化歸與轉(zhuǎn)化思想方法除了變量與變量的轉(zhuǎn)化，還有維數(shù)轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化和模型轉(zhuǎn)化等等。今天舉個初中平面幾何的角平分線定理：
“三角形一個內(nèi)角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例”
這個定理是三角形內(nèi)角平分線的一個重要性質(zhì)，可惜初中時減負(fù)減掉了。但是，在高中還是有些題要用到如：
解決這道填空題可采用特例法，因為從題所問來看這個比值應(yīng)是定值。如圖2將點P定位在短軸的端點B，利用上述角平分線定理即可得解。
那么，這個定理如何來證明呢？
初中時，只學(xué)過相似三角形，所以當(dāng)時是比較困難一個問題，也許就是這個原因才被減負(fù)減掉的吧。現(xiàn)在通過高中的學(xué)習(xí)，知識充實不少，要解決此題就容易很多，這里我給出四種思路，用以說明化歸與轉(zhuǎn)化。
思路1（初中）：要證線段成比例我們必定會聯(lián)想到相似三角形，因此，解決的關(guān)鍵就是通過添置輔助線去構(gòu)造出兩個相似三角形。
思路2：已知條件是角平分線（角相等）要證明的是邊，我們是否可以想想三角形的邊角關(guān)系——正弦定理。
思路3：線段比是一維轉(zhuǎn)化為二維的面積比看看。
思路4：定比分點是學(xué)習(xí)向量時的概念，能否用向量來加以解決呢？
先想一想，再往下看！
聯(lián)系客服
