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第二章　整式的加減

時(shí)間：60分鐘　實(shí)際完成時(shí)間：______分鐘　總分：100分　得分：______

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))

1．下列式子是單項(xiàng)式的有______個(gè)．(　　)．

(1)4x；(2)－4x²y；(3)3a²bc；(4)0；(5)a；(6)2＋x.

A．3                   B．4                    C．5                    D．6

2．下列說(shuō)法正確的是(　　)．

A．

B．單項(xiàng)式a的系數(shù)為1，次數(shù)是0

C．

D．

3．買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元，則買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要______元．(　　)．

A．4m＋7n                                     B．28mn

C．7m＋4n                                     D．11mn

4．多項(xiàng)式－x²－

A．－x²，

B．－x²，

C．x²，

D．x²，

5．下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是(　　)．

A．3x²y與－3xy²                      B．3xy與－2yx

C．2x與2x²                             D．5xy與5yz

6．下列等式去括號(hào)正確的是(　　)．

A．－(2x－5)＝－2x＋5             B．

C．

7．下列各式中，正確的是(　　)．

A．3a＋b＝3ab                       B．23x＋4＝27x

C．－2(x－4)＝－2x＋4            D．－(－2＋3x)＝2－3x

8．x²＋ax－2y＋7－(bx²－2x＋9y－1)的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a＋b的值為(　　)．

A．－1               B．1            C．－2               D．2

9．如果m－n＝5，那么－3m＋3n－7的值是(　　)．

A．22                B．－8         C．8                   D．－22

10．(重慶)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為(　　)．

A．50　　　B．64　　　C．68　　　D．72

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上)

11．y⁹x的系數(shù)是__________，次數(shù)是______；單項(xiàng)式

12．多項(xiàng)式x³y－3x³y²＋5xy³是__________次__________項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是______．

13．已知單項(xiàng)式3a^mb²與

14．已知x²＋3x＋5的值是7，那么多項(xiàng)式3x²＋9x－2的值是__________．

15．一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式6a²－5a＋3的和是5a²＋2a－1，則這個(gè)多項(xiàng)式是_________．

16．已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是m千米/時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，則輪船在逆水中航行2小時(shí)的路程是________千米．

17．已知A＝x－5x²，B＝x²－11x＋6，那么2A－B的值是__________．

18．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

則a_n＝__________(用含n的式子表示)．

三、解答題(本大題共5小題，共46分)

19．計(jì)算：(每小題4分，共16分)

(1)3y²－2y＋4y²－7y；

(2)

(3)2(2ab＋3a)－3(2a－ab)；

(4)a²－[－4ab＋(ab－a²)]－2ab.

20．化簡(jiǎn)求值：(每小題5分，共10分)

(1)2(x²y＋xy)－3(x²y－xy)－4x²y，其中x＝1，y＝－1.

(2)2x³＋4x－

21．(8分)已知A＝5x²y－3xy²＋4xy，B＝7xy²－2xy＋x²y，試解答下列問(wèn)題：(1)求A－2B的值；

(2)若A＋B＋2C＝0，求C－A的值．

22．(6分)張華在一次測(cè)驗(yàn)中計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式加上5xy－3yz＋2xz時(shí)，不小心看成減去5xy－3yz＋2xz，計(jì)算出錯(cuò)誤結(jié)果為2xy＋6yz－4xz，試求出原題目的正確答案．

23．(6分)如圖，在一長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米．

(1)請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；

(2)若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為500米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π)．

參考答案

1答案：C　點(diǎn)撥：只有(6)不是，是多項(xiàng)式，故選C.

2答案：D　點(diǎn)撥：A選項(xiàng)中系數(shù)為

3答案：A　點(diǎn)撥：4個(gè)足球是4m元，7個(gè)籃球是7n元，共需要(4m＋7n)元，不能合并．A正確．

4答案：B　點(diǎn)撥：多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包含本身的符號(hào)．因此只有B是正確的．

5答案：B　點(diǎn)撥：只有B選項(xiàng)中字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，故選B.

6答案：A　點(diǎn)撥：去括號(hào)根據(jù)法則，要變號(hào)都變號(hào)，要不變號(hào)全不變號(hào)，且一定要乘以最后一項(xiàng)，因此只有A正確，故選A.

7答案：D　點(diǎn)撥：A、B選項(xiàng)中不能合并，C選項(xiàng)漏乘最后一項(xiàng)．只有D正確，故選D.

8答案：A　點(diǎn)撥：與x的值無(wú)關(guān)，說(shuō)明化簡(jiǎn)后不含包含有x的項(xiàng)，原式＝x²＋ax－2y＋7－bx²＋2x－9y＋1＝(1－b)x²＋(a＋2)x＋(－2－9)y＋8，式子中x²和x的系數(shù)為0，所以a＝－2，b＝1，所以a＋b的值為－1，故選A.

9答案：D　點(diǎn)撥：整體代入法，－3m＋3n－7＝－3(m－n)－7，把m－n＝5代入得原式的值是－22.故選D.

10答案：D　點(diǎn)撥：先根據(jù)題意找出其中的規(guī)律，即可求出第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)．

第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，

第②個(gè)圖形一共有2＋(3×2)＝8個(gè)五角星，

第③個(gè)圖形一共有8＋(5×2)＝18個(gè)五角星，

…

第

1×2＋3×2＋5×2＋7×2＋…＋2(2n－1)

＝2[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]

＝[1＋(2n－1)]×n

＝2n²(個(gè))五角星，

則第⑥個(gè)圖形一共有：

2×6²＝72個(gè)五角星；

故選D.

11答案：1　10　

12答案：五　三　0　點(diǎn)撥：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，因而是五次的，有幾項(xiàng)就稱作幾項(xiàng)式，所以是五次三項(xiàng)式．

13答案：4　3　點(diǎn)撥：和是單項(xiàng)式，說(shuō)明它們是同類項(xiàng)，所以相同字母的指數(shù)就相同，所以m＝4，n－1＝2，所以n＝3.

14答案：4　點(diǎn)撥：因?yàn)?/span>x²＋3x＋5＝7，所以x²＋3x＝2，所以3x²＋9x－2＝3(x²＋3x)－2＝6－2＝4.

15答案：－a²＋7a－4　點(diǎn)撥：所求多項(xiàng)式＝和－加數(shù)＝(5a²＋2a－1)－(6a²－5a＋3)，化簡(jiǎn)，得－a²＋7a－4.

16答案：2(m－2)　點(diǎn)撥：輪船逆水速度為(m－2)千米/時(shí)，2小時(shí)的行駛路程就是2(m－2)千米．

17答案：－11x²＋13x－6　點(diǎn)撥：把A，B用所表示的式子代入化簡(jiǎn)，得

2A－B＝2(x－5x²)－(x²－11x＋6)

＝－11x²＋13x－6.

18答案：3n＋1　點(diǎn)撥：由圖可以知道每剪一次，會(huì)增加三個(gè)小正三角形，由表格可以看出，每增加1次，數(shù)字增加3，所以是3的倍數(shù)，故是(3n＋1)個(gè)．

19解：(1)原式＝3y²＋4y²－2y－7y＝7y²－9y；

(2)原式＝

(3)原式＝4ab＋6a－6a＋3ab＝4ab＋3ab＝7ab；

(4)原式＝a²－(－4ab＋ab－a²)－2ab＝a²－(－3ab－a²)－2ab＝a²＋3ab＋a²－2ab

＝2a²＋ab.

點(diǎn)撥：有括號(hào)的先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，沒(méi)括號(hào)的根據(jù)加法交換律、結(jié)合律結(jié)合，再合并同類項(xiàng)．

20解：(1)原式＝2x²y＋2xy－3x²y＋3xy－4x²y

＝2x²y－3x²y－4x²y＋2xy＋3xy

＝－5x²y＋5xy，

把x＝1，y＝－1代入，得

原式＝－5×1²×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.

(2)原式＝2x³＋4x－

＝2x³＋2x³－3x²－

＝4x³－

把x＝－3代入，得

原式＝4×(－3)³－

＝－108－30－9

＝－147.

點(diǎn)撥：先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再代入求值．

21解：(1)A－2B＝5x²y－3xy²＋4xy－2(7xy²－2xy＋x²y)

＝5x²y－3xy²＋4xy－14xy²＋(－2x²y)＋4xy

＝3x²y＋8xy－17xy²；

(2)5x²y－3xy²＋4xy＋7xy²－2xy＋x²y＋2C＝0，

6x²y＋4xy²＋2xy＋2C＝0，

3x²y＋2xy²＋xy＋C＝0，

∴C＝－2xy²－3x²y－xy.

∴C－A＝－2xy²－3x²y－xy－(5x²y－3xy²＋4xy)

＝xy²－8x²y－5xy.

22解：設(shè)原算式為A，由題意可得，

A＝(2xy＋6yz－4xz)＋(5xy－3yz＋2xz)＝7xy＋3yz－2xz，

所以原算式就是：

(7xy＋3yz－2xz)＋(5xy－3yz＋2xz)

＝7xy＋3yz－2xz＋5xy－3yz＋2xz

＝12xy.

所以原題目的正確答案是12xy.

點(diǎn)撥：設(shè)原多項(xiàng)式為A，那么原算式就是A＋(5xy－3yz＋2xz)，看錯(cuò)的算式就是A－(5xy－3yz＋2xz)＝2xy＋6yz－4xz，

根據(jù)減法中的各數(shù)的關(guān)系可知，A＝(2xy＋6yz－4xz)＋(5xy－3yz＋2xz)，求出A，計(jì)算A＋(5xy－3yz＋2xz)，就能求出原題目的正確答案．

23解：(1)廣場(chǎng)空地的面積為(ab－πr²)平方米．

(2)把a＝500，b＝200，r＝20代入ab－πr²中，得ab－πr²＝500×200－π×20²

＝(100 000－400π)(平方米)．

答：當(dāng)長(zhǎng)為500米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米時(shí)，廣場(chǎng)空地的面積是(100 000－400π)平方米．

點(diǎn)撥：(1)廣場(chǎng)空地面積等于長(zhǎng)方形面積減去一個(gè)圓的面積；(2)將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬以及花壇半圓的半徑代入求值即可解出．