本文以兩道含有45o角的中考試題為載體，分析這類問題的共同特點和解法，供同學(xué)們參考.
一、試題呈現(xiàn)
上面的兩道中考填空題，雖然形式上不太一樣，但是有著一個共同的特點，都存在一個45o的特殊角.因此，如何利用45o角成為了解題的突破口，45o角的兩邊與軸的交點都形成了一個類似的三角形，因此這兩道題有著如下的共同解法.
二、解法展示
1.構(gòu)造 “三角形的高”，回到勾股定理
【分析】遇到直角問題，有時要回歸到勾股定理，利用勾股定理能夠列出方程.尤其在折疊問題中，我們經(jīng)常會利用勾股定理構(gòu)造方程.本題中依靠∠CPA=45°構(gòu)造等腰直角三角形，同時得到△POA：△CDA ，一箭雙雕.
2.構(gòu)造“四點共圓”，運用兩點間的距離公式
【分析】“四點共圓”是一種常見的基本圖形，它可以運用同弧所對的圓周角相等，半徑相等直徑所對的圓周角是直角等一系列知識點，靈活多變.
【分析】 “半角模型”也是一種常見的基本圖形，這類問題一般利用旋轉(zhuǎn)完成，可以得到全等三角形，進而得到線段之間的關(guān)系.
4.構(gòu)造“角平分線”，運用內(nèi)角平分線的性質(zhì)
【分析】由于45o是90o的一半，構(gòu)造了角平分線，恰好可以利用三角形內(nèi)角平分線的基本性質(zhì)，45o這一條件，讓人產(chǎn)生了很多遐想，補全直角也是一種常見的手段.
5.構(gòu)造“一線三等角”，利用相似三角形
【分析】 “一線三等角”是一種常見的建立三角形相似的方法.該模型在這兩小題的應(yīng)用中看上去有些異常，一個只有兩等角，另一個根本不存在等角，所以我們利用45o的角去構(gòu)造等腰直角三角形，形成“一線三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性質(zhì)列出方程.
6.構(gòu)造“三垂型”模型，利用全等三角形
【分析】 “三垂型”模型是一個基本圖形.該模型不僅可以找到全等的三角形，也可以用來證明勾股定理.看到45o角可以構(gòu)造等腰直角三角形，進而形成“三垂型”模型.
解題反思
1.活用解題模型，呈現(xiàn)多樣解法
2.抓住問題本質(zhì)，學(xué)會異中求同
3.明確解題方向，確定解題途徑
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