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確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無(wú)限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮小量。

例如，f(x)=(x－1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮小量，f(n)=1/n是當(dāng)n→∞時(shí)的無(wú)窮小量，f(x)=sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無(wú)窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無(wú)窮小量混為一談。

這里值得一提的是，無(wú)窮小是可以比較的：

假設(shè)a、b都是lim(x→x0)時(shí)的無(wú)窮小，

如果lim b/a=0，就說(shuō)b是比a高階的無(wú)窮小，記作b=o（a）

如果lim b/a=∞，就是說(shuō)b是比a低階的無(wú)窮小。

比如b=1/x^2， a=1/x。x->無(wú)窮時(shí)，通俗的說(shuō)，b時(shí)刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因?yàn)閏更快地趨于0了。

如果lim b/a^n=常數(shù)C≠0（k>0），就說(shuō)b是關(guān)于a的n階的無(wú)窮小， b和a^n是同階無(wú)窮小。

下面來(lái)介紹等價(jià)無(wú)窮?。?/p>

從無(wú)窮小的比較里可以知道，如果lim b/a^n=常數(shù)，就說(shuō)b是a的n階的無(wú)窮小， b和a^n是同階無(wú)窮小。特殊地，如果這個(gè)常數(shù)是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價(jià)無(wú)窮小的關(guān)系，記作a～b

等價(jià)無(wú)窮小在求極限時(shí)有重要應(yīng)用，我們有如下定理：假設(shè)lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'

接著我們要求這個(gè)極限lim(x→0) sin(x)/(x+3)

根據(jù)上述定理 當(dāng)x→0時(shí) sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0