我們物理世界的一個特點如此顯而易見，以至于大多數(shù)人從未懷疑過空間是三維的這一事實。
——海茲·帕各斯
我們所身處的這個世界究竟有多少個維度？這取決于你問的是誰。
【工程師、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家】
如果你問一位工程師，他會拿出一個分度器和直尺進(jìn)行測量，并很快就會得出世界是三維的：長、寬、高。的確，這三維已經(jīng)足以描述我們的可見宇宙中的所有物體。
△ 一維到三維。（圖片來源：PBSinfinite）
如果你問一位數(shù)學(xué)家，她則拿出他的筆記本，開始在紙上畫出一系列常規(guī)、對稱的幾何圖形。從四條邊的正方形，到六個正方形面的正方體，再到八個立方體胞的超立方體。他發(fā)現(xiàn)自己可以一直這么玩下去，于是他給出的答案是：“無限”。
△ 從二維的角度看，一個三維的球穿過一個平面時，會看到一個變大再變小的圓盤。（圖片來源：PBSinfinite）
最后，同樣的問題你問了一位物理學(xué)家。她仰望星空，并仔細(xì)的記錄恒星的行為。她認(rèn)為恒星之間會受到引力的作用相互吸引，引力的大小會隨著它們之間的距離的平方而遞減。她認(rèn)為這是三維空間的一個跡象。但是，當(dāng)她推導(dǎo)從恒星發(fā)出的光在空間中是如何傳播的方程時，她發(fā)現(xiàn)用四維來表達(dá)最合適。接著， 經(jīng)過深思熟慮，她試圖把引力和光用一個理論框架來描述，但這需要至少十個維度。她總結(jié)到：“三維，四維，或許更多?！?/p>
△ 如果將一個四維的球體穿過三維世界，我們會看到一個三維球體，從小變大再變小。（圖片來源：PBSinfinite）
接下來，我們想要探討的是物理學(xué)家是如何得出這個結(jié)論的。
【三維世界】
三維語言看起來比（四維）更加適合用來描述我們的世界。
——亨利·龐加萊
1917年，奧地利物理學(xué)家保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）就寫過一篇富有啟發(fā)性的論文【1】。在文章中他枚舉了許多證據(jù)證明三維是描述我們這個世界最完美的維度。
例如，他注意到太陽系中行星穩(wěn)定的軌道和原子中的電子靜止?fàn)顟B(tài)需要力的平方反比定律。如果引力隨著離太陽距離的立方遞減，而不是平方，那么行星就不會遵循穩(wěn)定、橢圓的軌道。
△ S代表引力源，r 代表離源的距離。（圖片來源：Wikipedia）
我們現(xiàn)在來思考一下平方反比定律是什么意思。想象有一個氣泡，正好能夠包圍一個行星的軌道。氣泡的表面面積（A）正比于徑向距離（r）的平方，即 A = 4πr2 。面積會隨著 r2 膨脹，但是太陽引力場的強(qiáng)度則會隨著氣泡的表面面積的增大而相應(yīng)的減弱。因為一個氣泡，包括它的內(nèi)部，是三維的，空間自身也必須是三維的。簡單來說，引力隨著距離的平方逐漸減弱（通過氣泡表面面積的引力總量是不變的）的這個事實就暗示著空間的三維性。
【空間與時間的聯(lián)姻】
每一個生活在數(shù)學(xué)之鄉(xiāng)格廷根的男孩，都比愛因斯坦更懂得四維幾何。但是，盡管如此，是愛因斯坦完成了這項工作，而非數(shù)學(xué)家。
——大衛(wèi)·希爾伯特
然而，宇宙并不只有空間。1907年，愛因斯坦曾經(jīng)的老師，數(shù)學(xué)家閔可夫斯基用超越傳統(tǒng)三維的新穎形式，重寫了狹義相對論。他發(fā)現(xiàn)與其將空間和時間看做是獨立的，我們可以把時間當(dāng)做第四維，并統(tǒng)一成“時空”，這樣就可以更簡潔地表達(dá)狹義相對論。之后，愛因斯坦在廣義相對論中，就利用動態(tài)的四維模型來描述引力。
【進(jìn)入五維時空】
“用五維連續(xù)來取代四維的，然后，為了解釋其中一維沒有顯現(xiàn)的事實，而將它人為地卷曲起來，這是很不正常的事情。”
——愛因斯坦致信埃倫費斯特
雖然三維空間是如此顯而易見和直觀的，但從來沒有阻止科學(xué)家去思考更多的可能性。
1921年，德國數(shù)學(xué)家 Theodor Kaluza 認(rèn)為空間或許有四個維度，因此時空共有五維。他之所以得出這個結(jié)論是因為當(dāng)時他在研究愛因斯坦的廣義相對論時發(fā)現(xiàn)了一個驚人的數(shù)學(xué)事實。
廣義相對論是基于四維時空描述的，但是Kaluza將方程用五維重新描述。當(dāng)他這么做的時候結(jié)果是驚人的。從正常的四維觀點看，Kaluza的方程會變成愛因斯坦的方程，但多了幾個額外項（描述額外維）。
而這幾個額外項可以精確的描述麥克斯韋的電磁學(xué)。通過增加一個空間維，Kaluza 意外的將兩種基本力——引力和電磁力——統(tǒng)一了。乍一看這好像只是數(shù)學(xué)上的雕蟲小技，Kaluza只是把時空的維度從四維擴(kuò)展到五維，但卻把光和引力——它們看起來毫無共同之處——統(tǒng)一起來。
這個美妙的理論連愛因斯坦都心動了。但五維理論只有一個瑕疵：額外維在哪里？我們看不見。答案來自一位瑞典的物理學(xué)家 Oskar Klein。他想，或許是因為空間的第四個維度太小了。
這很好理解，只要想象一根吸管。從遠(yuǎn)處看，吸管就是一維的線，但只要觀察的足夠近就會發(fā)現(xiàn)它其實是根管子。Klein 認(rèn)為Kaluza的額外維度會卷曲成看不見的小圓圈，尺度為10的-33次方厘米。這個尺度太小了，以至于目前任何實驗都無法直接探索它的存在。
△ 在時空的每一點都有個額外的卷曲的維度。（圖片來源：WGBH/NOVA）
他們的理論還有一個結(jié)果就是這個圓圈的半徑必須是固定的，在空間和時間上都不發(fā)生改變。而這也是整個理論的致命弱點。原因在于額外維的半徑會破壞愛因斯坦廣義相對論的實質(zhì)，即時空幾何是動力學(xué)的。
1920年代末，物理學(xué)家專注于發(fā)展量子力學(xué)。除了愛因斯坦和他的助手外，只有非常少數(shù)的科學(xué)家研究看不見的額外維度。
【弦理論家登場】
弦理論本是21世紀(jì)的物理學(xué)，卻偶然地落到了20世紀(jì)。
——愛德華·威滕
直到1970年代，一些物理學(xué)家開始思考我們能否統(tǒng)一已知的四種基本力，除了引力和電磁力，還有弱核力和強(qiáng)核力。弦理論家開始登場了，他們復(fù)興了Kaluza和Klein的理論。超弦理論所需要用到的數(shù)學(xué)要求存在至少十個維度。也就是，為了讓描述超弦理論的方程能夠運作——連接廣義相對論和量子力學(xué)的方程，解釋自然界中的粒子，統(tǒng)一基本力等等——他們必須發(fā)明額外的維度。弦理論家認(rèn)為這些額外維度就跟Kaluza和Klein所認(rèn)為的那樣，會卷曲成很小的圓圈——用術(shù)語說就是“緊致化”。結(jié)果是，物理學(xué)家必須思考如何緊致化額外的六個維或更多。
△ 六維的卡拉比-丘成桐空間，正是超弦理論所需要的額外維。（圖片來源：WGBH/NOVA）
最后，弦理論家發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)學(xué)家Eugenio Calabi和Shing-Tung Yau已經(jīng)描述了一個六維的幾何形狀，正是弦理論方程所需要的。如果我們用卡拉比-丘成桐空間來代替在空間中卷曲的圓圈，我們就會得到十維：三維空間，加上六維的卡拉比-丘成桐空間，再加上一維時間。
【M-理論】
我們要的不是弦的獨裁統(tǒng)治，而是所有膜的明主主義！
——保羅·湯森
弦理論發(fā)展到1990年代中期之前，物理學(xué)家找到五種不同的弦理論，它們相互分離而且沒有關(guān)系。后來，威騰發(fā)現(xiàn)存在著一個所謂的對偶性的關(guān)系網(wǎng)，可以把五種弦理論以及十一維超引力（這是一種結(jié)合超對稱和廣義相對論的場論）連接在一起。不同的弦理論只不過是同一基本理論的不同表述，這個理論稱為M理論。除了弦，它還包含了高能的“膜”（Brane）。M理論預(yù)言了大額外維度的可能，“大”意味著“可能被觀測到”。
△ M理論：將五種超弦理論與超引力聯(lián)系在一起。（圖片來源：Wikipedia）
很快，理論家發(fā)現(xiàn)大額外維或許可以解決一個難題，叫做等級問題，即為什么引力相比其它的基本力要弱很多？一個直觀的例子是磁鐵和曲別針的行為：一個磁鐵可以對抗整個地球的引力，將曲別針吸引住。也就是說引力要比電磁力弱很多。大額外維是我們在尋找終極理論中的激動人心的新進(jìn)展。它們意味著我們生活在一個膜世界中。
△ 引力從時空的“膜”傳播到高維的“體”。（圖片來源：learner.org）
“膜世界” 首次由Nima Arkani-Hamed， Savas Dimopoulos和Gia Dvali（簡稱“ADD”）提出的，后來由Lisa Randall， Raman Sundrum和其他人繼續(xù)發(fā)展。在膜世界中，現(xiàn)實包含了兩個膜，由一個更高維度空間的“體”（bulk）分開。大部分粒子會吸附在其中一個膜上。因此，這個膜就是我們熟悉的物理世界。而像引力子（傳播引力的粒子）則可以發(fā)散到額外空間。由于引力跟我們熟悉的膜作用的時間很少，因此引力要比其它的基本力弱很多。
這個想法很好，但我們更加關(guān)心的是額外維能夠被驗證？
【驗證額外維】
2012年，大型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）發(fā)現(xiàn)了希格斯玻色子后，它現(xiàn)在的主要任務(wù)之一就是驗證看不見的額外維的可能性。我們要怎么驗證額外維？理論家提出了三種可能性：
我們要找到那些只存在于額外維（如果是真實的）的粒子。理論預(yù)測，標(biāo)準(zhǔn)模型的每一個粒子都有它們各自更重的版本存在于其它維上。這些重版本的粒子叫做Kaluza-Klein態(tài)，它們跟標(biāo)準(zhǔn)模型粒子的性質(zhì)一樣，除了更重，因此可以被我們的探測器看到。例如，如果LHC找到W玻色子，但是質(zhì)量要大出100倍，那就可能證明了額外維的存在。
如果引力子存在，就有可能在LHC中被創(chuàng)造，但它們很快就會消失到額外維去。在加速器中，對撞會產(chǎn)生許多粒子并往不同的方向傳播。一個引力子可能會穿過探測器，不被探測到，這就會導(dǎo)致事件中動量和能量的不平衡。我們就需要認(rèn)真的研究丟失的物體，是否是引力子逃脫到額外維度或別的地方。尋找丟失的能量也被用來尋找暗物質(zhì)和超對稱粒子。
另一個額外維的證據(jù)是在LHC會出現(xiàn)微型黑洞。我們究竟會探測到什么取決于額外維的數(shù)量，黑洞的質(zhì)量，維度的大小，以及會產(chǎn)生黑洞的能量。如果在LHC的對撞中會產(chǎn)生微型黑洞，它們也會在極短的時間，大約10^-27秒內(nèi)衰變。它們會衰變成標(biāo)準(zhǔn)模型粒子或超對稱粒子，從而產(chǎn)生額外數(shù)量的粒子，很容易被探測器看到。
目前，LHC的最新結(jié)果都沒有看到任何新物理的出現(xiàn)，但它仍然會繼續(xù)探索。
毫無疑問，工程師會驚嘆于LHC的機(jī)制；數(shù)學(xué)家則對它所收集的龐大數(shù)據(jù)以及背后的算法肅然起敬；而物理學(xué)家正翹首期盼著看到超越空間和時間的額外維度的第一個證據(jù)。
參考文獻(xiàn)：
【1】http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00012213.pdf
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