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如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點．

（Ⅰ）求證平面AEC1⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．

考點分析：

二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定。

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決，如有平面垂直時，一般要用性質定理。

題干分析：

（Ⅰ）分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，推導出四邊形OBEF是平行四邊形，從而OB∥EF．推導出OB⊥面ACC1A1，從而EF⊥平面ACC1A1，由此能證明平面AEC1⊥平面AA1C1C．

（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．