)非牛頓式的效應(yīng)！相對(duì)于觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的物體，在該觀測(cè)者看來(lái)，沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度變短了。這個(gè)效應(yīng)叫做長(zhǎng)度收縮。與時(shí)間延緩一樣，長(zhǎng)度收縮也是雙向的，兩個(gè)相互做勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者將發(fā)現(xiàn)，對(duì)方的米尺要比自己手上拿著的米尺短。
就象對(duì)時(shí)間的度量一樣，如果僅僅在系統(tǒng)的內(nèi)部進(jìn)行測(cè)量，如果你不與外面聯(lián)系，不把你自己的米尺與外面的米尺做比較，你根本就不知道這種改變。在系統(tǒng)的內(nèi)部，所有的物體都具有“正常的”尺度，它們的長(zhǎng)度、寬度和深度的比例并沒(méi)有發(fā)生任何變化，因?yàn)檫@些物體相對(duì)于你靜止不動(dòng)。不過(guò)，如果你向外看，把你自己的米尺與別的相對(duì)于你運(yùn)動(dòng)的米尺做比較，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種改變。當(dāng)然，在你看來(lái)，發(fā)生改變的不是你自己的尺子，而是相對(duì)于你做運(yùn)動(dòng)的那個(gè)系統(tǒng)的尺子。
運(yùn)動(dòng)的尺度縮短，這與牛頓的經(jīng)典時(shí)空觀矛盾。經(jīng)典時(shí)空觀念認(rèn)為，一個(gè)物體的尺度不隨它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而變，不同的觀測(cè)者應(yīng)該得出相同的結(jié)果，這與我們?cè)谌粘Ｉ钪械母杏X(jué)一致。狹義相對(duì)論再一次與經(jīng)驗(yàn)“不一致”。不過(guò)，只要對(duì)狹義相對(duì)論中關(guān)于長(zhǎng)度收縮的公式做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，或者看一看根據(jù)這個(gè)公式畫出來(lái)的圖，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體相對(duì)于觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)速率很小時(shí)，長(zhǎng)度收縮是很輕微的。在我們的日常生活所熟悉的速率范圍內(nèi)，這個(gè)效應(yīng)很難被檢測(cè)到。但是，當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速率接近光速時(shí)，長(zhǎng)度收縮的效應(yīng)將變得相當(dāng)顯著。
前面已經(jīng)講過(guò)，時(shí)間延緩不僅是計(jì)時(shí)工具的性質(zhì)，而且是時(shí)間本身的屬性。同樣，長(zhǎng)度收縮也不僅是運(yùn)動(dòng)物體的觀測(cè)屬性。在這里，并不存在“哪一個(gè)觀測(cè)者的判斷是正確的”這個(gè)問(wèn)題。兩個(gè)做相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者的米尺長(zhǎng)短不一，并不是因?yàn)槟囊话殉咦硬粶?zhǔn)確，也不是因觀測(cè)者的錯(cuò)誤所致。米尺的測(cè)量長(zhǎng)度與它相對(duì)于觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，這是空間本身的屬性。由于空間是用我們手上拿著的米尺來(lái)定義的，因此，如果所有運(yùn)動(dòng)著的物體的長(zhǎng)度都比它們靜止時(shí)的長(zhǎng)度短，測(cè)量長(zhǎng)度的任何方法都按照同樣的比例得到一個(gè)較短的長(zhǎng)度，那么，從某種意義上說(shuō)，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，空間本身發(fā)生了變化，空間的屬性隨著它的運(yùn)動(dòng)而改變。于是，我們?cè)僖淮伟l(fā)現(xiàn)，必須從一個(gè)新的角度去理解空間的本性?？臻g是某個(gè)觀測(cè)者用他手上拿著的米尺測(cè)量出來(lái)的，在大自然中，并不存在一個(gè)單一的、適用于所有觀測(cè)者的普適的空間，只有某個(gè)觀測(cè)者所觀測(cè)到的空間。
可能大家已經(jīng)注意到，在時(shí)間延緩和長(zhǎng)度收縮這兩個(gè)公式中都有一個(gè)開(kāi)平方因子。這個(gè)因子把不同觀測(cè)者測(cè)得的時(shí)間，以及空間聯(lián)系起來(lái)。在相對(duì)論中，時(shí)間和空間不再是抽象的概念，它們的存在方式完全依賴于觀測(cè)者所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是可被觀測(cè)的物理量。一個(gè)可觀測(cè)的物理量的數(shù)值必須是實(shí)數(shù)。這意味著開(kāi)平方號(hào)內(nèi)的數(shù)不能是負(fù)數(shù)！物體的運(yùn)動(dòng)速率不能超越光速！于是，速率不滿足伽利略速度相加法則！無(wú)論飛船的速率和扔硬幣的速率有多大，在地面上看，硬幣的運(yùn)動(dòng)速率都不可能超過(guò)光速。光速是大自然的一道屏障，它限制了運(yùn)動(dòng)物體的速率的可能范圍，這道屏障是不可逾越的！
運(yùn)動(dòng)物體的尺度收縮意味著空間的尺度本身在收縮，這為星際旅行提供了一條人們夢(mèng)寐以求的捷徑。比如說(shuō)，地球與織女星之間的距離是26.4光年，即使以光速飛行，在地面上看，兜一個(gè)來(lái)回也得53年。不過(guò)，當(dāng)宇宙飛船以接近光速的速率飛行時(shí)，在宇航員看來(lái)，是周圍的空間在往后奔馳。于是，兩顆星球之間的距離就再也不象站在地球上看那樣遙遠(yuǎn)了。比如說(shuō)，如果宇宙飛船以0.99光速的速率飛行，那么，地球與織女星之間的距離就不再是26.4光年，而是3.7光年。因此，從宇航員的角度看，只需要8年就可以走上一趟。有關(guān)星際旅行的時(shí)間問(wèn)題，我們稍后將從另一個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)做更詳細(xì)的分析。
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