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在流體流動模擬中，評估流體作用在固體上的力通常很重要，例如機翼或汽車上的升力和阻力。工程師可以通過評估這些物體上的力來量化設(shè)計的效率和空氣動力學(xué)性能。今天，我們將討論在 COMSOL Multiphysics 中計算升力和阻力的不同方法。

定義升力和阻力

當(dāng)流體流過一個物體時，它會在物體表面施加一個力。如下圖所示，垂直于流動方向的分力稱為升力。平行于流動方向的分力稱為曳力。為簡單起見，我們假設(shè)流向與模型的坐標系對齊。稍后，我們將向您展示如何計算與模型坐標系不對齊的方向上的升力和阻力。

流體流過物體時升力和阻力分量的示意圖。

升力和阻力有兩個不同的來源——壓力和黏性力。壓力 通常稱為壓力梯度力，是由于表面壓差而產(chǎn)生的力。黏性力 是由于摩擦力產(chǎn)生的力，作用于流體的相反方向。壓力和黏滯力的大小有很大的不同，這取決于流體的類型。例如，行駛的汽車周圍的氣流通常是由壓力控制的。

用總應(yīng)力計算升力和阻力

在 COMSOL Multiphysics 中可以對所有內(nèi)部變量進行訪問，并通過邊界積分輕松計算表面力。在這里，我們將演示如何計算 Ahmed 體上的阻力。您可以從我們的案例庫中下載這個模型。

Ahmed 體上方氣流的模擬。表面圖顯示了壓力分布，流線的顏色表示速度大小。Ahmed 體后面的箭頭表面顯示了尾流區(qū)的環(huán)流。

根據(jù)物理原理，有幾種方法可以計算阻力。最直接的方法是在計算每個方向上的積分總應(yīng)力——包括壓力和黏性力的貢獻。為此，我們首先需要在“派生值”節(jié)點下定義一個表面積分運算符，如下所示。

提示:另外，您也可以在組件耦合中使用邊界探針或積分算子定義這種積分。不同之處在于，可以在模擬過程中使用在物理設(shè)置中定義的操作。例如，在優(yōu)化研究中使用邊界探針作為目標或約束來計算阻力。

接下來，我們可以選擇邊界來執(zhí)行積分。在這個例子中，我們選擇了物體上的所有邊界。此模型中的升力位于 y-方向。我們可以輸入表達式:spf.T_stressy，表示 y-方向上的總應(yīng)力。

分別計算壓力和黏性力

有時，工程師可以通過分別查看壓力和黏性力來獲得對設(shè)計更深入的了解。對于y-方向的黏性應(yīng)力，COMSOL Multiphysics 提供了預(yù)定義的變量，spf.K_stressy。我們可以很容易地通過積分黏性應(yīng)力來估算黏性力。

壓力如何計算呢？壓力由變量表示 p，是一個標量。為了向阻力的方向投射，需要用壓力乘以表面法向量 spf.nymesh 的 y-分量。因此，我們可以通過積分 spf.nymesh*p 來評估表面上的壓力。

在一些特殊的使用了壁函數(shù)的湍流中，使用摩擦速度 spf.u_tau 計算黏性力更加準精確。在 COMSOL Multiphysics 中，k-ε 和 k-ω 湍流模型使用壁函數(shù)。

如果需要了解更多關(guān)于 COMSOL Multiphysics 湍流模型的信息，請閱讀我們的博客文章”我應(yīng)該為我的 CFD 應(yīng)用選擇哪種湍流模型？“.

我們可以通過以下方法獲得壁的局部剪應(yīng)力:

因此，局部剪應(yīng)力在y-方向表示為:

其中，

是壁的切向速度。我們可以進一步重新將

寫作

，其中

是切向無量綱速度。

不需要在推導(dǎo)上花費太多精力，我們可以把前面的方程轉(zhuǎn)換成 COMSOL 變量。我們可以使用下列表達式: spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus 積分阻力方向上的局部壁面剪應(yīng)力（y-方向)。在這個表達式中，spf.rho 是流體的密度，spf.u_tangy 是壁在 y-方向上的速度， spf.uPlus 是切向無量綱速度。

下面的表格總結(jié)了用于計算每個力的表達式。

	無壁函數(shù)的流體流動	有壁函數(shù)的湍流
壓力	spf.nymesh*p	spf.nymesh*p
黏性力	-spf.K_stressy	spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus
總力	-spf.T_stressy	spf.nymesh*p + spf.rho*spf.u_tau*spf.u_tangy/spf.uPlus

注意:在這個例子中，阻力在 y-方向。您可能需要根據(jù)模型的方向更改投影方向。

攻角修正

通常，幾何形狀可能與流動方向不完全一致。幾何中心參考線和引入流之間的角度稱為攻角 (通常用希臘字母表示)。在航空航天工程中，經(jīng)常使用攻角，因為它是翼型弦線和自由流方向之間的角度。下圖顯示了升力、阻力和機翼攻角之間的關(guān)系。

圖翼上的升力、阻力和攻角的示意圖。

以 2D NACA 0012 型機翼為例，我們將向您展示如何用攻角修正來計算升力。這個模型可以在 COMSOL 案例庫中找到。

有兩種方法可以改變模型的攻角。我們可以旋轉(zhuǎn)幾何圖形本身，也可以保持幾何圖形不變，但需要修改入口處的流向。在這里，我們將使用第二種方法。調(diào)整進氣道邊界條件的速度場要簡單得多，因為我們不需要為每個攻角重新計算模型。如下圖所示，翼型是固定的，而流線顯示了由于調(diào)整進氣速度方向而產(chǎn)生的攻角下的氣流。

攻角為 14° 時，通過 NACA 0012 型機翼的氣流模擬。表面圖顯示了速度大小以及流線(以黑色顯示)。

這個示例使用了 SST 湍流模型，這個模型不使用壁函數(shù)。因此，我們將使用總應(yīng)力來計算升力。在攻角為 0° 時，升力 -spf.T_stressy 很簡單。如果攻角不為零，我們可以用下面的表達式把力投射到升力方向上: spf.T_stressx*sin(alpha*pi/180)-spf.T_stressy*cos(alpha*pi/180)。這里，α 代表攻角，單位為度。

升力或阻力系數(shù)如何計算呢？

你也可能對升力和阻力的無量綱形式——升力系數(shù)和阻力系數(shù)感興趣。為了驗證實驗數(shù)據(jù)或者比較不同的設(shè)計，通常更容易使用系數(shù)來代替尺寸力。二維的升力系數(shù)定義為:

既然我們已經(jīng)計算了空間升力，就可以使用動態(tài)壓力和弦長簡單地將力無量綱化。利用無量綱的升力系數(shù)，我們可以將模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較(參考文獻1).

注:在三維模擬中，升力系數(shù)是按面積而不是按長度無量綱化的:

不同攻角下，NACA 0012 機翼升力系數(shù)的模擬結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較圖。

如上圖所示，在本模擬使用的攻角值范圍內(nèi)，計算結(jié)果和實驗結(jié)果之間沒有明顯的差異。實驗結(jié)果繼續(xù)朝向機翼失速的攻角方向發(fā)展。

結(jié)束語

在這篇博客文章中，我們探索了計算 Ahmed 體和 NACA 0012 機翼升力和阻力的方法。我們演示了如何計算壓力和黏性力，同時還研究了在湍流模型中使用壁函數(shù)的特殊情況。

我們在這里介紹的方法當(dāng)然不限于這些特定的模擬。您可以計算任何邊界或表面上的力，從而通過多物理場模擬獲得對設(shè)計的理解。使用優(yōu)化模塊，您可以通過更進一步的分析，優(yōu)化升力或阻力。

參考文獻

1. C.L. Ladson, “Effects of Independent Variation of Mach and Reynolds Numbers on the Low-Speed Aerodynamic Characteristics of the NACA 0012 Airfoil Section,” NASA TM 4074, 1988.