內(nèi)容提要：本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性和應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透兩個(gè)方面進(jìn)行論述。研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容、有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、有利于教師以較高的觀點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材。滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)要提高滲透的自覺性、把握滲透的可行性、注重滲透的反復(fù)性。只有這樣數(shù)學(xué)思想方法才能落到實(shí)處，通過(guò)有意識(shí)、有目的的長(zhǎng)期的教學(xué)工作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好的思維素質(zhì)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法、滲透、自覺性、可行性、反復(fù)性
參考文獻(xiàn)：《數(shù)學(xué)思想方法》
作者：解恩澤 徐本順 主編
濟(jì)南：山東教育出版社，1989、11
《實(shí)用中小學(xué)課堂教學(xué)方法大系--小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法實(shí)用全書（中）》
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性
數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想方法既含有思想，又含有方法。數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)字研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體途徑、程序、手段和方式的總和。它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解和數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取提供了可能。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，既有聯(lián)系又有區(qū)別。思想是方法的升華，方法是思想的體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，沒(méi)有不含方法的數(shù)學(xué)思想，也沒(méi)有不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法。因此，人們把數(shù)學(xué)思想方法是為一個(gè)整體提出。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型” 、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
（一）、提高滲透的自覺性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師：
1、要更新觀念
隨著素質(zhì)教育的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革出現(xiàn)了新的去向。廣大教師在教授知識(shí)的同時(shí)，重視了培養(yǎng)學(xué)生的能力，如觀察能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力等。但是時(shí)代的發(fā)展對(duì)人才的素質(zhì)提出里更高的要求，就數(shù)學(xué)素質(zhì)而言，21世紀(jì)青少年不僅要有知識(shí)和能力，而且必須具備有良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，即有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí)，善于用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍事物，能自覺把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界。而達(dá)到上述目的的重要途徑就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教育。
從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。
2、深鉆教材，領(lǐng)會(huì)教材中的數(shù)學(xué)思想方法
新教材注重在教材中滲透數(shù)學(xué)思想方法，但這些數(shù)學(xué)思想方法都是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之中的，并沒(méi)有明確地揭示出來(lái)。如果教師沒(méi)有吃透教材，沒(méi)有深刻領(lǐng)會(huì)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并把它作為教學(xué)對(duì)象，那么學(xué)生從教師那里所學(xué)到的知識(shí)只能是一個(gè)靜態(tài)的結(jié)果，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要通過(guò)知識(shí)的教學(xué)使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)型的數(shù)學(xué)方法，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。備課時(shí)教師要深鉆教材，除了弄清教材上的知識(shí)內(nèi)容、體系，確定教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)外，還應(yīng)注意充分挖掘“隱”在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，使所設(shè)計(jì)的教學(xué)方案成為編者意圖的再現(xiàn)和再創(chuàng)造。
如：在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，原通用教材是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平形四邊形，再利用平行四邊形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，但教材中并沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)三角形是怎樣拼成一個(gè)平行四邊形的。新教材則以圖示的方法體現(xiàn)了這一拼的過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)教師演示、學(xué)生操作，滲透平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)方法，從而實(shí)現(xiàn)教材編寫意圖。
要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
（二）、把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。
教學(xué)過(guò)程中有目的有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法去觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和探索解決問(wèn)題的途徑。
（1）、引導(dǎo)學(xué)生用歸納概括的方法去探索新結(jié)論。
“普遍性存在于特殊性之中”。對(duì)于一些一般性命題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生從其特殊情形入手，歸納概括出解決一般性結(jié)論的方法。例如：第十一冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”教學(xué)。通過(guò)學(xué)生折紙操作得到，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較因數(shù)的分子與積的分子、因數(shù)的分母與積的分母，歸納概括出“分子的積作積的分子，分母的積作積的分母”的乘法法則。這樣處理不僅有助于加深理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，而且也提高學(xué)生分析、比較和綜合的能力。事實(shí)上小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，概念的引入、結(jié)論的得出，大都經(jīng)歷了對(duì)特殊事例的觀察、比較、分析、綜合、歸納、概括等步驟，這樣做突出了數(shù)學(xué)思想方法滲透的過(guò)程性，有效地避免了把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作知識(shí)結(jié)論來(lái)灌輸?shù)谋撞?，有助于學(xué)生從小逐步形成良好的思考方法。
（2）、引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法去探索新結(jié)論。
將要探索的問(wèn)題與已熟悉的問(wèn)題進(jìn)行類比，提出猜想，這是學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的一種重要思想方法。例如：在進(jìn)行比的教學(xué)時(shí)，從復(fù)習(xí)除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)入手，啟發(fā)學(xué)生類推出比的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的類推遷移能力。
當(dāng)然，應(yīng)向?qū)W生指出，無(wú)論是歸納與概括還是類比，得出的結(jié)論僅僅是一種猜想，其正確性是要證明的，否則可能導(dǎo)致謬誤。
在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，優(yōu)化解題，提高解題效率。
解題是數(shù)學(xué)的心臟。學(xué)生不僅通過(guò)解題掌握和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且由于數(shù)學(xué)解題重在解題的整個(gè)過(guò)程，所以還能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的解題活動(dòng)加以指導(dǎo)，不能為了解題而解題，而忽視對(duì)思維過(guò)程的展示，要在解題過(guò)程中揭示后續(xù)解題活動(dòng)中解決類似問(wèn)題的通用思想方法。
例如：客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩鎮(zhèn)的中點(diǎn)向相反的方向行駛。3小時(shí)后客車到達(dá)甲鎮(zhèn)，而貨車離乙鎮(zhèn)還有30千米。已知貨車的速度是客車的3/4，求甲、乙兩鎮(zhèn)相距多少千米？
分析：由題意知，客車3小時(shí)行完全程一半，貨車3 小時(shí)行完全程的一半少 30千米。如設(shè)甲乙兩鎮(zhèn)相距X千米，依據(jù)“貨車的速度是客車的3/4”，可得方程：多數(shù)學(xué)生都選用了這種方法。教學(xué)時(shí)不能停留在此，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生變換一種方式思考：將已知條件“貨車的速度是客車的3/4”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3：4”，因行車時(shí)間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮(zhèn)相距240千米。
通過(guò)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也可采用整數(shù)解法，即可采用比例應(yīng)用題的方法進(jìn)行解答，從而鞏固與提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡(jiǎn)、化難為易，有助于培養(yǎng)思維的靈活性，克服思維的呆板性。
在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的還有諸如數(shù)形結(jié)合、化歸、符號(hào)化等思想方法，恰當(dāng)運(yùn)用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲與創(chuàng)造精神。
（三）、注重滲透的反復(fù)性
數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。如：通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練， 才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。
教材注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，只是為教師揭示這些思想方法提供了可能，最終還得依靠教師在教學(xué)活動(dòng)中去實(shí)現(xiàn)。這就要求教師要對(duì)所教內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法要明晰，備課時(shí)要對(duì)課本中的概念法則及習(xí)題，從思想方法的角度作認(rèn)真的分析，弄清每一章節(jié)中反映了哪些數(shù)學(xué)思想方法，某種具體的數(shù)學(xué)思想方法又蘊(yùn)含在哪些章節(jié)之中，只有通過(guò)這樣的認(rèn)真分析，才能將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)落實(shí)到實(shí)處，通過(guò)有意識(shí)、有目的的長(zhǎng)期的教學(xué)工作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好的思維素質(zhì)。
本文曾獲全國(guó)“創(chuàng)新杯”論文二等獎(jiǎng)
獲區(qū)首屆科研課題研究三等獎(jiǎng)
