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同樣在概率教學(xué)中如：太陽從西邊升起，世界上每天都人出生。這些都是人為制作的偽命題，前者讓學(xué)生質(zhì)疑在地球還是金星上，后者一天沒有人出生這樣的小概率事件不會發(fā)生嗎？所以像旅游人數(shù)的統(tǒng)計、商店貨物的銷售統(tǒng)計等。看似這些素材與學(xué)生的實際生活有著聯(lián)系，但其實并不緊密，有些更是人為編造的多（包括數(shù)據(jù)），基于現(xiàn)實的統(tǒng)計內(nèi)容少。因此，素材選擇不當(dāng)，讓學(xué)生難以體會到統(tǒng)計概率的必要性。策略思考一：選擇有效生動的生活素材，培養(yǎng)統(tǒng)計意識可以說“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)過程就是學(xué)生親近生活的過程，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在現(xiàn)實生活中的經(jīng)歷，注重選擇貼近生活的有效素材，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步形成統(tǒng)計意識。例如：今年校優(yōu)質(zhì)課評比中有七位教師對五下年級《復(fù)式折線統(tǒng)計圖》進(jìn)行同課異構(gòu)。幾位教師的例題的素材如下：教師1：利用今年熱鬧的低碳主題，創(chuàng)設(shè)去年和今年同期的日平均氣溫對比。教師2：利用今年的廣州亞運會主題，引出歷屆亞運會中國和韓國的獲金牌數(shù)對比。教師3：虛擬了土豆和黃瓜的入庫統(tǒng)計對比。教師4：創(chuàng)設(shè)小寶寶體重和標(biāo)準(zhǔn)體重對比。教師5：利用年初的冬奧運主題，創(chuàng)設(shè)紹興與溫哥華的日平均氣溫對比。教師6：創(chuàng)設(shè)506班與507班班級博客每月發(fā)日志數(shù)對比。教師7：利用今年的世界合唱節(jié)，創(chuàng)設(shè)中國和奧地利歷屆派出合唱團的數(shù)量對比。這些例題中除了第3位老師是一個虛擬情境，其它素材均是讓學(xué)生感興趣生活素材。這樣素材可以讓學(xué)生在生活中親歷統(tǒng)計，逐漸體會到統(tǒng)計的價值，也漸漸建立起了統(tǒng)計意識。又如：筆者在教學(xué)《折線統(tǒng)計圖》時圍繞“蠶寶寶”這一生活素材，加強數(shù)學(xué)和科學(xué)課的整合，體現(xiàn)統(tǒng)計的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。養(yǎng)蠶寶寶是學(xué)生熟悉而又感興趣的生活素材，同時這一素材又需要用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計去分析養(yǎng)蠶寶寶的觀察數(shù)據(jù)?；谶@些認(rèn)識，我整節(jié)課都圍繞著養(yǎng)蠶寶寶這一素材設(shè)計數(shù)學(xué)問題情境。從課堂導(dǎo)入中的蠶寶寶的身體變化統(tǒng)計圖、養(yǎng)蠶的某一時間桑葉的喂養(yǎng)量統(tǒng)計圖、養(yǎng)蠶中的室內(nèi)溫度統(tǒng)計圖、養(yǎng)蠶比賽四個小組的蠶寶寶成活條數(shù)統(tǒng)計圖。每一塊內(nèi)容緊扣主題但又達(dá)到不同的教學(xué)目標(biāo)。再如，在教學(xué)《中位數(shù)》時筆者為幫助學(xué)生建立中位數(shù)的概念，創(chuàng)設(shè)了身高演示的情境，利用五位學(xué)生、姚明、幼兒和教師身高的有趣變化，讓學(xué)生判斷中位數(shù)和平均數(shù)是否改變，并結(jié)合情境說明身高中位數(shù)的意義，以加深對中位數(shù)的理解，并闡明中位數(shù)與平均數(shù)各自的特點和適用范圍。以上的學(xué)習(xí)素材既有濃厚的生活氣息，又具有現(xiàn)實的統(tǒng)計意義，這樣的學(xué)習(xí)才有利于建立起學(xué)生在生活中的統(tǒng)計意識現(xiàn)象透視二：制圖的高手，讀圖的“啞巴”同樣在教學(xué)《復(fù)式折線統(tǒng)計圖》時其中一位教師基本教學(xué)過程如下：在通過情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生了解紹興和溫哥華的氣溫統(tǒng)計圖后，便引導(dǎo)讓學(xué)生討論制作兩地的復(fù)式折線統(tǒng)計圖；在學(xué)生作品交流反饋中，進(jìn)一步明確復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制圖方法；然后換一個素材再進(jìn)行制圖練習(xí)。整個課堂教學(xué)一直圍繞如何制圖中進(jìn)行。而本課是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)式條形統(tǒng)計圖及單式折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上來認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計圖，了解其特點，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。教材安排是重在讀，讓學(xué)生讀懂圖意，分析數(shù)據(jù)，而不是重在畫。而在畫圖與讀圖的定位上同課異構(gòu)的另外幾位老師也犯了相同的錯誤。在教學(xué)中，一方面沒有讀懂學(xué)生已有的作圖起點，進(jìn)行重復(fù)教學(xué)；另一方面拔高作圖要求，花大量時間讓學(xué)生研究橫軸、縱軸的填寫。正因為時間花在作圖上，所以讀圖的時間就少的可憐，甚至出現(xiàn)了一個經(jīng)典的提問：從圖中你獲得了那些信息？表面上教師尊重了學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，實則腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。往往在幾個學(xué)生簡單回答后，就匆匆結(jié)束。這種蜻蜓點水式讀圖既缺少了讀法的指導(dǎo)，更缺失了數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)。策略思考二：重視學(xué)生多角度獲取信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力上海的曹培英老師曾形象地把完整的統(tǒng)計過程比喻為一條魚，過去對“魚頭”（數(shù)據(jù)的采集）、“魚尾”（圖表的解讀）重視不夠，把主要精力放在“燒中段”（圖表的制作）上，而現(xiàn)在主張“燒全魚”。如何讓學(xué)生讀圖通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的？是我們教師在教學(xué)中比較困惑的，以至出現(xiàn)了前面大家經(jīng)典一問：從統(tǒng)計表（圖）中你可以獲得那些信息？這樣的問題不是不可以問，關(guān)鍵是我們教師心中應(yīng)該有引導(dǎo)學(xué)生讀圖表的價值目標(biāo)。筆者認(rèn)為學(xué)生的讀圖可以從三個層次進(jìn)行引導(dǎo)。以筆者執(zhí)教的《折線統(tǒng)計圖》為例：第一層次，讀從統(tǒng)計圖表中能直接看到的信息。如：單個數(shù)據(jù)的第17天是1片，統(tǒng)計圖的名稱，縱軸的單位等。第二層次，讀經(jīng)過簡單分析后能得到的信息。包括數(shù)據(jù)間的比較（多少、倍數(shù)、百分比、插值等），如第18天的喂養(yǎng)量比第17天多0.5片，第21天是第18天的2倍等；還包括數(shù)據(jù)的整體變化（極端數(shù)值、平均數(shù)、變化情況等），如第20天最多，第22天最少，從第17天到第20天食量逐漸增大，而第20天以后，食量就逐漸減少了。第三層次：超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷預(yù)測，能否解決統(tǒng)計的問題？為什么會呈現(xiàn)這種情況？如學(xué)生預(yù)測按照這趨勢發(fā)展第21天的喂養(yǎng)量可能是0片，因為蠶寶寶一生有4眠，第17天到第22天剛好是一眠，所以它的食量是先逐漸增加再逐漸減少到0，開始休眠。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，也讓學(xué)生體會到統(tǒng)計知識應(yīng)用于生活，解答了科學(xué)課中的問題。現(xiàn)在一方面是“信息時代”，計算機的普及使圖表制作更趨于“自動化”，另一方面生活中充斥各種統(tǒng)計圖表，是名副其實的“讀圖時代”，所以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已降低了對圖表制作的要求，只要求以填表、涂格子、畫條形、描點、連線等形式，幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)的“量感”，感知數(shù)量的“變化”，更重視圖表的解讀。因此，吃好“魚頭”、“魚尾”，適度兼顧“中段”，在統(tǒng)計學(xué)習(xí)領(lǐng)域顯得更為適宜。現(xiàn)象透視三：重視統(tǒng)計量的計算，忽視統(tǒng)計量意義的理解一直以來，我們教師總認(rèn)為平均數(shù)的意義很淺顯，就是“移多補少”；平均數(shù)的計算也很簡單，“總數(shù)÷總份數(shù)”，于是我們的教學(xué)落腳點就定在數(shù)量關(guān)系上，一味在“總數(shù)”與“總份數(shù)”的變化及兩者的“相對應(yīng)”上動腦筋，人為的設(shè)置審題陷阱和設(shè)計各種變式。這就造就學(xué)生解決平均數(shù)應(yīng)用題的水平很高，但是當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時，卻很少想到用平均數(shù)。所以平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)，讓學(xué)生理解應(yīng)有三個角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計理解。對于統(tǒng)計教學(xué)，概念理解和統(tǒng)計理解是非常重要的策略思考三：學(xué)會選擇合適的統(tǒng)計量，增強數(shù)據(jù)分析方法小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。但讓教師和學(xué)生最困惑的是：不是計算方法而是它們的統(tǒng)計意義到底有什么區(qū)別，什么時候該用什么統(tǒng)計量？其實一般而言，平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表，相對可靠和穩(wěn)定，因為它與其中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系。只有當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)和眾數(shù)出現(xiàn)，而平均數(shù)不能有效地反映這組數(shù)據(jù)的基本特點時，才會選擇中位數(shù)或者眾數(shù)。所以筆者認(rèn)為要區(qū)別它們的統(tǒng)計意義，可以這樣嘗試：（1）營造知識沖突  引出數(shù)據(jù)代表三個數(shù)據(jù)代表的統(tǒng)計意義只有在知識沖突和學(xué)生思維的碰撞中方顯差異。例如：筆者引出平均數(shù)時，創(chuàng)設(shè)夾彈子比賽，4人一組和5人一組比一比那組夾的快？營造總數(shù)和平均數(shù)的沖突，從而引出平均數(shù)的意義。引出中位數(shù)時，創(chuàng)設(shè)在“趣味數(shù)學(xué)”興趣小組的一次組內(nèi)競賽中，王小明得到了76分，全組的平均分為75分（其他得分分別是100、93、85、84、82、80、76、61、5），小明告訴媽媽說，自己這次成績在興趣小組中處于“中上水平”。在這樣學(xué)生熟悉的生活情境，從中討論小明的說法與實際情況有非常大的出入，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識沖突，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)的成績都高于平均分，說明用平均分來表示中等水平不合適，由此以“平均數(shù)”為參照物引出“中位數(shù)”，體會中位數(shù)學(xué)習(xí)的必要性。引出眾數(shù)時：筆者創(chuàng)設(shè)：小馬去找工作，看到招聘廣告上寫著該公司月平均工資3000元，而工作一月后發(fā)現(xiàn)實際領(lǐng)到工資只有1500元，然后出示工資單：星海公司三月份工資單員工①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩工資10000850015001500150015001500150015001000引出“大部分員工只有1500元，平均工資怎么會3000元呢”問題討論，引發(fā)學(xué)生對“月工資水平”的認(rèn)識沖突。引導(dǎo)觀察平均數(shù)在這組數(shù)據(jù)中平均數(shù)明顯偏離中心，而大多數(shù)員工工資在1500元的位置，從而自然的引出眾數(shù)概念，首次體會眾數(shù)的統(tǒng)計意義（2）理解統(tǒng)計意義，掌握尋找方法例如：教學(xué)平均數(shù)時引導(dǎo)當(dāng)參賽人數(shù)不一樣，總數(shù)無法比較時，可以用“總數(shù)÷人數(shù)”來比，或者用移多補少的方法來比，在方法的交流中再次理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，每一個人的成績都會影響平均數(shù)。教學(xué)中位數(shù)時，筆者出示以下：1、把數(shù)據(jù)按大小排列填入下表。2、把這組數(shù)據(jù)紙條對折，思考折痕上的“數(shù)”在這組數(shù)據(jù)中有什么特點？此環(huán)節(jié)雖小，但意義重大，在一排一折中讓學(xué)生悟出了中位數(shù)的尋找方法和統(tǒng)計意義（一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”）在教學(xué)尋找眾數(shù)方法時，筆者設(shè)計“售鞋老板進(jìn)貨問題”，故意讓學(xué)生無法一眼就看出眾數(shù)是多少，必須通過“畫正字”或別的方法進(jìn)行統(tǒng)計才能知道哪種鞋銷售最多，哪種最少，從而讓學(xué)生掌握尋找眾數(shù)的方法，感知統(tǒng)計的價值。（3）合理對比選擇，解決統(tǒng)計問題如何讓學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)實情境合理選擇統(tǒng)計量？首先教師創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)特征明顯的現(xiàn)實情境，如：出示從男女生中各選擇一名運動員去參賽的題組：男生射擊選拔成績（單位：環(huán)）女生投籃選拔成績（單位：個）甲9.19.19.89.09.19.1甲67686658乙9.89.99.89.83.79.8乙37574837通過這兩個判斷決策練習(xí)，使學(xué)生體會到在決策判斷時是依據(jù)眾數(shù)還是平均數(shù)，必須根據(jù)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行具體分析，這里男生選擇眾數(shù)合適，女生選擇平均數(shù)更合適，從而學(xué)會更全面地分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計決策。現(xiàn)象透視四：重視概率實驗的操作，忽視對數(shù)據(jù)的火熱思考現(xiàn)在教材中“概率”教學(xué)主要是三上年級的“可能性”和五上年級的“等可能性”教學(xué)。讓學(xué)生親自動手試驗，在試驗中直觀體驗事件的可能性，探究游戲規(guī)則的公平性與等可能性事件的關(guān)系，已是教師們的共識。于是教材和課堂上就出現(xiàn)大量拋硬幣、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等實驗游戲。事實上拋硬幣確實是一種有助于學(xué)生感悟隨機性的簡便易行的實驗，但在實際教學(xué)中，我們將它處理為驗證等可能性的實驗，卻常常讓教師處于尷尬境地。例如：一位教師通過足球比賽拋硬幣的情境引發(fā)學(xué)生猜想：這樣是否公平？學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗輕而易舉猜測出：公平，出現(xiàn)正面和反面的機會各是一半一半。而接下去的實驗還是現(xiàn)了老師最不愿意面對的實驗結(jié)果：拋的累計次數(shù)越多，誤差越大，學(xué)生原本清楚的猜測，這會兒也糊涂了。最后不得不出示歷史上幾位數(shù)學(xué)家的實驗數(shù)據(jù)和計算機模擬演示讓學(xué)生相信“次數(shù)越多，正反面越接近一半”的結(jié)論。策略思考四：用統(tǒng)計的思想做實驗，運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷所以有些教師多次嘗試拋硬幣實驗后感慨：能否“驗證”    真要憑運氣。而這恰恰體現(xiàn)了隨機現(xiàn)象的隨機性和可能性的魅力。通常古典概型的等可能性，一般不是通過實驗驗證的，但往往我們可以通過對實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計來體驗事件發(fā)生的可能性大小，用數(shù)據(jù)來推斷可能性的大小會穩(wěn)定在某一個數(shù)的附近，這才是實驗的價值所在。怎樣體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的價值，我們可以這樣嘗試：以拋硬幣實驗為例，教師在教學(xué)中往往有兩種處理思路，第一種思路是前面所述，先得出正面或反面的概率是    ，然后讓學(xué)生通過多次擲硬幣去驗證這個結(jié)果。第二種思路是先讓學(xué)生多次擲硬幣，計算出現(xiàn)正面或反面的比例（頻率）或者用統(tǒng)計圖的方法直觀演示，然后用頻率估計一下出現(xiàn)正面或反面的可能性是多大。如果接近    的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的。顯然第一種思路是用實驗去驗證概率是多少，而第二種思路是用實驗獲得數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)分析獲取頻率，用頻率來推斷概率。那種更科學(xué)呢？事實證明，前者無論是教師、學(xué)生還是科學(xué)家的實驗數(shù)據(jù)也難剛好得到   。所以筆者比較欣賞第二種思路，這是一種統(tǒng)計的思想。這種通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷，讓學(xué)生既體會了隨機，又感受了數(shù)據(jù)中蘊含著信息，雖然每次的結(jié)果無法事先知道，但實驗次數(shù)多了能夠幫助我們做一些判斷。如：華應(yīng)龍老師在執(zhí)教“游戲公平”一課就很好體現(xiàn)了用統(tǒng)計的思想來做實驗。他首先創(chuàng)設(shè)了一個“擲啤酒瓶蓋”的實驗，華老師的瓶蓋雖然落下也是兩種可能，但二者不是等可能的，符合統(tǒng)計概型，那公平與否就需要做實驗，運用頻率去估計概率的大小。實驗前大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)可公平，但通過動手實驗，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)是反面朝上的可能性更大一些，并且華老師讓學(xué)生進(jìn)一步分析為什么反正朝上可能性大？還設(shè)計一個形象的比喻：踢毽子。學(xué)生在恍然大悟的同時，華老師讓學(xué)生思考怎么設(shè)計比較公平。學(xué)生紛紛想到拋硬幣、擲骰子等。于是華老師給學(xué)生準(zhǔn)備兩種骰子，一種均勻，一種不均勻，讓學(xué)生通過實驗來找一找。再一次讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)的分析，運用數(shù)據(jù)去推斷那幾組的骰子是均勻的，那幾組是不均勻，不均勻的骰子中哪一面朝上可能性大？課行將結(jié)束時，華老師回到剛開始的環(huán)節(jié)設(shè)計一次拋瓶蓋，當(dāng)所有學(xué)生認(rèn)為反面時，電腦卻出來了一個正面，好一句“一切皆有可能”，這是對隨機思想多好的詮釋啊！妙哉！總之，“統(tǒng)計與概率”教學(xué)的核心是幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念。因此我們的課堂應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，愿意從數(shù)據(jù)分析中獲取信息，愿意用數(shù)據(jù)統(tǒng)計來幫助解決問題。讓學(xué)生擁有一顆數(shù)據(jù)分析的頭腦，應(yīng)該是我們“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中孜孜追求的目標(biāo)。