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例題：（初中數(shù)學(xué)題 有關(guān)圓與菱形的知識(shí)）如圖，BD為半圓O的直徑，且BD=8，點(diǎn)A為BD延長線上一點(diǎn)，AE與半圓O相切于點(diǎn)E，連接BE，DE，過點(diǎn)B作BC⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F．

（1）求證：BE平分∠DBC；

（2）當(dāng)AD長是多少時(shí)，四邊形BOEF是菱形.

知識(shí)回顧

菱形的判定：①四條邊都相等的四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形）；③一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。判定：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線，就是這個(gè)圓的一條切線。

分析：（1）因?yàn)锳E與半圓O相切于點(diǎn)E，所以連接OE是常用的輔助線，再證明OE∥BC，即可推出∠OEB=∠EBC，再證明∠OEB=∠OBE即可得出結(jié)論．

（2）首先連接EF，OF，可以推測出當(dāng)AD=4時(shí)，四邊形BOEF是菱形，再根據(jù)條件想辦法證明△ODE，△OBF，△OEF都是等邊三角形，即可推出“四邊形BOEF是菱形”成立．

我們想要正確解答一道數(shù)學(xué)題，必須先將大體思路弄清楚。下面，我們就按照以上思路來解答此題吧！

解答：（1）證明：連接OE，如圖，

∵AC是⊙O的切線，

∴AC⊥OE，

∵BC⊥AE，

∴OE∥BC，

∴∠OEB=∠EBC，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠EBC=∠OBE，

∴BE平分∠DBC．

（2）解：當(dāng)AD=4時(shí)，四邊形BOEF是菱形．

（以下推理過程有多種不同方法，此處僅選擇一種示范）

理由：連接EF，OF，如圖，

∵BD=8，AD=4，

∴AD=OD=OB=4，

∵∠AEO=90°，

∴DE=1/2AO=4，

∴DE=OE=OD=4，

∴△ODE是等邊三角形，

∴∠EOA=60°，

∵OE∥BC，

∴∠OBF=∠AOE=60°，

∵OF=OB，

∴△OBF是等邊三角形，

∴BF=OB=OF，∠FOB=60°，

∴∠EOF=60°，

∵OE=OF，

∴△EOF是等邊三角形，

∴EF=OE=OB=BF，

∴四邊形BOEF是菱形．

（完畢）

這道題屬于綜合題，考查了切線的性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造圖形以方便解決問題。溫馨提示：朋友們?nèi)绻胁幻靼字幓蛘哂懈玫慕忸}方法，歡迎大家留言討論。