狹義相對(duì)論 Deriving Special Relativity 思考科學(xué)時(shí)典型的第一直覺(jué)是：你想象在一個(gè)系統(tǒng)上做實(shí)驗(yàn)，但是你作為“觀察者”卻是處于系統(tǒng)之外的。當(dāng)然，如果你想要模擬整個(gè)宇宙以及宇宙中的一切，這最終不是一個(gè)合理的思考方式。因?yàn)椤坝^察者”不可避免地是宇宙的一部分，所以必須像其他一切事物一樣被建模。
在我們的模型中，這意味著“觀察者的思維” 就像宇宙中的其他事物一樣，必須通過(guò)一系列更新事件得到更新。觀察者沒(méi)有絕對(duì)的方法來(lái)“知道宇宙中正在發(fā)生什么” ; 他們所經(jīng)歷的只是一系列的更新事件，這些事件可能碰巧受到宇宙其他地方發(fā)生的更新事件的影響。或者，換句話(huà)說(shuō)，觀察者所能觀察到的一切只是事件之間的因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，或者也就是我們一直在討論的因果圖。
作為玩具模型，我們來(lái)看看字符串的 BA → AB 規(guī)則。我們可以想象這個(gè)字符串處在空間之中。但是對(duì)于我們的觀察者來(lái)說(shuō)，他們唯一知道的就是代表事件之間因果關(guān)系的因果圖。對(duì)于 BA → AB 系統(tǒng)，我們描述它的一種方式是：
但現(xiàn)在讓我們想想觀察者可能會(huì)如何“體驗(yàn)”這個(gè)因果關(guān)系圖。在底層而言，一個(gè)觀察者通過(guò)一系列的更新事件得到更新。但是，即使這是“確實(shí)發(fā)生的事情” ，我們可以想象，為了理解它，觀察者會(huì)為他們所看到的一切建立內(nèi)在的“心理”模型。對(duì)于像我們這樣的觀察者來(lái)說(shuō)，一個(gè)很自然的想法就是，“在整個(gè)宇宙中發(fā)生一系列的事情，然后是另一系列的事情，等等”。我們可以把這一點(diǎn)理解為，我們想象出時(shí)間上的一系列“時(shí)刻” ，在同一時(shí)刻，事情在整個(gè)宇宙中“同時(shí)”發(fā)生——至少按照我們對(duì)同時(shí)的定義的一些慣例是如此（是的，我們正在做的這部分工作基本上遵循了愛(ài)因斯坦最初提出狹義相對(duì)論時(shí)的做法）。
一種可能的方式是這樣的：
人們可以把它描述為因果圖的“葉狀結(jié)構(gòu)”。我們把因果關(guān)系圖劃分為片或葉，觀察者可以認(rèn)為，每一個(gè)切片是“時(shí)間中相繼的時(shí)刻”。
重要的是要注意，我們可以選擇的葉狀結(jié)構(gòu)存在一些限制。因果關(guān)系圖定義了什么事件必須在什么事件發(fā)生之前發(fā)生。如果觀察者有可能理解這個(gè)世界，那么最好是他們對(duì)時(shí)間進(jìn)程的理解與因果圖所說(shuō)的一致。因此，舉例來(lái)說(shuō)，下面這種葉狀結(jié)構(gòu)是行不通的——因?yàn)樗旧媳砻?，我們?yōu)槭录峙涞臅r(shí)間與因果關(guān)系圖表明它們必須發(fā)生的順序不一致：
但是，上面的葉狀結(jié)構(gòu)所意味的更新事件的實(shí)際順序是什么樣的呢？它基本上只是說(shuō)：會(huì)有盡可能多的事件發(fā)生在同一時(shí)間（即在葉狀結(jié)構(gòu)的同一頁(yè)中），就像下面這張圖片：
現(xiàn)在讓我們把這個(gè)和物理學(xué)聯(lián)系起來(lái)。我們?cè)谏厦婵吹降倪@個(gè)葉狀結(jié)構(gòu)與觀察者有關(guān)，他們?cè)谀撤N程度上“相對(duì)于宇宙而言是靜止的”（“宇宙靜止框架”）。我們可以想象，隨著時(shí)間的推移，一個(gè)特定的觀察者所經(jīng)歷的是垂直地沿著頁(yè)面向下的一系列事件：
但現(xiàn)在讓我們?cè)O(shè)想一個(gè)在空間中勻速運(yùn)動(dòng)的觀察者。他們會(huì)經(jīng)歷一系列不同的事件，比如：
這意味著他們自然構(gòu)造的葉狀結(jié)構(gòu)將是不同的。從“外部”來(lái)看，我們可以將它這樣畫(huà)在下面的因果關(guān)系圖中：
但是對(duì)于觀察者來(lái)說(shuō)，每一個(gè)切片都代表著時(shí)間中一個(gè)相繼的時(shí)刻。他們沒(méi)有任何辦法知道因果關(guān)系圖是如何繪制的。因此，他們會(huì)構(gòu)建自己的版本，其中的每一個(gè)切片是水平的：
現(xiàn)在有一個(gè)純粹的幾何事實(shí)：要得到這樣的結(jié)構(gòu)，在保留因果關(guān)系圖的基本結(jié)構(gòu)（以及這里的角度）的同時(shí)，每個(gè)時(shí)刻都必須對(duì)因果關(guān)系圖中較少的事件進(jìn)行抽樣，減少的比例是 sqrt（1-β2），其中 β 表示角度，代表觀察者的速度。
如果你了解狹義相對(duì)論，就會(huì)認(rèn)出前面提到的很多東西。我們所說(shuō)的葉狀結(jié)構(gòu)直接對(duì)應(yīng)于相對(duì)論的“參考系”，而我們表示運(yùn)動(dòng)的葉狀結(jié)構(gòu)是狹義相對(duì)論的標(biāo)準(zhǔn)慣性參考系。
但是這件事情的特別之處在于：我們對(duì)葉狀結(jié)構(gòu)和參考系的討論，可以根據(jù)底層系統(tǒng)的實(shí)際規(guī)則和演變來(lái)解釋。因此，對(duì)于一個(gè)以某種速度運(yùn)行的觀察者，現(xiàn)在我們的字符串排序系統(tǒng)在“增強(qiáng)參考系”中的演變是這樣的：
關(guān)鍵的一點(diǎn)是：由于因果不變性，我們處于不同的參考系中這一點(diǎn)并不重要——系統(tǒng)的因果圖（以及它最終對(duì)字符串進(jìn)行排序的方式）完全相同。
狹義相對(duì)論的關(guān)鍵思想是，“物理學(xué)定律”在所有慣性參考系中都是相同的。但是為什么是這樣呢？從我們的系統(tǒng)中可以得出一個(gè)答案：這是底層規(guī)則遵循因果不變性的結(jié)果。換句話(huà)說(shuō)，從因果不變性，我們能夠推導(dǎo)出相對(duì)論。
通常在物理學(xué)中，人們提出相對(duì)論的方式是建立時(shí)空的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。但是我們的模型不是這樣開(kāi)始的，事實(shí)上空間和時(shí)間根本不是一回事。但我們現(xiàn)在可以看到的是，由于因果不變性，相對(duì)論以及它所暗示的空間和時(shí)間之間的所有關(guān)系從我們的模型中產(chǎn)生了出來(lái)。
舉個(gè)例子，如果看看上面的字符串排序系統(tǒng)的圖片，我們可以看到相對(duì)論所預(yù)言的時(shí)間膨脹。實(shí)際上，由于我們選擇的葉片，時(shí)間運(yùn)行得更慢了?；蛘邠Q句話(huà)說(shuō)，為了更快地采樣空間，觀察者經(jīng)歷的系統(tǒng)時(shí)間更新變慢了。
在我們的模型系統(tǒng)中，光速 c 是由信息傳播的最大速率定義的，而這個(gè)速率是由規(guī)則決定的，在目前的規(guī)則情況下，速率是每步一個(gè)字符。據(jù)此我們可以說(shuō)，我們的葉狀結(jié)構(gòu)相當(dāng)于 0.3c 的速度。但是現(xiàn)在我們可以看看時(shí)間膨脹的量，這正如相對(duì)論所說(shuō)的是：
順便說(shuō)一下，如果我們想象讓觀察者“超光速”運(yùn)動(dòng) ，就會(huì)看到這是行不通的。因?yàn)樵谖覀兊膱D像中，沒(méi)有辦法讓葉片傾斜大于 45°，并且仍然保持因果關(guān)系圖所表示的因果關(guān)系。
在玩具模型中，我們可以推導(dǎo)出狹義相對(duì)論。但問(wèn)題是，這個(gè)推導(dǎo)并不是特定地只針對(duì)玩具模型；它適用于任何具有因果不變性的規(guī)則。因此，即使我們是在處理超圖而不是字符串，并且我們有一個(gè)規(guī)則來(lái)顯示各種復(fù)雜的行為，如果它最終具有因果不變性，那么（伴隨著各種技術(shù)上的警告，這些警告主要是關(guān)于因果圖可能具有的狂亂特性）它將具有相對(duì)論不變性，而基于它的物理學(xué)將遵循狹義相對(duì)論。
什么是能量？什么是質(zhì)量？What Is Energy？What Is Mass？
在我們的模型中，宇宙中的一切——空間、物質(zhì)，無(wú)論什么——都應(yīng)該由我們不斷演化的超圖的特征來(lái)表示。那么，在這個(gè)超圖中，有沒(méi)有一種方法可以識(shí)別當(dāng)前物理學(xué)中熟悉的東西，比如質(zhì)量，或者能量？
我不得不說(shuō)，雖然當(dāng)前物理學(xué)中普遍的概念認(rèn)為能量是基本的東西，但我從未如此想過(guò)。我只是把能量看作是物質(zhì)（原子、光子，無(wú)論什么）可以擁有的一種屬性。我從來(lái)沒(méi)有真正認(rèn)為可以抽象地從宇宙的結(jié)構(gòu)中識(shí)別出能量。
所以，當(dāng)我們最近意識(shí)到在我們的模型中，有一些東西是我們可以指出來(lái)說(shuō)“那就是能量！”，而與這個(gè)能量所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)無(wú)關(guān)時(shí)，我們感到非常驚訝。技術(shù)上的說(shuō)法是：能量對(duì)應(yīng)于通過(guò)類(lèi)空超曲面的因果邊的通量，動(dòng)量對(duì)應(yīng)于通過(guò)類(lèi)時(shí)超曲面的因果邊的通量。
這意味著什么呢？首先，什么是類(lèi)空超曲面？這實(shí)際上是廣義相對(duì)論中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)概念，在我們的模型中有直接的類(lèi)比。基本上就是在我們的葉狀結(jié)構(gòu)中形成葉片的東西。為什么叫這個(gè)名字？我們可以識(shí)別兩種方向：類(lèi)空方向和類(lèi)時(shí)方向。
類(lèi)空方向只涉及在空間中的移動(dòng)——在這個(gè)方向上，一個(gè)人總是可以轉(zhuǎn)向和返回。而類(lèi)時(shí)方向還包括在時(shí)間中的移動(dòng)——在這個(gè)方向上，一個(gè)人不能回到過(guò)去。我們可以在玩具模型的因果圖中標(biāo)記類(lèi)空(—)和類(lèi)時(shí)(--)超曲面：
（它們可以被稱(chēng)為“曲面” ，不過(guò)“曲面”通常被認(rèn)為是二維的，而在我們的“三維空間 + 一維時(shí)間“宇宙中，這些葉狀切片是三維的，這也是“超曲面”這個(gè)術(shù)語(yǔ)的由來(lái)）
好，現(xiàn)在我們來(lái)看圖片。“因果邊”是事件之間的因果關(guān)系，在圖中顯示為連接事件的線(xiàn)。所以當(dāng)我們談?wù)摗巴ㄟ^(guò)類(lèi)空超曲面的因果邊的通量”時(shí)，我們談?wù)摰氖峭ㄟ^(guò)圖中水平切片的因果邊的凈數(shù)量。
在玩具模型中，這一點(diǎn)很容易看到。但是在下面這個(gè)來(lái)自簡(jiǎn)單超圖模型的因果關(guān)系圖中，它已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜了：
（我們的玩具模型因果關(guān)系圖從一行事件開(kāi)始，因?yàn)槲覀冊(cè)O(shè)置了一個(gè)長(zhǎng)字符串作為初始條件；這個(gè)因果關(guān)系圖從單個(gè)事件開(kāi)始，因?yàn)樗鼜淖钚〉某跏紬l件開(kāi)始）
但是，當(dāng)我們?cè)谶@個(gè)因果圖上加一個(gè)頁(yè)狀結(jié)構(gòu)（從而有效地定義了我們的參考系） ，就可以開(kāi)始計(jì)算有多少因果邊從上到下穿過(guò)一個(gè)個(gè)（“類(lèi)空”）切片：
還可以問(wèn)，有多少因果邊穿過(guò)類(lèi)時(shí)超曲面“橫向”發(fā)展：
那么，為什么我們認(rèn)為這些邊的通量對(duì)應(yīng)著能量和動(dòng)量呢？想象一下，如果我們改變?nèi)~狀結(jié)構(gòu)，比如說(shuō)讓它傾斜，并且傾斜程度對(duì)應(yīng)于一定速度的運(yùn)動(dòng)，就像我們?cè)谏弦还?jié)所做的那樣，結(jié)果會(huì)發(fā)生什么？這需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算，但我們發(fā)現(xiàn)，因果邊的通量隨著速度變化，基本上就像我們?cè)谏弦还?jié)中看到的距離和時(shí)間的變化一樣。
在相對(duì)論力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)中，有一個(gè)一致的論點(diǎn)認(rèn)為，能量必須像時(shí)間一樣隨速度變化，正如動(dòng)量必須像距離一樣隨速度變化。但是現(xiàn)在我們實(shí)際上有了一個(gè)結(jié)構(gòu)性的原因來(lái)解釋這一點(diǎn)。這是我們的整個(gè)設(shè)置和因果不變性的基本結(jié)果。在傳統(tǒng)物理學(xué)中，人們常說(shuō)位置是動(dòng)量的共軛變量，能量是時(shí)間的共軛變量，這就是這個(gè)理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。但在這里，它不是我們賦予的東西；它是我們從模型的底層結(jié)構(gòu)中得到的東西。
這意味著最終我們還有很多可以說(shuō)的。例如，我們可能想知道“能量零點(diǎn)”是什么。畢竟，如果我們看看一個(gè)因果關(guān)系圖，很多因果邊實(shí)際上只是“維持空間的結(jié)構(gòu)”。因此，如果在某種意義上空間是均勻的，那么就不可避免地存在一個(gè)均勻的因果邊的“背景通量” 與之相關(guān)。無(wú)論我們認(rèn)為是什么“能量” ，它都對(duì)應(yīng)于通量圍繞其背景值的漲落。
值得一提的是，“因果邊的通量”相當(dāng)于什么？每個(gè)因果邊代表事件之間的因果關(guān)系，這在某種意義上是由底層超圖（“空間超圖”）中的某個(gè)元素“攜帶”的。因此，“因果邊通量”實(shí)際上是活動(dòng)（即事件）的交流，或者在時(shí)間方向（即通過(guò)類(lèi)空超曲面），或者在空間方向（即通過(guò)類(lèi)時(shí)超曲面）中。至少在某種程度上，我們可以說(shuō)能量與超圖中的在時(shí)間方向上傳播信息的活動(dòng)有關(guān)，而動(dòng)量與在空間方向上傳播信息的活動(dòng)有關(guān)。
我們還沒(méi)有提到，我們的因果圖有一個(gè)基本特征，這個(gè)特征與信息傳播有關(guān)。從因果圖中的任何一點(diǎn)（即任何事件）開(kāi)始，然后追溯那個(gè)事件的因果關(guān)系， 你會(huì)得到一些圓錐體（這里是二維的） :
在一個(gè)更復(fù)雜的因果圖中，圓錐會(huì)更加復(fù)雜，但是總會(huì)有類(lèi)似的東西。它所對(duì)應(yīng)的物理現(xiàn)象通常被稱(chēng)為“光錐”（“前向光錐”）。假設(shè)我們已經(jīng)繪制了因果網(wǎng)絡(luò)，使事件以某種方式在空間中布局在整個(gè)頁(yè)面上，那么光錐將顯示信息（通過(guò)光傳遞）是如何隨時(shí)間在空間中傳播的。
當(dāng)因果圖變得復(fù)雜時(shí)，光錐的整個(gè)設(shè)置就變得復(fù)雜了，例如我們將在后面討論與黑洞的關(guān)系。但是現(xiàn)在，我們只能說(shuō)在我們的因果圖中有圓錐，實(shí)際上這些圓錐的角度代表了系統(tǒng)中信息傳播的最大速度，我們可以用物理光速來(lái)確定它。
事實(shí)上，我們不僅可以在我們的因果圖中識(shí)別出光錐：在某種意義上，我們可以認(rèn)為整個(gè)因果圖不過(guò)是大量的“基本光錐”交織在一起形成的。而且正如我們提到的，實(shí)際上大部分構(gòu)建的結(jié)構(gòu)都會(huì)成為“維持空間的結(jié)構(gòu)”。
但是讓我們更仔細(xì)地看看我們的光錐。在它們的邊界上有因果邊，實(shí)際上相當(dāng)于以光速傳播ー而且就底層超圖而言，相當(dāng)于超圖中”伸出”并且盡可能快地”纏繞”新元素的事件。但是，那些“更加垂直”的因果邊又如何呢？在某種意義上，這些因果邊與那些重新使用超圖中的元素，而不涉及新元素的事件有關(guān)。
看起來(lái)這些因果邊有一個(gè)重要的解釋?zhuān)核鼈兣c質(zhì)量（或者更具體地說(shuō)是靜止質(zhì)量）有關(guān)。因此，通過(guò)類(lèi)空超曲面的因果邊的總通量對(duì)應(yīng)于能量。現(xiàn)在我們要說(shuō)的是，在類(lèi)時(shí)方向上的因果邊的通量，特別地對(duì)應(yīng)于靜止質(zhì)量。我們可以看到，如果稍微“傾斜參考系”，比如說(shuō)對(duì)應(yīng)于速度 v<<c 的傾斜，會(huì)發(fā)生什么。同樣，這里有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是很容易推導(dǎo)出動(dòng)量（p）和能量（E）的公式。光速 c 之所以出現(xiàn)在公式中，是因?yàn)樗x了因果圖上“水平”（即類(lèi)空）與“垂直”（即類(lèi)時(shí)）距離的比值。對(duì)于 v 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 c的情況，我們得到：
因此，從這些公式中我們可以看到，僅僅通過(guò)思考因果圖（前提是因果不變性以及我們?cè)谶@里沒(méi)有討論的一系列詳細(xì)的數(shù)學(xué)極限問(wèn)題），我們已經(jīng)成功地得出了一個(gè)關(guān)于能量和質(zhì)量之間關(guān)系的基本（且著名的）事實(shí)：
有時(shí)在物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)形式中，這個(gè)關(guān)系現(xiàn)在似乎更像是一種定義，而不是可以推導(dǎo)出來(lái)的東西。但是在我們的模型中，它不僅僅是一個(gè)定義，事實(shí)上我們可以成功地推導(dǎo)出它。
廣義相對(duì)論和引力General Relativity & Gravity
在前面，我們討論了空間曲率是如何在我們的模型中產(chǎn)生的。但那時(shí)我們只是在談?wù)摗翱盏目臻g”。現(xiàn)在我們可以回過(guò)頭來(lái)討論，曲率是如何與空間中的質(zhì)量和能量相互作用的。
在前面我們討論了從超圖中的某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始構(gòu)造球，然后按照所有可能的 r 連接序列來(lái)構(gòu)造球。但是現(xiàn)在我們可以做一些直接類(lèi)比的因果圖：從某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，然后跟隨可能的 t 連接序列。這里面有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)難題，但是本質(zhì)上給出了“光錐的體積”。
如果空間實(shí)際上是 d 維的，那么這個(gè)體積增長(zhǎng)的一階近似是 t^（d+1）。但是正如在空間情況下，體積的增長(zhǎng)有一個(gè)修正項(xiàng)，這次和所謂的里奇張量 R_（μν）成正比。實(shí)際的表達(dá)式大致是（其中ti是類(lèi)時(shí)間向量）：
好吧，但是關(guān)于光錐內(nèi)部應(yīng)該是什么，我們還知道一些其他東西：不僅有維持空間結(jié)構(gòu)的“背景連接” ，還有與能量、動(dòng)量和質(zhì)量相關(guān)的“額外的”因果邊。在大的因果圖這一極限條件下，我們可以用所謂的能量-動(dòng)量張量 T_（μν）來(lái)確定它們的密度。所以最后，對(duì)光錐“體積”的貢獻(xiàn)來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面：一個(gè)來(lái)自“純曲率” ，另一個(gè)來(lái)自能量-動(dòng)量。
再次強(qiáng)調(diào)，這里面涉及到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。但最當(dāng)我們觀察一個(gè)非常大的因果關(guān)系圖時(shí)，重要的是考慮極限。需要什么條件才能擁有 d-維空間，而不是更廣闊的空間？這就為光錐體積的增長(zhǎng)率添加了約束，當(dāng)我們把一切都計(jì)算出來(lái)的時(shí)候，這意味著下面的公式必須成立：
但這正是當(dāng)物質(zhì)具有一定能量-動(dòng)量時(shí)的愛(ài)因斯坦空間曲率方程。我們?cè)谶@里忽略了許多細(xì)節(jié)。但是在我看來(lái)，它仍然是相當(dāng)壯觀的。從非常簡(jiǎn)單的模型的基本結(jié)構(gòu)，我們能夠推導(dǎo)出物理學(xué)的一個(gè)基本結(jié)果：這個(gè)方程，一百多年來(lái)已經(jīng)通過(guò)了描述引力運(yùn)作的每一個(gè)測(cè)試。
這里有個(gè)腳注。我們剛才給出的方程沒(méi)有一個(gè)所謂的宇宙項(xiàng)。這個(gè)過(guò)程與能量零點(diǎn)是什么這個(gè)問(wèn)題密切相關(guān)，在我們的模型中，能量零點(diǎn)與不斷演化的超圖的哪些特征僅僅與“維持空間”有關(guān)，以及哪些特征與“空間中的事物”（如物質(zhì)）有關(guān)。
在現(xiàn)有的物理學(xué)中，有一種期望是即使在“真空”中，實(shí)際上也存在一個(gè)形式上無(wú)限密度的虛粒子對(duì)，它們與量子力學(xué)有關(guān)。實(shí)際上，總是有成對(duì)的粒子和反粒子被創(chuàng)造出來(lái)，這些粒子和反粒子很快湮滅，但是它們總體聚集起來(lái)會(huì)產(chǎn)生巨大的有效能量密度。我們將在稍后的模型中討論它與量子力學(xué)的關(guān)系。但是現(xiàn)在讓我們回想一下，我們模型中的粒子（比如電子）基本上對(duì)應(yīng)于超圖中的局部穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。
但是當(dāng)我們思考“空間是如何維持的”時(shí)，它基本上是通過(guò)超圖中各種看似隨機(jī)的更新事件來(lái)維持的。但是在現(xiàn)有的物理學(xué)（特別是量子場(chǎng)論）中，我們基本上被期望用（虛擬的）粒子來(lái)分析一切。所以如果我們?cè)噲D用所有這些隨機(jī)更新事件來(lái)做到這一點(diǎn)，那么當(dāng)我們最終說(shuō)存在這些事物的無(wú)限集合時(shí)就不足為奇了（是的，這可以做得更精確；我只是在這里給出一個(gè)大綱）。
但是，一旦我們這樣說(shuō)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)直接的問(wèn)題：我們認(rèn)為在宇宙中的所有地方，必然存在一個(gè)形式上無(wú)限，或至少是巨大的能量密度。但是如果應(yīng)用愛(ài)因斯坦方程，我們會(huì)得出結(jié)論，這必然會(huì)產(chǎn)生足夠大的曲率，基本上可以將宇宙彎曲成一個(gè)小球。
解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)方法是引入所謂的宇宙學(xué)項(xiàng)，這只是愛(ài)因斯坦方程的一個(gè)額外項(xiàng)，然后我們假設(shè)這個(gè)項(xiàng)的大小恰好抵消了（是的，可能是10^60分之一或更小的）虛粒子能量密度。這當(dāng)然不是一個(gè)好的解決方案。
但是在我們的模型中，情況完全不同。并不是說(shuō)我們?cè)凇翱臻g”中有虛粒子，它們會(huì)對(duì)空間產(chǎn)生影響。而是說(shuō)與虛粒子相對(duì)應(yīng)的物質(zhì)實(shí)際上是在“創(chuàng)造空間” ，并維持其結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，關(guān)于這一點(diǎn)有很多細(xì)節(jié)——這無(wú)疑取決于特定的底層規(guī)則。但關(guān)鍵是，為什么“真空能量”不會(huì)從根本上摧毀我們的宇宙已經(jīng)不再是一個(gè)巨大的謎團(tuán)：實(shí)際上，這是因?yàn)檎撬炀土宋覀兊挠钪妗?/p>
黑洞、奇點(diǎn)等 Black Holes, Singularities, etc.
廣義相對(duì)論的一個(gè)重大預(yù)言是黑洞的存在。那么在我們的模型中，這些是如何運(yùn)作的呢？事實(shí)上這很簡(jiǎn)單。黑洞的決定屬性是事件視界的存在：一個(gè)光信號(hào)無(wú)法跨越的邊界，在那里，因果關(guān)系將被打破。
在我們的模型中，可以清楚地看到這種情況在因果圖中發(fā)生：
一開(kāi)始，所有事情都有因果關(guān)系。但是在某個(gè)時(shí)刻，因果圖分裂了——存在一個(gè)事件視界。一端發(fā)生的事件不能影響另一端，等等。這就是為什么宇宙中的一個(gè)區(qū)域可以“因果分裂” ，形成類(lèi)似黑洞的東西。
但實(shí)際上，在我們的模型中，“分裂”可能更加極端。因果圖不僅會(huì)分裂，而且空間超圖實(shí)際上會(huì)丟棄一些沒(méi)有連接的部分——這每個(gè)部分實(shí)際上構(gòu)成了一個(gè)完整的“獨(dú)立宇宙”：
看一看當(dāng)存在事件視界時(shí)，觀察者產(chǎn)生的葉狀結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生什么變化是很有趣的。因果不變性認(rèn)為，因果圖中發(fā)散的路徑最終總是會(huì)收束。但是，如果路徑進(jìn)入因果圖中不同的、沒(méi)有連接的部分，這種情況就永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生。那么觀察者是如何處理這種情況的呢？嗯，基本上他們必須“凍結(jié)時(shí)間”。他們必須有一個(gè)頁(yè)狀結(jié)構(gòu)，其中連續(xù)的時(shí)間切片只是堆積起來(lái)，而從來(lái)不會(huì)進(jìn)入沒(méi)有連接的部分。
這就像發(fā)生在廣義相對(duì)論的事情一樣。對(duì)于一個(gè)遠(yuǎn)離黑洞的觀察者來(lái)說(shuō)，任何東西掉進(jìn)黑洞似乎都需要無(wú)限的時(shí)間。目前，這只是一個(gè)與空間結(jié)構(gòu)有關(guān)的現(xiàn)象。但是稍后我們會(huì)看到，它也是一個(gè)完全不同的東西的直接類(lèi)比：量子力學(xué)中的測(cè)量過(guò)程。
讓我們回到引力：我們不僅可以提出關(guān)于視界的問(wèn)題，還可以提出關(guān)于時(shí)空奇點(diǎn)的問(wèn)題。在我們的模型中，在時(shí)空奇點(diǎn)，因果圖中的許多路徑會(huì)匯聚到一個(gè)點(diǎn)上。我們可以立即研究一些問(wèn)題，比如對(duì)于任意的奇點(diǎn)，是否總是存在一個(gè)與之相聯(lián)系的事件視界（“宇宙審查假說(shuō)”）。
我們可以詢(xún)問(wèn)關(guān)于廣義相對(duì)論的其他怪異現(xiàn)象。例如，存在封閉的類(lèi)時(shí)曲線(xiàn)，它們有時(shí)被認(rèn)為允許時(shí)間旅行。在我們的模型中，封閉的類(lèi)時(shí)曲線(xiàn)與因果不變性不一致。但是我們當(dāng)然可以創(chuàng)造出規(guī)則來(lái)產(chǎn)生它們。下面是一個(gè)例子：
在這個(gè)多路系統(tǒng)中，我們從一個(gè)“初始”狀態(tài)開(kāi)始。但是隨著我們前進(jìn)，我們可以進(jìn)入一個(gè)循環(huán)，在這個(gè)循環(huán)中我們反復(fù)訪(fǎng)問(wèn)同一個(gè)狀態(tài)。這個(gè)循環(huán)也出現(xiàn)在因果圖中。我們認(rèn)為自己正在“沿著時(shí)間前進(jìn)”。但實(shí)際上，我們只是處在一個(gè)循環(huán)中，不斷地回到相同的狀態(tài)。如果我們?cè)噲D制造一個(gè)葉狀結(jié)構(gòu)，在其中可以將時(shí)間描述為永遠(yuǎn)向前推進(jìn)，我們卻怎么也不能做到這一點(diǎn)。
宇宙學(xué) Cosmology
在我們的模型中，宇宙可以從一個(gè)微小的超圖開(kāi)始——也許是一個(gè)單獨(dú)的自循環(huán)。但是隨著規(guī)則的應(yīng)用，它會(huì)逐漸擴(kuò)大。對(duì)于一些特別簡(jiǎn)單的規(guī)則，超圖的總規(guī)模會(huì)持續(xù)增長(zhǎng); 對(duì)于其他規(guī)則，則可能出現(xiàn)漲落。
但是，即使超圖的規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，也并不意味著我們一定會(huì)注意到這一點(diǎn)?；蛟S基本上我們所能看到的一切也都在膨脹——所以實(shí)際上空間的粒度會(huì)變得越來(lái)越精細(xì)。這將為關(guān)于宇宙是離散還是連續(xù)的古老爭(zhēng)論提供一個(gè)有趣的解決方案。是的，宇宙在結(jié)構(gòu)上是離散的，但是相對(duì)于我們的尺度而言，離散的尺度總是越來(lái)越小。如果這種情況發(fā)生得足夠快，我們就永遠(yuǎn)無(wú)法“看到這種離散性”——因?yàn)槊看萎?dāng)我們?cè)噲D測(cè)量時(shí)，在得到結(jié)果之前，宇宙實(shí)際上就已經(jīng)更為細(xì)分了（無(wú)論如何，這就像是終極（ultimate）微積分中的 ε-δ 證明：你用一個(gè) ε 來(lái)挑戰(zhàn)宇宙，在得到結(jié)果之前，宇宙已經(jīng)制造出了一個(gè)更小的 δ）。
還有其他一些奇怪的可能性。比如整個(gè)宇宙超圖在持續(xù)膨脹，但各個(gè)部分卻不斷”分裂” ，實(shí)際上形成了不同大小的黑洞，并允許宇宙的”主要組成部分”具有不同的大小。
但是不管這種膨脹在今天的宇宙中是如何運(yùn)作的，很明顯，如果宇宙是從一個(gè)單一的自循環(huán)開(kāi)始的，它必然要經(jīng)歷巨大的膨脹，至少在早期是這樣。這里有一個(gè)有趣的可能性，與理解宇宙學(xué)有關(guān)。
我們并沒(méi)有理由僅僅因?yàn)楝F(xiàn)在所處的宇宙呈現(xiàn)出三維空間，就認(rèn)為早期的宇宙也一定如此。在我們的模型中，非常不同的事情也有可能發(fā)生：
在這里的第一個(gè)例子中，空間的不同部分有效地分離成不連通的“黑洞”分叉。在第二個(gè)例子中，我們有類(lèi)似于普通的（在這個(gè)例子中是二維）空間。但在第三個(gè)例子中，空間在某種意義上是相互連接的。如果我們計(jì)算一個(gè)球的體積，它不會(huì)呈 r^d 那樣的冪律增長(zhǎng)，而是會(huì)隨著 r 呈指數(shù)增長(zhǎng)（比如2^r）。
如果我們看一下因果關(guān)系圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上可以“到達(dá)空間中的任何地方” ，或者非常迅速地影響每一個(gè)事件，就好像光速是無(wú)限的。但事實(shí)上，這是因?yàn)榭臻g實(shí)際上是無(wú)限維的。
在通常的宇宙學(xué)中，一個(gè)相當(dāng)神秘的問(wèn)題是，早期宇宙的不同部分是如何相互“溝通”的，例如，它們是如何消除擾動(dòng)的。但是，如果宇宙最開(kāi)始實(shí)際上是從無(wú)限維的，只是到后來(lái)才“弛豫”（relax）為有限維度，這就不再是一個(gè)謎團(tuán)了。
那么，我們今天在宇宙中看到的哪些現(xiàn)象有可能反映出在宇宙歷史的早期發(fā)生了什么？我們的模型會(huì)決定性地產(chǎn)生在所有實(shí)際目的中都看似隨機(jī)的行為這一事實(shí)意味著，我們可以預(yù)期，宇宙初始條件或非常早期階段的大多數(shù)特征將很快被“加密” ，而且實(shí)際上無(wú)法重構(gòu)。
但是可以想象的是，與最初幾個(gè)超圖相聯(lián)系的對(duì)稱(chēng)性破缺之類(lèi)的現(xiàn)象可能會(huì)以某種方式留存下來(lái)。這表明了一種奇怪的可能性，即宇宙微波背景輻射的角度結(jié)構(gòu)或星系的大尺度分布可能反映了宇宙早期的離散結(jié)構(gòu)?；蛘邠Q句話(huà)說(shuō)，我們可以想象，宇宙的法則實(shí)際上就反映在整個(gè)天空上。我認(rèn)為這是極其不可能的，但是如果宇宙以這種方式“自我記錄” ，那確實(shí)是一件令人驚異的事情。
基本粒子——新與舊 Elementary Particales——Old and New
我們已經(jīng)多次討論過(guò)像電子這樣的粒子。在當(dāng)前的物理學(xué)理論中，各種（真正的）基本粒子——夸克、輕子（電子、 μ 子、中微子等）、規(guī)范玻色子、希格斯粒子——本質(zhì)上都被假定為點(diǎn)粒子，沒(méi)有大小。在我們的模型中，情況并非如此。這些粒子實(shí)際上都是具有各種特殊性質(zhì)的“空間小塊”。
我的猜測(cè)是，存在哪些粒子的確切清單將是某個(gè)特定的底層規(guī)則所特有的東西。例如，在元胞自動(dòng)機(jī)中，我們習(xí)慣于看到復(fù)雜的一系列局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)：
在我們的超圖中，情況必然會(huì)有所不同。每個(gè)粒子的“核心特征”將是超圖中某種局部穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)（一個(gè)簡(jiǎn)單的類(lèi)比可能是，它是平面圖中的一塊非平面區(qū)域）。但是會(huì)有很多因果邊與這個(gè)粒子相關(guān)聯(lián)，定義它特有的能量和動(dòng)量。
盡管如此，粒子的“核心特征”可能會(huì)定義它們的電荷、量子數(shù)，或許還有自旋之類(lèi)的東西——觀察到這些量以分立的單位出現(xiàn)這一事實(shí)可能反映出，定義它們的過(guò)程牽涉到的是一小塊超圖。
要知道我們模型中的空間離散性的實(shí)際尺度是不容易的。但是一個(gè)可能的（雖然或許不可靠的）估計(jì)可能是，“基本長(zhǎng)度”大約是 10^-93 米。（請(qǐng)注意，與普朗克長(zhǎng)度10^-35米相比，這是非常小的，而普朗克長(zhǎng)度主要來(lái)自量綱分析） 根據(jù)這個(gè)基本長(zhǎng)度，電子的半徑可能是 10^-81 米。這很小，但不是零。（請(qǐng)注意，目前的實(shí)驗(yàn)只告訴我們電子的大小小于 10^-22 米）
我們模型的一個(gè)特點(diǎn)是，假設(shè)應(yīng)該存在一個(gè)“質(zhì)量量子”——一個(gè)離散的量，使得所有質(zhì)量，例如粒子的質(zhì)量，都是這個(gè)量的倍數(shù)。根據(jù)我們對(duì)基本長(zhǎng)度的估計(jì)，這個(gè)質(zhì)量量子很小，可能是 10^-30，或者是電子質(zhì)量的 10^36 分之一。
這提出了一個(gè)有趣的可能性。也許我們目前所知道的粒子（比如電子）是“大粒子”（根據(jù)我們的估計(jì)，一個(gè)電子應(yīng)該包含 10^35 個(gè)超圖元素）。也許還有一些更小更輕的粒子， 至少相對(duì)于我們現(xiàn)在所知道的粒子，這些粒子應(yīng)該沒(méi)有包含多少超圖元素，所以我把它們稱(chēng)為“oligons ”（小粒子，根據(jù)希臘文中 ?λιγο? 這個(gè)單詞命名，也就是“少”的意思）。
這些小粒子會(huì)有什么性質(zhì)？它們與宇宙中其他物質(zhì)的相互作用可能非常非常微弱。最有可能的情況是，在宇宙早期曾經(jīng)產(chǎn)生了大量的小粒子，但是由于它們的相互作用非常微弱，很快就會(huì)“脫離熱平衡”（drop out of thermal equilibrium） ，大量地成為遺留下來(lái)——隨著宇宙在周?chē)鷶U(kuò)張，它們的能量會(huì)逐漸減少。
那么，小粒子現(xiàn)在會(huì)在哪里呢？盡管其他類(lèi)型的相互作用可能異常微弱，但它們?nèi)匀粫?huì)受到引力的影響。如果它們的能量最終足夠低，基本上會(huì)聚集在宇宙周?chē)囊?shì)阱中——這意味著它們會(huì)聚集在星系內(nèi)部和周?chē)?/p>
這很有趣——因?yàn)楝F(xiàn)在關(guān)于星系中的可見(jiàn)質(zhì)量存在一個(gè)謎團(tuán)。宇宙中似乎有很多我們看不見(jiàn)但具有引力效應(yīng)的“暗物質(zhì)” 。也許是小粒子構(gòu)成了暗物質(zhì)，也許甚至是許多不同類(lèi)型的小粒子：由更輕的粒子組成的陰影物理學(xué)（a whole shadow physics of much lighter particles）。
量子力學(xué)的必然性 The Inevitability of Quantum Mechanics
“但是你怎么才能得到量子力學(xué)呢？”當(dāng)我描述模型的早期版本時(shí)， 物理學(xué)家總是問(wèn)我這個(gè)問(wèn)題。從許多方面說(shuō)來(lái)，量子力學(xué)是現(xiàn)有物理學(xué)的頂峰。不過(guò)，量子力學(xué)總是有一種“沒(méi)人期待你能理解它”的氣氛，再加上“相信數(shù)學(xué)的形式推導(dǎo)（mathematial formalism）就好了”。是的，在計(jì)算事物方面，數(shù)學(xué)的形式運(yùn)作良好——真的很好（而且因?yàn)橛?jì)算往往非常困難，這似乎更令人滿(mǎn)意了：確實(shí)太難了，難到足以讓我在 45 年前開(kāi)始使用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算）。
我們對(duì)這個(gè)世界的通常印象是，確定的事情在發(fā)生。在量子力學(xué)之前，經(jīng)典物理學(xué)通常將這一點(diǎn)捕捉到了物理學(xué)定律（通常是方程）當(dāng)中，來(lái)告訴人們一個(gè)系統(tǒng)具體會(huì)做什么。但在量子力學(xué)中，數(shù)學(xué)形式包含任何特定的系統(tǒng)“并行地”做許多不同的事情，我們只是（最終以一定的概率）看到這些可能性的樣本。
當(dāng)人們聽(tīng)說(shuō)一個(gè)模型具有明確的規(guī)則時(shí)，他們可能會(huì)認(rèn)為這個(gè)模型永遠(yuǎn)不可能產(chǎn)生量子力學(xué)。但實(shí)際上，在我們的模型中，量子力學(xué)不僅是可能的，而且是絕對(duì)不可避免的。而且正如我們將要看到的，從我認(rèn)為相當(dāng)美麗的事物中，導(dǎo)致量子力學(xué)的核心與導(dǎo)致相對(duì)論的核心是相同的。
那么，這是如何實(shí)現(xiàn)的呢？讓我們回到剛開(kāi)始討論時(shí)間時(shí)討論的問(wèn)題。在我們的模型中，對(duì)于超圖的更新有一個(gè)明確的規(guī)則，比如：
但是如果我們有一個(gè)像這樣的超圖：
通常會(huì)有很多地方適用這條規(guī)則。那么我們應(yīng)該首先進(jìn)行哪些更新呢？模型沒(méi)有告訴我們。但是讓我們想象一下所有的可能性。這個(gè)規(guī)則告訴我們它們都是什么，而且我們可以將它們表示為一個(gè)多路系統(tǒng)（正如我們上面討論的），這里不是用超圖，而是用字符串這個(gè)更簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明：
此圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)現(xiàn)在表示系統(tǒng)的一個(gè)完整狀態(tài)（實(shí)際模型中的超圖）。每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)箭頭連接到一次更新之后獲得的那些狀態(tài)。
如果我們的模型“像經(jīng)典物理學(xué)一樣”運(yùn)行，我們會(huì)期待它在時(shí)間上從一種狀態(tài)進(jìn)入另一種狀態(tài)，比如像這樣：
但關(guān)鍵的一點(diǎn)是，我們模型的結(jié)構(gòu)讓我們別無(wú)選擇，只能考慮多路系統(tǒng)。整個(gè)多路系統(tǒng)的形式完全由規(guī)則決定。但是—— 在某種程度上這已經(jīng)很像量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)形式——多路系統(tǒng)定義了許多不同的可能的歷史路徑。
但是現(xiàn)在有一個(gè)謎團(tuán)。如果總是存在這些不同的可能歷史路徑，那么我們?cè)趺磿?huì)認(rèn)為世界上會(huì)發(fā)生確定的事情呢？一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，這一直是量子力學(xué)的核心謎團(tuán)。事實(shí)證明，如果一個(gè)人只是用量子力學(xué)來(lái)計(jì)算，那么答案基本上并不重要。但是，如果一個(gè)人想要“真正了解量子力學(xué)中發(fā)生的是什么” ，這絕對(duì)是一件很重要的事情。
令人興奮的是，在我們的模型中，有一個(gè)明顯的解決方案。實(shí)際上，它是基于給出相對(duì)性的同樣現(xiàn)象——因果不變性。
下面是這個(gè)過(guò)程的大致情況。關(guān)鍵點(diǎn)在于思考，作為多路系統(tǒng)一部分的觀察者會(huì)對(duì)世界得出什么結(jié)論。是的，存在不同的可能的歷史途徑。但是，正如我們?cè)谟懻撓鄬?duì)論時(shí)一樣，觀察者唯一能夠意識(shí)到的方面是，它們所涉及的事件之間的因果關(guān)系。問(wèn)題在于，即使從“外部”來(lái)看，路徑也是不同的，因果不變性意味著，因果事件之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)（這是當(dāng)一個(gè)人處在系統(tǒng)內(nèi)部時(shí)感到相關(guān)的所有事情）總是完全相同的。
換句話(huà)說(shuō)，就像相對(duì)論一樣，盡管從系統(tǒng)之外看，似乎有許多可能的“時(shí)間線(xiàn)索” ，但從系統(tǒng)內(nèi)部看，因果不變性意味著在某種意義上，最終只有一條時(shí)間線(xiàn)索，或者實(shí)際上只有一個(gè)客觀現(xiàn)實(shí)。
這些和量子力學(xué)的詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)形式有什么關(guān)系？有點(diǎn)復(fù)雜。但是讓我至少在這里做一些評(píng)論（在我的技術(shù)文檔中有更多細(xì)節(jié)；Jonathan Gorard 提供了更多細(xì)節(jié)）。
多路系統(tǒng)中的狀態(tài)可以認(rèn)為是量子系統(tǒng)的可能狀態(tài)。但我們?nèi)绾蚊枋鲇^察者怎么體驗(yàn)這些狀態(tài)呢？特別是，觀察者意識(shí)到哪些狀態(tài)的時(shí)間呢（Which states is the observer aware of when）？就像相對(duì)論一樣，觀察者在某種意義上可以選擇他們?nèi)绾味x時(shí)間。一種可能是通過(guò)下圖所示的多路系統(tǒng)的葉狀結(jié)構(gòu)：
在量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式中，我們可以說(shuō)，觀察者在每個(gè)時(shí)刻都經(jīng)歷著系統(tǒng)的可能狀態(tài)的疊加。但是現(xiàn)在有一個(gè)臨界點(diǎn)。與相對(duì)論的情況直接類(lèi)比，觀察者可以對(duì)如何定義時(shí)間做出許多不同的選擇——每一種選擇都對(duì)應(yīng)于多路圖的一個(gè)不同葉狀結(jié)構(gòu)。
再次類(lèi)比相對(duì)論，我們可以把這些選擇看作是可以稱(chēng)之為不同的“量子觀測(cè)系（quantum observation frame）”的東西。因果不變性意味著，只要它們遵循圖中的因果關(guān)系，這些量子觀測(cè)系基本上可以以我們想要的任何方式建立起來(lái)。在談?wù)撓鄬?duì)論時(shí)，僅僅用“傾斜的平行線(xiàn)”（慣性系）來(lái)表示在空間中勻速運(yùn)動(dòng)的觀察者就很有用。
在談?wù)摿孔恿W(xué)時(shí)，其他參考系也是有用的。特別是，在量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)形式中，談?wù)摗傲孔訙y(cè)量”是很常見(jiàn)的：這本質(zhì)上就是構(gòu)建一個(gè)量子系統(tǒng)，并從中決定某些確定的（本質(zhì)上是經(jīng)典的）結(jié)果。在我們的設(shè)置中，量子測(cè)量基本上對(duì)應(yīng)于一個(gè)特定的量子觀測(cè)系。
下面是一個(gè)例子：
圖中連續(xù)的粉紅色線(xiàn)條有效地標(biāo)記出了觀察者所認(rèn)為的時(shí)間中的連續(xù)時(shí)刻。當(dāng)所有的線(xiàn)都聚集在 ABBABB 狀態(tài)下，這意味著觀察者實(shí)際上選擇了對(duì)這個(gè)狀態(tài)“凍結(jié)時(shí)間”。換句話(huà)說(shuō)，觀察者是在說(shuō)：“這就是我認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)所處的狀態(tài)，我將堅(jiān)持下去”?；蛘?，即使在完整的多路圖中，還有各種各樣的其他“量子力學(xué)”狀態(tài)演化在進(jìn)行，觀察者已經(jīng)建立了他們的量子觀測(cè)系，這樣他們就可以挑選出一個(gè)特定的、明確的、類(lèi)似經(jīng)典的結(jié)果。
好吧，但是他們能一直這樣做嗎？這取決于多路圖的實(shí)際底層結(jié)構(gòu)，而這最終又取決于實(shí)際的底層規(guī)則。在上面的例子中，我們?cè)O(shè)置了一個(gè)葉狀結(jié)構(gòu)（即量子觀測(cè)系），它在“凍結(jié)時(shí)間”對(duì) ABBABB 狀態(tài)做了這個(gè)規(guī)則下可能最好的工作。但這種“現(xiàn)實(shí)扭曲場(chǎng)”能維持多久呢？
在上面的多路圖中，保持葉狀結(jié)構(gòu)一致性的唯一方法是讓它隨時(shí)間逐漸擴(kuò)展。換句話(huà)說(shuō)，為了保持時(shí)間凍結(jié)，越來(lái)越多的量子態(tài)必須被拉進(jìn)“現(xiàn)實(shí)扭曲場(chǎng)” ，因此系統(tǒng)中的相干性會(huì)越來(lái)越少。
上面的圖片對(duì)應(yīng)于一個(gè)非常簡(jiǎn)單的規(guī)則，下面是一個(gè)稍微現(xiàn)實(shí)一點(diǎn)的例子所對(duì)應(yīng)的圖片：
即使在這個(gè)仍然非常簡(jiǎn)化的情況下，我們也可以看到的是，如果觀察者要成功地凍結(jié)時(shí)間，多路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)將迫使他們建造一個(gè)越來(lái)越精致的葉狀結(jié)構(gòu)。量子測(cè)量總是涉及到一種有點(diǎn)令人不舒服的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)（mathematical idealization）—— 而這讓我們對(duì)真正發(fā)生了什么有了一個(gè)概念（這種情況最終與我上面提到的解碼“加密”的熱力學(xué)初始條件的問(wèn)題非常相似）。
量子測(cè)量實(shí)際上是關(guān)于觀察者感知到的東西。但是如果你想要建造一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)，問(wèn)題不僅僅是讓一個(gè)量子比特被認(rèn)為是保持在一個(gè)特定的狀態(tài)，實(shí)際上它必須保持在那個(gè)狀態(tài)。為了達(dá)到這個(gè)目的，事實(shí)上我們必須凍結(jié)這個(gè)量子比特的時(shí)間。但是要說(shuō)明這種情況在多路圖中是如何發(fā)生的，這里有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子：
所有這些關(guān)于“凍結(jié)時(shí)間”的討論可能看起來(lái)很奇怪，不像通常在物理學(xué)中談?wù)摰臇|西。但實(shí)際上，這里有一個(gè)奇妙的聯(lián)系：我們?cè)谶@里談?wù)摰臅r(shí)間凍結(jié)可以被認(rèn)為是正在發(fā)生的，是因?yàn)槲覀円呀?jīng)在物理空間的黑洞的量子態(tài)空間中得到了類(lèi)似物。
上面的圖片似乎說(shuō)明，我們得到了一些東西，可以讓事物進(jìn)入，但是如果它們這樣做了，卻總是被卡住。但是我們得到的還要更多。如果你是一個(gè)遠(yuǎn)離黑洞的觀察者，那么在有限的時(shí)間里，你實(shí)際上永遠(yuǎn)不會(huì)看到任何東西落入黑洞（這就是為什么黑洞在俄羅斯被稱(chēng)為“凍結(jié)的恒星”）。原因正是因?yàn)椋ǜ鶕?jù)數(shù)學(xué)），在黑洞的視界上，時(shí)間被凍結(jié)了。換句話(huà)說(shuō)，要成功制造一個(gè)量子比特，你必須有效地將它隔離在量子空間中，就像物理空間中的事物被黑洞的事件視界所隔離一樣。
相對(duì)論和量子力學(xué)是相同的想法！General Relativity and Quantum Mechanics Are the Same Idea!
廣義相對(duì)論和量子力學(xué)是當(dāng)代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論。而在過(guò)去，要調(diào)和這兩者往往是一件困難的事情。但是到目前為止，我們項(xiàng)目的一個(gè)美好的結(jié)果就是我們意識(shí)到，在某種深層次上，廣義相對(duì)論和量子力學(xué)實(shí)際上是同一個(gè)概念。這一點(diǎn)（至少到目前為止）只有在我們的模型上下文中才清楚。但基本點(diǎn)是，這兩個(gè)理論都是因果不變性的結(jié)果——只是應(yīng)用在不同的情況下。
回想一下我們?cè)谏厦嫦鄬?duì)論的背景下對(duì)因果圖的討論。我們畫(huà)了一些葉子，說(shuō)如果我們看一個(gè)特定的切片，它會(huì)告訴我們?cè)谝粋€(gè)我們認(rèn)為的特定時(shí)間下，系統(tǒng)在空間中的安排?，F(xiàn)在讓我們看看多路圖。我們?cè)谇懊娴牟糠挚吹?，在量子力學(xué)我們對(duì)這些葉理感興趣。但是如果我們看一下這些葉理中的一個(gè)特定片段，它代表什么呢？葉理有一些狀態(tài)在里面。事實(shí)證明，我們可以把它們想象成一種抽象的空間，我們稱(chēng)之為“鰓空間”（branchial space）。
為了理解這個(gè)空間，我們必須有一種方法來(lái)描述什么在什么附近。但實(shí)際上多向圖給了我們這個(gè)工具?？纯催@個(gè)多向圖：
在葉片的每個(gè)切片處，讓我們畫(huà)一個(gè)圖，當(dāng)兩個(gè)狀態(tài)都是同一“分支對(duì)”的一部分時(shí)，我們將它們連接起來(lái)，這樣，就像 AA 和 ABB 在這里一樣，它們?cè)谥暗那衅隙紒?lái)自同一個(gè)狀態(tài)。下面是我們?yōu)檫B續(xù)的切片繪制的圖表：
我們把這些叫做鰓圖。我們可以把它們看作是量子態(tài)的相關(guān)或糾纏。圖中相鄰的兩種狀態(tài)高度糾纏；那些離得遠(yuǎn)的，就不那么近了。我們可以想象，隨著系統(tǒng)的發(fā)展，我們會(huì)得到越來(lái)越大的分支圖，直到最后，就像我們最初的超圖一樣，我們可以把這些圖想象成一個(gè)連續(xù)空間。
但是這個(gè)空間是什么樣的呢?對(duì)于我們最初的超圖，我們想象我們會(huì)得到一些類(lèi)似普通物理空間的東西（比如接近三維歐幾里得空間）。但是鰓的空間更抽象，也更狂野。通常它甚至不是有限維的。（它可能近似于一個(gè)希爾伯特投影空間（projective Hilbert space））。但我們?nèi)匀豢梢园阉醋魇悄撤N空間。
那么，事情變得相當(dāng)復(fù)雜了。但是讓我試著給出一些事情是如何運(yùn)作的基本情況。這里有一個(gè)相應(yīng)的精彩的例子：物理空間的曲率就像量子力學(xué)的不確定性原理。這兩者之間有什么關(guān)聯(lián)呢？
不確定性原理告訴我們，如果你測(cè)量物體的位置，那么根據(jù)它的動(dòng)量，你會(huì)得到一個(gè)不同的答案，而不是按照相反的順序。但是現(xiàn)在想想，當(dāng)你試圖在物理空間里做一個(gè)矩形，先朝 x 方向走，再按 y 方向，然后你按相反的順序做這些，會(huì)發(fā)生什么。在一個(gè)平坦的空間里，你會(huì)到達(dá)同樣的地方。但是在一個(gè)彎曲的空間里，你不會(huì)：
本質(zhì)上，在不確定性原理中發(fā)生的是，你正在做的就是這個(gè)，但是是在鰓的空間，而不是物理空間。因?yàn)轹w空間是野生的，而且實(shí)際上是非常彎曲的，所以你得到了不確定性原理。
那么下一個(gè)問(wèn)題可能是：愛(ài)因斯坦方程在鰓區(qū)空間的類(lèi)比是什么？同樣，這也是非常奇妙的：至少在某種意義上，答案是路徑積分——現(xiàn)代量子力學(xué)和量子場(chǎng)論的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
這又是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，但是讓我試著給它加點(diǎn)料。正如我們把測(cè)地線(xiàn)描述為時(shí)間過(guò)程中穿越物理空間的路徑一樣，我們也可以把測(cè)地線(xiàn)描述為時(shí)間過(guò)程中穿越物理空間的路徑。在這兩種情況下，這些測(cè)地線(xiàn)都是由相應(yīng)空間的曲率決定的。就物理空間而言，我們（粗略地）認(rèn)為，正如愛(ài)因斯坦方程所描述的那樣，存在與能量相對(duì)應(yīng)的多余因果邊，將導(dǎo)致空間超圖中的曲率。
好吧，那么鰓空間呢？就像對(duì)空間超圖一樣，我們可以考慮定義鰓圖的更新事件之間的因果關(guān)系。我們可以再次想象，將因果邊的通量（現(xiàn)在不是通過(guò)類(lèi)空超曲面，而是通過(guò)分支超曲面）確定為與能量相對(duì)應(yīng)的通量。與空間超圖的情況很相似，過(guò)多的這些因果邊會(huì)產(chǎn)生在鰓空間（或者更嚴(yán)格地說(shuō)，在鰓時(shí)間中產(chǎn)生相當(dāng)于曲率的效果）。但是這種曲率會(huì)影響到穿越鰓空間的測(cè)地線(xiàn)。
在廣義相對(duì)論中，質(zhì)量（或能量）的存在導(dǎo)致空間曲率，從而導(dǎo)致測(cè)地線(xiàn)的路徑轉(zhuǎn)向——這通常被解釋為重力的作用。但是現(xiàn)在我們有了一個(gè)類(lèi)似的量子力學(xué)，在我們的鰓區(qū)。能量的存在實(shí)際上導(dǎo)致了鰓空間的曲率，使通過(guò)鰓空間的測(cè)地線(xiàn)路徑轉(zhuǎn)向。
轉(zhuǎn)向相當(dāng)于什么？基本上這正是路徑積分所說(shuō)的。路徑積分（和量子力學(xué)的通常形式）是用復(fù)數(shù)來(lái)建立的。但也可以從轉(zhuǎn)角的角度來(lái)考慮。這就是我們?cè)邛w區(qū)空間中的測(cè)地線(xiàn)所發(fā)生的。在路徑積分中有一個(gè)叫作用量（action）的概念——這是一種相對(duì)論能量的類(lèi)比——當(dāng)我們更仔細(xì)地計(jì)算時(shí)，我們的因果邊的流量與作用量相對(duì)應(yīng)，但也正是決定測(cè)地線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的因素。
它們完美地結(jié)合在一起。在物理空間中，我們有愛(ài)因斯坦的方程式—— 廣義相對(duì)論的核心。在鰓空間（或者更準(zhǔn)確地說(shuō)，多路空間） ，我們有 Feynman 的路徑積分——現(xiàn)代量子力學(xué)的核心。在我們的模型中，它們只是同一個(gè)想法的不同方面。這是一個(gè)令人驚異的統(tǒng)一，我不得不說(shuō)我沒(méi)有預(yù)見(jiàn)到它; 而這正是我們把規(guī)則應(yīng)用到關(guān)系集合或者超圖的簡(jiǎn)單模型的必然結(jié)果。
鰓空間運(yùn)動(dòng)與糾纏視界 Branchial Motion and the Entanglement Horizon
我們可以把物理空間中的運(yùn)動(dòng)看作是在空間超圖中探索新元素的過(guò)程，并可能受到它們的影響。但既然我們現(xiàn)在談?wù)摰氖泅w空間，我們很自然地就會(huì)問(wèn)，那里是否也有類(lèi)似運(yùn)動(dòng)的東西。答案是有的。這基本上是同樣的事情：但是我們不是在空間超圖中探索新的元素，而是在鰓圖中探索新的元素，并且可能會(huì)受到它們的影響。
我們可以用量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語(yǔ)來(lái)談?wù)撨@個(gè)問(wèn)題：當(dāng)我們?cè)邛w區(qū)空間移動(dòng)時(shí)，我們實(shí)際上正在與越來(lái)越多的量子態(tài)“糾纏”。
那么，讓我們把這個(gè)類(lèi)比向前再推進(jìn)一步。在物理空間中，有一個(gè)最大的運(yùn)動(dòng)速度，即光速 c。那么在鰓區(qū)呢？在我們的模型中，我們可以看到，在鰓的空間中，也有一個(gè)最大的運(yùn)動(dòng)速度?；蛘?，換句話(huà)說(shuō)，我們可以糾纏新的量子態(tài)有一個(gè)最大速率。
在物理空間中，我們把光錐看作是在空間的某個(gè)特定位置受到某些事件因果影響的區(qū)域。同樣，我們可以討論糾纏錐，它定義了在鰓區(qū)空間中可以受到在鰓區(qū)空間某個(gè)位置的事件影響的區(qū)域。正如有一個(gè)因果圖將基本的光錐編織在一起，也有類(lèi)似的東西將糾纏錐編織在一起。
這種類(lèi)似的東西就是多路因果關(guān)系圖：一個(gè)表示多路系統(tǒng)中任何地方都可能發(fā)生的所有事件之間因果關(guān)系的圖。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符串替換系統(tǒng)的幾個(gè)步驟的多路因果圖示例——其實(shí)它已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜了：
但在某種意義上，多向因果圖是對(duì)可以影響觀察者體驗(yàn)的一切事物的最完整的描述。它描述的一些因果關(guān)系代表了類(lèi)似宇宙的聯(lián)系；一些代表了類(lèi)似分支的聯(lián)系。但是他們都在那里。因此，在某種意義上，多向因果圖就是相對(duì)論和量子力學(xué)的結(jié)合點(diǎn)。從一個(gè)方向切割，你會(huì)看到物理空間中的關(guān)系; 向另一方向切割，你會(huì)看到量子狀態(tài)之間在鰓空間中的關(guān)系。
為了幫助理解這是如何工作的，這里有一個(gè)非常簡(jiǎn)化版本的多路因果關(guān)系圖：
每個(gè)點(diǎn)都是多路系統(tǒng)某個(gè)分支上的超圖中發(fā)生的事件?，F(xiàn)在這個(gè)圖表記錄了這個(gè)事件和其他事件的因果關(guān)系。在這個(gè)簡(jiǎn)化的例子中，有一些純粹的類(lèi)時(shí)關(guān)系——用向下的箭頭表示——在這些關(guān)系中，超圖的某些元素基本上正在影響它未來(lái)的自身。但是也存在類(lèi)空和類(lèi)分支關(guān)系，在這種關(guān)系中，事件影響的元素要么在超圖中“空間上”分離，要么在多路系統(tǒng)中“分支上”分離。
但是在所有這些復(fù)雜的事情中，有一些美妙的事情發(fā)生了。只要基本規(guī)則具有因果不變性，這就意味著多路因果圖中的各種規(guī)律性。例如，它告訴我們，當(dāng)我們把不同的分支 / 時(shí)間片投射到時(shí)空中時(shí)，我們得到的所有這些因果關(guān)系圖實(shí)際上都是一樣的——這就是導(dǎo)致相對(duì)論的原因。
但是因果不變性也有其他的后果。其中之一就是應(yīng)該有一個(gè)類(lèi)似狹義相對(duì)論的概念，不是適用于時(shí)空，而是適用于分支時(shí)間。狹義相對(duì)論的參考框架現(xiàn)在是我們的量子觀測(cè)框架。物理空間中速度的類(lèi)比是糾纏新量子態(tài)的速率。
那么像相對(duì)論時(shí)間膨脹這樣的現(xiàn)象呢？在鰓的空間有沒(méi)有類(lèi)似的動(dòng)作？事實(shí)上是有的。事實(shí)證明，這就是所謂的量子芝諾效應(yīng)：如果你以足夠快的速度反復(fù)測(cè)量一個(gè)量子系統(tǒng)，它就不會(huì)改變。這種現(xiàn)象在描述測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)形式主義的附加量子力學(xué)中有所體現(xiàn)。但是在我們的模型中，它直接來(lái)自于鰓和物理空間的類(lèi)比。
做新的測(cè)量相當(dāng)于與新的量子態(tài)糾纏在一起，或者相當(dāng)于在鰓空間中移動(dòng)。與狹義相對(duì)論的情況類(lèi)似，當(dāng)你以最大速度移動(dòng)時(shí)，你不可避免地會(huì)在時(shí)間里對(duì)事物進(jìn)行采樣，因此你得到了時(shí)間膨脹，這意味著你的“量子進(jìn)化”減慢了。
所以，物理空間中存在相對(duì)論現(xiàn)象，鰓空間中存在量子類(lèi)比。但是在我們的模型中，這些都是一件事情的多個(gè)方面：多路因果圖。那么有沒(méi)有這兩種現(xiàn)象可以混合在一起的情況呢？通常不存在：相對(duì)論現(xiàn)象涉及大的物理尺度; 量子現(xiàn)象往往涉及小的尺度。
但是一個(gè)極端情況的例子是黑洞，它們可以混在一起。我已經(jīng)多次提到，黑洞周?chē)录暯绲男纬膳c因果圖中的斷裂有關(guān)。但不僅如此，它實(shí)際上不僅在時(shí)空因果圖中是斷開(kāi)的，在完全多路因果圖中也是如此。這意味著在物理空間中不僅存在一個(gè)普通的因果視界，而且在鰓區(qū)空間中也存在一個(gè)“糾纏視界”。正如空間超圖的一部分在有黑洞時(shí)會(huì)斷開(kāi)一樣，鰓圖的一部分也會(huì)斷開(kāi)一樣。
這意味著什么？結(jié)果是多種多樣的。其中之一是，即使量子信息沒(méi)有穿過(guò)因果事件視界，也可以被困在糾纏視界內(nèi)，因此實(shí)際上黑洞是在“表面”（至少是在鰓空間的表面）凍結(jié)量子信息。我們的模型暗示這是一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，但也許特別有趣的是，它與一些最新的物理學(xué)工作中出現(xiàn)的關(guān)于黑洞的結(jié)論非常一致，這些工作是關(guān)于量子場(chǎng)論中所謂的全息原理和廣義相對(duì)論的。
這里還有另一個(gè)相關(guān)的奇怪現(xiàn)象。如果你通過(guò)了黑洞的因果視界，那么一個(gè)不可避免的事實(shí)就是你最終會(huì)被潮汐力無(wú)限地物理拉長(zhǎng)（“ spaghettified”）。那么，如果你通過(guò)糾纏視界，類(lèi)似的事情也會(huì)發(fā)生——除了現(xiàn)在你將在鰓空間而不是物理空間變得狹長(zhǎng)。在我們的模型中，這最終意味著你不能進(jìn)行量子測(cè)量——所以在某種意義上，作為一個(gè)觀察者，你不能“形成一個(gè)經(jīng)典的思想” ，或者換句話(huà)說(shuō)，在糾纏視界之外，你永遠(yuǎn)不能“得出一個(gè)確定的結(jié)論” ，例如，是否有東西掉進(jìn)了黑洞。
光速 c 是一個(gè)基本的物理常數(shù)，它把物理空間的距離和時(shí)間聯(lián)系起來(lái)。在我們的模型中，現(xiàn)在有了一個(gè)新的基本物理常數(shù)：最大糾纏速度，它將鰓空間的距離與時(shí)間聯(lián)系起來(lái)。我稱(chēng)之為最大糾纏速度 ζ （zeta）（ζ 看起來(lái)有點(diǎn)像“糾纏 c”）。我不確定它的價(jià)值是什么，但是一個(gè)可能的估計(jì)是，它相當(dāng)于每秒鐘糾纏 10^102 新的量子態(tài)。在某種意義上，這是如此之大的事實(shí)，這就是為什么我們通常能夠“形成經(jīng)典思想”。
由于（多向）因果關(guān)系和能量之間的關(guān)系，可以將 ζ 轉(zhuǎn)換為以秒為單位的能量，我們的估計(jì)意味著大約每秒 10^5個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量。這是一個(gè)很大的價(jià)值，盡管可以想象與某些事情無(wú)關(guān)，比如銀河系黑洞的合并（是的，這意味著對(duì)于一個(gè)智慧生物來(lái)說(shuō)，“量子探索”我們的銀河系可能需要六個(gè)月）。
找到終極法則 Finding the Ultimate Rule
坦白地說(shuō)，我很驚訝我們能夠從我們模型的總體結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)這么多東西。但是為了得到物理學(xué)最后的基本理論，我們?nèi)匀恍枰业揭粋€(gè)具體的規(guī)則。一個(gè)給我們?nèi)S空間的規(guī)則，特定的宇宙膨脹率，特定的質(zhì)量和基本粒子的性質(zhì)等等。但是，我們應(yīng)該如何著手尋找這條規(guī)則呢？
事實(shí)上甚至在那之前，我們需要問(wèn)：如果我們有正確的規(guī)則，我們會(huì)知道嗎？正如我之前提到的，這里有一個(gè)關(guān)于計(jì)算不可約性的潛在的大問(wèn)題。因?yàn)椴还芑疽?guī)則是什么，我們實(shí)際的宇宙可能已經(jīng)應(yīng)用了 10^500 次。如果存在計(jì)算不可約性（這是不可避免的），那么就沒(méi)有辦法從根本上減少?zèng)Q定所有這些規(guī)則應(yīng)用程序的結(jié)果所需的計(jì)算量。
但我們不得不希望的是，即使宇宙的完全演化在計(jì)算上是不可約的，在某種程度上仍然有足夠的“計(jì)算可約性隧道” ，我們至少能夠找出需要什么才能與我們?cè)谖锢韺W(xué)上所知道的進(jìn)行比較，而不必進(jìn)行所有的計(jì)算工作。我不得不說(shuō)，我們最近成功地從我們模型的總體結(jié)構(gòu)中得出結(jié)論，使我對(duì)這種可能性更加樂(lè)觀。
但是，那么我們應(yīng)該考慮哪些規(guī)則呢？自然科學(xué)的傳統(tǒng)方法（至少在過(guò)去的幾個(gè)世紀(jì)里）往往是：從你所研究的系統(tǒng)的知識(shí)開(kāi)始，然后嘗試“逆向工程”它的規(guī)則是什么。但是在我們的模型中，在某種意義上，太多的出現(xiàn)使得這種方法無(wú)法奏效?？纯催@個(gè)：
考慮到這個(gè)結(jié)構(gòu)的整體形式，你是否認(rèn)為它可以按照以下規(guī)則生成：{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}
我自己研究簡(jiǎn)單程序的計(jì)算宇宙已經(jīng)有 40 年了，我不得不說(shuō)，即使是現(xiàn)在，我還是很驚訝地發(fā)現(xiàn)自己經(jīng)常被極其簡(jiǎn)單的規(guī)則所折磨，而這些規(guī)則卻能賦予我從未預(yù)料到的行為。這在我們現(xiàn)在使用的非結(jié)構(gòu)化的模型中尤其常見(jiàn)。因此，最終找出這些模型中可能發(fā)生的情況的唯一真正方法就是列舉可能的規(guī)則，然后運(yùn)行它們，看看它們能做什么。
但是現(xiàn)在有一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。如果我們只是開(kāi)始列舉非常簡(jiǎn)單的規(guī)則，那么在找到我們的宇宙之前，我們還要走多遠(yuǎn)？或者換句話(huà)說(shuō)，我們的宇宙規(guī)則到底有多簡(jiǎn)單？
從某種意義上說(shuō)，宇宙的法則對(duì)于宇宙中的每一個(gè)元素——每一個(gè)粒子、空間中的每一個(gè)位置——都有一個(gè)特殊的例子。但是，我們已經(jīng)能夠找到明確的科學(xué)定律，系統(tǒng)物理學(xué)甚至已經(jīng)成為可能，這一事實(shí)本身表明，這一定律至少?zèng)]有那么復(fù)雜。但是這又有多簡(jiǎn)單呢？我們不知道。我不得不說(shuō)，我不認(rèn)為我們最近的發(fā)現(xiàn)對(duì)這個(gè)問(wèn)題有任何特別的闡述——因?yàn)樗麄兓旧险f(shuō)，物理學(xué)中的許多東西都是通用的，與基本規(guī)則的具體細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)，不管它多么簡(jiǎn)單或復(fù)雜。
但是，假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)我們的宇宙可以用某種特定的規(guī)則來(lái)描述。那么顯而易見(jiàn)的問(wèn)題就是：為什么是這條規(guī)則，而不是另一條？科學(xué)史——當(dāng)然是從哥白尼（Copernicus）以來(lái)——一次又一次地向我們證明，我們“并不特別”。但是，如果我們發(fā)現(xiàn)的描述宇宙的規(guī)則是簡(jiǎn)單的，那么這種簡(jiǎn)單不就是“特殊”的標(biāo)志嗎？
我一直對(duì)此感到好奇。例如，這個(gè)規(guī)則之所以簡(jiǎn)單，是因?yàn)槲覀冏鳛榇嬖谟谖覀兲囟ㄓ钪嬷械膶?shí)體，選擇建立我們描述事物的方式嗎？在另一個(gè)宇宙中，根據(jù)其他的規(guī)則，存在的實(shí)體會(huì)建立他們描述事物的方式，使得他們的宇宙規(guī)則對(duì)他們來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單，即使對(duì)我們來(lái)說(shuō)可能很復(fù)雜？
或者在某種基本意義上，宇宙的規(guī)則是什么并不重要：對(duì)于嵌入在一個(gè)宇宙中的觀察者來(lái)說(shuō)，他們按照與那個(gè)宇宙相同的規(guī)則運(yùn)行，關(guān)于宇宙如何運(yùn)行的結(jié)論總是相同的？
或者這是一個(gè)超出科學(xué)范疇的問(wèn)題？
令我相當(dāng)驚訝的是，從我們最近的發(fā)現(xiàn)中浮現(xiàn)出來(lái)的范例似乎暗示了一個(gè)明確的——盡管起初看起來(lái)很奇怪的——科學(xué)答案。
到目前為止我們所討論的，我們?cè)谙胂?，我們的宇宙有一個(gè)特定的，單一的規(guī)則，有效地以所有可能的方式被一遍又一遍地應(yīng)用。但是，如果不是只有一條規(guī)則可以使用呢？如果所有可以想象的規(guī)則都可以使用，那該怎么辦？如果每個(gè)更新事件都可以使用任何可能的規(guī)則呢？（請(qǐng)注意，在一個(gè)有限的宇宙中，只有有限的許多規(guī)則可以適用）。
起初，這種設(shè)置似乎不會(huì)帶來(lái)任何明確的結(jié)果。但是想象一下，制作一個(gè)絕對(duì)可能發(fā)生的一切的多向圖——包括所有可能規(guī)則的所有事件。這是一個(gè)巨大而復(fù)雜的物體。但是它不是無(wú)結(jié)構(gòu)的，而是充滿(mǎn)了各種各樣的結(jié)構(gòu)。
關(guān)于它有一件非常重要的事情：它基本上保證具有因果不變性（基本上是因?yàn)槿绻幸粋€(gè)規(guī)則可以做一些事情，那么總會(huì)有另一個(gè)規(guī)則可以撤銷(xiāo)它）。
因此，現(xiàn)在我們可以制作一個(gè)規(guī)則空間多路因果圖——它將顯示一個(gè)規(guī)則空間相似的相對(duì)論。這意味著在規(guī)則空間的多向圖中，我們可以期望生成不同的葉片，但是它們都能給出一致的結(jié)果。
這是一個(gè)非凡的概念上的統(tǒng)一。我們有物理空間，鰓空間，現(xiàn)在我們也可以稱(chēng)之為規(guī)則空間（或統(tǒng)治空間）。同樣的總體思想和原則適用于所有這些問(wèn)題。正如我們?cè)谖锢砜臻g和鰓空間中定義了參考框架一樣，我們也可以在規(guī)則空間中定義參考框架。
但是觀察者可以在規(guī)則空間中建立什么樣的參考系呢？在一個(gè)典型的例子中，我們可以把規(guī)則空間中不同的參考框架看作是對(duì)應(yīng)于不同的描述語(yǔ)言，觀察者可以用這些語(yǔ)言來(lái)描述他們對(duì)宇宙的體驗(yàn)。
抽象地說(shuō)，這是一個(gè)熟悉的概念，即給定任何特定的描述語(yǔ)言，我們總是可以明確地編寫(xiě)任何通用計(jì)算機(jī)的程序來(lái)將其翻譯成另一種描述語(yǔ)言。但是我們?cè)谶@里要說(shuō)的是，在規(guī)則空間中，只需要選擇一個(gè)不同的參考系，就可以讓我們對(duì)宇宙的描述使用不同的描述語(yǔ)言。
其原因大致是規(guī)則空間多向圖中規(guī)則序列的不同選擇對(duì)應(yīng)著規(guī)則空間的不同葉片，而規(guī)則空間多向圖實(shí)際上可以被設(shè)置為“計(jì)算”任何給定的描述語(yǔ)言都可以得到的輸出。這種方法能夠成功，最終取決于我們的規(guī)則序列能夠支持通用計(jì)算（計(jì)算等價(jià)性原則意味著它們無(wú)處不在地支持通用計(jì)算）這一事實(shí)，這實(shí)際上就是為什么它只需要“在規(guī)則空間中選擇一個(gè)不同的參考框架”來(lái)“運(yùn)行一個(gè)不同的程序” ，并得到對(duì)宇宙觀測(cè)行為的不同描述。
這是一幅奇怪但相當(dāng)吸引人的畫(huà)面。宇宙有效地利用了所有可能的規(guī)則。但作為嵌入宇宙中的實(shí)體，我們選擇了一個(gè)特定的葉狀結(jié)構(gòu)（或參考系序列）來(lái)理解正在發(fā)生的事情。這種葉理的選擇對(duì)應(yīng)于一種描述語(yǔ)言，它給了我們描述宇宙的獨(dú)特方式。
但是，關(guān)于宇宙獨(dú)立于葉狀結(jié)構(gòu)，又有什么確切的說(shuō)法呢？有一件事是直接的：宇宙，不管人們用什么來(lái)描述它，只是一臺(tái)通用的計(jì)算機(jī)，僅此而已。這種超級(jí)計(jì)算在宇宙中是不可能的。
但是考慮到我們模型的結(jié)構(gòu)，還有更多。就像物理空間中存在一個(gè)最大速度（光速 c），而鰓空間中存在一個(gè)最大速度（最大糾纏速度 ζ） ，所以在規(guī)則空間中也必然存在一個(gè)最大速度，我們可以稱(chēng)之為 ρ——這實(shí)際上是另一個(gè)自然界的基本常數(shù)。（ρ 的恒常性實(shí)際上反映了計(jì)算等效的原則）。
但是在規(guī)則空間中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)著什么呢？基本上這是規(guī)則的改變。如果說(shuō)這只能在有限的速度下發(fā)生，那就是說(shuō)計(jì)算是不可約的：一個(gè)規(guī)則無(wú)法以無(wú)限的速度模擬另一個(gè)規(guī)則。鑒于這種有限的“仿真速度” ，存在“仿真錐” ，它類(lèi)似于光錐，它定義了一個(gè)人在一定時(shí)間內(nèi)在規(guī)則空間中能走多遠(yuǎn)。
ρ 的單位是什么？本質(zhì)上，它們是程序長(zhǎng)度除以時(shí)間。但是在計(jì)算理論，人們通常認(rèn)為程序長(zhǎng)度可以被不同的計(jì)算模型任意縮放，而在這里，程序長(zhǎng)度的度量以某種方式從根本上錨定于規(guī)則空間多路系統(tǒng)和物理學(xué)的結(jié)構(gòu)。（順便說(shuō)一句，在規(guī)則空間中也會(huì)有類(lèi)似的曲率和 愛(ài)因斯坦方程式——它可能對(duì)應(yīng)于計(jì)算復(fù)雜性理論的幾何化和類(lèi)似 P？=NP）。
關(guān)于規(guī)則空間的結(jié)構(gòu)還有很多要說(shuō)的。例如，讓我們想象一下，我們?cè)噲D制作一個(gè)對(duì)開(kāi)式，在其中我們將時(shí)間凍結(jié)在規(guī)則空間的某個(gè)地方。這就相當(dāng)于試圖用一些可計(jì)算化簡(jiǎn)的模型來(lái)描述宇宙，隨著時(shí)間的推移，維護(hù)這一點(diǎn)將變得越來(lái)越困難，因?yàn)榉抡驽F有效地提供越來(lái)越多的計(jì)算不可化簡(jiǎn)性。
那么，這一切對(duì)于我們最初的目標(biāo)——找到一條描述我們宇宙的規(guī)則——意味著什么呢？基本上它的意思是任何（計(jì)算通用）規(guī)則都可以——如果我們準(zhǔn)備編寫(xiě)適當(dāng)?shù)拿枋稣Z(yǔ)言的話(huà)。但問(wèn)題是，我們基本上已經(jīng)定義了我們描述語(yǔ)言的至少一些元素：它們是我們的感官探測(cè)到的各種事物，我們的測(cè)量裝置測(cè)量的各種事物，以及我們現(xiàn)有的物理描述。所以現(xiàn)在我們的挑戰(zhàn)是找到一個(gè)規(guī)則，成功地描述在這個(gè)框架內(nèi)我們的宇宙。
對(duì)于我來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)非常令人滿(mǎn)意的解決方案，解開(kāi)了為什么某些特定的規(guī)則會(huì)被選擇用于我們的宇宙之謎。答案是，從根本上來(lái)說(shuō)，并不存在一個(gè)特定的規(guī)則；基本上，任何能夠進(jìn)行通用計(jì)算的規(guī)則都可以。只是我們選擇使用某種特定的描述方式，就會(huì)有某種明確的規(guī)則來(lái)描述我們的宇宙。從某種意義上說(shuō)，無(wú)論這條規(guī)則有多么特別，都只是我們描述方式特別的反映。實(shí)際上，宇宙對(duì)我們來(lái)說(shuō)唯一特殊的東西就是我們自己。
這為另一個(gè)長(zhǎng)期存在的問(wèn)題提供了一個(gè)明確的答案：是否存在其他宇宙？在我們的設(shè)置中，答案基本上是否定的。我們不能只是“選擇另一個(gè)規(guī)則，然后得到另一個(gè)宇宙”。因?yàn)樵谀撤N意義上，我們的宇宙已經(jīng)包含了所有可能的規(guī)則，所以只能有一個(gè)（可能還有其他宇宙會(huì)有不同程度的超計(jì)算）。
但也許還有一些更奇怪的事情是可能發(fā)生的。雖然我們通過(guò)我們特定類(lèi)型的描述語(yǔ)言來(lái)看待我們的宇宙和現(xiàn)實(shí)，但還有無(wú)數(shù)其他可能的描述語(yǔ)言可以導(dǎo)致對(duì)現(xiàn)實(shí)的描述，這些描述語(yǔ)言本身看起來(lái)是連貫的（甚至在某些恰當(dāng)?shù)亩x中是“有意義的”），但在我們看來(lái)，它們似乎與我們的宇宙完全不連貫和毫無(wú)意義。
我一直認(rèn)為，存在于我們宇宙中的任何實(shí)體，至少必須“經(jīng)歷與我們相同的物理學(xué)”。但現(xiàn)在我意識(shí)到這不是真的。實(shí)際上，描述和體驗(yàn)我們的宇宙的不同方式幾乎是無(wú)限多樣的，或者實(shí)際上，對(duì)于宇宙中的實(shí)體而言，存在著幾乎無(wú)限多樣的不同“存在位面”——對(duì)應(yīng)于規(guī)則空間中不同的可能參考系，所有這些最終都通過(guò)宇宙計(jì)算和規(guī)則空間相對(duì)論聯(lián)系。
為宇宙做語(yǔ)言設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn) The Challenge of Language Design for the Universe
為宇宙建立模型意味著什么？如果我們只是想知道宇宙在做什么，那么我們就有了宇宙，我們可以觀察它在做什么。但是當(dāng)我們談到建立模型時(shí)，實(shí)質(zhì)上是想要一個(gè)宇宙的表示，并以某種方式將它與我們?nèi)祟?lèi)能夠理解的東西聯(lián)系起來(lái)?？紤]到計(jì)算不可約性，我們并不期望一個(gè)模型能在任何基本意義上“預(yù)先預(yù)測(cè)”宇宙的精確行為到每一個(gè)細(xì)節(jié)（就像我現(xiàn)在寫(xiě)這個(gè)句子一樣）。但我們確實(shí)希望能夠指出模型（我們理解其結(jié)構(gòu)），然后能夠說(shuō)這個(gè)模型符合我們的宇宙。
在前面的章節(jié)中，我們說(shuō)想要找到一個(gè)規(guī)則，我們可以在某種意義上連接我們?yōu)橛钪嫠褂玫拿枋稣Z(yǔ)言。但是規(guī)則本身的描述語(yǔ)言應(yīng)該是什么呢？在我們習(xí)慣于描述的宇宙的基本規(guī)律和特征之間，不可避免地存在著超長(zhǎng)的計(jì)算距離。因此，正如前文反復(fù)提到的那樣，我們不能指望在構(gòu)建規(guī)則時(shí)直接使用我們用來(lái)描述世界（或物理學(xué)）的普通概念。
我花了大半輩子的時(shí)間做語(yǔ)言設(shè)計(jì)師，現(xiàn)在主要是構(gòu)建全面的計(jì)算語(yǔ)言，即 Wolfram 語(yǔ)言。我現(xiàn)在認(rèn)為，從許多方面來(lái)看，尋找物理學(xué)基本理論的努力只是語(yǔ)言設(shè)計(jì)中的又一個(gè)挑戰(zhàn)——甚至可能是最終的挑戰(zhàn)。
在設(shè)計(jì)一種計(jì)算語(yǔ)言時(shí)，人們真正想要做的是在兩個(gè)領(lǐng)域之間建立一座橋梁：一個(gè)是可以通過(guò)計(jì)算完成的抽象世界，另一個(gè)是人們理解和感興趣的“精神”世界。人們可以發(fā)明各種各樣的計(jì)算過(guò)程（比如說(shuō)運(yùn)行隨機(jī)選擇的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則），但語(yǔ)言設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)在于找出人類(lèi)歷史上此時(shí)此刻人們關(guān)心的是哪些過(guò)程，然后給人們一種方法來(lái)描述這些過(guò)程。
通常在計(jì)算語(yǔ)言設(shè)計(jì)中，人們會(huì)利用自然語(yǔ)言（或在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的形式語(yǔ)言）來(lái)尋找指代特定“計(jì)算集合”的詞或其類(lèi)似詞。但在我的工作中，語(yǔ)言設(shè)計(jì)的本質(zhì)是試圖找到可以這樣表達(dá)的最純粹的原語(yǔ)。
好了，讓我們來(lái)討論一下建立宇宙模型的問(wèn)題。也許在我努力尋找物理學(xué)基礎(chǔ)理論的過(guò)程中，最重要的一個(gè)想法就是，這個(gè)理論應(yīng)該建立在一般的計(jì)算范式（而不是，例如，特別是數(shù)學(xué)）的基礎(chǔ)上。因此，當(dāng)我們談?wù)撚靡环N語(yǔ)言來(lái)描述我們的宇宙模型時(shí)，我們可以看到，它必須連接三個(gè)不同的領(lǐng)域，它必須是一種人類(lèi)能夠理解的語(yǔ)言，它必須是一種能夠表達(dá)計(jì)算思想的語(yǔ)言， 它必須是一種能夠真正代表物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)的語(yǔ)言。
那么，這種語(yǔ)言應(yīng)該是什么樣的呢？它應(yīng)該包含哪些類(lèi)型的原語(yǔ)？導(dǎo)致我在這里所描述的歷史，在許多方面都是我試圖形成一種適當(dāng)語(yǔ)言的歷史。是三部圖（trivalent graphs）嗎？它是有序圖嗎？它是否適用于抽象關(guān)系的規(guī)則？
在許多方面，我們不可避免地處于人類(lèi)認(rèn)知的邊緣。也許有一天，我們會(huì)建立起談?wù)撓嚓P(guān)概念的熟悉方式。但是現(xiàn)在，我們沒(méi)有這些。從某種意義上說(shuō)，這個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)在可行的原因是，我們已經(jīng)在開(kāi)發(fā)表達(dá)計(jì)算思想的方法方面取得了很大進(jìn)展——至少在我看來(lái)，通過(guò) Wolfram 語(yǔ)言，這些表達(dá)形式已經(jīng)變得很熟悉了。
看到我們正在使用的模型的基本結(jié)構(gòu)能夠在 Wolfram 語(yǔ)言中得到非常清晰和簡(jiǎn)潔的表達(dá)，當(dāng)然是令人滿(mǎn)意的。事實(shí)上，也許可以被看作是對(duì) Wolfram 語(yǔ)言結(jié)構(gòu)的某種認(rèn)可，在某種意義上，這些模型只是符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換規(guī)則的典型例子，而符號(hào)表達(dá)式正是 Wolfram 語(yǔ)言的基礎(chǔ)。但是，盡管這種結(jié)構(gòu)在 Wolfram 語(yǔ)言中得到了很好的體現(xiàn)，“宇宙運(yùn)轉(zhuǎn)”的“用例”與 Wolfram 語(yǔ)言通常設(shè)置的目的是不同的。
為了服務(wù)于人們通常想要的東西，Wolfram 語(yǔ)言主要是獲取輸入，通過(guò)計(jì)算對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，然后生成輸出。但是這并不是宇宙所做的。從某種意義上說(shuō)，宇宙在一開(kāi)始就有輸入，但現(xiàn)在它只是運(yùn)行一個(gè)評(píng)估——由于我們所有不同的對(duì)葉狀結(jié)構(gòu)的概念，我們正在抽樣進(jìn)行評(píng)估的某些方面。
這是一種計(jì)算，但是它的計(jì)算采用了一種不同于我們習(xí)慣的方式。對(duì)于一個(gè)像我這樣的語(yǔ)言設(shè)計(jì)師來(lái)說(shuō)，這本身就是一件有趣的事情，有著自己的科學(xué)和技術(shù)衍生品。也許我們需要更多的想法才能完成找到一種方法來(lái)表達(dá)基礎(chǔ)物理學(xué)的規(guī)則。
但我樂(lè)觀地認(rèn)為，我們實(shí)際上已經(jīng)有了幾乎所有我們需要的想法。我們還有一個(gè)至關(guān)重要的方法學(xué)幫助我們：我們通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探索的能力。如果我們把一切都建立在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法論的基礎(chǔ)上，我們實(shí)際上只能探索我們以某種方式已經(jīng)理解的東西。但是在進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們實(shí)際上是在抽取原始的可能性計(jì)算宇宙，而不受我們現(xiàn)有理解的限制。
當(dāng)然，和物理實(shí)驗(yàn)一樣，重要的是我們?nèi)绾味x和思考實(shí)驗(yàn)，以及實(shí)際中，使用什么樣的描述語(yǔ)言。但是至少對(duì)我有幫助的是，我已經(jīng)做了四十多年的計(jì)算實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)能慢慢地體會(huì)這其中的藝術(shù)與科學(xué)。
在某種程度上，這很像我們?nèi)绾螐默F(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)。通過(guò)看到許多實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們逐漸建立起直覺(jué)，這反過(guò)來(lái)又讓我們開(kāi)始創(chuàng)造一個(gè)概念框架，然后通知我們描述事物的語(yǔ)言設(shè)計(jì)。不過(guò)，人們總是要不斷地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在某種意義上，計(jì)算不可還原性意味著總會(huì)有驚喜，這也是我在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)的，尤其是在這個(gè)項(xiàng)目中。
我們是否能夠?qū)⑽锢韺W(xué)、計(jì)算學(xué)和人類(lèi)的理解結(jié)合起來(lái)，提供我們可以合理地認(rèn)為是物理學(xué)最終的基礎(chǔ)理論？很難知道這會(huì)有多難。但我非常樂(lè)觀地認(rèn)為，我們最終走上了正確的道路，甚至可能已經(jīng)有效地解決了語(yǔ)言設(shè)計(jì)帶來(lái)的令人著迷的問(wèn)題。
讓我們找到基礎(chǔ)理論！Let’s Go Find the Fundamental Theory!
好了，考慮到這些，要怎樣才能找到物理學(xué)的基本理論呢？最重要的是，我認(rèn)為我們終于走上了正確的道路，對(duì)此我感到非常興奮。當(dāng)然，也許并不令人驚訝，這仍然是技術(shù)上困難的。這種困難的一部分直接來(lái)自于計(jì)算的不可約性和計(jì)算出基本規(guī)則的結(jié)果的困難。但部分困難也來(lái)自于現(xiàn)有物理學(xué)的成功和復(fù)雜性。
最終，我們的目標(biāo)是建立一座橋梁，將我們的模型與現(xiàn)有的物理知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。兩方面都有困難的工作要做。試圖用與現(xiàn)有物理學(xué)相一致的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述我們模型的結(jié)果，并試圖用與我們模型相一致的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述現(xiàn)有物理學(xué)的結(jié)構(gòu)（通常是數(shù)學(xué)的）。
對(duì)我來(lái)說(shuō)，過(guò)去幾個(gè)月我們的發(fā)現(xiàn)中最令人滿(mǎn)意的一個(gè)方面是，它們最終在多大程度上與現(xiàn)存的大量物理學(xué)概念產(chǎn)生了共鳴——迄今為止，這些物理學(xué)概念有時(shí)看上去“僅僅是數(shù)學(xué)上的”?？雌饋?lái)幾乎每個(gè)人一直都是正確的，只是需要添加一個(gè)新的基板來(lái)看看它是如何組合在一起的。這里有弦理論、全息原理、因果組合理論、圈量子引力、扭曲理論等等的線(xiàn)索。不僅如此，還有一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想——幾何群論、高階范疇論、非交換幾何、幾何復(fù)雜性理論等——看起來(lái)非常一致，以至于人們幾乎認(rèn)為它們一定是為了分析我們的模型而建立的。
我不得不說(shuō)，我沒(méi)想到會(huì)這樣。我們的模型所依據(jù)的思想和方法，與物理學(xué)，甚至是數(shù)學(xué)中曾經(jīng)認(rèn)真研究過(guò)的東西大相徑庭。但不知何故，我認(rèn)為這是一個(gè)好兆頭，它的出現(xiàn)與物理學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多最新研究驚人地一致?；A(chǔ)和動(dòng)機(jī)是不同的，但是方法（有時(shí)甚至是結(jié)果）通常看起來(lái)可以說(shuō)是直接適用的。
還有一些我沒(méi)有預(yù)料到的事情，但是這非常重要。在研究簡(jiǎn)單程序的計(jì)算宇宙中的事物（如細(xì)胞自動(dòng)機(jī)）時(shí)，我通常會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算不可約性和不可判定性等現(xiàn)象無(wú)處不在。嘗試使用數(shù)學(xué)中復(fù)雜的方法，他們幾乎總是不及格。這就好像一個(gè)人幾乎立刻就碰到了不可還原性的墻，所以我們的復(fù)雜方法幾乎沒(méi)有什么可做的，它們最終依賴(lài)于還原性。
但也許是因?yàn)樗鼈兪侨绱说奈⑿?，如此的無(wú)結(jié)構(gòu)，我們的基礎(chǔ)物理模型似乎不是這樣工作的。是的，計(jì)算是不可約性的，無(wú)論是在原則上還是在實(shí)踐中，這都是非常重要的。但令人驚訝的是，在不可還原性出現(xiàn)之前，還有一個(gè)非凡的豐富深度。事實(shí)上，我們最近的許多發(fā)現(xiàn)都來(lái)自于此。同時(shí)，現(xiàn)有的物理學(xué)和數(shù)學(xué)方法也有潛力做出巨大貢獻(xiàn)。但重要的是它們能夠?qū)崿F(xiàn)；在遇到計(jì)算不可還原性之前，有很多事情是可以理解的（順便說(shuō)一句，這大概就是為什么我們從根本上能夠?qū)ξ锢憩F(xiàn)實(shí)形成一個(gè)連貫的觀點(diǎn)的原因）。
那么，試圖找到物理學(xué)基本理論的努力在實(shí)踐中將如何發(fā)揮作用呢？我們計(jì)劃集中精力推進(jìn)這個(gè)項(xiàng)目，使用基本上相同的研發(fā)方法，我們已經(jīng)在沃爾夫勒姆研究公司耕耘了 30 年，這已經(jīng)帶來(lái)了大量的技術(shù)——更不用說(shuō)這個(gè)項(xiàng)目到目前為止已經(jīng)存在的。但是我們計(jì)劃以一種完全開(kāi)放的方式做所有的事情。我們已經(jīng)發(fā)布了我們開(kāi)發(fā)的全套軟件工具，以及上世紀(jì) 90 年代以來(lái)的將近一千個(gè)存檔的工作記錄，很快就有超過(guò) 400 小時(shí)的工作會(huì)議視頻。
我們希望讓人們可以很容易地參與進(jìn)來(lái)，無(wú)論是直接參與我們的集中努力，還是參與他們自己的單獨(dú)努力。我們將會(huì)在線(xiàn)直播我們所做的事情，并且盡可能多的邀請(qǐng)互動(dòng)。我們將舉辦各種各樣的教育項(xiàng)目。我們還計(jì)劃與其他個(gè)人和團(tuán)體進(jìn)行（直播）工作會(huì)議，并提供發(fā)布計(jì)算結(jié)果和中間結(jié)果的渠道。
不得不說(shuō)，對(duì)我而言，現(xiàn)在和過(guò)去的幾年里，從事這個(gè)項(xiàng)目是非常令人興奮的，令人滿(mǎn)意的，而且真的很有趣。我希望隨著這個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)展，還有很多人能夠分享這個(gè)故事。我認(rèn)為我們終于找到了探索物理學(xué)基本理論的途徑?，F(xiàn)在讓我們沿著這條路走下去。一起來(lái)玩玩吧。讓我們?cè)囍堰@一刻變成人類(lèi)歷史上最終弄清楚宇宙運(yùn)作秘密的時(shí)刻！
編譯：劉金國(guó)、Leo、eBeam、Jin
編輯：張爽
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