地震地?zé)嵴f原理：知識(shí)庫14
空泡的潰滅(2)
本文節(jié)譯自《CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS》by Christopher Earls Brennen ? Oxford University Press 1995。此書從網(wǎng)上免費(fèi)下載。作者只節(jié)譯自己所需章節(jié)，用作公益性科學(xué)研究的基礎(chǔ)資料，非商業(yè)用途。作者不懂節(jié)譯是否涉及版權(quán)問題。如有不當(dāng)，請(qǐng)專家們指正。謝謝原作者，也謝謝張宇寧先生推薦。 Seisman 2011.8.6 記
潰滅時(shí)的非球形形態(tài)
現(xiàn)在我們來考慮一個(gè)主要含蒸汽的空泡的潰滅。如同在2.4節(jié)中的介紹，不考慮潰滅初始的向內(nèi)加速瞬態(tài)階段，我們可將潰滅運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，即：
1. 漸近潰滅階段。這一階段發(fā)生在空泡氣體被明顯壓縮之前，其中 dR/ dt 滿足與 R- 3 / 2 成正比例的關(guān)系。
2. 反彈階段。這一階段中加速度 d2R/dt2 改變符號(hào)，變?yōu)橐粋€(gè)非常大的正值。
這兩個(gè)階段的穩(wěn)定性特點(diǎn)有很大的不同。Plesset 和 Mitchell（1956）的計(jì)算表明，在無限介質(zhì)中的空泡在第一階段（d2R/dt2<0）中的不穩(wěn)定性很弱，由幾何效應(yīng)造成的擾動(dòng)速率增長緩慢。注意到當(dāng) y 很小時(shí)，公式 2.72 可化簡為
在該方程的解中，a 的大小與 y- ? 成正比。這種微弱的不穩(wěn)定性在實(shí)際中幾乎沒有影響。
另一方面，由于在反彈階段中加速度 d2R/dt2 是一個(gè)非常大的正值，從理論上講，空泡可能會(huì)在非球形擾動(dòng)的作用下變得非常不穩(wěn)定。根據(jù)潰滅強(qiáng)度和邊界情況的差異，這種不穩(wěn)定性存在著不同的表現(xiàn)方式。當(dāng)從最大尺寸潰滅成為較小尺寸之后，空泡將以由許多小空泡聚集成的空泡云的形式存在，而不是單一的蒸汽空泡。這種現(xiàn)象可能是由下文提到的單一微噴流或者高階球諧擾動(dòng)造成的。主要由氣體填充的空泡的潰滅狀態(tài)（或者是絕熱的空泡潰滅）有一定的不確定性。這是因?yàn)樵谶@些情況下，較低的加速度d2R/dt2減弱了潰滅的不穩(wěn)定性，有時(shí)甚至使其形成球形穩(wěn)定的狀態(tài)。在反彈階段，這類含有大量氣體并由聲波激發(fā)的空化空泡通常將保持球形狀態(tài)。在其他情況下，潰滅的不穩(wěn)定性足以造成空泡的分隔。圖3.3給出了幾個(gè)反彈階段中空泡被分割和高度扭曲的實(shí)例。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果均來自于 Frost 和 sturtevant（1986）。實(shí)驗(yàn)中熱效應(yīng)的影響非常明顯。
圖3.3 一個(gè)位于甘油中的乙醚空泡在潰滅和反彈之前（左）和之后（中）的形態(tài)。右圖中的云狀形態(tài)是一系列連續(xù)的潰滅和反彈的結(jié)果。
圖片據(jù) Frost 和 sturtevant（1986）并得到原作者許可。
圖3.4 潰滅空泡的微回流初始狀態(tài)。這種回流是由透明的固體壁（圖中用虛線標(biāo)示）引起的。
圖片據(jù) Benjamin 和 Ellis（1966），經(jīng)作者許可轉(zhuǎn)載。
一個(gè)與空泡潰滅有關(guān)的重要特征是由不對(duì)稱性引起的回流（reentrant jet）（N = 2模式）的形成。這類不對(duì)稱性可以是空泡附近的固體邊界造成的。它使空泡一側(cè)的向內(nèi)加速度大于另一側(cè)，從而形成能夠穿透空泡的高速微回流。Naude 和 Ellis（1961）及 Benjamin 和 Ellis（1966）首次觀察到這種微回流現(xiàn)象?？张莞浇墓腆w邊界能產(chǎn)生向該邊界運(yùn)動(dòng)的微回流，是空蝕研究中的重要現(xiàn)象。圖3.4中，Benjamin 和 Ellis（1966）的研究成果展示了這種微回流在空泡附近的壁體上的初始形態(tài)。其他諸如重力作用的不對(duì)稱狀態(tài)都可能會(huì)導(dǎo)致這些回流的形成。圖3.5是一張?jiān)缙谂臄z的照片，展示了由重力產(chǎn)生的向上噴流通過空泡并穿透液體，從而形成刺狀突起的過程。事實(shí)上，圖3.4中壁體引起的向上回流也是由重力作用產(chǎn)生的。圖3.6將由實(shí)驗(yàn)中觀察到的位于固體壁附近的潰滅空泡內(nèi)的回流與經(jīng)計(jì)算得出的回流進(jìn)行了對(duì)比。其中實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果來自于 Lauterborn 和 Bolle（1975），理論計(jì)算結(jié)果來自于 Plesset 和 Chapman（1971）。
圖3.5 由重力產(chǎn)生的向上噴流通過空泡并穿透液體，從而形成的刺狀突起。
圖片據(jù) Benjamin 和 Ellis（1966），經(jīng)作者許可轉(zhuǎn)載。
圖3.6 靜止液體中位于固體邊界附近一個(gè)空化空泡的潰滅。將Plesset 和 Chapman（1971）的理論結(jié)果圖形（圖中實(shí)線）與 Lauterborn 和 Bolle（1975）的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果圖形（圖中點(diǎn)）作了對(duì)比。圖改編自 Plesset 和 Prosperetti（1977）。
另一種可能會(huì)形成回流的不對(duì)稱性來自于有限的空泡云中的其他相鄰空泡。Chahine 和Duraiswami（1992）通過數(shù)值計(jì)算表明，空泡云外沿的空泡有產(chǎn)生向中央運(yùn)動(dòng)的回流的趨勢，如圖3.7所示。其他的情形包括由自由表面附近的潰滅空泡產(chǎn)生的遠(yuǎn)離表面運(yùn)動(dòng)的回流（Chahine 1977）。事實(shí)上，存在著一個(gè)控制回流相對(duì)表面的運(yùn)動(dòng)方向的臨界表面彈性值。Gibson 和 Blake（1982）從實(shí)驗(yàn)和理論上證明了這一點(diǎn)，并建議使用彈性的涂層或內(nèi)襯以避免空蝕破壞。此外，深水炸彈的破壞力也取決于爆炸產(chǎn)生的空泡潰滅后朝向潛艇的回流。
圖3.7 外層四個(gè)空泡潰滅后產(chǎn)生的指向中心的回流的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。
圖片據(jù) Chahine 和Duraiswami（1992），經(jīng)作者許可轉(zhuǎn)載。
隨后的許多其他實(shí)驗(yàn)都觀察到了壁體附近潰滅空泡中的回流（或微噴流）。隨著空泡中心距離壁體位置的不同，空泡產(chǎn)生的回流也有所不同。當(dāng)空泡初始為球形并離壁很近時(shí)，典型的空泡回流發(fā)展過程如圖3.8所示（來自 Tomita 和 Shima（1990）拍攝的照片）。當(dāng)空泡進(jìn)一步遠(yuǎn)離壁時(shí)，情況則有些不同。圖3.9是另一組由Tomita和Shima（1990）所拍攝的照片。照片中顯示出，當(dāng)回流穿透最初的空泡后，形成了兩個(gè)環(huán)形渦流空泡（第11幀所示）。此外，當(dāng)空泡距離壁體距離為其直徑時(shí)（來自 Lauterborn 和 Bolle（1975）拍攝的照片），最初的潰滅將是球形的。當(dāng)空泡發(fā)生回彈時(shí)，回流從空泡和壁體之間穿透液體。整個(gè)階段與圖3.5中的描述非常相似，但是其形成的突起的方向是朝向壁體的。
圖3.8 固體壁體（圖頂部）附近一個(gè)空泡潰滅時(shí)產(chǎn)生的回流的發(fā)展過程。各標(biāo)號(hào)幀之間的時(shí)間間隔為 10·s，各幀寬度為 1.4 毫米。
圖片據(jù) Tomita 和 Shima（1990），經(jīng)作者許可轉(zhuǎn)載。
圖3.9 類似上圖的照片，但圖中的空泡距離壁體更遠(yuǎn)。
圖片據(jù) Tomita 和 Shima（1990），經(jīng)作者許可轉(zhuǎn)載。
圖3.10 壁體旁一個(gè)半球形空泡“薄餅”模式的潰滅方式。用四組三張緊密排列的照片（從左上角到右下角）記錄了整個(gè)過程。
圖片據(jù) Benjamin 和 Ellis（1966），經(jīng)作者許可轉(zhuǎn)載。
另一方面，當(dāng)最初的空泡非常接近壁體時(shí)，將以球冠狀的形態(tài)開始潰滅。一些照片（如Shima 等 1981 或 Kimoto 1987）顯示空泡像疊起的“薄餅”一樣潰滅，如同圖3.10所示（Benjamin和Ellis（1966））。在這種情況下，我們很難觀察到回流的形成。
在靜止流體中的回流現(xiàn)象在理論上和實(shí)驗(yàn)上都已得到了廣泛的研究。Plesset和Chapman（1971）通過數(shù)值方法，計(jì)算出了固體邊界附近初始形態(tài)為球形的空泡在潰滅時(shí)的變形。如圖3.6所示，他們的結(jié)果與 Lauterborn 和 Bolle（1975）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。Blake 和 Gibson（1987）對(duì)現(xiàn)有的研究方法作了改進(jìn)，尤其是有關(guān)固體或彈性邊界附近空泡潰滅的分析方法。
當(dāng)一個(gè)處于靜態(tài)流體中靠近壁體的空泡潰滅時(shí)，其產(chǎn)生的回流在潰滅早期階段就可以達(dá)到很高的速度。在這一時(shí)刻，空泡的體積還沒有增大到要考慮液體可壓縮性影響的地步。沖擊空泡另一側(cè)表面的回流的速度UJ可表示為
UJ = ξ ( Δp / ρL )1/2
式中 ξ 是一個(gè)常數(shù)，Δp 是平衡狀態(tài)下保持空泡形態(tài)的壓力與空泡潰滅時(shí)的壓力之間的差值。Gibson（1968年）發(fā)現(xiàn)，取 ξ= 7.6 時(shí)上式符合他的實(shí)驗(yàn)觀察；Blake 和 Gibson（1987）指出ξ是關(guān)于比例系數(shù) C（空泡中心距壁體的距離和空泡半徑之比）的函數(shù)，當(dāng) C = 1.5 時(shí) ξ = 11.0，C = 1.0 時(shí) ξ= 8.6。Voinov 和 Voinov（1975）發(fā)現(xiàn)，如果初始空泡具有微弱的偏心形狀，ξ 值可高達(dá) 64。
空泡的分裂可以由微回流的擾動(dòng)或者潰滅第二階段中的不穩(wěn)定性造成。無論怎樣，許多空泡潰滅的實(shí)驗(yàn)觀測（例如 Kimoto，1987年）表明，在回彈過程后，空泡是以由小空泡聚集成的空泡云的形式存在，而不是單一的空泡。遺憾的是，空泡潰滅的最后階段發(fā)生得實(shí)在太快，實(shí)驗(yàn)中所采用的時(shí)間分辨率無法顯示出整個(gè)空泡分裂過程的細(xì)節(jié)?？张菰频膭?dòng)力學(xué)特征可能會(huì)與單一空泡有所不同。例如，空泡云反彈和潰滅循環(huán)過程中所受的阻尼大于單個(gè)空泡時(shí)的情況。
最后，需要強(qiáng)調(diào)的是，上文所述的與空泡潰滅有關(guān)的觀測幾乎都是在靜態(tài)流體中進(jìn)行的?？张菰诹黧w中的增長和潰滅受到其他變形作用的約束。這些變形往往可以顯著改變潰滅過程中的噪聲和破壞潛力。這個(gè)問題將在第7章得到進(jìn)一步解決。
未完待續(xù)。
（2011.11.17 陳立軍、陳曉逢譯，陳立軍校）
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