1919年12月29日，日食試驗(yàn)證明了愛因斯坦的理論是正確的。很多天文學(xué)家觀察到，日食表明光線接近太陽時(shí)的彎度和愛因斯坦預(yù)測(cè)的完全一樣。那么，為什么引力會(huì)導(dǎo)致空間彎曲呢？
萬有引力是牛頓的偉大發(fā)現(xiàn)之一，萬有引力定律表述為：任何兩個(gè)物體都是相互吸引的。引力的方向沿著兩個(gè)物體之間的連線，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們的距離平方成反比，比例系數(shù)叫作牛頓引力常數(shù)，或者叫萬有引力常數(shù)。
牛頓并沒有告訴我們?nèi)f有引力有什么更深層的起源，也就是說，牛頓認(rèn)為萬有引力是基本相互作用力。我們并不覺得這有什么奇怪，例如，電磁力就是電磁力，也不可還原為更加基本的力。萬有引力定律十分強(qiáng)大，既可以解釋地球上一切受到地球吸引的物體的運(yùn)動(dòng)，也可以解釋天體的運(yùn)動(dòng)，例如地球如何繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，月亮如何繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，還可以解釋潮汐現(xiàn)象，可以解釋銀河系，星系團(tuán)的結(jié)構(gòu)和起源。
從牛頓到愛因斯坦之間的250年間，幾乎沒有人懷疑過萬有引力定律，也沒有人想修正這個(gè)理論。那么，愛因斯坦為什么要修改萬有引力定律？是他發(fā)現(xiàn)有什么現(xiàn)象萬有引力定律解釋不了？還是有什么天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律突然偏離了萬有引力定律？或者，愛因斯坦覺得萬有引力定律背后還有更深的物理原因？
啟發(fā)愛因斯坦尋找新的萬有引力理論的動(dòng)機(jī)有兩個(gè)。第一個(gè)，他的狹義相對(duì)論某種意義上是麥克斯韋電磁理論需要的運(yùn)動(dòng)學(xué)。愛因斯坦狹義相對(duì)論的第一篇論文的題目就是《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，他想知道不同慣性系之間電磁學(xué)運(yùn)動(dòng)方程之間的關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)在狹義相對(duì)論中，麥克斯韋方程在不同的慣性系里的數(shù)學(xué)形式完全一樣。當(dāng)然，光速本身也是麥克斯韋方程的結(jié)論之一，所以光速不變。因此伽利略相對(duì)性原理對(duì)于麥克斯韋方程是正確的。愛因斯坦將目光轉(zhuǎn)到萬有引力上時(shí)，問題來了。牛頓的萬有引力是瞬時(shí)力，萬有引力定律不滿足狹義相對(duì)論中的伽利略相對(duì)性原理。這樣，牛頓定律必須修改。
第二個(gè)動(dòng)機(jī)是，為什么慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量有關(guān)？這兩個(gè)質(zhì)量的起源完全不同。慣性質(zhì)量在狹義相對(duì)論中等價(jià)于能量，而引力質(zhì)量是牛頓為了表述萬有引力定律引進(jìn)的，不一定就是慣性質(zhì)量。
愛因斯坦認(rèn)為，要將引力與狹義相對(duì)論結(jié)合起來，不可避免地要推廣慣性原理。他花了好幾年一直沒有找到出路，終于有一天，他興奮地想到，慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等是解決問題的關(guān)鍵。
1919年日全食觀測(cè)驗(yàn)證了引力造成的空間彎曲
為什么這個(gè)簡(jiǎn)單的想法是解決問題的關(guān)鍵？這是因?yàn)椋绻|(zhì)量與慣性質(zhì)量完全相等，那么我們就會(huì)看到，在時(shí)空的一點(diǎn)附近所有的點(diǎn)粒子的加速度都是一樣的。如果作為觀測(cè)者的我們也有這樣的加速度，那么依我們自己作為參照系，所有粒子都沒有加速度，這不是一個(gè)局域的慣性系嗎？在我這個(gè)自由降落的慣性系中，所有物理學(xué)定律和慣性系中完全一樣。于是，我就可以原封不動(dòng)地將慣性系中的物理學(xué)定律寫下來。那么，在一個(gè)抵抗引力不做自由下落的坐標(biāo)系中，物理學(xué)定律可以通過“翻譯”自由下落的慣性系中的物理學(xué)定律得到。
由此，愛因斯坦想到彎曲幾何的類比。取任何一個(gè)曲面，例如球面，在曲面上一個(gè)點(diǎn)的附近，曲面近似是平坦的，這個(gè)“附近”范圍越小，幾何就越平坦。整個(gè)彎曲面的幾何是無數(shù)這種平坦的幾何拼接成的，有點(diǎn)像足球，每一塊縫制足球的五邊形和六邊形看上去并沒那么彎，如果將這些小塊皮做得更小一些，就更平了?，F(xiàn)在，在引力場(chǎng)中，既然每個(gè)時(shí)空點(diǎn)附近都有局部慣性系，那么我們可以將無數(shù)局部慣性系“縫制”成一個(gè)彎曲時(shí)空。
慣性系確實(shí)是平坦的，因?yàn)楦鶕?jù)愛因斯坦的觀點(diǎn)，在慣性系中，最關(guān)鍵的不再是空間距離，而是“時(shí)空距離”，這個(gè)時(shí)空距離有某種絕對(duì)意義，如果我們從一個(gè)慣性系轉(zhuǎn)換到相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)慣性系，這個(gè)“時(shí)空距離”不變，但空間距離不再有絕對(duì)意義。所以，愛因斯坦將彎曲空間推廣為彎曲時(shí)空，他的場(chǎng)方程告訴我們時(shí)空的彎曲與能量以及動(dòng)量有關(guān)。
我們很容易想象彎曲的曲面，這是因?yàn)槲覀兛梢栽谌S空間中直接看球面、環(huán)面等。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)理論中，數(shù)學(xué)家完全可以擺脫三維空間研究曲面，只要給出曲面上的長(zhǎng)度度量，曲面的性質(zhì)就決定了。類似兩維曲面，我們可以想象三維彎曲空間，不必將三維彎曲空間放進(jìn)四維空間或更高維空間中?？臻g彎曲，對(duì)于一個(gè)幾何能力稍好的學(xué)生來說，并不難想象。最后，如何想象彎曲的時(shí)間空間？彎曲的時(shí)間還是好想象的，就是在不同的空間點(diǎn)，時(shí)鐘走得快慢不一樣。愛因斯坦的彎曲時(shí)空是現(xiàn)代萬有引力理論。
彎曲時(shí)空示意圖
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