如果中考數(shù)學(xué)只考基礎(chǔ)知識(shí)概念性的題目，我相信很多人都不會(huì)怕中考數(shù)學(xué)，都會(huì)考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因?yàn)橹锌紨?shù)學(xué)不僅僅考查大家基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，更加考查考生運(yùn)用知識(shí)解決問題水平的高低，特別是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，更是近幾年中考數(shù)學(xué)重中之重。
大家對(duì)分類討論、動(dòng)點(diǎn)問題等題型都比較熟悉，但對(duì)存在性問題，很多考生欠缺專題訓(xùn)練，甚至一部分考生會(huì)把存在性問題和動(dòng)點(diǎn)問題混在一起。
那么什么是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)N，求四邊形MBNA的最大面積，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）如圖1，先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，設(shè)M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），則N（x，﹣x+3），則MN=﹣x2+5x，利用三角形面積公式得到四邊形MBNA的面積=AB·MN/2=2·（﹣x2+5x）/2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；
（3）先判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，討論：過B點(diǎn)作PB⊥BC交拋物線于P點(diǎn)，交y軸于Q點(diǎn)，如圖2，則∠CBQ=90°，判斷△OBQ為等腰直角三角形得到OQ=OB=3，則Q（0，﹣3），易得直線BQ的解析式為y=x﹣3，通過解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；過C點(diǎn)作PC⊥BC交拋物線于P點(diǎn)，如圖3，則∠PCB=90°，同樣方法可得易此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠BPC=90°時(shí)，如圖4，作PH⊥y軸于H，BF⊥PH于F，設(shè)P（t，t2﹣4t+3），易證得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，于是通過約分整理得到t2﹣5t+5=0，然后解方程求出t即可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)。
像這道典型例題，就是以二次函數(shù)中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對(duì)象作為中考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)。
隨著新課改不斷深入，中考數(shù)學(xué)更加考查考生的綜合能力。如要想正確、完整地解決存在性問題，就需要考生具有較強(qiáng)的推理或計(jì)算能力，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和方法技巧要熟練掌握，并具備較強(qiáng)的探索性。
因此，存在性問題一直是近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)的“熱點(diǎn)”。
按照歷年中考數(shù)學(xué)試題來看，存在性問題一般可以分為兩類：肯定型和否定型。
解決存在性問題一般套路：假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論。簡單地說就是若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。
具體來說，我們可以歸納出三種解決存在性問題的解題策略:
1、直接求解法
就是直接從已知條件入手,逐步試探,求出滿足條件的對(duì)象,使問題得到解決的解法。
2、假設(shè)求解法
先假設(shè)結(jié)論存在,再從已知條件和定義,定理,公理出發(fā),進(jìn)行演繹推理,若得到和題意相容的結(jié)論,則假設(shè)成立,結(jié)論也存在;否則,假設(shè)不成立,結(jié)論不存在。
3、反證法
反證法是證明否定型存在性問題的主要方法,特別是在無限個(gè)候選對(duì)象中,證明某種數(shù)學(xué)對(duì)象不存在時(shí),逐一淘汰的方法幾乎不能實(shí)行,更需要使用反證法。
中考存在性問題典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5的圖象交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．點(diǎn)M是射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)N是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，NH⊥CM，交CM（或CM的延長線）于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)D，且ND=CM．
（1）求證：OD=OM；
（2）設(shè)OM=t，當(dāng)t為何值時(shí)以C、M、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？
（3）問：當(dāng)點(diǎn)M在射線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)t，使直線NH與以AB為直徑的圓相切？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）根據(jù)題意可證明∠OND=∠OCM，則△DON≌△MOC，則OD=OM；
（2）根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，從而得出直線PC的解析式，根據(jù)兩直線垂直，比例系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)，從而得出t的值；
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，以AB為直徑的圓的半徑為3，假設(shè)圓心為E，與直線NH的切點(diǎn)為F，可得△EFN∽△COM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得t。
經(jīng)過典型例題分析，我們發(fā)現(xiàn)解決存在性問題一般是對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件建立方程，解出方程的解的情況和結(jié)合題目的已知條件確定“存在與否”。
一定要記住一點(diǎn)：解題的方法主要是建立方程模型，由方程有無符合條件的解來肯定“存在與否”的問題。
存在性問題本質(zhì)上是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題,這類問題的知識(shí)覆蓋面較廣,綜合性較強(qiáng),題意構(gòu)思非常精巧,解題方法靈活,對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高。
不同的存在性問題解法不同，如按照解法及設(shè)問方式的不同將存在性問題分為代數(shù)方面的存在性問題(如方程根是否存在、最值是否存在等)、點(diǎn)的存在性問題(如構(gòu)成特殊圖形的點(diǎn)是否存在)等。
在中考數(shù)學(xué)最常見的存在性問題就是考查點(diǎn)的存在性問題，其解法思路是先假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷；若導(dǎo)出矛盾,就做出不存在的判斷。
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