七、機(jī)械能守恒定律
一、功
1、概念:一個(gè)物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生了一段位移,這個(gè)力就對(duì)物體做了功。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。
2、條件:力和力的方向上位移的乘積
3、公式:W=FScosθ
4、功是標(biāo)量,但它有正功、負(fù)功。某力對(duì)物體做負(fù)功,也可說(shuō)成“物體克服某力做功”。
5、功是一個(gè)過(guò)程所對(duì)應(yīng)的量,因此功是過(guò)程量。
6、功僅與F、S 、θ有關(guān),與物體所受的其它外力、速度、加速度無(wú)關(guān)。
7、幾個(gè)力對(duì)一個(gè)物體做功的代數(shù)和等于這幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功。
即W總=W1+W2+…+Wn 或W總= F合Scosθ
8、合外力的功的求法:
方法1:先求出合外力,再利用W=Flcosα求出合外力的功。
方法2:先求出各個(gè)分力的功,合外力的功等于物體所受各力功的代數(shù)和。
9、判斷一個(gè)力是否做功的幾種方法
(1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷,此法常用于恒力功的判斷,由于恒力功W=Flcos α,當(dāng)α=90°,即力和作用點(diǎn)位移方向垂直時(shí),力做的功為零.
(2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷,此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功.當(dāng)力的方向和瞬時(shí)速度方向垂直時(shí),作用點(diǎn)在力的方向上位移是零,力做的功為零.
(3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)能量是否變化,彼此是否有能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷.若有能量的變化,或系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間彼此有能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化,則必定有力做功.
10、各種力做功的特點(diǎn)
(1)重力做功的特點(diǎn):只跟初末位置的高度差有關(guān),而跟運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān).
(2)彈力做功的特點(diǎn):對(duì)接觸面間的彈力,由于彈力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直,彈力對(duì)物體不做功;對(duì)彈簧的彈力做的功,高中階段沒(méi)有給出相關(guān)的公式,對(duì)它的求解要借助其他途徑如動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系等.
(3)摩擦力做功的特點(diǎn):摩擦力做功跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān),它可以做負(fù)功,也可以做正功,做正功時(shí)起動(dòng)力作用.如用傳送帶把貨物由低處運(yùn)送到高處,摩擦力就充當(dāng)動(dòng)力.摩擦力的大小不變、方向變化(摩擦力的方向始終和速度方向相反)時(shí),摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程來(lái)計(jì)算,即W=F·L.
(1)W總=F合Lcosα,α是F合與位移L的夾角;
(2)W總=W1+W2+W3+?為各個(gè)分力功的代數(shù)和;
(3)根據(jù)動(dòng)能定理由物體動(dòng)能變化量求解:W總=ΔEk.
11. 變力做功的求解方法
(1)用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解.
(2)將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功.
①當(dāng)力的大小不變,而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí),這類力的功等于力和路程的乘積,如滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力做功等;
②當(dāng)力的方向不變,大小隨位移做線性變化時(shí),可先求出力對(duì)位移的平均值=2,再由W=Lcosα計(jì)算,如彈簧彈力做功;
③作出變力F隨位移變化的圖象,圖線與橫軸所夾的?°面積?±即為變力所做的功;
④當(dāng)變力的功率P一定時(shí),可用W=Pt求功,如機(jī)車牽引力做的功.
二、功率
1、概念:功跟完成功所用時(shí)間的比值,表示力(或物體)做功的快慢。
2、
3、單位:瓦特W
4、分類:
額定功率:指發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)最大輸出功率
實(shí)際功率:指發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率即發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生牽引力的功率,P實(shí)≤P額。
5、分析汽車沿水平面行駛時(shí)各物理量的變化,采用的基本公式是P=Fv和F-f =ma
三、重力勢(shì)能
1、定義:物體由于被舉高而具有的能,叫做重力勢(shì)能。
2、公式:
3、參考面
(1)重力勢(shì)能為零的平面稱為參考面;
(2)選?。涸瓌t是任意選取,但通常以地面為參考面若參考面未定,重力勢(shì)能無(wú)意義,不能說(shuō)重力勢(shì)能大小如何選取不同的參考面,物體具有的重力勢(shì)能不同,但重力勢(shì)能改變與參考面的選取無(wú)關(guān)。
4、標(biāo)量,但有正負(fù)。重力勢(shì)能為正,表示物體在參考面的上方;重力勢(shì)能為負(fù),表示物體在參考面的下方;重力勢(shì)能為零,表示物體在參考面上。
5、單位:焦耳(J)
6、重力做功特點(diǎn):物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)它做的功只跟它的初、末位置有關(guān),而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。
7、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系:
(1)物體的高度下降時(shí),重力做正功,重力勢(shì)能減少,重力勢(shì)能減少的量等于重力所做的功;
(2)物體的高度增加時(shí),重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加,重力勢(shì)能增加的量等于物體克服重力所做的功。
(3)重力勢(shì)能變化只與重力做功有關(guān),與其他力做功無(wú)關(guān)。
四、彈性勢(shì)能
1、概念:發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于彈力的相互作用具有勢(shì)能,稱之為彈性勢(shì)能。
2、彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系
當(dāng)彈簧彈力做正功時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能減小,彈性勢(shì)能變成其它形式的能;
當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能增大,其它形式的能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系相似。
3、勢(shì)能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫勢(shì)能,勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的。
五、動(dòng)能
1、概念:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量,稱為動(dòng)能。
2、動(dòng)能表達(dá)式:
3、動(dòng)能定理(即合外力做功與動(dòng)能關(guān)系):
4、理解:
內(nèi)容:所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化量,這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理.
適用條件:動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功.
5.動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等,在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí),可以考慮使用動(dòng)能定理.無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)
6.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般思路
(1)確定研究對(duì)象和研究過(guò)程.注意,動(dòng)能定理一般只應(yīng)用于單個(gè)物體,如果是系統(tǒng),那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng).
(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析.(研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析,含重力)
(3)寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功,或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功(注意功的正負(fù)).如果研究過(guò)程中物體受力情況有變化,要分別寫(xiě)出該力在各個(gè)階段做的功.
(4)寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能.
(5)按照動(dòng)能定理列式求解.
六、機(jī)械能
1.內(nèi)容:在只有重力(或彈簧的彈力)做功的情況下,動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變,這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律.
2.機(jī)械能守恒的條件:
(1)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功.
(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代數(shù)和為零.
做功角度:只有重力或彈力做功,無(wú)其它力做功;其它力不做功或其它力做功的代數(shù)和為零;系統(tǒng)內(nèi)如摩擦阻力對(duì)系統(tǒng)不做功。
能量角度:首先只有動(dòng)能和勢(shì)能之間能量轉(zhuǎn)化,無(wú)其它形式能量轉(zhuǎn)化;只有系統(tǒng)內(nèi)能量的交換,沒(méi)有與外界的能量交換。
3.表達(dá)式:
(1)Ek+Ep=Ek′+Ep′,表示系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等.
(2)ΔEk=-ΔEp,表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能,在分析重力勢(shì)能的增加量或減少量時(shí),可不選參考平面.
(3)ΔEA增=ΔEB減,表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等.
4.判斷機(jī)械能是否守恒方法:
(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷):若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能、勢(shì)能均不變,機(jī)械能不變.若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑,其動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減少,其機(jī)械能減少.
(2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,雖受其他力,但其他力不做功,機(jī)械能守恒.
(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷:若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.
(4)對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等,除非題目特別說(shuō)明,否則機(jī)械能必定不守恒.
5、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題步驟:
(1)確定研究對(duì)象及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程
(2)分析研究對(duì)象在研究過(guò)程中受力情況,弄清各力做功,判斷機(jī)械能是否守恒
(3)恰當(dāng)選取參考面,確定研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中初末狀態(tài)的機(jī)械能
(4)列方程、求解
七.功能關(guān)系
1.合外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的改變.W合=Ek2-Ek1,即動(dòng)能定理.
2.重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的改變.WG=-ΔEp=Ep1-Ep2
重力做多少正功,重力勢(shì)能減少多少;重力做多少負(fù)功,重力勢(shì)能增加多少.
3.彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能的改變相對(duì)應(yīng).WF=-ΔEp=Ep1-Ep2
彈力做多少正功,彈性勢(shì)能減少多少;彈力做多少負(fù)功,彈性勢(shì)能增加多少.
4.除重力彈力以外的力的功與物體機(jī)械能的增量相對(duì)應(yīng),即W=ΔE.
5.克服滑動(dòng)摩擦力在相對(duì)路程上做的功等于摩擦產(chǎn)生的熱量:Q=Wf=f·s相
八、能量守恒定律
1、內(nèi)容:能量既不會(huì)消滅,也不會(huì)創(chuàng)生,它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中,能量的總量保持不變,即
2、能量耗散:無(wú)法將釋放能量收集起來(lái)重新利用的現(xiàn)象叫能量耗散,它反映了自然界中能量轉(zhuǎn)化具有方向性。
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