. 動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理
2. 動(dòng)量守恒定律
【要點(diǎn)掃描】
動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理
(一)動(dòng)量
1、動(dòng)量:運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量。是矢量,方向與速度方向相同;動(dòng)量的合成與分解,按平行四邊形法則、三角形法則。是狀態(tài)量;通常說物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量,計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量;物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān),通常情況下,指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是kg·m/s;
2、動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系
①動(dòng)量的大小與速度大小成正比,動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而質(zhì)量不同的物體,其動(dòng)能不同;動(dòng)能相同而質(zhì)量不同的物體其動(dòng)量不同。
②動(dòng)量是矢量,而動(dòng)能是標(biāo)量。因此,物體的動(dòng)量變化時(shí),其動(dòng)能不一定變化;而物體的動(dòng)能變化時(shí),其動(dòng)量一定變化。
③因動(dòng)量是矢量,故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量,即物體受到外力的沖量;動(dòng)能是標(biāo)量,引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量,即外力對(duì)物體做功。
④動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān),兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性,且二者大小間存在關(guān)系式:P2=2mEk
3、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法
動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量,是矢量,對(duì)應(yīng)于某一過程(或某一段時(shí)間),是一個(gè)非常重要的物理量,其計(jì)算方法:
(1)ΔP=Pt-P0,主要計(jì)算P0、Pt在一條直線上的情況。
(2)利用動(dòng)量定理ΔP=F·t,通常用來解決P0、Pt;不在一條直線上或F為恒力的情況。
(二)沖量
1、沖量:力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量。是矢量,如果在力的作用時(shí)間內(nèi),力的方向不變,則力的方向就是沖量的方向;沖量的合成與分解,按平行四邊形法則與三角形法則。沖量不僅由力決定,還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān),所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是N·s;
2、沖量的計(jì)算方法
(1)I=F·t。采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。
(2)利用動(dòng)量定理Ft=ΔP。主要解決變力的沖量計(jì)算問題,但要注意上式中F為合外力(或某一方向上的合外力)。
(三)動(dòng)量定理
1、動(dòng)量定理:物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。Ft=mv'-mv或Ft=p'-p;該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來:(質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間Δt內(nèi)受合力為F合,合力的沖量是F合Δt;質(zhì)點(diǎn)的初、末動(dòng)量是mv0、mvt,動(dòng)量的變化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0。根據(jù)動(dòng)量定理得:F合=Δ(mv)/Δt
2、單位:?!っ肱c千克米/秒統(tǒng)一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;
3、理解:(1)上式中F為研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。
(2)動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式,等號(hào)的兩邊不但大小相同,而且方向相同,在高中階段,動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個(gè)正方向,注意力和速度的正負(fù),這樣就把大量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
(3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí),可借助動(dòng)量定理求,不可直接用沖量定義式。
4、應(yīng)用動(dòng)量定理的思路:
(1)明確研究對(duì)象和受力的時(shí)間(明確質(zhì)量m和時(shí)間t);
(2)分析對(duì)象受力和對(duì)象初、末速度(明確沖量I合,和初、未動(dòng)量P0,Pt);
(3)規(guī)定正方向,目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算;
(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程
(5)解方程。
(四)動(dòng)量定理應(yīng)用的注意事項(xiàng)
1、動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或可看作單個(gè)物體的系統(tǒng),當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí),物體系的總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受外力的合力的沖量,所謂物體系總動(dòng)量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體動(dòng)量變化量的矢量和。而物體系所受的合外力的沖量是指系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所受的一切外力的沖量的矢量和。
2、動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒力,也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)F則是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值。
3、動(dòng)量定理公式中的Δ(mv)是研究對(duì)象的動(dòng)量的增量,是過程終態(tài)的動(dòng)量減去過程始態(tài)的動(dòng)量(要考慮方向),切不能顛倒始、終態(tài)的順序。
4、動(dòng)量定理公式中的等號(hào)表明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值相等,方向一致,單位相同。但考生不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量,合外力的沖量是導(dǎo)致研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)改變的外因,而動(dòng)量的增量卻是研究對(duì)象受外部沖量作用后的必然結(jié)果。
5、用動(dòng)量定理解題,只能選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物。忽視沖量和動(dòng)量的方向性,造成I與P正負(fù)取值的混亂,或忽視動(dòng)量的相對(duì)性,選取相對(duì)地球做變速運(yùn)動(dòng)的物體做參照物,是解題錯(cuò)誤的常見情況。
動(dòng)量守恒定律
(一)動(dòng)量守恒定律
1、內(nèi)容:相互作用的物體,如果不受外力或所受外力的合力為零,它們的總動(dòng)量保持不變,即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等。
2、動(dòng)量守恒定律適用的條件
①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。
②當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)。
③某一方向不受外力或所受合外力為零,或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí),該方向的動(dòng)量守恒。
3、常見的表達(dá)式
①p'=p,其中p'、p分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量,表示系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。
②Δp=0,表示系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。
③Δp1=-Δp2,其中Δp1、Δp2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量,表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反。
其中①的形式最常見,具體來說有以下幾種形式
A、m1vl+m2v2=m1v'l+m2v'2,各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物,適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。
B、0=m1vl+m2v2,適用于原來靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。
C、m1vl+m2v2=(m1+m2)v,適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度的系統(tǒng)。
(二)動(dòng)量守恒定律的理解
(1)動(dòng)量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個(gè)物體的動(dòng)量,而不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量,在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化過程中的任一時(shí)刻,單個(gè)物體的動(dòng)量可以不同,但系統(tǒng)的總動(dòng)量相同。
(2)應(yīng)用此定律時(shí)我們應(yīng)該選擇地面或相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物,不能選擇相對(duì)地面作加速運(yùn)動(dòng)的物體為參照物。
(3)動(dòng)量是矢量,系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量的矢量和不變。等號(hào)的含義是說等號(hào)的兩邊不但大小相同,而且方向相同。
【規(guī)律方法】
動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理
1、沖量和動(dòng)量變化量的計(jì)算
【例1】如圖所示,傾角為α的光滑斜面,長(zhǎng)為s,一個(gè)質(zhì)量為m的物體自A點(diǎn)從靜止滑下,在由A到B的過程中,斜面對(duì)物體的沖量大小是 ,重力沖量的大小是 。物體受到的沖量大小是 (斜面固定不動(dòng))。
解析:該題應(yīng)用沖量的定義來求解。物體沿光滑斜面下滑,加速度a=gsinα,滑到底端所用時(shí)間,由s=at2,可知t==
由沖量的定義式IN=Nt=mgcosα,IG=mgt=mg
I合=F合t=mgsinα
點(diǎn)評(píng):對(duì)力的沖量的計(jì)算,學(xué)生比較習(xí)慣按做功的方法求,如IF易算為Fcosθt,而實(shí)際為Ft,對(duì)支持力、重力的沖量通常因?yàn)榕c位移垂直而認(rèn)為是零。沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功,但一定有沖量。對(duì)動(dòng)量變化量,分不清應(yīng)該用哪個(gè)力的沖量來計(jì)算,實(shí)際只要求出合外力的沖量就可以了。
說明:(1)注意區(qū)別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量。
(2)恒力的沖量一般直接由I=Ft求,變力的沖量一般由I=ΔP求。
【例2】以初速度v水平拋出一質(zhì)量為m的石塊,不計(jì)空氣阻力,則對(duì)石塊在空中運(yùn)動(dòng)過程中的下列各物理量的判斷正確的是( )
A. 在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi),石塊受到的沖量相同
B. 在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi),石塊動(dòng)量的增量相同
C. 在兩個(gè)下落高度相同的過程中,石塊動(dòng)量的增量相同
D. 在兩個(gè)下落高度相同的過程中,石塊動(dòng)能的增量相同
解析:不計(jì)空氣阻力,石塊只受重力的沖量,無論路程怎樣,兩個(gè)過程的時(shí)間相同,重力的沖量就相同,A正確。據(jù)動(dòng)量定理,物體動(dòng)量的增量等于它受到的沖量,由于在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi),石塊受到重力的沖量相同,所以動(dòng)量的增量必然相同,B正確。由于石塊下落時(shí)在豎直分方向上是作加速運(yùn)動(dòng),兩個(gè)下落高度相同的過程所用時(shí)間不同,所受重力的沖量就不同,因而動(dòng)量的增量不同,C錯(cuò)。據(jù)動(dòng)能定理,外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量,石塊只受重力作用,在重力的方向上位移相同,重力功就相同,因此動(dòng)能增量就相同,D正確。答案:ABD。
2、動(dòng)量定理的初步應(yīng)用
【例3】如圖所示,質(zhì)量為2kg的物體,放在水平面上,受到水平拉力F=4N的作用,由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過1s撤去F,又經(jīng)過1s物體停止,求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
解析:在水平面上物體受力分析如圖所示,據(jù)題意物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段,第一階段水平方向受拉力F和摩擦力f的作用,歷時(shí)t1=1s;第二階段撤去F后只受摩擦力f的作用又歷時(shí)t2=ls.全過程初始速度為0,全過程結(jié)束時(shí)末速度也為0,所以總動(dòng)量的增量為0。
應(yīng)用動(dòng)量定理可列式:Ftl-f(tl+t2)=0
其中摩擦力f=μN=μmg
由以上兩式得:
注意:應(yīng)用動(dòng)量定理公式I=mv2-mv1時(shí),不要把公式左邊的沖量單純理解為合外力的沖量,可以進(jìn)一步理解為“外力沖量的矢量和”,這樣就對(duì)全過程應(yīng)用一次動(dòng)量定理就可以解決問題而使思路和解題過程簡(jiǎn)化。
【例4】如圖所示,A、B經(jīng)細(xì)繩相連掛在彈簧下靜止不動(dòng),A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為M,當(dāng)A、B間繩突然斷開物體A上升到某位置時(shí)速度為v,這時(shí)B下落速度為u,在這段時(shí)間內(nèi)彈簧彈力對(duì)物體A的沖量為 。
解析:把AB作為一個(gè)整體應(yīng)用動(dòng)量定理得:(F-Mg-mg)t=mv+(-Mu)
分別對(duì)A、B應(yīng)用動(dòng)量定理得:(F-mg)t=mv,-Mgt=-Mu
代入上式得I=Ft=mv+mgt=mv+mu=m(v+u)
【例5】人從高處跳到低處時(shí),為了延長(zhǎng)碰撞時(shí)間,保護(hù)身體不受傷,腳著地后便自然地下蹲。
(1)人的這種能力是
A. 應(yīng)激性; B. 反射; C. 條件反射; D. 非條件反射
(2)某質(zhì)量為50kg的飛行員,從5 m高的訓(xùn)練臺(tái)上跳下,從腳著地到完全蹲下的時(shí)間約為1s,則地面對(duì)他的作用力為多大?(g=10m/s2)
(3)假如該飛行員因心理緊張,腳著地后未下蹲,他和地碰撞的時(shí)間為0.01s,則此時(shí)地對(duì)人的力又是多大?
解析:(1)B、D正確 (2)下落 5m時(shí)速度vt==10m/s
由動(dòng)量定理得(Fl-mg)t1=mv F1=mv/t1+mg=1×103N
(3)由動(dòng)量定理得(F2-mg)t2=mv F2=mv/t2+mg=5.05×104N
【例6】滑塊A和B用輕細(xì)繩連接在一起后放在水平桌面上,水平恒力F作用在B上,使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動(dòng),已知滑塊A、B與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ,力F作用t秒后,A、B間連線斷開,此后力F仍作用于B,試求:滑塊A剛剛停住時(shí),滑塊B的速度多大?滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB
解析:(1)取滑塊A、B為研究對(duì)象,研究A、B整體做加速運(yùn)動(dòng)的過程,根據(jù)動(dòng)量定理,有:[F-μ(mA+mB)g]t=(mA+mB)v-0。
由此可知A、B之間連線斷開時(shí),A、B的速度為v=[F-μ(mA+mB)g]t/(mA+mB)
(2)研究滑塊A作勻減速運(yùn)動(dòng)過程,根據(jù)動(dòng)量定理有:-μmAgt'=0-mAv
將v代入上式,可求得滑塊A作勻減速滑行時(shí)間為:t'==
(3)研究滑塊A、B整體。研究從力F作用開始直至A停住的全過程。此過程中物體系統(tǒng)始終受到力F及摩擦力的沖量,根據(jù)動(dòng)量定理,有[F-μ(mA+mB)g](t+t/)=mBvB
將t'代入上式,可求出滑塊A剛停住時(shí)滑塊B的速度為vB=
動(dòng)量守恒定律
【例1】由動(dòng)量定理和牛頓第三定律推出動(dòng)量守恒定律(以兩個(gè)物體為例)
解析:設(shè)兩物體質(zhì)量分別為m1、m2,作用前后的速度分別為v1、v2與v1'、v2'。在Δt時(shí)間內(nèi)m1、m2所受外力為Fl、F2,內(nèi)力:第1個(gè)對(duì)第2個(gè)物體作用力為f12,其反作用力為f21。
根據(jù)動(dòng)量定理:
對(duì)m1:(Fl十f21)Δt=m1 v1'-m1 v1
對(duì)m2:(F2十f12)Δt=m2 v2'-m2 v2
根據(jù)牛頓第三定律f12=f21 又由于Fl+F2=0
所以m1 v1'-m1 v1=m2 v2'-m2 v2 整理得:m1 v1+m2 v2=m1 v1'+m2 v2'
動(dòng)量守恒定律的“四性”
在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問題時(shí),要注意“四性”
①矢量性:動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式,對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況,應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向,凡與正方向相同的動(dòng)量為正,相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程,由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。
②瞬時(shí)性:動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量,即瞬時(shí)值,動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定,列方程m1vl+m2v2=m1v'l+m2v'2時(shí),等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和,等號(hào)右邊是作用后各物體的動(dòng)量和,不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。
③相對(duì)性:由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān),應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度,一般以地球?yàn)閰⒄障?/span>
④普適性:動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng),也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng),不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。
【例2】一輛質(zhì)量為60kg的小車上有一質(zhì)量為40kg的人(相對(duì)車靜止)一起以2m/s的速度向前運(yùn)動(dòng),突然人相對(duì)車以 4m/s的速度向車后跳出去,則車速為多大?
下面是幾個(gè)學(xué)生的解答,請(qǐng)指出錯(cuò)在何處。
(1)解析:人跳出車后,車的動(dòng)量為60v,人的動(dòng)量為40(4+v)由動(dòng)量守恒定律:
(60+40)×2=60v-40(4+v)解得:v=0.4 m/s (沒有注意矢量性)
(2)解析:選車的方向?yàn)檎?,人跳出車后,車的?dòng)量為60v,人的動(dòng)量為40×4,由動(dòng)量守恒定律:
(60+40)×2=60v—40×4,解得v=6m/s (沒有注意相對(duì)性)
(3)解析:選車的方向?yàn)檎?,人跳出車后的?dòng)量為60v,人的動(dòng)量為40×(4-2)由動(dòng)量守恒定律得
(60+40)×2=60v—40×(4-2)解得v=14/3m/s (沒有注意瞬時(shí)性)
(4)解析:選地為參照物,小車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?,?jù)動(dòng)量守恒定律,
(60+40)×2=60v—40(4—v)解得v=3。6m/s此法正確。
答案:3.6m/s
【例3】在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺,擺球的質(zhì)量為m0,小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng),與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時(shí)間極短,在此碰撞過程中,下列哪些情況的說法是可能發(fā)生的( )
A. 小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)?/span> vl、v2、v3,滿足(M+m0)v=Mvl+mv2+m0v3
B. 擺球的速度不變,小車和木塊的速度變化為vl和v2,滿足Mv=Mvl+mv2。
C. 擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)?/span>vl,滿足Mv=(M+m)vl
D. 小車和擺球的速度都變?yōu)?/span>vl,木塊的速度變?yōu)?/span>v2,滿足(M+m0)v=(M+m0)vl+mv2
分析:小車M與質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞的時(shí)間極短,說明在碰撞過程中,懸掛擺球的細(xì)線來不及擺開一個(gè)明顯的角度,因而擺球在水平方向尚未受到力的作用,其水平方向的動(dòng)量未發(fā)生變化,亦即在小車與木塊碰撞的過程中,只有小車與木塊在水平方向發(fā)生相互作用。
解析:在小車M和木塊發(fā)生碰撞的瞬間,擺球并沒有直接與木塊發(fā)生力的作用,它與小車一起以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),擺線沿豎直方向,擺線對(duì)球的效力和球的重力都與速度方向垂直,因而擺球未受到水平力作用,球的速度不變,可以判定A、D項(xiàng)錯(cuò)誤,小車和木塊碰撞過程,水平方向無外力作用,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,而題目對(duì)碰撞后,小車與木塊是否分開或連在一起,沒有加以說明,所以兩種情況都可能發(fā)生,即B、C選項(xiàng)正確。
【例4】如圖所示,在光滑水平面上有A、B兩小球沿同一條直線向右運(yùn)動(dòng),并發(fā)生對(duì)心碰撞。設(shè)向右為正方向,碰前A、B兩球動(dòng)量分別是pA=10kg·m/s,pB=15kg·m/s,碰后動(dòng)量變化可能是( )
A. ΔpA=5kg·m/s ΔpB=5kg·m/s
B. ΔpA =-5 kg·m/s ΔpB=5 kg·m/s
C. ΔpA =5kg·m/s ΔpB=-5 kg·m/s·
D. ΔpA =-20kg·m/s ΔpB=20 kg·m/s
解析:A。此結(jié)果動(dòng)量不守恒;B??赡?;C。B的動(dòng)量不可能減少,因?yàn)槭?/span>A碰B;D。要出現(xiàn)ΔpA=-20kg·m/s只有B不動(dòng)或向左運(yùn)動(dòng)才有可能出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果。答案:B
【模擬試題】
1. 據(jù)報(bào)道,一輛轎車在高速?gòu)?qiáng)行超車時(shí),與迎面馳來的另一輛轎車相撞,兩車身因碰撞擠壓,皆縮短了約0.5m,據(jù)測(cè)算相撞時(shí)兩車的速度均為109km/s,試求碰撞過程中車內(nèi)質(zhì)量60kg的人受到的平均沖擊力約為多少?
2. 一單擺擺球質(zhì)量m=0.2kg,擺長(zhǎng)l=0.5m。今將擺球拉高至與豎直方向成5°角處由靜止釋放,求擺球運(yùn)動(dòng)至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量。(g=10m/s2)
3. 將質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0、仰角為θ的初速度拋入一個(gè)裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止砂車中如圖所示。砂車與地面間的摩擦力不計(jì),球與砂車的共同速度等于多少?
4. 放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧,用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài),下面說法中正確的是
A. 兩手同時(shí)放開后,兩車的總動(dòng)量為零
B. 先放開右手,后放開左手,兩車的總動(dòng)量向右
C. 先放開左手,后放開右手,兩車的總動(dòng)量向右
D. 兩手同時(shí)放開,兩車的總動(dòng)量守恒;兩手放開有先后,兩車總動(dòng)量不守恒
5. 質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)線連在一起,在水中以加速度a下沉,不計(jì)水的阻力。某時(shí)刻,下沉的速度為v時(shí),細(xì)線突然斷了,此后金屬塊繼續(xù)下沉,木塊上浮經(jīng)t秒木塊躍出水面。測(cè)得木塊躍出水面的初速度為v1,若此時(shí)金屬塊還未沉到湖底,求此時(shí)金屬塊的速度v2?
6. 質(zhì)量為m=2kg的小球,從離地面h1=5 m高處自由下落,球和地面相碰后又反彈至h2=3.2 m高處,已知上述過程經(jīng)歷的時(shí)間t=1.9s,求地面和小球間的平均彈力是多大?
【試題答案】
1. 解析:兩車相碰時(shí)認(rèn)為人與車一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止,此過程位移為0.5m,設(shè)人隨車做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,已知v0≈30m/s,由
根據(jù)動(dòng)量定理有Ft=mv0,解得F=5.4×104N
2. 解析:擺球重力為恒力,且時(shí)間t為單擺周期的1/4,即t=T/4=。所以
IG=mg=0.2×10×≈0.69 N·s
擺球所受合力為變力,不能直接用公式I=Ft計(jì)算,只能應(yīng)用動(dòng)量定理求之:
F合t=Δmv=m≈0.039N·s
答案:0.69 N·s;0.039 N·s
3. 解析:把鉛球和砂車看成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)在整個(gè)過程中不受水平方向的外力,則水平方向動(dòng)量守恒。所以:
m v0cosθ=(M+m)v,所以v= m v0cosθ/(M+m)
答案:m v0cosθ/(M+m)
說明:某方向合外力為零,該方向動(dòng)量守恒。
4. 解析:根據(jù)動(dòng)量守恒定律的適用條件,兩手同時(shí)放開,則兩車水平方向不受外力作用,總動(dòng)量守恒;否則,兩車總動(dòng)量不守恒,若后放開左手,則左手對(duì)小車有向右的沖量作用,從而兩車的總動(dòng)量向右;反之,則向左。因而,選項(xiàng)ABD正確。
5. 解析:把金屬塊和木塊看成是一個(gè)系統(tǒng),則此系統(tǒng)受到外力的沖量應(yīng)等于其動(dòng)量的增量。系統(tǒng)受到的外力為金屬塊與木塊各自受到的重力和水的浮力,由于已知它們?cè)谒幸黄鹣鲁恋募铀俣龋捎门nD第二定律求出其受到的合力。
設(shè)豎直向下為正方向,它們?cè)谒惺艿降母×Ψ謩e為F1和F2。
據(jù)動(dòng)量定理:(mg+Mg-F1-F2)t=(Mv2-mvl)-(m+M)v……①
據(jù)牛頓第二定律,它們一起下沉?xí)r:Mg+mg-F1-F2=(m+M)a……②
把②代入①得(m+M)at=(Mv2-mvl)-(m+M)v解得
6. 解析:小球下落時(shí)是自由落體運(yùn)動(dòng),下落時(shí)間和落地時(shí)的末速不難求出,反彈后作豎直上拋運(yùn)動(dòng),上升時(shí)間和上拋的初速度也能求出,和地面作用的時(shí)間為由總時(shí)間和下落與上升的時(shí)間差,用動(dòng)量定理就能求出地面的作用力。
落地時(shí)速度:,下落所用時(shí)間:
反彈后上升初速度:,反彈后上升時(shí)間:
對(duì)球和地面碰撞過程用動(dòng)量定理,設(shè)向上方向?yàn)檎海?/span>F-mg)(t-t1-t2)=mv2-(-mv1)
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