中文字幕理论片,69视频免费在线观看,亚洲成人app,国产1级毛片,刘涛最大尺度戏视频,欧美亚洲美女视频,2021韩国美女仙女屋vip视频

自言自語的人又來了。不過很開心，上道題目有一個(gè)唯一點(diǎn)贊，謝謝這位觀者的點(diǎn)贊。
問題的背景是等邊三角形ABC，點(diǎn)D，E是邊AB和邊AC的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD=CE。過A點(diǎn)作DE的垂線，交直線BC于點(diǎn)F。試說明AF=√3DE。
根據(jù)題意，我們知道F點(diǎn)有三個(gè)位置，當(dāng)AD＜?AB時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。至于為什么邊界值是?，有興趣的孩子可以去思考，另外兩個(gè)位置的邊界值，孩子也可以自行思考得知，我這里不多描述。為了方便，我這里僅展現(xiàn)F點(diǎn)在線段BC上的時(shí)候。其他的情形，孩子可以自行畫圖解決。
學(xué)了相似的孩子都知道，要說明兩條線段的比是√3:1，一般會(huì)構(gòu)建兩個(gè)相似三角形，讓這兩條線段成為對(duì)應(yīng)邊，且兩個(gè)三角形的相似比為√3:1。
我們觀察AF的位置，為了構(gòu)造三角形，我們會(huì)順手過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為Q。這樣就產(chǎn)生了直角三角形△AFQ。且AQ邊不變，因?yàn)槿切巍鰽BC是等邊三角形，它有非常豐富的元素√3。比如AQ=√3QC。因?yàn)镈E和AF已經(jīng)垂直了。所以我們可以建立像平面直角坐標(biāo)系那樣，構(gòu)造平行于邊BC和垂直于邊BC的這樣三角形，如圖2，3。過D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG∥AQ交直線DH于點(diǎn)G。這樣很容易知道△AFQ∽△DEG。AF和DE恰為對(duì)應(yīng)邊。與之對(duì)應(yīng)的是AQ和DG，根據(jù)之前的結(jié)論，我們只要說明DG=QC=?BC即可。根據(jù)我們輔助線的作法，我們知道三角形△ADH是等邊三角形，即AH=AD=EC，三角形△HGE是內(nèi)角為60°和30°的直角三角形。HG=?HE。所以DG=?AC=?BC=QC。最后說明AF=√3DE。
這種解題，思路比較簡單，但是構(gòu)圖略顯復(fù)雜，有沒有其他辦法？有，但是要用到四點(diǎn)共圓的知識(shí)。因?yàn)椤?:1恰為含30°角的直角三角形的直角邊的比。因?yàn)锳F⊥DE，所以我們可以沿DA方向平移DE至A點(diǎn)。即構(gòu)造了平行四邊形DAPE。這樣我們只要說明直角三角形AFP里面有30°或60°角即可了。因?yàn)镈A=PE=EC。所以三角形PEC是等腰三角形。因?yàn)镻E∥AB且三角形△ABC是等邊三角形，所以∠PEC=120°，即∠PCE=30°所以∠PCB=90°，又∠FAP=90°，所以FAPC在以AP為直徑的圓周上，根據(jù)圓周角定理，∠AFP=∠ACP=30°所以AF=√3AP=√3DE，問題得證。