一、運動的合成與分解(曲線運動的研究方法)
1、運動的合成
(1)運動的合成:由分運動求合運動的過程。
(2)方法:加速度、速度、位移都是矢量,遵守矢量的合成法則。
(3)運動的合成可分為以下兩類:
①兩分運動在同一直線上時,同向相加,反向相減,例如,豎直拋體運動是豎直方向的勻速直線運動和自由落體運動的合成,下拋時,;上拋時,。
②兩分運動不在同一直線上時,按平行四邊形定則進行合成,如圖所示 。
2、運動的分解
(1)運動的分解:由合運動求分運動的過程。
(2)分解原則:根據(jù)運動的實際效果分解或正交分解。
(3)小船過河:水流速度,船在靜水中的速度,河寬d。
①最短時間:(如圖(a)所示)。
②最短位移:若,則(如圖(b)所示);
若,,,∴(如圖(c)所示)。
(4)汽車?yán)ㄈ鐖D(a)所示),船速v如圖(b)所示,。
二、拋體運動的規(guī)律及應(yīng)用
1、運動性質(zhì)
勻變速曲線運動。
2、研究方法
根據(jù)運動的合成與分解,可將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動進行研究。
3、規(guī)律
如圖所示,以拋出點為原點,取水平方向為x軸,正方向與初速度方向相同,豎直方向為y軸,正方向向下,設(shè)物體被拋出后,t秒末,物體的位置為P,其坐標(biāo)為x(t秒內(nèi)的水平位移)和y(t秒內(nèi)的下落高度),t秒末的速度v的坐標(biāo)分量為、,則
(1)平拋運動的軌跡:由,,可得。
因此平拋運動的軌跡是一條拋物線。
(2)位移公式:水平位移,豎直位移,平拋物體在t秒內(nèi)的位移s,可直接用兩個分運動在同一時間內(nèi)的位移來合成,,位移的方向與水平方向的夾角由下式?jīng)Q定:。
(3)速度公式:水平速度為,豎直速度為,平拋物體在某時刻的瞬時速度用兩個分運動在此時刻的瞬時速度來合成,平拋物體在t時刻的速度大小為,速度v的方向與水平方向的夾角,由下式?jīng)Q定:。
(4)做平拋運動的物體在空中運動的時間,由拋出點到地面(或者考察點)的高度決定,與平拋物體的初速度大小無關(guān),平拋物體的水平位移由水平速度和下落高度共同決定,即,在下落高度一定的情況下,水平位移與平拋的初速度成正比。
三、豎直上拋運動
(1)豎直上拋運動的概念
(2)豎直上拋運動的性質(zhì),初速度,加速度的勻變速直線運動(通常規(guī)定初速度的方向為正方向)
(3)豎直上拋運動的基本規(guī)律:
①速度隨時間變化的關(guān)系:
②位移隨時間變化的關(guān)系:
③速度與位移的關(guān)系:
求豎直上拋運動問題常用的方法:
(1)分段法:上升過程是,的勻變速直線運動,下落階段是自由落體運動。
(2)整體法:將全過程看做是初速度為,加速度是的勻變速直線運動,上述三個基本規(guī)律直接用于全過程,但必須注意過程的矢量性,習(xí)慣上取的方向為正方向,則時正在上升,時正在下降,y為正時物體在拋出點的上方,y為負(fù)時物體在拋出點的下方。
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