煮熟的鴨子飛得快。
開始
首先，必須申明：在現(xiàn)實中“穩(wěn)賺”的機會極少。
好幾次聽到人說：自己有個“穩(wěn)賺”100萬或更多錢的機會。
我回應(yīng)：我寧可相信你有很大的機會賺一個億，也不愿意相信你能“穩(wěn)賺”100萬，除非是定期存款什么的。
然而，《穩(wěn)賺的原理》絕非“標(biāo)題黨”，而是一個關(guān)于“概率、期望值、跨期下注、選擇權(quán)、對沖”的嚴(yán)謹(jǐn)而有趣的描述。
穩(wěn)賺需要有具體的前提條件，這些條件非常隱蔽，經(jīng)常被忽視。
并且，假如你懂得了“穩(wěn)賺的機會原理”，就可以反向設(shè)計讓自己“穩(wěn)賺”的那些前提條件，從而獲得對手所不具備的概率優(yōu)勢。
由此，我將談及“概率權(quán)”的把握和主動設(shè)計。這些智慧是投資和決策的第一性原理。
本文涉及的計算并不復(fù)雜，但真正能夠理解的人也許不到1%。所以假如你沒學(xué)過概率，沒有決策經(jīng)驗，從未用自己的錢下過注，就不要輕易懷疑文中計算的正確性。
然而我也只是自學(xué)過概率，有過心不在焉的決策經(jīng)驗，用自己的錢下注的戰(zhàn)績也不算驚艷，所以我算錯、講錯的可能性仍然有。我對本文主題的興趣超越了自己可能出錯的羞愧。
請你從數(shù)學(xué)和實踐的角度來對本文的計算與觀點提出質(zhì)疑和討論。在親自動手算清楚前，那些文字和道理層面的“解釋”與爭吵毫無意義。
01
最小回報最大化
讓我們從《普林斯頓概率論讀本》的一道題開始：
有人在拉斯維加斯下了一個賭注，押A球隊能在常規(guī)賽中保持不敗，最后贏得冠軍，賠率是1000比1，他下注了500美元，若獲勝將拿走50萬美元。
他運氣不錯，A球隊進入了總決賽，并在比賽中以微弱優(yōu)勢領(lǐng)先于對手B球隊。這時候拉斯維加斯打來電話，說愿意用15萬美元買走他的下注。
如果他答應(yīng)，15萬美元馬上到手，但可能失去賺50萬的機會；
如果他不答應(yīng)，就有機會拿走50萬美元，但也可能一分錢都賺不到。
你會選擇哪一個？
上面那位球迷對A球隊很有信心，拒絕了“立即拿走15萬美元”，而是選擇已經(jīng)快到嘴邊的50萬美元。
這是一個真實的故事。第四十二屆超級碗，巨人隊（B球隊）在終場前35秒大逆轉(zhuǎn)，贏了愛國者隊（A球隊）。那位朋友的50萬美元就這樣飛走了。
什么事情都可能發(fā)生。所謂的勝券在握，真的只是一個概率問題。
這位下注者做錯了什么？
如果我們假設(shè)A球隊的獲勝概率大于50%，那么下注A球隊的期望值也大于（50萬??50%=25萬）。該期望值既然大于15萬。所以下注者的選擇“拒絕拉斯維加斯開出的15萬條件”，似乎是對的。
從概率的角度看，有些正確的選擇未必有對的結(jié)果。類似于打德?lián)溥@類多次博弈，把決策的過程和結(jié)果分開看（雖然仍是一個整體），是傳奇女撲克牌手安妮·杜克的關(guān)鍵思維模式。
可是，數(shù)十萬美金，對誰都不是小數(shù)字。而且對于普通球迷來說，用500美元換來這么大的贏錢機會，一輩子都難得有一次。如果無法多次重復(fù)，概率思維還有用嗎？
更不用說還有期望效用和損失厭惡對決策者的影響。
其實，下注者還有另外一種選擇，可以讓他穩(wěn)贏數(shù)十萬美元！
《普林斯頓概率論讀本》的作者米勒教授給出了具體的方法--對沖：
下注者當(dāng)時可以再下注押B球隊贏。這樣，不管哪一方獲勝，他都可以有可觀的收入。
讓我們來算一下：
假設(shè)A球隊的勝率是80%，因為拉斯維加斯要利用賠率差來賺錢，所以假設(shè)賠率是3，就勝率而言，這是一個對下注者不利的賠率。
（這部分表述和書中略有不同。）
這樣一來，不管是A隊贏，還是B隊贏，下注者都會穩(wěn)賺。
那么應(yīng)該下注多少呢？
A隊勝的回報是（50萬-500-B），B隊勝的回報是（B??3-500-B），由于雙邊下注，我們至少會獲得兩種結(jié)果中較小的那個回報，所以接下來我們要令兩種結(jié)果中較小的那個數(shù)值最大化。
如上圖，橫坐標(biāo)是B的數(shù)值，即下注于B球隊的金額：
紅線是假如A獲勝的回報，表示為：（50萬-500-B）
藍線是假如B獲勝的回報，表示為：（B??3-500-B）
縱坐標(biāo)是A隊勝和B隊勝的不同回報。圖中實線部分，是兩種可能結(jié)果中的最小值，如圖可知最小值的最高點是（B??3=50萬）。
當(dāng)（B??3=50萬）時，不管哪一邊獲勝，我們賺到的金額是一樣的。
計算結(jié)果是：B約為16.67萬美元，下注者可以穩(wěn)賺的金額是33.28萬。
對沖之后，穩(wěn)賺的金額比拉斯維加斯開出的收購價要高，同時也避免了因為意外發(fā)生而導(dǎo)致的50萬“概率收益”歸零。
我們可以將第二次押B隊贏的行為，視為給起初押A隊贏的概率權(quán)買個保險?？紤]到單邊押A隊贏的期望值為（50萬??80%=40萬美元），押注于B隊贏的16.67萬美元在扣除成本后，換來穩(wěn)贏的33.28萬，還是很合算的。
請尤其留意，在另外一頭下注，不可避免地拉低了整體期望值，原因是：拉斯維加斯對賠率的控制，令下注者押B球隊的獨立期望值是負數(shù)。
假設(shè)下注金額是B，A隊的勝率是80%，賠率是3，500和B是兩頭下注的本金，那么預(yù)期收益是：
80%??500000+20%??B??3-（500+B）
而只押注于A隊的期望值，是：80%??500000-500.
顯然后者大于前者。
為什么我們要做“拉低期望值”的事情？第5節(jié)會有解釋。
02
把“煮熟的鴨子”吃到嘴
對上一節(jié)做個小結(jié)：
1、為什么會有一個穩(wěn)賺的機會？是因為主角手中擁有一個“概率權(quán)”，也就是“他花500美元以1000比1的賠率押A隊贏”這個權(quán)利，并且當(dāng)時A進入了總決賽。該概率權(quán)按照期望值計算價值40萬美元。
2、賭場開價15萬買主角手中的“概率權(quán)”，應(yīng)該只是一個套利行為?？隙ㄊ怯辛硗獾馁I家愿意出價20萬，所以賭場當(dāng)了二道販子。
當(dāng)然，這些開價是以賠率差的形式出現(xiàn)的。例如賭場給主角的15萬開價，相當(dāng)于是300比1的賠率，但一定有買家愿意以更高的賠率（例如400比1，即20萬）來購買主角手中的下注，賭場只需轉(zhuǎn)手賺差價，風(fēng)險是零。
所以平臺最厲害的地方，是通過賠率差，來倒買倒賣“概率權(quán)”以賺取平臺收益。
進而，各個領(lǐng)域別的平臺，包括電商啊，短視頻啊，其概率權(quán)套利，主要來自參與者只要高賠率，而不在意期望值為負。所以專家要創(chuàng)造出“認(rèn)知盈余”這類概念來彌補一下。
3、主角的對沖機會，是通過不同時期的兩個“跨期下注”構(gòu)成的。這兩個不同時空的下注，構(gòu)成了某種“勢能”。你不可能在同一個時間通過分別下注A隊和B隊來實現(xiàn)穩(wěn)贏的收益，除非平臺出現(xiàn)了漏洞。
當(dāng)然，不排除因為其他參與者們在觀點和下注上的不均勻，也會產(chǎn)生某些局部的套利機會。
4、對沖下注時，目的是為了讓最小收益最大化。在求該值的計算中，只考慮了賠率，而沒有考慮勝率（即事件不同結(jié)果的發(fā)生概率）。這是一種典型的風(fēng)險意識。
5、意外，本來就是帶來極大傷害的極小概率事件的發(fā)生。又或是被當(dāng)事人誤以為是小概率的大概率事件，又或者是小概率事件因為時間的累積而變成大概率事件。當(dāng)有杠桿效應(yīng)較大的賠率機會，可以用來形成意外事件的安全氣囊。
6、由于球類游戲充滿了不確定性，并且總決賽的次數(shù)有限，下注者無法像玩兒德州撲克那樣通過大量重復(fù)，以令大數(shù)定律“顯形”。所以，即使是在主觀勝率很高的情況下，通過“保險策略”對沖尾部風(fēng)險，對于業(yè)余下注者而言，也是值得的。
7、上面的例子里，對沖犧牲了一小部分期望值，換來了一些確定性，體現(xiàn)為在不同結(jié)果上的回報分布是均勻的。后面會提及在多次博弈中，這種均勻分布對整體回報的好處。
8、案例里下注者隨著比賽的進程，對B球隊下注對沖風(fēng)險，以獲得穩(wěn)贏的結(jié)果，也算是某種貝葉斯更新，根據(jù)新的信息來評估過去的決策和概率權(quán)，并更新下注。
9、在圍棋里，占據(jù)優(yōu)勢的一方，有兩種鎖定勝局的方向：一個是乘勝追擊，放大優(yōu)勢；一個是縮短戰(zhàn)線，甚至主動讓出一些利益，讓對手沒有翻盤的機會。畢竟對圍棋而言，贏半目和贏100目沒什么區(qū)別。
10、對沖，是從優(yōu)勢到勝局，真正把鴨子吃到嘴，防止煮熟的鴨子飛掉。至于見好就收的尺度，其實和乘勝追擊一樣不易把握。
根據(jù)墨菲定律，煮熟的鴨子早晚會飛掉。
03
“概率權(quán)”是什么
概率權(quán)，是我“發(fā)明”的一個概念，來自某次我對一道趣題的8個解答。
如上，一道”簡單”的選擇題。你按紅色按鈕？還是綠色？
這道題比想象中有趣，我來回答一下:
1、根據(jù)期望值理論，綠色按鈕價值5千萬；
2、很多人仍然愿意選拿到確認(rèn)的100萬，因為他們無法忍受50%概率的什么都拿不到，因為畢竟這不是一個多次博弈游戲，人生能有幾回搏？
3、換而言之，假如一個人無法承受“什么都沒有”，那么右邊的選擇就相當(dāng)于“你有50%概率得到一個億，有50%概率死掉”。你當(dāng)然無法承受死，何況高達50%概率；
4、開放地想，假如你擁有這個選擇的權(quán)利，也就是“概率權(quán)”，你可將右側(cè)價值五千萬的概率權(quán)賣給一個有承受力的人，例如兩千萬（甚至更高）賣給他；
5、繼續(xù)優(yōu)化上一條，考慮到增加“找到愿意購買你該選擇權(quán)利的人”的可能性，你可以只用100萬（低首付）賣掉這個權(quán)利，但要求購買者中得一個億時和你分成；
6、再進一步，你可以把這個選擇權(quán)做成彩票公開發(fā)行，將選擇權(quán)切碎了零售，兩塊錢一張，印兩億張。頭獎一個億。對比5，風(fēng)險更低，收益更大；
7、鑒于6的成功商業(yè)模式，開始募集下一筆一個億作為頭獎，令其成為一項生意；
8、按照P/E估值，募集20億，公開上市，市值100億。
那么，買走你的“概率權(quán)”的人吃虧了嗎？
并沒有。
重點不是他很有錢，更有承受力，而是他有機會將你賣給他的概率權(quán)以更好的價格變現(xiàn)。
就像本文開頭的案例里，拉斯維加斯愿意用15萬美元買走主角手中的概率權(quán)，是因為賭場很容易就可以將該概率權(quán)加價轉(zhuǎn)手。
買走你的“按鈕”概率權(quán)的人，可能是個概率權(quán)批發(fā)商。例如他手上收購了成千上萬你那樣的“按鈕”概率權(quán)，所以大數(shù)定律幫助他實現(xiàn)了穩(wěn)定的正期望值。所以他不懼怕波動性，不介意一城一池的得失，他就是賭場，是平臺。
當(dāng)然，他也可以按照上面的“6、7、8”，把你的一整個概率權(quán)，拆成許多個小的概率權(quán)，以小投入和大賠率為吸引力，將一個大概率權(quán)變成了無數(shù)個對買家而言勝率幾乎為零的小概率權(quán)。
04
跨越時空的選擇權(quán)
概率權(quán)，是基于概率計算的未來選擇權(quán)。
我給概率權(quán)搭了個簡單的框架：
1、基于期望值計算的（與空間有關(guān)的）概率權(quán)。
歷史上贏得了彩票的人，都是利用了彩池偶然出現(xiàn)的正期望值。
所以他們抓住機會拼命買，買的越多，越接近于大數(shù)定律下的期望值。另外一方面絕對收益也更大。
但是，如果面對負的期望值，再死磕，也沒用。勤奮對于賭博和買彩票這類期望值為負的事情毫無意義。
2、基于貝葉斯更新的（與時間有關(guān)的）概率權(quán)。
創(chuàng)業(yè)上的快速試錯，是希望通過貝葉斯更新，不斷優(yōu)化商業(yè)模式上的概率，直至發(fā)現(xiàn)正期望值的套利機會。
厲害的人，會不停扔骰子，去看骰子怎么說。這就是蒙特卡洛的仿真模擬，在一個可以收斂的半徑內(nèi)，聰明地犯錯誤。
不僅從別人那里學(xué)習(xí)，還敢于親自當(dāng)骰子。
貝葉斯學(xué)派相信模擬不確定性是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，并利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)來工作。
3、基于三層結(jié)構(gòu)的概率權(quán)。
這三層分別是資源層、配置層、執(zhí)行層。
世俗世界的最終結(jié)果取決于三者概率相乘的結(jié)果。
該結(jié)構(gòu)強調(diào)的是資源、決策、能力圈對概率權(quán)的影響。
4、在一個博弈環(huán)境中制造有相對優(yōu)勢的（基于統(tǒng)計學(xué)的）概率權(quán)。
放棄追求所謂最優(yōu)，只在乎發(fā)現(xiàn)相對的概率優(yōu)勢。這是一種套利思維。
有時候，利用的是對概率計算的認(rèn)知優(yōu)勢；有時候，利用的是競爭對手對不確定性的恐懼感。
5、概率權(quán)還是“無所不知者”對概率的分配權(quán)。
例如，流量、IP等等，背后其實都是平臺的概率權(quán)分配游戲。
所以，最好的商業(yè)模式，尤其是那些平臺型商業(yè)，本質(zhì)上是制造了一個“賭場”。
如此一來，平臺就成為概率權(quán)的設(shè)計者，和分配者。
期權(quán)是概率權(quán)的一種。期權(quán)（在中國臺灣被稱作選擇權(quán)），是一種選擇交易與否的權(quán)利。該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。
但概率權(quán)不止是期權(quán)。
6、概率權(quán)決定了資源配置和賠率設(shè)定。
決策是面向未來分配資源，包括“資金、認(rèn)知、時間、勞作”等各種資源，相當(dāng)于為不確定性下注。
期望值的計算，是未來可能性的折現(xiàn)。然而大部分人并非職業(yè)決策者或下注者，所以基于大數(shù)定律的期望值經(jīng)常只是一個數(shù)字上的餡餅。
概率權(quán)，能夠讓我們在現(xiàn)實世界里更好地實現(xiàn)“未來可能性”的價值，也能指引我們在當(dāng)下分配資源，并沿著時間線優(yōu)化概率，調(diào)整賠率，找尋被他人低價甩賣的概率權(quán)，找到平臺式的低風(fēng)險套利機會。
不同的概率權(quán)之間，會形成勢能差。某些情況下，可以通過對沖來賺取相對穩(wěn)定的收益。
05
為概率權(quán)買保險
穩(wěn)賺和時間的關(guān)系，至少有兩個角度。 一個是單次下注，一個是多次下注。
第一個角度，如本文開篇的案例，談及了在一個單次游戲中，如何利用對沖，去實現(xiàn)無法通過許多次重復(fù)而接近的期望值。畢竟人生苦短，歷史雖然押韻卻從不重復(fù)。
第二個角度是，一個人的財富仍然是長期積累的結(jié)果，其多次下注的連續(xù)性構(gòu)成了最終的長期復(fù)合年化回報，從而實現(xiàn)了所謂復(fù)利。
（以下案例來自戴國晨翻譯的文章。）
是什么影響了復(fù)合年均收益率？
Universa基金的馬克·斯皮茨納格爾提了一個“波動率稅”的概念：
第一年100萬跌50%變成50萬，第二年50萬卻要漲100%才能變回100萬。
算術(shù)平均值看，年均回報是25%；
幾何平均值看，年均回報是0%。
由此可見，假如短期大幅回撤，需要很長時間才能回復(fù)。這種收益上的不對稱性，導(dǎo)致了負向的復(fù)利效應(yīng)，從而極大影響了復(fù)合年均收益率。
一個更直觀的例子是，如果一個投硬幣的游戲，正面虧50%， 反面賺100%， 條件是你每次都要All in，你會參與嗎？
這個游戲看起來非常好，但是算下來，（1-50%）??（1+100%）=1，復(fù)合增長率是零，回報的幾何平均值是0%，所以不值得參與。除非你能夠放棄All in，利用凱利公式來控制每次的下注比例。
如何付出更少的“波動率稅”？馬克·斯皮茨納格爾提出了尾部對沖的保險策略：
例如用3%的資產(chǎn)購買“崩盤時能獲得900%的超高回報”的保險，這種保險的算術(shù)平均回報率是0%，復(fù)合平均回報率為-100%，但是卻能很好地保護另外97%資產(chǎn)，有效避免整體資產(chǎn)的大幅回撤。
其原理是：通過賠率杠桿，犧牲了較小倉位資產(chǎn)的算術(shù)平均值回報，避免了主要倉位資產(chǎn)的較大回撤，從而避免了波動，提高了幾何平均值回報。
因為付出了更少的“波動率稅”，所以降低了負向的復(fù)利效應(yīng)，提高了復(fù)合年均收益率。當(dāng)然，最終也令總財富更多。
馬克·斯皮茨納格爾在文中提及：將3%配置0%平均回報的保險策略等效于將3%配置于30%年化回報的固定收益策略。
對比本文開頭下注球隊的例子，下注B球隊也是相當(dāng)于為“概率權(quán)”買個保險。而且那個保險本身是負期望值的。該保險有點兒像是“空間不確定性”的保險，不管現(xiàn)實結(jié)果落在哪一個平行宇宙，A隊獲勝還是B隊獲勝，下注人都能夠穩(wěn)賺。
Universa基金的保險策略，則像是“時間不確定性”的保險，通過拉平糟糕年份的較大回撤，提高了年回報率的幾何平均值。
兩種策略，都體現(xiàn)出了全局觀。從這個角度看，長期主義其實是時間的全局觀，其體現(xiàn)的時間哲學(xué)是“過去、現(xiàn)在和未來”通過概率權(quán)被壓縮在完整的時空里。
以“保險策略”對沖不確定性，體現(xiàn)了馬克·斯皮茨納格爾的這樣一種理念：
不依賴于對崩盤概率的事前概率預(yù)測，從根本上解決投資者過度自信、建模誤差和無遍歷性的問題（未來可能和過去不同）。
也因此，這種策略要能買到有較好賠率的（高度非線性的賠付結(jié)構(gòu)）、被錯誤定價的金融標(biāo)的物，更需要耐心守候，并在別人賺錢的時候忍受漫長的無聊。
然而，投資并無圣杯。AQR的創(chuàng)始人Asness就認(rèn)為通過虛值期權(quán)實現(xiàn)的尾部對沖在很多時候是無效的策略，其費用高昂，保護作用有限。
06
管理風(fēng)險而非收益
投資的第一原則是：永遠不要虧（大）錢。
第二條原則是：永遠不要忘記第一條原則。
對于投資者而言，最重要的風(fēng)險，是永久損失的可能性風(fēng)險。
如今世界充滿了不確定性，我們不得不在條件不充分的情況下行動，去做大概率正確的事情，或者根據(jù)勝率和賠率去做正期望值的投資，并期待大數(shù)定律的庇護。
有些99%正確的話是100%錯誤的。例如100個瓶子里面只有一個是空瓶子，說“這里的瓶子全是滿的”，物理意義上是99%正確的，但100%是錯誤的。
不過對此錯誤，也會因為被證偽后的代價而有不同描述（或定義），例如：
100瓶水空一瓶倒無所謂，因為發(fā)揮作用的是99%；
但如果是描述99瓶正常，其中一瓶有毒，那么發(fā)揮作用的就是1%。
當(dāng)我們在不確定的情況下做出選擇，投入“賭注”，既要算大概率，也要算小概率。
灰度認(rèn)知，黑白決策，是我們必須做的。然而，當(dāng)我們做一個大概率正確的事情時，前提是小概率的錯誤發(fā)生時我們也能承受。
每一件發(fā)生在未來的事情，都具有某些不確定性，可能有好結(jié)果，也可能會有壞結(jié)果。
某些領(lǐng)域的事情，例如創(chuàng)新，創(chuàng)意，科研，教育，以及各種與希望有關(guān)的事情，不必介意壞結(jié)果，哪怕好結(jié)果的成功概率很低，很微弱，也如同種子般值得被呵護。對于這類事情，是否值得你去做，取決于可能的好結(jié)果，而不必在意壞結(jié)果的發(fā)生。
而某些領(lǐng)域的事情，你是否應(yīng)該去做，則取決于可能的壞結(jié)果。例如投資。假如你的某個股票不如自己想象中表現(xiàn)那么好，甚至大虧，你還能睡得香嗎？若不能，就別碰。
所以，投資前問自己：你能承受多大風(fēng)險
別光想，假如這把贏了我的財產(chǎn)將達到多少。
現(xiàn)實中，我們經(jīng)常將二者弄反了，例如在教育上過于追求讓孩子不犯錯，而在投資上過于相信自己美好愿望的那一面“一定會發(fā)生”。
人類的因果線性思維根深蒂固，即使是懂得概率的人也不能幸免，猶如在神舟飛船上刻舟求劍。有經(jīng)驗的賭徒和有智商的聰明人尤其喜歡預(yù)測未來，試圖發(fā)現(xiàn)投資的煉金術(shù)。
在一個無法以過去推論未來的爆炸式展開的復(fù)雜世界里，我們必須用風(fēng)險思維評估各種可能性，尤其是要為最糟糕結(jié)果的可能性裝上安全氣囊。
格雷厄姆說： “投資管理的精髓在于管理風(fēng)險而不是收益，所有管理得當(dāng)?shù)慕M合都始于這一原則?！?/strong>
我想起十多年前，與猶太人合作開發(fā)房地產(chǎn)。那時候打新股的回報率非常好，于是財務(wù)用賬上的現(xiàn)金打新股。老外股東聽聞后極為驚訝，財務(wù)解釋說：打新股又沒風(fēng)險......
我們的市場太年輕，我們40年的改革開放太順利，并且時間還太短。
被稱為現(xiàn)代證券分析之父的格雷厄姆，經(jīng)歷過大蕭條時期的股災(zāi)，其共同賬戶虧損達70%，最后一次帶杠桿的抄底，令他近乎破產(chǎn)。
“永遠不要虧大錢”，必須經(jīng)過一代人的血淚才會被理解。幸運的傳承者則能秉承這一投資鐵律，享受波動和風(fēng)險所帶來的超額收益，例如格雷厄姆的學(xué)生巴菲特。
也許我們或多或少在經(jīng)歷格雷厄姆所經(jīng)歷過的，也許還沒有。
07
概率工程學(xué)
投資到底是什么？
《與天為敵》引用了通用汽車的退休基金董事總經(jīng)理查爾斯·錢皮恩的觀點：
“投資既不是藝術(shù)，也不是科學(xué)，而是工程……我們的工作是對金融投資的風(fēng)險進行管理和工程化?！?/span>
按照錢皮恩的說法，通用汽車面臨的首要挑戰(zhàn)是“不要為了期望的收益而承受高于其對價的風(fēng)險”。
該書作者伯恩斯坦認(rèn)為，上面那句話蘊含了極高的哲學(xué)和數(shù)學(xué)認(rèn)知。
按照字典上的定義，工程學(xué)、工程科學(xué)或工學(xué)，是通過研究與實踐應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、社會學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的知識，以達到改良各行業(yè)中現(xiàn)有材料、土木建筑、機械、電機電子、儀器、系統(tǒng)、化學(xué)和加工步驟的設(shè)計和應(yīng)用方式一門學(xué)科。
在高等學(xué)府中，將自然科學(xué)原理應(yīng)用至服務(wù)業(yè)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等各個生產(chǎn)部門所形成的諸多工程學(xué)科也稱為工科和工學(xué)。
工程學(xué)的英文“engineering”一詞來自于拉丁文ingenium（意為“巧妙”）和ingeniare（意為“設(shè)計”）。
我更愿意將投資稱為“概率工程學(xué)”。
眾所周知，概率思維，源自賭場。
工程學(xué)是自然科學(xué)原理在現(xiàn)實世界中的運用，不止是那些看得見摸得著的東西，還包括那些看不見摸不著的，例如數(shù)字、金錢和概率。
意識到投資是工程，能夠讓人們打破幻覺，也對那些或善意或別有目的的“人人都有機會在投資上賺大錢”的言論有所警惕。
工程在乎適應(yīng)和應(yīng)用，推崇在資源有限的條件下解決現(xiàn)實問題，工程追求皮實，以適當(dāng)冗余來實現(xiàn)使用期內(nèi)的牢靠。
工程學(xué)不是去畫一輛車或是在后院搭出一輛車，甚至也不是發(fā)明了一輛超級牛的車，而是能大規(guī)模造出許多車，并且穿越泥濘到達目的地。
偏偏投資是很容易產(chǎn)生幻覺的地方：
個人在紙上畫了輛車就覺得自己可以造車了；
做了輛玩具車的人，沒有意識到，“智慧的投資者對于對上一兩次沒有興趣”；
能夠接觸前沿理論的聰明人，的確可以在實驗室里用“Beta、夏普比率、協(xié)方差矩陣、肥尾......”造出一輛看上去很厲害的車，甚至可以在某個賽車場上贏幾圈兒，然而一進泥地就完蛋。
以上種種，都基于這樣一種信念：自己可以正確預(yù)測未來。
然而，人類在地球上的命運，幾乎從來不依賴于預(yù)測，而在乎適應(yīng)，在乎冗余，在乎魯棒性。
魯棒性似乎比“反脆弱”這一概念更加具體。魯棒是Robust的音譯，也就是健壯和強壯的意思。它也是在異常和危險情況下系統(tǒng)生存的能力。
比如說，計算機軟件在輸入錯誤、磁盤故障、網(wǎng)絡(luò)過載或有意攻擊情況下，能否不死機、不崩潰，就是該軟件的魯棒性。
所謂“魯棒性”，也是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大?。┑膮?shù)攝動下，維持其它某些性能的特性。
根據(jù)對性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。
魯棒性在進化論里指在突變時生物體的表型仍保持不變的能力。
魯棒決策，是指一種“盡可能對不確定性免疫”，并在作出后相當(dāng)長時間仍看上去不錯的決策。
魯棒統(tǒng)計，即使其假設(shè)與產(chǎn)生數(shù)據(jù)的真實模型不符，依然能良好運作的一種統(tǒng)計技巧。
（以上解釋來自網(wǎng)絡(luò)百科。）
《園丁與木匠》還將魯棒性作為孩子最重要的品質(zhì)之一，可謂再精確不過了。
回到本文的主題，就投資而言，魯棒性是指：
我們的下注不應(yīng)完全押寶于自己對未來預(yù)測正確，而是即使你預(yù)測錯誤，仍能夠受到保護，甚至依然可以賺錢。
08
做個“世界配不上你”的人
本文提及的兩個計算，一個是單次下注的對沖，一個是多次下注的對沖。
“押注球隊”的故事里，是主動降低“整體期望值”；
“保險策略”的案例里，是主動降低局部的算術(shù)平均值。
這其中，似乎呼應(yīng)了塔勒布的哲學(xué)：
反脆弱，不用做預(yù)測大師，只需要改變賠付關(guān)系即可。
為什么呢？因為他認(rèn)為：在肥尾分布下，你很難進行“正確量級的預(yù)測”。
所以，“沒有尾部對沖的投資者，就不該留在賭桌上?！?/span>
戴國晨的文章里總結(jié)說：
“金融領(lǐng)域風(fēng)險管理的本質(zhì)在于改變賠付關(guān)系，而不在于追求正確預(yù)測，因此只要在賠付關(guān)系上有利于自身，哪怕降低預(yù)測精度也無妨?！?/span>
我們姑且可以籠統(tǒng)地理解，主動降低期望值和算術(shù)平均值，以及降低預(yù)測精度，都是為了形成某種冗余，以對抗不確定性。
就像SpaceX擅長用民用級元件來替代航天級元件，除了省錢，還因為多重冗余帶來的概率穩(wěn)定性：
假如一個普通元件的穩(wěn)定性是90%，兩個普通元件同時出錯的概率是1%，但價格可能只是穩(wěn)定性達到99%的航天級元件的千分之一。
并且，很多時候?qū)τ诰植康木鹊淖非笫怯袠O限的。
巴菲特從格雷厄姆那里學(xué)到的最重要的幾個概念：
一個是買股票就是買公司。如此一來長期看股價就是公司價值的體現(xiàn)，從本質(zhì)上克服了波動性。所謂均值回歸，也可以理解為是一個公司或者一個人的實至名歸。
一個是保持安全邊際。找好公司，好價格，好文化，壟斷生意，都是為了“安全邊際”。
我自己創(chuàng)造的一個概念是：擴大認(rèn)知半徑，減小行動半徑。
我們總說，一個人應(yīng)該配得上他的世俗名利。其實這句話應(yīng)該倒過來說：
一個人擁有的世俗名利最好配不上他這個人。
這中間，就是一個人的安全邊際。這種主動退讓，能夠提高一個人的魯棒性。
除此之外，還會帶來某種不自知的美，和逍遙世內(nèi)的寧靜。
09
防守贏得冠軍
作為人類有史以來最著名的棋手之一，李昌鎬令人印象最深刻的能力，是鎖定勝局的能力。
圍棋是一種只要贏半目即可獲勝的游戲，李昌鎬經(jīng)常以半目取勝，他如此解釋道：
“在下棋過程中，如果我看到有機會去贏，哪怕是一個子的優(yōu)勢，我就會把優(yōu)勢穩(wěn)穩(wěn)守護到最后，而放棄另外一條贏20目以上'好棋’的路。
一次師傅在復(fù)盤的時候跟我說道，你只要走這一步，就能贏很多子了，為什么不下呢？
我說，大勝的棋，也意味著冒大的風(fēng)險。如果按照我的下法，能夠保證贏一百盤棋，而且都是半目勝?！?/span>
也許只有既懂圍棋又懂投資的人，才理解李昌鎬這段話的妙處。
極少有人對此作出過正確的解讀，有些人將此解釋為笨功夫可以積累，也有人傳頌李昌鎬那句“每手棋我只求51％的效率”，可人們都理解錯了。
圍棋的目的，是指最大概率地追求比對手至少多半目地盤。
假如有一手棋有90%的概率實現(xiàn)這一點，為什么要選51%的那一手？
李昌鎬所說的“51％的效率”，是指“局部、短期”看起來是不夠充分的，不夠狠的，似乎效率只有51%的一手棋，但從全局看，一定是追求全局獲勝概率最大化的一手。
圍棋里的局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的矛盾，其實是個偽概念，因為評判標(biāo)準(zhǔn)只有一個，那就是終局的勝利。既然如此，哪來的局部最優(yōu)？假如有的話，也只是人類棋手的經(jīng)驗罷了。
在投資里，局部和整體的關(guān)系，體現(xiàn)在時間、概率、賠率上。
局部最優(yōu)，有點兒像追求年回報的算術(shù)平均值最大；
全局最優(yōu)，有點像追求復(fù)合年化回報率最大（對應(yīng)幾何平均值）。
在這里，用圍棋和投資互相隱喻，既能量化地解釋李昌鎬的“每手棋我只求51％的效率”，又能生動地描述馬克·斯皮茨納格爾局部犧牲算術(shù)平均值的“保險策略”。
李昌鎬追求贏半目而放棄贏20目，絕非龜縮防守或者躺平。領(lǐng)先者的消極防守經(jīng)常導(dǎo)致局面逆轉(zhuǎn)。你死我活的競技，怎么可能不竭盡全力？
李昌鎬的秘密在于“將棋盤變小”。獲勝的時候他能夠迅速縮短戰(zhàn)線，將對方可能翻盤的地方一點點填平，如蟒蛇般慢慢地令對手窒息。
本文開篇那個押注球隊的故事，押注B球隊對沖風(fēng)險以實現(xiàn)穩(wěn)贏，相當(dāng)于將棋盤變小，B球隊即使獲勝也不能影響下注者穩(wěn)贏的收益。
孫子曰：昔之善戰(zhàn)者，先為不可勝，以待敵之可勝。不可勝在己，可勝在敵。故善戰(zhàn)者，能為不可勝，不能使敵之必可勝。故曰：勝可知，而不可為。
這段話的意思是說：以前善于用兵作戰(zhàn)的人，總是首先創(chuàng)造自己不可戰(zhàn)勝的條件，并等待可以戰(zhàn)勝敵人的機會。使自己不被戰(zhàn)勝，其主動權(quán)掌握在自己手中；敵人能否被戰(zhàn)勝，在于敵人是否給我們以可乘之機。所以，善于作戰(zhàn)的人只能夠使自己不被戰(zhàn)勝，而不能使敵人一定會被我軍戰(zhàn)勝。所以說，勝利可以預(yù)見，卻不能強求。
李昌鎬最令對手抓狂的是，當(dāng)你試圖去擊敗他時，往往自己先露出了破綻。
馬克·斯皮茨納格爾喜歡的古訓(xùn)是：“防守贏得冠軍”。
他說自己的Universa基金也是建立在這一基礎(chǔ)之上，并稱：“風(fēng)險管理和長期復(fù)合回報緊密連結(jié)，更像是一體的關(guān)系?！?/span>
超越了師父的巴菲特，采用的也是防御型投資。對比起木頭姐的主動進攻，防御策略似乎更牢靠，時間拉長看回報也更好。
防御的背后，是追求全局最優(yōu)的大局觀，是蓄勢以對抗無法預(yù)測的宏觀走勢，是通過等待和保有大量現(xiàn)金去捕獵別人甩賣的概率權(quán)，以及即使是撿便宜的時候都還要再加上“優(yōu)先股”的保護。
韓國的《圍棋》月刊對李昌鎬有一段評論：
“對于一個職業(yè)棋手來講，韌性不僅僅指精力和體力的持久性；它還包括對誘惑、過分自信以及輕率的時時警醒，是明察天下大勢的胸懷與寸土不讓的決心的有機結(jié)合?！?/span>
然而，盡管圍棋的變化極其復(fù)雜，但仍然是一個完美博弈游戲，甚至算不上馮·諾伊曼眼中的博弈。
對比而言，投資或者現(xiàn)實生活中的隨機性更強，運氣成分更大。不確定性讓人不安，然而確定性也許更令人絕望。要是像圍棋那樣，吳清源和李昌鎬們等天才們就會令普通人們永遠沒有翻盤的機會。
10
沒有恐懼就沒有希望
李昌鎬16歲的時候就被人稱為“少年姜太公”，他似乎天生就擁有一個棋手所需要的忍耐性，不管棋局如何波動，他也總是面無表情，猶如石佛。
據(jù)說他小時候不僅“遲鈍”，而且膽小，經(jīng)常因為猶豫不決而在公交車上坐過站。
“為什么你做什么都那么慢呢？”
“因為……我害怕?！?/span>
也許某些性格深處的東西，令李昌鎬極度厭惡風(fēng)險。天賦、苦練、勝利未必驅(qū)逐了他的恐懼，必須在棋盤上生存的他也許只是學(xué)會了與恐懼共存。
《沙丘》里主角面對恐懼時有一段禱詞：
“我絕不能恐懼?？謶质撬季S的殺手?？謶质菐韽氐讱绲男⌒∷郎瘛Ｎ乙泵嫖业目謶?，讓它穿越我的身體，當(dāng)一切逝去，我將打開心眼看清它的軌跡?？謶炙o幾，唯我獨存。”
然而，恐懼無法消除，亦無需消除?？謶殖涑庥谏退乐g，伴隨我們一生。
恐懼并不可恥。
斯賓諾莎說：“沒有希望就沒有恐懼，沒有恐懼也就沒有希望?！?/span>
人類的恐懼感，是我們洞察和理解這個世界的測量儀，也是我們行動的指南針。恐懼是預(yù)測系統(tǒng)的一部分。
“藝高人膽大”的說法未必對，越是水平高的人，越能夠洞察出風(fēng)險，也越能感知到恐懼。高手絕非沒有恐懼，而是可以在恐懼的時候還能走出理性的一步。
正如凱瑟琳·雷恩所言：“魯莽往往以勇敢的名義出現(xiàn)，但它是另一回事，并不屬于美德；勇敢直接來源于謹(jǐn)慎，而魯莽則出于愚蠢和想當(dāng)然”。
沒有恐懼感的勇氣不值得信賴。
投資交織著欲望、智慧、貪婪、忍耐和恐懼。
帕斯卡早就洞察了人類在“恐懼”這件事情上的不靠譜：
“在危險之外懼怕死亡，而身臨險境時卻不懼怕。這就是所謂人。”
熊市令人恐懼，而牛市卻是普通投資者虧損的主要原因。虧得最狠的，往往是那種穩(wěn)操勝券的機會。
有錢人，是以為穩(wěn)定的東西一下子垮掉了；
窮人是每次都All in，不斷被清空。
據(jù)傳是由“那個時代最聰明的神學(xué)家”安東尼·阿爾諾所寫的《邏輯或思維的藝術(shù)》一書中談到，遭受雷擊的概率微乎其微，但“許多人一聽到雷聲就驚恐萬分”。作者隨即斷言：
“對遭受傷害的恐懼應(yīng)該與兩個因素成正比：一是傷害的嚴(yán)重程度，二是事件發(fā)生的概率?！?/span>
恐懼也許產(chǎn)生于未知，但恐懼不只應(yīng)該靠確定性知識和科學(xué)來驅(qū)逐。
概率令我們重新理解恐懼和風(fēng)險，也能夠幫助我們?nèi)ビ嬎愫蛻?yīng)對現(xiàn)實世界中的真實恐怖程度。其中有些被我們高估，有些被低估。
而概率權(quán)，也往往隱藏于“想象中的恐懼”和“實際上的恐懼”之間。
最后
現(xiàn)實是一個單線程的時間流，可能是我們最大的幻覺之一。
現(xiàn)實更像平行宇宙的花園，我們隨機漫步，穿行其間。
花園本身是一個不斷外延的生態(tài)系統(tǒng)，是連環(huán)爆炸的無限游戲。
我們不能只設(shè)計自己穿行的那條路線，而是要從花園的整體來考慮。因為你不知道自己什么時間會到達花園的哪個角落。
花園由花草樹木組成，但是花園的整體大于部分之和。除了那些具體的構(gòu)成單元，還有某些二階、三階、甚至更高階的概念。
不能夠持續(xù)去洞察和理解這些概念和原理，人類就無法擺脫拋棄了諸神之后的內(nèi)心恐懼感。
同時，現(xiàn)實世界的不同時空，經(jīng)由概率權(quán)被整合在一起。
將現(xiàn)實理解為平行宇宙，能讓被困在單一時間流里的我們感知到“自由意志”。
盡管迄今為止無人知曉造物主的動機和設(shè)計機制，但萬物之神并未約束人類的大腦的邊界。甚至那些困擾我們的隨機性，或許就是用來驅(qū)動人類想象力的。
我們的努力并非是在某個平行宇宙的分支里如困獸猶斗，而是不斷拓展新的可能性，去努力，去下注，得到或失去，存在或湮滅。所謂獨立思考和獨立行動，就是能夠在時空的節(jié)點做出選擇，并甘心情愿承擔(dān)每一種后果。
除了想象力和智識之外，你的決策，和對未來資源的分配，應(yīng)該跳出現(xiàn)實的枷鎖。
這并非說是你要脫離現(xiàn)實。恰恰相反，在時間洪流的裹挾下的局部現(xiàn)實并非現(xiàn)實本身。時空的全局觀未必會讓你成為贏家，但一定能讓此生更有趣。
假如人生是一場旅行，那么重點并非旅行工具有多豪華，也不關(guān)乎攜帶了多少金銀珠寶，而是“我”，能夠遍歷此生。
（The End）
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