近幾天發(fā)頭條,幾乎全部發(fā)的數(shù)學(xué)模型,有學(xué)生家長(zhǎng)問(wèn)我,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起多大作用.家長(zhǎng)的意思是學(xué)生很多的題還不會(huì)做,看到數(shù)學(xué)模型很多都很復(fù)雜,學(xué)起來(lái)根本看不明白.我想,家長(zhǎng)這樣表達(dá),也不不足之處.在這里,跟大家聊聊, 數(shù)學(xué)模型的建立究竟對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有多大的作用
什么是數(shù)學(xué)模型?不要理解的很深?yuàn)W,簡(jiǎn)單地說(shuō),數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)套路規(guī)律,規(guī)律還不理解的話,再通俗地解釋,就是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)套路.還不明白的話,給你一個(gè)葫蘆,數(shù)學(xué)解題就是照著葫蘆畫(huà)瓢!
數(shù)學(xué)模型有哪些?不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f(shuō),數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)中,每一個(gè)概念,每一個(gè)公式,每一個(gè)計(jì)算法則,每一個(gè)性質(zhì)定理判定定理,都是數(shù)學(xué)模型.例如:1、概念: 兩邊相等的三角形,是等腰三角形.這就是一個(gè)模型,掌握住了這個(gè)概念也就掌握住了這個(gè)模型,當(dāng)看到一個(gè)三角形中,有兩條邊相等,就立刻說(shuō)這個(gè)三角形是等腰三角形.2、公式:三角形面積是底乘高的一半，這也是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，當(dāng)你知道了一個(gè)三角形的底和高，掌握了面積公式這個(gè)模型，就立刻計(jì)算出來(lái)三角形面積。3、計(jì)算法則：兩個(gè)有理數(shù)相加，同號(hào)有理數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，異號(hào)有理數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，這就是兩個(gè)有理數(shù)相加的計(jì)算模型，掌握了這個(gè)模型，套路就可計(jì)算，可謂照著葫蘆畫(huà)瓢。4、性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，這也是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，當(dāng)你知道了一個(gè)三角形是等腰三角形，立馬知道兩個(gè)底角是相等的。等等，這里簡(jiǎn)單舉例，是為了讓學(xué)生理解什么是數(shù)學(xué)模型這個(gè)概念。而在這里介紹的并不是這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，而是，更深層次的數(shù)學(xué)模型。也就是真正的數(shù)學(xué)模型
什么是真正的數(shù)學(xué)模型？真正的數(shù)學(xué)模型，是在做題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)做題思路和方法的總結(jié)，尋找出的一條做題規(guī)律，這種規(guī)律是普遍性的，無(wú)論在什么復(fù)雜圖形中，都能夠應(yīng)用這種規(guī)律。例如，角的平分線遇到任意一邊的平行線，一定會(huì)構(gòu)成等腰三角形，也就是告訴你一個(gè)結(jié)論，兩條邊相等或者兩個(gè)角相等。那么理論根據(jù)是什么呢？是兩個(gè)平分角相等，又等于兩平行線中的一個(gè)內(nèi)錯(cuò)角，通過(guò)等量代換，就存在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角相等，所以就是一個(gè)等腰三角形。在考試中，這個(gè)模型，不能直接來(lái)用，而是需要推導(dǎo)過(guò)程。如果在平常日中，掌握住了這個(gè)模型，又記住了結(jié)論，那么在選擇和填空題中，可以直接應(yīng)用，可以節(jié)省大量時(shí)間，又快又準(zhǔn)。而在問(wèn)答題中需要證明推導(dǎo)，由于已經(jīng)熟練掌握，根本不用思考，見(jiàn)題就有思路就寫(xiě)過(guò)程，這不僅僅會(huì)做這道題，關(guān)鍵是很熟練地做題，又節(jié)省了大量思考時(shí)間。由于一時(shí)看不到存在的那種等量代換關(guān)系，那么，這道題就解不出來(lái)了，別人得的分?jǐn)?shù)，自己只能自我嘆息了。
同時(shí)，掌握住了幾何模型，作輔助線的問(wèn)題水到渠成，根本不用思考，自然而然的要做出輔助線，例如，角平分線在兩邊上截取相等的線段構(gòu)造全等三角形模型；角平分線上點(diǎn)向兩邊做垂線構(gòu)造全等三角形模型；角平分線遇對(duì)角互補(bǔ)，向兩邊做垂線或者旋轉(zhuǎn)角平分線兩種思路方法；角平分線遇垂直角的平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形三線合一；直角三角形直角銳角的平分線遇斜邊上的高構(gòu)成一個(gè)等腰三角形等等，掌握住了這些模型，就等于掌握住了解題思路方法和結(jié)論。 當(dāng)別人還在當(dāng)做一道題來(lái)做的時(shí)候，你已經(jīng)不加思考地寫(xiě)出結(jié)論來(lái)了，那么，數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有多大的作用，不言而語(yǔ)了。
上面舉例只是很簡(jiǎn)單的模型，稍微復(fù)雜點(diǎn)的，還有一線三等角構(gòu)造全等或者相似三角形模型，手拉手旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形模型，角含半角旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形模型，倍角模型，將軍因馬模型等等，最復(fù)雜的構(gòu)造一個(gè)相似三角形的阿氏圓模型，構(gòu)造一條正弦線的胡不歸模型，三角形旋轉(zhuǎn)的費(fèi)馬點(diǎn)模型，還有需要分類討論的三角形存在性問(wèn)題，特殊平行四邊形存在性問(wèn)題，二次函數(shù)中面積最大問(wèn)題，特殊角度存在性和相等角度存在性問(wèn)題。
很多模型的掌握，其實(shí)已經(jīng)就是一道題的解題思路、方法、過(guò)程、結(jié)論的掌握，而模型的提取和總結(jié)，并不是做題就能思考到的，需要進(jìn)行思考總結(jié)和吸收，有一定的認(rèn)識(shí)過(guò)程，理解過(guò)程，掌握過(guò)程，消化吸收過(guò)程，在別人還在思考研究，毫無(wú)章法的時(shí)候，如果你都掌握住了這些模型，能夠輕而易舉地拿下，還用解釋掌握模型的作用和重要性嗎？
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)總結(jié)規(guī)律總結(jié)思想方法的過(guò)程，如果沒(méi)有這個(gè)過(guò)程，單純地為學(xué)而學(xué)，只能是膚淺的和不認(rèn)真的，也許，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在。
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