t代表半晝長(zhǎng)的度數(shù)，T=2t代表晝長(zhǎng)度數(shù)，若要換算成時(shí)間(小時(shí))，則用T/360*24即可得到）這就是半晝長(zhǎng)的計(jì)算公式。在計(jì)算時(shí)，按照習(xí)慣，δ和
α都以北半球?yàn)檎?hào)，南半球?yàn)樨?fù)號(hào)。利用這個(gè)公式，可以計(jì)算出任何地點(diǎn)、任何日期的白晝和黑夜的長(zhǎng)短。
例如，在北緯40°，立秋（太陽(yáng)赤緯是16°19′），半晝長(zhǎng)為：t=7小時(shí)18分52秒，晝長(zhǎng)則為：T=14小時(shí)37分44秒。
由上述公式可知，第一，在同一時(shí)間，即δ為一定值時(shí)，t則隨著
α而變化，即在一定時(shí)間內(nèi)，晝夜長(zhǎng)短隨緯度的不同而不同；如果
α是個(gè)固定的值，即對(duì)一定的地點(diǎn)來(lái)說(shuō)，則t隨著δ的不同而變化，即在同一地點(diǎn)，晝夜長(zhǎng)短隨時(shí)間的變化而變化。第二，如果使得t＞6小時(shí)，則T＞12小時(shí)，即晝長(zhǎng)夜短，必須使cost＜0，則有：
-tgδ·tg
α＜0
要滿(mǎn)足這個(gè)條件，必使δ、
α為同號(hào)。因?yàn)椋诒卑肭蛴肋h(yuǎn)是正值，若使北半球晝長(zhǎng)夜短，必須是δ取正值，即在天球上太陽(yáng)運(yùn)行于天赤道以北，太陽(yáng)直射點(diǎn)在北半球。在南半球永遠(yuǎn)是負(fù)值，則其晝長(zhǎng)夜短的條件是，δ取負(fù)值，即在天球上太陽(yáng)運(yùn)行于天赤道以南，太陽(yáng)的直射點(diǎn)在南半球。第三，如果使得t＜6小時(shí)，則T＜12小時(shí)，即晝短夜長(zhǎng)，必須使cost＞0，則有：
-tgδ·tg
α＞0
要滿(mǎn)足這個(gè)條件，必使δ、
α為異號(hào)。同理可得，在北半球晝短夜長(zhǎng)的條件為δ必須取負(fù)值，則在天球上太陽(yáng)運(yùn)行于天赤道以南，太陽(yáng)的直射點(diǎn)在南半球。在南半球晝短夜長(zhǎng)的條件，則為δ必須取正值，此時(shí)在天球上太陽(yáng)運(yùn)行于天赤道以北，太陽(yáng)的直射點(diǎn)在北半球。
3.晝夜長(zhǎng)短的緯度變化
在同一日期，太陽(yáng)赤緯可以看成是個(gè)常數(shù)，即δ是個(gè)固定值，則晝夜長(zhǎng)短隨緯度的不同而改變，即隨著的變化而不同?，F(xiàn)將其變化的特征說(shuō)明如下：
第一，在赤道上。因?yàn)?span style="word-wrap: normal; word-break: normal; font-size: 10.5pt;">α=0°，則有cost=0，于是t=90°，即半晝長(zhǎng)為6小時(shí)，晝長(zhǎng)為12小時(shí)。這表明，在赤道上，終年晝夜等長(zhǎng)，不隨季節(jié)的變化而改變。因?yàn)槌嗟朗撬芯暰€(xiàn)中唯一的一個(gè)大圓，晨昏圈也是地球上的大圓，兩者相交，在任何時(shí)刻都互相等分，各成兩個(gè)180°的弧。因此，不論什么季節(jié)，赤道上的晝弧和夜弧總是等長(zhǎng)的，即赤道上終年晝夜等長(zhǎng)，各為12小時(shí)。
第二，在緯度=90°-δ的地方，則有：
cost=-tgδ·tg（90°-δ） （如果
α+δ＝90°，則說(shuō)明所在的緯度有極晝和極夜現(xiàn)象出現(xiàn)）=-tgδ·ctgδ
=-1
因此，t=180°，即半晝長(zhǎng)為12小時(shí)，晝長(zhǎng)為24小時(shí)。該日當(dāng)?shù)?4小時(shí)都是白晝。這種晝長(zhǎng)持續(xù)24小時(shí)的現(xiàn)象，稱(chēng)為極晝。
第三，在緯度=-（90°-δ）的地方，則有：
cost=-tgδ·tg[-（90°-δ）]
=tgδ·ctgδ
=1
因此，t=0°，即半晝長(zhǎng)和晝長(zhǎng)均為0，該日當(dāng)?shù)?4小時(shí)都是黑夜。這種夜長(zhǎng)持續(xù)24小時(shí)的現(xiàn)象，稱(chēng)為極夜。
應(yīng)該說(shuō)明的是，一般情況下，極晝、極夜現(xiàn)象都是發(fā)生在一定區(qū)域范圍內(nèi)的現(xiàn)象，而不僅僅是某一條緯線(xiàn)上的現(xiàn)象。因?yàn)樘?yáng)赤緯的變化范圍為-23°26′～+23°26′，所以出現(xiàn)極晝極夜現(xiàn)象的緯度范圍為北緯66°34′至北極，和南緯66°34′至南極。我們把北緯66°34′和南緯66°34′的緯線(xiàn)分別稱(chēng)為北極圈和南極圈。另外，雖然北極圈以北和南極圈以南的范圍內(nèi)，都有極晝、極夜現(xiàn)象，但是情況還是有所不同。在極圈上，一年內(nèi)極晝、極夜現(xiàn)象的日數(shù)分別只有1天（24小時(shí)），隨著緯度的增高，極晝、極夜現(xiàn)象的日數(shù)將增多，在地球兩極，除二分日太陽(yáng)在地平圈上周日視運(yùn)動(dòng)之外，一年皆處于極晝和極夜之中，即半年極晝，半年極夜。
由此可見(jiàn)，隨緯度的增加，晝夜長(zhǎng)短的變化越來(lái)越大，即晝長(zhǎng)年較差隨緯度的增加而增大。在赤道上，晝夜終年等長(zhǎng)，晝長(zhǎng)年較差為0，到南北極圈上發(fā)展到了極端，最長(zhǎng)晝達(dá)24小時(shí)，最短晝僅為0，晝長(zhǎng)年較差達(dá)24小時(shí)。北極圈以北和南極圈以南，極晝極夜的日數(shù)，隨緯度的增加而增多，到了極地達(dá)到最大值。但是，不論在哪個(gè)緯度，當(dāng)?shù)氐娜昶骄鶗冮L(zhǎng)和平均夜長(zhǎng)都是相等的，都是12小時(shí)。
4.晝夜長(zhǎng)短的季節(jié)變化
在同一地點(diǎn)，緯度是個(gè)常數(shù)。因此，同一地點(diǎn)的晝夜長(zhǎng)短，取決于太陽(yáng)赤緯δ的變化情況，即晝夜長(zhǎng)短隨季節(jié)的不同而改變。這種情況在中高緯地區(qū)更為明顯，中緯地區(qū)的人們總結(jié)出這樣的諺語(yǔ)：“長(zhǎng)五月，短十月，不長(zhǎng)不短二八月”。這里所說(shuō)的月份是指我國(guó)的農(nóng)歷而言。如前所述，這種情況在赤道上是不存在的，赤道上始終是晝夜等長(zhǎng)。
現(xiàn)將晝夜長(zhǎng)短的變化特征說(shuō)明如下：
大約在每年的3月21日，即春分時(shí)，太陽(yáng)赤緯δ=0°，因此tgδ=0，不論緯度如何變化，cost=0，即t=90°。也就是說(shuō)，全球各地晝夜平分，各為12小時(shí)。從天球的角度來(lái)說(shuō)，如圖4－7，該日太陽(yáng)的周日視運(yùn)動(dòng)軌跡與天赤道重合，被地平圈等分。所以太陽(yáng)在地平圈以上的運(yùn)行時(shí)間與在地平圈以下的運(yùn)行時(shí)間是相等的，各為12小時(shí)，如圖4－8所示地球上的情況。春分日太陽(yáng)直射赤道，晨昏圈與經(jīng)圈重合，把所有的緯圈都等分為兩個(gè)180°的弧，所以各地晝夜等長(zhǎng)。
春分之后，太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移，太陽(yáng)赤緯在正值的范圍內(nèi)逐漸增大，則t的量值在北半球逐漸增加，白晝延長(zhǎng)，黑夜縮短， 極晝的范圍從北極逐漸向南擴(kuò)大。南半球情況相反，晝?cè)诳s短，夜在延長(zhǎng)，極夜的范圍從南極逐漸向北擴(kuò)大。到了大約6月22日，即夏至日，這些情況達(dá)到了極端，太陽(yáng)赤緯值極大，為23°26′，太陽(yáng)直射點(diǎn)北移到北回歸線(xiàn)，在北半球有晝夜交替的任何緯度，t均達(dá)到最大，晝最長(zhǎng)，夜最短；北半球極晝的范圍最大，北極圈及其以北的廣大地區(qū)均處于極晝。南半球情況相反，晝最短，夜最長(zhǎng)；極夜的范圍最大，南極圈及其以南的廣大地區(qū)，均處于極夜。
如圖4－9，從天球的角度來(lái)講，夏至日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡與天赤道向北偏離最遠(yuǎn)，不被地平圈等分，太陽(yáng)在地平圈以上運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)于在地平圈以下的運(yùn)行時(shí)間，兩者相差最多，晝最長(zhǎng)，夜最短。由圖4－10所示，夏至日地球上的情況，此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)移到北回歸線(xiàn)上，晨昏圈通過(guò)北緯66°34′和南緯66°34′，北半球晝弧達(dá)到最長(zhǎng)，夜弧減至最短，北極圈以北完全處于晝半球；南半球晝弧最短，夜弧最長(zhǎng)，南極圈以南完全處于夜半球。
夏至之后，太陽(yáng)赤緯δ逐漸減小，太陽(yáng)直射點(diǎn)自北回歸線(xiàn)開(kāi)始南移。雖然北半球仍是晝長(zhǎng)于夜，但是晝夜長(zhǎng)短之差逐漸變小， 北半球極晝的范圍逐漸縮小；南半球晝漸延長(zhǎng)，夜?jié)u縮短，極夜的范圍逐漸縮小。到了大約9月23日，即秋分日，太陽(yáng)赤緯δ=0°，太陽(yáng)直射點(diǎn)又移到了赤道上，晝夜?fàn)顩r與春分日完全相同，全球各地晝夜平分。
秋分之后，太陽(yáng)在天赤道以南運(yùn)行，太陽(yáng)赤緯δ＜0°，太陽(yáng)直射點(diǎn)移到了南半球。在北半球，t逐漸減小，晝漸短，夜?jié)u長(zhǎng)，北極附近出現(xiàn)極夜現(xiàn)象，其范圍逐漸擴(kuò)大；在南半球，晝漸長(zhǎng)，夜?jié)u短，南極附近出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，其范圍也逐漸擴(kuò)大。這種情況可一直持續(xù)到大約12月23日，即冬至日。此時(shí)，太陽(yáng)赤緯達(dá)到最小值，即δ=23°26′，太陽(yáng)直射點(diǎn)移到了最南的緯度，即南回歸線(xiàn)上。這時(shí)，北半球有晝夜交替的任何緯度上，t均達(dá)到最小，晝最短，夜最長(zhǎng)，極夜的范圍也最大，北極圈以北地區(qū)均處于極夜。南半球相反，晝最長(zhǎng)，夜最短，極晝的范圍最大，南極圈以南地區(qū)均處于極晝。
如圖4－11所示，冬至日北緯的情況。該日太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡與天赤道向南偏離最遠(yuǎn)，太陽(yáng)在地平圈以上運(yùn)行時(shí)間短于在地平圈以下運(yùn)行時(shí)間，兩者相差最多，晝最短，夜最長(zhǎng)。由圖4－12可見(jiàn)，冬至日太陽(yáng)直射在南回歸線(xiàn)上，晨昏圈通過(guò)北緯66°34′和南緯66°34′，北半球晝弧最短，夜弧最長(zhǎng)，北極圈以北完全處于極夜?fàn)顟B(tài)。南半球晝弧最長(zhǎng)，夜弧最短，南極圈以南完全處于極晝狀態(tài)。
冬至以后，太陽(yáng)赤緯δ逐漸增大，太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸北移，到春分時(shí)，太陽(yáng)赤緯δ又變?yōu)?°，太陽(yáng)直射點(diǎn)又回到了赤道，全球
又出現(xiàn)了晝夜平分的現(xiàn)象。
如此循環(huán)返復(fù)，晝夜長(zhǎng)短就是這樣以回歸年為周期隨著季節(jié)有規(guī)律地變化著。
由此可見(jiàn)，造成晝夜長(zhǎng)短變化的直接原因是，太陽(yáng)直射點(diǎn)在南北回歸線(xiàn)之間周期性的移動(dòng)，而這種移動(dòng)是因?yàn)樘?yáng)赤緯（δ）在-23°26′～+23°26′之間，呈周期性地變化，也就是太陽(yáng)的回歸運(yùn)動(dòng)造成的。
5.影響晝夜長(zhǎng)短的其它因素
上述關(guān)于晝夜長(zhǎng)短的緯度分布和季節(jié)變化，是一種理論上的結(jié)論，它是在“理想狀況下”的產(chǎn)物，即地球是個(gè)正球體、太陽(yáng)光線(xiàn)是平行光、地表沒(méi)有大氣對(duì)于太陽(yáng)光的折射作用，并且地表各地點(diǎn)無(wú)海拔高度的差異，晝長(zhǎng)以太陽(yáng)中心升落地平的時(shí)間來(lái)計(jì)算等。事實(shí)上，晝夜長(zhǎng)短還受許多其它因素的影響。其中，以下兩個(gè)因素是必須考慮的：
第一，太陽(yáng)的視半徑。在天球上，太陽(yáng)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)圓面，它的視半徑大約是16′。所以，實(shí)際上日出時(shí)，視太陽(yáng)中心并未在東方地平圈上，日沒(méi)時(shí)，視太陽(yáng)中心也并未在西方地平圈上，都是位于地平以下16′。因此，實(shí)際上以太陽(yáng)邊緣出地平和落地平而得到的晝長(zhǎng)，要比以視太陽(yáng)中心為參考點(diǎn)而計(jì)算的晝長(zhǎng)要長(zhǎng)一些。
第二，地球大氣的折射作用。地球周?chē)嬖谥粚雍芎竦拇髿猓捎诖髿獾恼凵渥饔?，?dāng)視太陽(yáng)中心位于地平圈上時(shí)，實(shí)際上，太陽(yáng)中心卻位于地平線(xiàn)以下34′。
綜合上述兩種影響，可得，當(dāng)我們看到太陽(yáng)的上邊緣與地平線(xiàn)相切時(shí)，即日出和日沒(méi)的瞬間，太陽(yáng)的中心實(shí)際上位于地平線(xiàn)以下50′處（如圖4－13）。
因此，實(shí)際上地球上的晨昏圈并非一個(gè)大圓，無(wú)論在什么季節(jié)，晨昏圈都不會(huì)以地心為圓心，晝半球向四周擴(kuò)大了50′，夜半球相對(duì)縮小50′。晝長(zhǎng)在全球加長(zhǎng)，夜長(zhǎng)則縮短。赤道上終年晝夜等長(zhǎng)的現(xiàn)象也就不存在了。南北兩極極晝的范圍都有所擴(kuò)大，極夜的范圍均有所縮小，極晝的日期多于極夜的日期。又由于地球公轉(zhuǎn)速度的不等，當(dāng)北半球處于夏半年時(shí)，地球公轉(zhuǎn)速度較慢，處于冬半年時(shí)，公轉(zhuǎn)速度較快；南半球正相反。所以，北半球的極晝?nèi)掌诙嘤谀习肭颍瑯O夜日期少于南半球。
現(xiàn)將各緯度的最長(zhǎng)晝和最短晝以及極區(qū)各緯度的極晝和極夜長(zhǎng)短，列成表4－2和表4－3可見(jiàn)其與理論計(jì)算的差別。
另外，晝夜長(zhǎng)短還受局部性的因素影響。例如，地勢(shì)的高低，站在高山上，能早些見(jiàn)到日出，較晚見(jiàn)到日沒(méi)，所以高山上的白晝長(zhǎng)于同緯度的平地。
表4－2 各緯度最長(zhǎng)晝和最短晝
參考資料：
http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXZR/ZRBL/DQGL/1441_SR.HTM 
