兩年之前，在《什么是PWM》一文中說講后續(xù)會介紹電機為什么會出現(xiàn)傘狀階次，結果，一拖再拖，實在抱歉?。。?/em>
在電機的振動噪聲分析中，我們經(jīng)常看到如圖1所示的傘狀階次，這些階次與常規(guī)的階次有著明顯的區(qū)別：1）起始點不是零點（0轉速0Hz）；2）在中心頻率兩側成傘狀散射，而不是傳統(tǒng)的單側散射。因此，在這篇文章讓我們來說說這個特殊的傘狀階次。
圖1 電機colormap圖中的傘狀階次
什么是off-zero order
我們知道階次的物理意義是旋轉結構每轉事件（如振動噪聲）發(fā)生的次數(shù)，而頻率表示的是每一秒鐘事件發(fā)生的次數(shù)，旋轉結構的轉頻是表示每一秒鐘旋轉的轉數(shù)，因此，階次對應的事件的頻率是階次乘以轉頻。故，1階次對應的事件的頻率是1倍的轉頻，k階次對應的事件的頻率是k倍的轉頻。假設參考軸的轉速為R rpm，那么階次與轉速的關系如下：
當轉速R=0時，轉頻也為0Hz，從上式可以看出，對于任何一個階次而言，階次的起始頻率都是0Hz。也就是說，不管哪一個階次，都是起始于0轉速對應的0Hz（零點），如圖2所示。
圖2 階次起始于零轉速對應的0Hz
但在電機的NVH分析中，卻經(jīng)?？吹饺鐖D1所示的在5000Hz、10000Hz和15000Hz附近的傘狀階次。這些階次都不是起始于0點，而是起始于某一非零頻率，在這個非零頻率兩側成傘狀線散射開來，起始點偏離了零點。因此，這些傘狀階次稱為off-zero order（偏離零點階次）。
電機NVH分析中經(jīng)常可見的這些off-zero order具有以下特征：
1）起始點不是零點，而是某些特定的頻率，這是因為信號受到了調(diào)制的結果；
2）這些特定頻率是載波頻率，兩側的傘狀階次是調(diào)制波頻率及其諧頻；
3）載波頻率是原始脈沖對應的頻率，調(diào)制波是想要得到的正弦波的頻率。
因此，電機中出現(xiàn)的傘狀階次實際上是以原始脈沖方波對應的基頻為載波信號，以想要的正弦波為調(diào)制波的調(diào)制過程得到的結果。那么，電機為什么會出現(xiàn)這些偏離零點的階次呢？
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為什么會產(chǎn)生傘狀階次
將直流逆變成交流的過程中，普遍采用脈寬調(diào)制技術(PWM)，它是用一組幅值相等而寬度正比于調(diào)制波（如正弦波、方波等）函數(shù)值的矩形脈沖序列（PWM波）來等效調(diào)制波，用開關量取代模擬量，并通過對逆變器開關管的通斷控制，把直流電變成交流電的技術。脈寬調(diào)制技術可以用于電壓型逆變器，也可用于電流型逆變器?，F(xiàn)在有許多現(xiàn)成的脈寬調(diào)制策略可以用，如正弦脈寬調(diào)制、均衡脈寬調(diào)制、優(yōu)化脈寬調(diào)制、三角脈寬調(diào)制、隨機脈寬調(diào)制、等面積脈寬調(diào)制、滯環(huán)脈寬調(diào)制和空間矢量脈寬調(diào)制等。電流控制的滯環(huán)脈寬調(diào)制和空間矢量脈寬調(diào)制廣泛用于電動汽車感應電動機的驅動。電壓型控制等面積脈寬調(diào)制策略專門用于電動汽車中電池供電的感應電動機的驅動。而現(xiàn)在生產(chǎn)的電動汽車普遍采用電池供電，因而，主要采用電壓型控制的等面積脈寬調(diào)制策略。而之前在文章《什么是PWM》中，也是介紹等面積脈寬調(diào)制技術。
等面積脈寬調(diào)制中輸送給電機定子繞組的激勵信號是固定基頻的脈沖方波信號，通過調(diào)節(jié)方波的脈沖寬度達到調(diào)節(jié)電壓幅值的目的，從而實現(xiàn)直流電轉變成交流電。脈寬調(diào)制中以頻率和期望波形相同的正弦波作為調(diào)制波，以頻率比調(diào)制波頻率高得多的方波為載波，這樣載波信號受到調(diào)制波的調(diào)制作用。當對信號進行瀑布圖分析時，在colormap圖中會出現(xiàn)傘狀的階次，傘狀階次（偏離零點的階次）的起始點頻率是載波頻率，在載波頻率兩側隨著轉速的升高而散射開來，如圖3所示（圖中以10000Hz為例進行說明）。這些開關頻率及其諧頻隨著轉速的增加而逐漸遠離載波頻率，從而形成了傘狀的階次線。
圖3 電機噪聲信號的colormap圖
這些偏離零點的階次是電機控制器PWM的開關頻率用于控制電機。這些由脈寬調(diào)制信號產(chǎn)生的開關頻率用于去將DC電壓轉換成AC電壓去驅動電機，如圖4所示。
圖4 直流電壓轉換成交流電壓
為了獲得正弦波形式的交流電壓，脈寬調(diào)制需按特定的序列進行開與關以便獲得與正弦波幅值相等的脈沖方波（PWM波），如圖5所示。這個特定序列的開與關的頻率就是所謂的開關頻率，也就是這個正弦波的頻率，也就是colormap圖中所對應的傘狀階次頻率。這個頻率隨著轉速的增加，從而形成了階次狀。在圖5所示的PWM波中，考慮前半個周期（0-π），可以看出，脈沖寬度關于π/2對稱，同樣的道理，在后半個周期里，脈沖寬度關于3π/2對稱。
圖5 等面積原理得到的PWM波
除了開關頻率之外，PWM還有一個基礎的開關頻率（基頻），也就是載波頻率。PWM基頻通常是2500Hz，5000Hz，10000Hz或者更高。因此，這些開關頻率以基頻為中心，在它的兩側成傘狀散射。那么這個載波頻率是怎么產(chǎn)生的呢？
讓我們來觀察圖6所示的脈沖信號。對于PWM而言，不改變脈沖的原始頻率，也就是相鄰脈沖上升沿之間的寬度（如果改變這個寬度則稱為脈沖頻率調(diào)制技術）保持不變，即圖中相鄰藍色虛線所示的寬度保持不變。而PWM調(diào)制的是中間綠色虛線的時間，也就是脈沖寬度，通過調(diào)節(jié)開關的導通時間來控制脈沖寬度以實現(xiàn)與相要的正弦波的幅值相等的PWM波（信號2）。對原始方波（信號1）進行調(diào)制，按想要的正弦波的周期進行脈寬調(diào)制，從而獲得信號2，信號1與信號2的原始頻率是相同的，只是脈沖寬度不同，那么，這個頻率就是PWM的基頻，也就是載波頻率。即使對信號1進行脈寬調(diào)制得到信號2，但由于這兩個信號相鄰上升沿之間的時間不變化，因此，這個頻率始終是相同的，這就是為什么在脈寬調(diào)制過程中，載波頻率始終不變的原因所在。
圖6 脈寬調(diào)制示意
在這個載波頻率的基礎上，還存在一個調(diào)制頻率，這個頻率就是想要獲得的正弦波的頻率。因此，電機中的傘狀階次的出現(xiàn)實旨是高頻的載波信號與低頻的調(diào)制波信號調(diào)制的結果。我們知道，當載波信號受到調(diào)制信號的調(diào)制時，會在載波信號的兩側形成邊頻帶，且邊頻帶對稱分布于載波頻率兩側。如果幅值調(diào)制的載波信號和調(diào)制信號均為正弦波，則只產(chǎn)生一對邊頻帶，而頻率調(diào)制將產(chǎn)生無窮多對邊頻帶。而在脈寬調(diào)制中，載波信號是方波、調(diào)制信號是頻率隨轉速變化的不規(guī)則正弦波，因此，必將在載波信號兩側形成多對邊頻帶，如圖3所示。關于調(diào)制可參考《齒輪的調(diào)制效應》一文。
由于載波信號受到調(diào)制波的調(diào)制，在載波信號兩側出現(xiàn)邊頻帶，因此這些邊頻帶對應的頻率是載波信號的頻率±調(diào)制波頻率及其諧頻。因此，由于調(diào)制的存在使得電機中的傘狀階次不再是起始于零點，而是起始于載波頻率。
在圖7中，原始的PWM波如圖上部所示，它的開與關時間相等。為了使電機產(chǎn)生想要的正弦波（底部曲線），需要按規(guī)律變化PWM波的開關的相對時間。我們希望能得到光滑的理想的正弦波，但實際上是很難做到光滑理想的正弦波，實際上是存在遲滯帶的。
圖7 頂部是基礎PWM，中間是開關時間變化的PWM波，底部是PWM產(chǎn)生的正弦波
如果調(diào)制得到的正弦波是理想的正弦波，形如Asinωt，那么描述這個正弦波只需要使用傅里葉級數(shù)中的一項（單條譜線）就可以了。因而，隨著轉速的增加，在載波頻率兩側應該只有一對階次，但實際上卻存在多對諧波。這是因為調(diào)制得到的正弦波不理想，存在滯遲帶，如圖8所示。這個時候為了充分描述這個調(diào)制信號就需要多條譜線，實際上是多個這個理想正弦波的高次諧波。
圖8 脈沖調(diào)制得到的正弦波不完美
脈寬調(diào)制產(chǎn)生的正弦波用于控制電機，改變電機的轉速，如圖9所示。關閉時間的變化會產(chǎn)生圍繞基頻的諧波，如圖3所示。隨著控制電機轉速的增加，這些諧波將更進一步遠離基頻。
圖9 改變脈沖寬度以產(chǎn)生一個正弦波用于增加或降低電機的轉速
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改善開關噪聲的方法
脈沖方波的基頻也將作用于繞組中產(chǎn)生的磁場，因而，電機的振動噪聲行為也將受這個固定的高頻信號（脈沖方波的基頻）影響。電機在不同的轉速下旋轉，這將導致出現(xiàn)經(jīng)典的階次調(diào)制現(xiàn)象，這個經(jīng)典的階次調(diào)制在傳統(tǒng)汽車發(fā)動機NVH中很常見。通過上面的分析我們知道這是信號調(diào)制的結果，載波是方波信號的基頻，調(diào)制信號是隨轉速變化的調(diào)制波。PWM調(diào)制過程中的載波信號、以及這些調(diào)制階次在電機中同樣會產(chǎn)生明顯的振動噪聲問題。對于這些因PWM帶來的開關噪聲問題，可以怎么改善？這有兩種不同的方法用于改變這些開關頻率：
基頻——可以改變開關的基頻。例如，基頻可以從2500Hz增加到15000Hz，這樣可減少人耳可聽到的聲音，同時也會影響電機的效率。
開關策略——改變開關策略，如從離散方式變成隨機方式。
我們知道結構輻射的噪聲直接跟振動速度相關，而頻率越高，振動速度越低，這樣輻射的噪聲更低，因此，進入人耳的噪聲成分越少。另一方面，基頻也不能無限制地提高，還必須考慮轉換器的物理限制。如圖10所示，當將脈沖方波的基頻提高時，對應的開關噪聲的響度和尖銳度明顯降低。
圖10 響度與尖銳度隨基頻的升高而降低
可以改變開關策略用于替代一個離散的PWM模式，離散的PWM模式將產(chǎn)生離散的傘狀階次，這些離散的傘狀階次會使開關噪聲更突出。如果用隨機化的PWM開關策略來替代離散的方式，那么，會使離散的階次噪聲變成寬帶噪聲，如圖11所示，左側為離散的開關方案，右側為隨機的開關方案，開關策略的變化使得開關頻率的幅值降低了，另外，純音成分顯著降低。
當改變開關策略時，注意到電機的頻率保持不變，如圖11中兩圖的下部分所示。
圖11 改變PWM的開關策略可以降低開關頻率的幅值
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