在金融投資中，對這句話的理解就是，要想獲得更高收益，就需要承擔更高的風險，也就是常說的高風險高收益，低風險低收益。例如，股票就比債券風險高，但收益也高。
今天給大家介紹的恰恰就是一個免費午餐：多元化投資，也稱為分散化投資。這個免費午餐可以讓你收益提高的同時，風險也降低。
分散化投資的形象說法是：“雞蛋不要放到一個籃子里”。這句話有什么科學依據(jù)呢？要想理解它，還得稍微了解點數(shù)學知識?？炊旅孢@7個概念，也就懂了為什么有免費午餐了。
1. 風險與標準差
收益很好理解，咱們主要看什么是風險。在金融學中，風險是指不確定性。
比如說，你買了1年期的國債，約定收益是5%，那么1年后你必定會獲得回報5%，既不會多一點，也不會少一點，這種投資就是無風險的。
再比如，你通過長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，股票的長期平均收益是10%，但回報非常不穩(wěn)定。碰到好的年份，回報可能是50%，碰到不好的年份，回報可能是-30%。這10%的收益，并不是一定能拿到的，具有不確定性，這就是風險。
對于有風險的投資來說，最終的收益是隨機的。上例中的10%叫做期望收益，是指經(jīng)過多次投資之后，平均意義上的收益。
在統(tǒng)計學里，常用標準差來度量不確定。標準差越大，則表示不確定性越大，最終的收益越有可能偏離期望收益。最常見的隨機分布就是正態(tài)分布，也叫高斯分布。下圖就是2個均值相同，但標準差不同的高斯分布概率密度函數(shù)圖。可以看出，標準差小的更集中一些，標準差大的更為分散。也就是說標準差越小，不確定性越??；反之，標準差越大，不確定性越大。
2. 標準差與收益
對于高斯分布，一次抽樣落入1倍標準差內(nèi)的概率是68%，落入2倍標準差內(nèi)的概率是95%，落入3倍標準差內(nèi)的概率是99.7%。
比如說，某個投資品種回報服從高斯分布，期望收益為10%，標準差為5%。那么就可以說，最終回報在5%到15%的概率為68%，虧損的概率（低于2倍標準差）為2.5%，虧損5%以上的概率（低于3倍標準差）為0.15%。
3. 高風險高收益的經(jīng)濟學解釋
在經(jīng)濟學理論中，假設人都是理性的。也就是說，人們都愿意獲得高收益，但不愿意承擔高風險。面對風險相同的投資品種，人們選擇收益高的。面對收益相同的投資品種，人們選擇風險低的。
比如有3個投資品種：
A：期望收益8%，標準差12%
B：期望收益13%，標準差20%
C：期望收益8%，標準差20%
A與C比起來，期望收益相同，但風險更小，所以理性人都會選擇A而不是C。
B與C比起來，風險相同，但期望收益更高，所以理性人都會選擇B而不是C。
至于A和B，則是見仁見智。保守型投資者可以選擇A品種，圖個安心。激進型投資者可以選擇B品種，在承擔更高風險的情況下博取高收益。
4. 利用投資組合進一步降低風險
假設我們手頭有一部分資金，可選的投資品種有A和B，我們可以自由分配資金的投向比例。對于保守型投資者，把所有的資金全部投在A上，是正確的選擇嗎？
利用一些簡單的概率論計算公式，可以計算出組合后的期望收益和風險：
更換一種組合比例，便得到一個點。將所有的點連起來，畫圖后發(fā)現(xiàn)：竟然能獲得比A的風險更小的組合，而且收益卻更高！在整條線上，M是風險最小的組合。假設M是由40%的A和60%的B組成，這樣組合，比全部拿A的風險更低，但收益更高。通過資產(chǎn)組合，既提高了收益，又降低了風險，這就是我們的免費午餐！
5. 相關(guān)性對投資組合的影響
投資品種的相關(guān)性對投資組合也有影響，相關(guān)性越低，則降低風險的作用越強。當投資品種完全正相關(guān)時，投資組合很難進一步降低風險。當投資組合完全負相關(guān)時，甚至可以獲得無風險收益。
比如說，買入2只銀行類股票，那基本上分散不了多少風險，因為銀行的同質(zhì)化比較嚴重，同漲同跌，所以和買入1只銀行股的效果差不多。
但如果買入1只石油類公司的股票，再買入1只航空類公司的股票，就可以大大降低風險了。因為油價漲時，航空類公司成本上升不賺錢，但石油類公司賺錢；油價跌時，石油類公司不賺錢，但航空類公司開始賺錢。這樣的組合，就會使總風險降低很多。
6. 有效前沿線
從上圖可以看出，從A和M這一段是沒有意義的，因為可以在從M到B這一段上找到相同的風險水平下的更高收益組合。從M到B這一段就叫做有效前沿線。
如果可以選擇的資產(chǎn)不止2個，而是有3個或以上，那么這些無窮多種組合就不是連成一條線了，而是組成一個平面。這個平面的最上沿，可以在承擔相同風險情況下，獲得更高的收益。所以只有這條線上的組合是有意義的，這條線也有效前沿線。
7. 資本市場線
保守型投資者可以在有效前沿線的左邊選投資組合，激進型投資者可以再有效前沿線的右邊選擇投資組合。
對于保守型投資者，有沒有進一步降低風險的可能性呢？
對于激進型投資者，有沒有進一步提高收益的的可能性呢？
答案是：有的。
把市場上的無風險收益品種（例如國債，標準差為0）拿進來，也加入到投資組合中。任何投資品種和無風險品種組合都是一條直線。如果一條直線經(jīng)過無風險收益點，并且與有效前沿線相切，那么這條直線的任何點都比有效前沿線更優(yōu)。也就是說，在承擔相同風險的情況下，可以獲得更高的收益。如果可以以無風險利率從市場上借到錢，那么這條直線就可以延伸到切線以外，獲得更高的收益。這條直線叫做資本市場線。
在圖中，P是有效前沿線與資本市場線的切點，也是最優(yōu)投資組合。將最優(yōu)投資組合與無風險收益品種結(jié)合起來，不同風險偏好的人，可以獲得不同的收益。P1為保守型投資組合，大部分資金放在無風險收益上，小部分分配在最優(yōu)投資組合上。P2為激進型投資組合，從市場借錢投資到最優(yōu)投資組合上，在承擔高風險的情況下獲得更高的回報。
8. 結(jié)束語
上面的內(nèi)容大部分是由美國經(jīng)濟學家馬克維茨提出的，稱為現(xiàn)代投資組合理論，他也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。最后一部分內(nèi)容是由美國經(jīng)濟學家夏普等人提出的，稱為資本資產(chǎn)定價模型。
現(xiàn)代投資組合理論和資本資產(chǎn)定價模型目前已經(jīng)廣泛的應用到了投資決策和資產(chǎn)配置中。以哈佛大學捐贈基金為例，它管理著超過350億美元的資產(chǎn)，2016年資產(chǎn)配置情況為：美國股票10.5%，其他發(fā)達國家股票7%，新興市場股票11.5%，私募20%，對沖基金14%，房地產(chǎn)14.5%，自然資源10%，國內(nèi)債券9%，國外債券1%，抵通脹債券2%，高收益?zhèn)?.5%。
大家可能也聽說過咱們國家養(yǎng)老金要進入股市的情況，有些人可能也會擔心國家把養(yǎng)老金炒股給虧光。其實不用擔心，養(yǎng)老金投資股市的比例還是比較低的，主要是起一個多元化投資的作用，最終組合后的風險比原來單一持有債券還要低。
俗話說，東邊不亮西邊亮。當您的投資品種過于單一時，是不是也考慮一下多元化投資這個免費午餐呢？
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