初識(shí)非負(fù)數(shù)
【閱讀與思考】
絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：
【例題與求解】
【解析】
先根據(jù)a，b，c均為整數(shù)，得出a-b和a-c均為整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)乘方的法則得出關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、b、c之間的關(guān)系，用a表示出b、c，代入原式進(jìn)行計(jì)算.
【小結(jié)】
本題考查的是有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a、b、c之間的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零,那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.同時(shí)考查了運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便,該題有一定難度.
【解析】
根據(jù)abc>0與abc<0兩種情況分類討論，分別求出原式的值即可.
【點(diǎn)評(píng)】
此題考查了有理數(shù)的除法，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了絕對(duì)值的意義及最值問題，首先明確數(shù)a的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，其次要知道S的最小值就是相鄰數(shù)相減，從而得出結(jié)論.
【點(diǎn)評(píng)】
此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵，要注意分類討論.
【A級(jí)能力訓(xùn)練】
方法一：
方法二：
【解析】
有理數(shù)m，n，p滿足|m|/m+|n|/n+|p|/p=1，所以m、n、p≠0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，本題可分三種情況:
①當(dāng)m>0，n>0，p<0時(shí)；②當(dāng)m>0，n<0，p>0時(shí)；
③當(dāng)m<0，n>0，p>0時(shí)，根據(jù)以上三種情形分類解答.
【點(diǎn)評(píng)】
本題綜合考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出m、n、p的值是解答此題的關(guān)鍵.
【解析】
根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置，即可確定大小關(guān)系，從而判斷絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，即可去掉絕對(duì)值，從而把式子進(jìn)行化簡(jiǎn).
【點(diǎn)評(píng)】
此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的定義可先判斷出b的范圍，進(jìn)而判斷出a的范圍，相乘即可.
【點(diǎn)評(píng)】
考查絕對(duì)值的相關(guān)計(jì)算；判斷出a，b的范圍是解決本題的難點(diǎn).
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可得到a，b的大小關(guān)系，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷.
【點(diǎn)評(píng)】
此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及數(shù)軸上的數(shù):右邊的數(shù)總:是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系，并且考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則.
【解析】
先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)并確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵.
【解析】
分m≥0、m<0分別化簡(jiǎn)原式可得.
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【解析】
含絕對(duì)值的式子，在去絕對(duì)值時(shí)要考慮式子的符號(hào).若大于等于0，可直接去絕對(duì)值；若小于0，去絕對(duì)值時(shí)原式要乘以-1.由此可得x-2≤0，再解此不等式即可.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了絕對(duì)值和不等式的性質(zhì).含絕對(duì)值的式子，在去絕對(duì)值時(shí)要考慮式子的符號(hào).若大于等干0可直接去絕對(duì)值；小于0，去絕對(duì)值時(shí)原式要乘以-1.
【解析】
分兩種情況討論:
(1)當(dāng)a-b≥0時(shí)，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0.
(2)當(dāng)a-b<0時(shí)，由|a-b|=a+b得-(a-b)=a+b，所以a=0.從而選出答案.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.
【解析】
根據(jù)la-b|≤9，|c-d|≤16，且la-b-c+dl=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符號(hào)是相反的，然后分兩種情況討論即可.
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查絕對(duì)值，解決此題時(shí)，關(guān)鍵在于確定出a-b和c-d的值，根據(jù)其值計(jì)算即可.
初識(shí)非負(fù)數(shù)
【B級(jí)能力訓(xùn)練】
【解析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
【解析】
根據(jù)數(shù)軸確定出a的絕對(duì)值大于1，然后列式求出a的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，根據(jù)數(shù)軸判斷出a與1的絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵.
【解析】
由ab>0得a、b同號(hào)，分兩種情況討論:①a>0，b>0；②a<0，b<0.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值等于本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的性質(zhì)，可以求出x，y的值，把x，y的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得到一元二次方程，用因式分解法解方程，求出x，y的值，再把求出的值代入代數(shù)式計(jì)算.
【解析】
根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)|x-p|+|x-15|+|x-p-15|為30-x，再結(jié)合x的范圍，求得它的最小值.
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，求函數(shù)的最值.屬于基礎(chǔ)題.
【解析】
由于0≤a≤4，則a-2及3-a的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分類討論出a-2及3-a的符號(hào)，再由絕對(duì)值的性質(zhì)求出所求代數(shù)式的值即可.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解.
【解析】
當(dāng)a、b的符號(hào)相反或其中的一個(gè)為0時(shí)，|a-b|=la|+|b|成立，由此可得結(jié)論.
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
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