今天，老師帶大家回顧一個有名的定理——三明治定理（又名夾逼定理）。
要說這個定理，很多理科生很快就想起當年的數(shù)學(xué)課堂：
“同學(xué)們，我們來講一講新的知識點，夾逼準則”，老師話音剛落，還在美夢中的的前桌突然驚起，然后如同大風(fēng)卷起了駭浪，睡著的同學(xué)都睜開了朦朧的眼睛。大家議論紛紛。
“什么定理？我沒聽錯吧！”男生們天真的笑容上帶著一些邪惡，女生們則面紅耳赤。同學(xué)們馬上回想起來曾經(jīng)被馬勒戈壁（費馬定理，泰勒公式，拉格朗日定理，羅必達法則的簡稱）統(tǒng)治的恐懼。
不多說了，為什么會出現(xiàn)這個定理？怎么會起個這么污的名字？
老師查了很多材料，只知道它是最早是阿基米德等人用來計算圓周率的公式，后來由高斯研究，最后發(fā)展成現(xiàn)在的規(guī)則。除了這兩個稱號外，它還有許多叫法：夾擠定理、兩邊夾定理、迫斂法、兩個警察和醉囚犯定理等，不得不說起名字的人腦洞是真的大。
說了這么多，到底這個公式是什么我們都不知道，我們還是來具體了解一下吧！
夾逼定理，簡單的說，其實就是高中的縮放法和大學(xué)的極限思想的融會貫通。更通俗一點，就是你的哥哥（姐姐）和弟弟（妹妹）都在同一天出生的，那么證明你也是那天出生，并且你們是三胞胎。
我們先來看一個例子，再給出夾逼定理的定義。
首先在圖像上畫出下面的三兄弟：
它們是有前后關(guān)系的，其中h是老大，g是老二，f最小，是老三。三個人雖然都是一個胎生（坐標軸），但是性格差異太大，不過還是有一些共同點的。
為了找出這個共同點，我們?nèi)≡趚=2這點處的極限（就是函數(shù)無限靠近2這個數(shù)字的數(shù)值）。我們先來計算函數(shù)h(x)和函數(shù)f(x)，由圖像可以觀察到，在x=2處的極限值就等于該點的函數(shù)值，于是我們可以得到：
然后我們計算出了這個共同點，就是點F(2，1)。細心的數(shù)學(xué)學(xué)霸就要問了，這個g的極限值為什么不算呢？接下來就是我們要將的主角——夾逼定理：
雖然夾逼定理這個名字簡單好記，但是它所解決的題目，都是那種兇神惡煞、人人喊打的變態(tài)題，運用這個公式，就可以牢牢地將對手無情地夾在兩腿中，進行蹂躪，最后得出正確的結(jié)論！
我們來看一個例子，大家可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動大腦思考：
首先，我們在空格上寫一個“解”字，然后，我們把公式列出，之后，我們就可以發(fā)呆了，出題老師在哪我想打他一頓。莫要急，當遇到這種題的時候，趕快找老大和老三。首先這個和有n項，我們比較它們每一項的大小，就能知道：原來老大和老三一直沒有離開！
老大在，我們求勝的心似乎更足了?，F(xiàn)在，我們把每一項都看作h，然后每一項都看作f，這樣就形成了三個函數(shù)的關(guān)系式（使用縮放法）
兄弟齊心，其利斷金，極限神馬的，前來應(yīng)戰(zhàn)吧！
對上式的左右兩端取極限，得到數(shù)值是1，由夾逼準則然后得出，原極限也是1，結(jié)束。
下面兩組圖是使用這個定理的經(jīng)典極限（令x趨于0），同學(xué)們你們看出來了嗎？
今天的知識點介紹就到這，相信很多理科生一輩子也忘不掉吧。歡迎大家在下方留言討論。
