前言
數(shù)學(xué)啟蒙對孩子來說，不是求解X，也不是九九乘法表，更不是像學(xué)齡兒童一樣端坐在書桌前學(xué)加減法。對于剛開始學(xué)說話的孩子來說，數(shù)學(xué)是他們認(rèn)知的重要組成部分，認(rèn)識數(shù)字、認(rèn)識形狀、區(qū)別大小和多少、了解方向、探索空間……都是數(shù)學(xué)。
學(xué)數(shù)學(xué)的意義，和父母帶著孩子感知音樂、美術(shù)、大自然等，是一樣重要的。并且數(shù)學(xué)對孩子的感知、注意力、記憶力、思維和創(chuàng)造力等都有益處。
作為父母，因?yàn)樽约翰幌矚g數(shù)學(xué)、上學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績不好，就因此推論出讓孩子小小年紀(jì)學(xué)數(shù)學(xué)根本沒有用，是不負(fù)責(zé)的作法。父母有責(zé)任在學(xué)齡前讓孩子產(chǎn)生廣泛的興趣，像導(dǎo)游一樣引領(lǐng)孩子去觀察去認(rèn)識，這樣在進(jìn)入學(xué)校以后，孩子進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)時(shí)才會(huì)更有意義和動(dòng)力。
在每天的日常生活中有意識的引入數(shù)學(xué)常識，把數(shù)學(xué)變成孩子生活中的一項(xiàng)樂趣，而不是貪圖讓他/她提前學(xué)會(huì)學(xué)校以后會(huì)教授的知識，就是很好的數(shù)學(xué)啟蒙。
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2~3歲的孩子能掌握怎樣的數(shù)學(xué)技能？
由于家庭教育環(huán)境的不同，以及孩子的個(gè)體差異，相同年齡的健康孩子在認(rèn)知方面的差異是正常的。以下這部分的內(nèi)容并不是孩子認(rèn)知情況的自查表，做不到很正常，超過了也很正常。列出來，是希望幫助大家具體了解2~3歲孩子數(shù)學(xué)認(rèn)知所涵蓋的范圍。
關(guān)于數(shù)字
一般說來，在孩子不到兩歲的時(shí)候，會(huì)知道一些數(shù)字，但不理解數(shù)量。（比如說，模仿計(jì)數(shù)的韻律，會(huì)數(shù)數(shù)，但是不知道意義。）
理解“一個(gè)”和“兩個(gè)”。比如能把一個(gè)人和許多人區(qū)別開來，或者能將目標(biāo)項(xiàng)目識別為“兩個(gè)”。
能將三個(gè)或更多的東西識別為“多個(gè)”，而不是“一個(gè)”或者“兩個(gè)”。知道自己的年齡。能聽懂“拿一個(gè)”或者“給我兩個(gè)”之類的簡單指令。也有很少的孩子能明白“三個(gè)”或“四個(gè)”。
兩歲出頭的時(shí)候，口頭計(jì)數(shù)能到“三”，有的會(huì)超過，比如數(shù)到十，但是順序不一定正確。
兩歲半以后，有一部分孩子已經(jīng)能將計(jì)數(shù)與具體的物品對應(yīng)起來，比如在由五個(gè)物品組成的集合中，指出每個(gè)物品一一對應(yīng)的序數(shù)。
兩歲多時(shí)，有一些孩子已經(jīng)可以在比較物品時(shí)正確地使用術(shù)語“許多”或“相同”，再進(jìn)階一步的孩子開始使用“更多”、“更少”來區(qū)分容量明顯不同的集合。
運(yùn)算能力
平均到兩歲半的時(shí)候，對應(yīng)具體的物品，孩子能理解“一個(gè)”和“另一個(gè)”放在一起，是“兩個(gè)”。以及“兩個(gè)”被拿走了“一個(gè)”，還?！耙粋€(gè)”。
也有一些孩子，能通過日常經(jīng)驗(yàn)（而不是語言學(xué)習(xí)），推算出5以內(nèi)的加減關(guān)系。
還有一些兩歲左右的孩子，能理解如果你改變了集合中某個(gè)部分的大小，同時(shí)也改變了整個(gè)集合的大小。
幾何與空間感
兩歲的孩子，已經(jīng)可以正確的匹配形狀和尺寸，比玩某些“形狀匹配插板”的玩具或者“形狀分揀箱”的玩具。
兩歲出頭的孩子，有一部分和大人玩藏東西這個(gè)游戲的時(shí)候，已經(jīng)能在把蓋住的東西找出來以后，換一個(gè)地方再把這個(gè)東西蓋住藏起來；也有一部分孩子仍在反復(fù)練習(xí)在同一個(gè)位置藏東西。
在24~30個(gè)月之間，孩子通常能夠在玩具堆里（比如三種不同性質(zhì)的玩具中），把他/她認(rèn)識的同一種玩具找出來，比如在玩具箱里翻出所有堆疊塔的圓圈，然后在沒有中間那根立柱的情況下，仍然知道要把堆疊塔累起來。
在24-36個(gè)月之間，孩子們通常能完成局部拼圖，即在一整個(gè)較復(fù)雜的拼圖里，找出其中相連的三個(gè)碎片拼起來。此外，把簡單的完整平面形狀分解開后，能拼回去，比如，披薩餅。開始利用相同的模塊（比如樂高），構(gòu)建三維結(jié)構(gòu)。
少數(shù)孩子能理解表示身體關(guān)系或位置的詞語。比如上和下、前和后、旁邊、底下、里面、外面、近、遠(yuǎn)、左、右等。
少數(shù)孩子能夠構(gòu)建出對稱性的二維形狀或三維的建筑物（比如利用積木、樂高等）。
對量化的認(rèn)識
在24-30個(gè)月之間，一些孩子仍然相信被分解成許多塊的餅干變成了更多的食物。
兩到三歲之間，孩子會(huì)用水、沙子、冰塊等灌裝到容器，來探索空間。懂得大的容器裝更多的東西，小的容器裝更少的東西，容器的體積是固定的。
有些孩子已經(jīng)能描述屬性。比如“大”或“小”、“長”或“高”、“重”或“輕”。
還有一些孩子能描述并指出“相同”與“不相同”的概念。
在兩歲到三歲這一整年中，孩子們通過日?；顒?dòng)（例如，知道什么時(shí)候吃什么，回家的時(shí)間，睡覺時(shí)間等）來形成初步的時(shí)間和次序概念，進(jìn)一步的發(fā)展要等三歲到四歲。
規(guī)律、推理與代數(shù)
兩歲半之前，有部分孩子對一些日常指令的感知仍然是“獨(dú)立事件”，到兩歲半以后，有些孩子已經(jīng)對日常活動(dòng)的順序有較好的理解，比如吃飯-出去玩-洗澡-睡覺。
兩歲半以前，有些孩子已經(jīng)能理解環(huán)境中的一些固定規(guī)律/因素，比如知道白天與黑夜的交替，在衣服或墻紙的圖案中找出他/她認(rèn)識的形狀，等等。還有一些孩子已經(jīng)會(huì)使用“今天”和“明天”。
30~36個(gè)月之間，有些孩子已經(jīng)有了初步的推理能力。比如說，在集體之中，通過觀察哪些孩子在場，來推理出誰已經(jīng)離開了或者沒有來。
30~36個(gè)月之間，有些孩子已經(jīng)能用自己知道的度量衡概念，能對日常生活中的東西分類，比如“硬”、 “軟”、 “大”、 “小”、 “重”、 “輕”等。
兩歲開始，有的孩子已經(jīng)可以玩邏輯匹配的游戲。比如借助玩具或者繪本，通過與大人互動(dòng)，玩“這是誰的食物？”“這是誰的房子？”“這是誰的尾巴？”“這是誰的小寶寶”等猜謎游戲。
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從零開始，循序漸進(jìn)教孩子學(xué)數(shù)學(xué)
以下是對幼兒數(shù)學(xué)啟蒙之初的一些建議，總得來說，準(zhǔn)確率不重要，聽到、看到、了解到更重要。
關(guān)鍵點(diǎn)是：死記硬背、功利性學(xué)習(xí)不適合這個(gè)年齡的孩子。
Step1貼一些色彩鮮艷的幾何形狀在嬰兒房。
Step2把幾何形狀作為玩具，比如把塑料或泡沫的幾何形狀當(dāng)浴室玩具。
Step3用玩具或游戲的方式教會(huì)孩子幾何形狀的名字。
Step4數(shù)數(shù)要比認(rèn)識數(shù)字更重要，因?yàn)閿?shù)數(shù)是一項(xiàng)有樂趣的活動(dòng)，而一遍一遍重復(fù)的強(qiáng)迫記憶并不是。
Step5在日常生活中，經(jīng)常數(shù)數(shù)，把簡單計(jì)數(shù)變成一個(gè)習(xí)慣。比如“這是一個(gè)蘋果，哇，這里還有一個(gè)，我們有兩個(gè)蘋果”；或者“1，2，3，出發(fā)！
Step6和孩子對話時(shí)，引入簡單的運(yùn)算，并鼓勵(lì)他們?nèi)L試，但對結(jié)果不要批判或反應(yīng)過激。耐心等待孩子的詞匯量和認(rèn)知進(jìn)一步的發(fā)展。
Step7能夠計(jì)數(shù)以后，引入“加”的概念，同時(shí)介紹是分組和分類。
Step8為孩子鼓掌，給孩子鼓勵(lì)。計(jì)算的準(zhǔn)確率對這個(gè)階段的孩子意義不大。家長可以在和孩子對話的時(shí)候，有意識地去說“等于”、“總和”、“大于”、“小于”等數(shù)學(xué)概念，所謂“磨耳朵”，在潛移默化中，當(dāng)孩子理解了一個(gè)新的數(shù)學(xué)詞匯，在引入另一個(gè)。不要在短時(shí)間內(nèi)反復(fù)說迫使孩子去理解。
Step9孩子能理解加法以后，再介紹減法。例如“哇，三瓶牛奶已經(jīng)喝完了兩瓶，還有一瓶啦?！?/p>
Step10能夠計(jì)數(shù)、了解加和減的概念以后，鼓勵(lì)孩子去體驗(yàn)一次花錢，感受把錢給收銀員以后，交換回東西，而錢被做了減法的這一事實(shí)。
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如何在生活中教孩子數(shù)學(xué)(一些實(shí)例)
其實(shí)生活中的大部分事情都可以引入數(shù)學(xué)的概念，以下的這些例子只是其中很小的一部分。讓孩子對數(shù)學(xué)感興趣，最重要的是，家長對數(shù)學(xué)的態(tài)度先行。
1.找一些關(guān)于數(shù)字的童謠，韻律和節(jié)奏能幫助孩子更好的接受數(shù)字的概念。比如我們從小熟知的“一二三四五，上山打老虎，老虎沒打著，打到小松鼠。松鼠有幾只，讓我數(shù)一數(shù)，數(shù)來又?jǐn)?shù)去，一二三四五。”
2.把計(jì)數(shù)和分類變成日常生活的一部分。比如每天回家上樓梯時(shí)數(shù)臺(tái)階等。
3.收集貝殼、紐扣、鵝卵石等小東西作為分類玩具。
4.在玩捉迷藏時(shí)描述位置?！澳阍谧雷拥紫聠幔课铱匆娔阍谧雷拥紫吕?！”“我在窗簾后面哦，快來找我呀！”
5.帶孩子散步時(shí)，聊一聊距離的概念?！拔覀冸x公園很近了！”“大概還有50米到家?！薄霸囋囎?步到前面的井蓋?！?/p>
6.教孩子認(rèn)識沙漏、秒表、計(jì)時(shí)器等。通過游戲來逐漸了解時(shí)間概念。
7在外面玩時(shí)，隨時(shí)指認(rèn)不同的形狀，比如三角形的交通指示路牌，長方形的街道路牌等。
8.談?wù)摃r(shí)間，比如今天和明天；用舊式的日歷教孩子理解星期和日期的概念。
9.談?wù)撌虑榈牡囊蚬P(guān)系。“今天好冷，要多穿一件衣服?！?/p>
10.吃飯時(shí)讓孩子幫助分發(fā)物品?！皩殞氁粋€(gè)，爸爸一個(gè)，媽媽一個(gè)，外婆一個(gè)，外公一個(gè)?！?/p>
11.讓孩子去洗衣房幫忙——分揀襪子、褲子和上衣等，幫忙遞送衣服，鼓勵(lì)孩子計(jì)數(shù)。
12.讓孩子自己選擇衣服、鞋子，并用顏色來強(qiáng)調(diào)和命名他們。“今天穿這雙紅色的鞋子嗎？哇，你最喜歡這雙紅鞋子了。這個(gè)房間里還有什么是紅色的？”
13.讓日常生活有規(guī)律，建立較為穩(wěn)定的作息時(shí)間表。帶孩子做簡單的烘焙，分給他揉面團(tuán)等簡單的步驟。幫助孩子理解“次序”。
14.教孩子打電話，認(rèn)門牌號，認(rèn)車牌號。
15.帶孩子逛超市，并請他/她幫忙?！澳脙蓚€(gè)蘋果可以嗎？”
結(jié)語：
父母在了解孩子對數(shù)學(xué)認(rèn)知的普遍規(guī)律以后，循序漸進(jìn)和潛移默化的為孩子引入數(shù)學(xué)概念，通過游戲、繪本、玩具、家務(wù)活等讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)和日常，這就是數(shù)學(xué)的啟蒙。
數(shù)學(xué)其實(shí)是幼兒早期認(rèn)知發(fā)展的一個(gè)部分，和語言認(rèn)知、社交認(rèn)知、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)等相輔相成?？偟谜f來，家長在日常生活中與孩子的互動(dòng)更多、說得話更多\更有意思，陪伴孩子提供的活動(dòng)更豐富，孩子的各項(xiàng)認(rèn)知能力發(fā)展得也就更快。
參考資料：
1. PBS. ORG. Child develop tracker. http://www.pbs.org/parents/childdevelopmenttracker/two/mathematics.html
2. WIKI HOW. How to Teach a Young Child Beginning Math Skills. http://www.wikihow.com/Teach-a-Young-Child-Beginning-Math-Skills
3. Zero to Three. Help Your Child Develop Early Math Skills. https://www.zerotothree.org/resources/299-help-your-child-develop-early-math-skills
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