Anyone who isn't shocked by quantum theory
has not understood it. ——尼爾斯·玻爾
百年量子
沈建其 李敬源
浙江大學(xué)物理系和浙江近代物理中心
普朗克
量子力學(xué)的誕生
量子力學(xué)和相對(duì)論是近代物理的兩大支柱，兩者都改變了人們
對(duì)物質(zhì)世界的根本認(rèn)識(shí)，并對(duì)20世紀(jì)的科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)實(shí)踐起了決
定性的推動(dòng)作用。相對(duì)論以相對(duì)時(shí)空觀取代源于常識(shí)的絕對(duì)時(shí)空觀，
量子力學(xué)則以概率世界取代確定性世界。比起相對(duì)論來，量子力學(xué)
對(duì)于變革傳統(tǒng)觀念也許具有更為深層次的意義。前者還保留了許多
傳統(tǒng)概念如力、軌道等概念，但后者卻把這一切都拋棄了。
1900～1926年是量子力學(xué)的醞釀時(shí)期，此時(shí)的量子力學(xué)是半經(jīng)
典半量子的學(xué)說，稱為舊量子論，開始于德國(guó)物理學(xué)家普朗克對(duì)黑
體輻射的研究。黑體輻射是1900年經(jīng)典物理（牛頓力學(xué)、麥克斯韋
電動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理）所無法解決的幾個(gè)難題之一。舊理
論導(dǎo)出的黑體輻射譜會(huì)產(chǎn)生發(fā)散困難，與實(shí)驗(yàn)不符。普朗克于是提
出“能量子”概念，認(rèn)為黑體由大量振子組成，每個(gè)振子的能量是
振子頻率的整數(shù)倍，這樣導(dǎo)出的黑體輻射譜與實(shí)驗(yàn)完全符合?！澳?br> 量子”是新的概念，它表明微觀系統(tǒng)的能量有可能是間隔的、跳躍
式的，這與經(jīng)典物理完全不同，普朗克因此就這樣吹響了新的物理
征程的號(hào)角，這成為近代物理的開端之一。
玻爾和愛因斯坦
1905年，愛因斯坦把普朗克的“能量子”概念又向前推進(jìn)了一
步，認(rèn)為輻射能量本來就是一份一份的，非獨(dú)振子所致，每一份都
有一個(gè)物質(zhì)承擔(dān)者——光量子，從而成功地解釋了光電效應(yīng)。愛因
斯坦本人在幾年后又比較成功地把量子論用到固體比熱問題中去。
1912年，丹麥青年玻爾根據(jù)普朗克的量子論、愛因斯坦的光子學(xué)說
以及盧瑟福的原子行星式結(jié)構(gòu)模型，成功地導(dǎo)出了氫原子光譜線位
置所滿足的公式，從這以后掀起了研究量子論的熱潮。1924年，法
國(guó)貴族青年德布洛意根據(jù)光的波粒二象性理論、相對(duì)論及玻爾理論，
推斷認(rèn)為一般實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性，提出了物質(zhì)波的概念，經(jīng)
愛因斯坦褒揚(yáng)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，直接導(dǎo)致了1926年奧地利學(xué)者薛定諤發(fā)
明了量子力學(xué)的波動(dòng)方程。與此同時(shí)，受玻爾對(duì)應(yīng)原理和并協(xié)原理
影響的德國(guó)青年海森堡提出了與薛定諤波動(dòng)力學(xué)等價(jià)但形式不同的
矩陣力學(xué)，也能成功地解釋原子光譜問題。矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)統(tǒng)
稱量子力學(xué)，量子力學(xué)就這樣正式誕生。
海森堡與狄拉克
量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)對(duì)物質(zhì)的描述有根本區(qū)別。量子力學(xué)認(rèn)為
“粒子軌道”概念是沒有意義的，因?yàn)槲覀儾豢赡芡瑫r(shí)確定一個(gè)粒
子的動(dòng)量和位置，我們能知道的就是粒子在空間出現(xiàn)的幾率。量子
力學(xué)用波函數(shù)和算符化的力學(xué)量取代過去的軌道和速度等概念，將
不可對(duì)易代數(shù)引進(jìn)了物理。量子力學(xué)還第一次把復(fù)數(shù)引入了進(jìn)來。
過去物理中引入復(fù)數(shù)只是一個(gè)為了方便的技巧，并無實(shí)質(zhì)意義，但
在量子力學(xué)中，虛數(shù)具有基本的物理意義，正如英國(guó)物理學(xué)家狄拉
克在70年代所說的：“……這個(gè)復(fù)相位是極其重要的，因?yàn)樗撬?br> 有干涉現(xiàn)象的根源，而它的物理意義是隱含難解的……正是由于它
隱藏得如此巧妙，人們才沒有能更早地建立量子力學(xué)?！笨梢姀?fù)數(shù)
第一次在量子力學(xué)中產(chǎn)生了不可被替代的物理意義。這個(gè)狄拉克在
20年代后半期把當(dāng)時(shí)薛定諤的非相對(duì)論性波動(dòng)方程推廣到相對(duì)論情
形，第一次實(shí)現(xiàn)了量子力學(xué)和相對(duì)論的聯(lián)姻。狄拉克所建立的方程
是描述電子等一大類自旋為半整數(shù)的粒子的相對(duì)論性波動(dòng)方程。由
于組成現(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)是自旋都為 1/2 的電子、質(zhì)子和中子，所以
狄拉克方程顯然特別重要。狄拉克方程能自然地預(yù)言電子的自旋為
1/2 ，解釋氫原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，又預(yù)言存在正電子。不久，安德森
就找到了正電子。狄拉克方程成為量子力學(xué)最有名的方程之一。這
個(gè)狄拉克還將電磁場(chǎng)量子化，從理論上證實(shí)了1905年愛因斯坦的光
子學(xué)說的最重要觀點(diǎn)——光是由光子組成的。
薛定諤和他的貓
作為一個(gè)體系，量子力學(xué)的建立大致在20世紀(jì)20年代末完成，
此后量子力學(xué)就被應(yīng)用到實(shí)際問題中去了。
量子力學(xué)的基礎(chǔ)和應(yīng)用
對(duì)于許多人來說，也許量子力學(xué)比相對(duì)論更為有用。后者一般
用于研究基本粒子的產(chǎn)生和相互轉(zhuǎn)化以及大尺度的時(shí)空結(jié)構(gòu)，但對(duì)
于20世紀(jì)人類的生產(chǎn)生活，原子層次的世界顯得更為重要。30年代，
量子力學(xué)用于固體物理，建立了凝聚態(tài)物理學(xué)，又用于分子物理，
建立了量子化學(xué)。在此之上，材料科學(xué)、激光技術(shù)、超導(dǎo)物理等學(xué)
科蓬勃發(fā)展，為深刻影響20世紀(jì)人們生活方式的計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息
技術(shù)、能源技術(shù)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。在20世紀(jì)上半期，量子力學(xué)深
入到微觀世界，發(fā)展了原子核結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)理論，提出了關(guān)于原子
核結(jié)構(gòu)的殼層模型和集體模型，研究了原子核的主要反應(yīng)如α、β、
γ嬗變過程。在天體物理中，必須要用到量子力學(xué)。對(duì)于那些密度
很大的天體，如白矮星、中子星，當(dāng)核燃料耗盡時(shí)，恒星的引力將
使它坍縮，高密度天體的的費(fèi)米溫度很高，比恒星實(shí)際溫度高得多，
白矮星的電子氣兼并壓和中子星的中子兼并壓抗衡了引力，此時(shí)量
子力學(xué)效應(yīng)對(duì)于星體的形成起了決定性的作用。對(duì)于黑洞，其附近
的狄拉克真空正負(fù)能級(jí)會(huì)發(fā)生交錯(cuò)，因此有些負(fù)能粒子將可能通過
隧道效應(yīng)穿透禁區(qū)成為正能粒子，飛向遠(yuǎn)方。黑洞的量子力學(xué)效應(yīng)
很有意義，值得研究。
盡管量子力學(xué)取得了巨大成功，但是由于相對(duì)于牛頓力學(xué)而言，
量子力學(xué)與常識(shí)的決裂更為徹底，因此對(duì)于量子力學(xué)的基礎(chǔ)仍舊存
在著許多爭(zhēng)論，正如玻爾所說：“誰不為量子力學(xué)震驚，誰就不懂
量子力學(xué)。”愛因斯坦和玻爾在20世紀(jì)上半期關(guān)于量子力學(xué)是否自
恰與完備展開了大討論，引發(fā)了一系列關(guān)于量子力學(xué)基礎(chǔ)的工作，
如隱變量理論、貝爾定理、薛定諤貓態(tài)實(shí)驗(yàn)等，這些工作使得我們
看到理解量子力學(xué)的艱難。
量子力學(xué)的應(yīng)用，一方面讓我們感覺到現(xiàn)實(shí)世界豐富多彩的離
奇特性，另一方面反過來也促進(jìn)我們對(duì)量子力學(xué)基礎(chǔ)的理解。20世
紀(jì)下半期，量子力學(xué)在基礎(chǔ)和應(yīng)用研究上又煥發(fā)出了青春。對(duì)超導(dǎo)
本質(zhì)、真空的卡西米爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)量子霍爾效應(yīng)、A-B效應(yīng)
和幾何相因子、玻色－愛因斯坦凝聚和原子激光等的研究，極大地
豐富了人們對(duì)物理世界的認(rèn)識(shí)，而對(duì)這些效應(yīng)和技術(shù)的研究，必將
對(duì)21世紀(jì)的科學(xué)進(jìn)步產(chǎn)生深遠(yuǎn)意義的影響。
量子力學(xué)向縱深發(fā)展
量子力學(xué)是單粒子的運(yùn)動(dòng)理論，在高能情形下，粒子會(huì)產(chǎn)生、
湮滅，涉及到多粒子，因而需把量子力學(xué)發(fā)展成為量子場(chǎng)論，第一
個(gè)用于研究相互作用的量子場(chǎng)論是量子電動(dòng)力學(xué)。量子電動(dòng)力學(xué)研
究電子與光子的量子碰撞，它是在三四十年代從研究氫原子的超精
細(xì)結(jié)構(gòu)-蘭姆移動(dòng)及電子反常磁矩的基礎(chǔ)上建立起來的。由費(fèi)曼等人
發(fā)展起來的路徑積分量子化方法是研究相互作用場(chǎng)量子化的得力工
具，運(yùn)用它，散射矩陣和反應(yīng)截面的計(jì)算成為可能。
量子場(chǎng)論是個(gè)空框架，必須引入相互作用，才能描述相互作用
粒子的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化、研究其本質(zhì)，這就是規(guī)范場(chǎng)論的任務(wù)。量子場(chǎng)
論和規(guī)范場(chǎng)論是量子力學(xué)向縱深發(fā)展的結(jié)果。量子電動(dòng)力學(xué)具有U(1)
群（一種可交換的內(nèi)部對(duì)稱群）的定域規(guī)范對(duì)稱性。把帶電粒子波
函數(shù)的定域相位變化一下，同時(shí)電磁勢(shì)作相應(yīng)的變換，發(fā)現(xiàn)為了保
持理論具有這種變換的不變性，必須引入帶電粒子與電磁場(chǎng)（一種
規(guī)范場(chǎng)）的耦合項(xiàng)。當(dāng)時(shí)在微觀世界，除了電磁力外，還有控制核
子聚在一起的強(qiáng)力和控制原子核衰變的弱力，這些相互作用滿足怎
樣的動(dòng)力學(xué)方程，需要有一個(gè)第一性原理來解決。
楊振寧
1954年，楊振寧和米爾斯把定域規(guī)范不變的理論推廣到內(nèi)部對(duì)
稱的不可交換群，引入非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)。楊－米爾斯的理論決定了
相互作用的基本形式，成為理論物理中繼相對(duì)論羅倫茲變換之后的
最重要的變換形式。洛倫茲變換是時(shí)空變換，規(guī)范變換是內(nèi)部空間
變換，它們分別從外部和內(nèi)部決定物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和相互作用的形式。六
七十年代的工作，包括1964年發(fā)現(xiàn)真空對(duì)稱性自發(fā)破缺使規(guī)范場(chǎng)得
到質(zhì)量的黑格斯機(jī)制，1967年法捷耶夫和波波夫用路徑積分量子化
方法首次得到正確的規(guī)范場(chǎng)量子化方案，1971年特·胡夫特等人證
明了規(guī)范場(chǎng)理論的可重整性，并提出了一種切實(shí)可計(jì)算的維數(shù)正規(guī)
化方案，以上工作使得量子規(guī)范理論成為成熟的理論。
在規(guī)范場(chǎng)論和粒子物理實(shí)驗(yàn)、基本粒子結(jié)構(gòu)（三代輕子和三代
夸克）研究的基礎(chǔ)上，六七十年代還提出了特殊的規(guī)范場(chǎng)論——弱
電統(tǒng)一理論和量子色動(dòng)力學(xué)。由于在1979年找到了傳遞色（強(qiáng)）力
作用的膠子存在的證據(jù)，在1984年發(fā)現(xiàn)了存在傳遞弱相互作用的中
間玻色子W±和Z0 ，所以我們深信：描述弱相互作用和電磁相互作
用的統(tǒng)一理論是SU(2)×U(1) 規(guī)范場(chǎng)模型， 描述強(qiáng)相互作用的理論
是SU(3) 規(guī)范場(chǎng)模型。這兩個(gè)模型統(tǒng)稱標(biāo)準(zhǔn)模型。物理學(xué)家已在1995
年找到了它們所預(yù)言的最重的夸克（頂夸克）的存在證據(jù)，所預(yù)言
的最后一個(gè)基本粒子（τ 子型中微子）也已在2000年找到。特·胡
夫特等的工作也被授予1999年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。標(biāo)準(zhǔn)模型取得的一
再成功使得它成為目前公認(rèn)最好的關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和相互
作用的理論。
量子力學(xué)和量子場(chǎng)論使得人類對(duì)真空的性質(zhì)也有了更為本質(zhì)的
看法。過去真空被認(rèn)為是空無一物的，自從狄拉克提出真空是“負(fù)
能粒子的海洋”之后，真空就被看作是粒子之源了。真空具有許多
效應(yīng)，如反映真空具有零點(diǎn)能量的卡西米爾效應(yīng)、真空極化導(dǎo)致氫
光譜蘭姆移動(dòng)（氫原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)）、激態(tài)原子與零點(diǎn)真空作用
導(dǎo)致原子自發(fā)輻射等。真空作為量子場(chǎng)的基態(tài)，具有普適的對(duì)稱性。
60年代，南部和歌德斯通發(fā)現(xiàn)量子場(chǎng)論真空會(huì)發(fā)生自發(fā)對(duì)稱破缺，
70年代玻利亞可夫等發(fā)現(xiàn)真空的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目前已能對(duì)真空可以進(jìn)
行局域性的操作，真空上升到研究相互作用主體的地位。
總 結(jié)
具有整整一百年歷史的量子力學(xué)對(duì)于20世紀(jì)的科學(xué)技術(shù)具有革
命性的影響。正是因?yàn)槠溆绊懮钸h(yuǎn)，所以在這世紀(jì)之交，其帶給我
們的懸而未決的謎也就更多更難。李政道認(rèn)為20世紀(jì)末期存在如下
的物理之迷：夸克幽禁、暗物質(zhì)、對(duì)稱破缺、真空性質(zhì)等。此外，
解決諸如質(zhì)量起源、電荷本質(zhì)、量子引力、基本粒子世代重復(fù)之迷
等也必將引發(fā)新的物理學(xué)進(jìn)展。為了探索物質(zhì)世界的深刻本質(zhì)，大
統(tǒng)一理論、超對(duì)稱、超引力、超弦理論等也在發(fā)展之中。它們或許
就是新的革命的前奏。盡管不知道能否再發(fā)生象量子力學(xué)誕生那樣
的革命，但是未來的100年絕對(duì)是讓物理學(xué)家忙碌的100年，而這些
新概念、新理論、新技術(shù)對(duì)未來人類的觀念和生活的巨大影響，恐
還不能處于目前我們的掌控之中。
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