作者：張?zhí)烊?/a>
索末菲（Sommerfeld，1868年－1951年），一個(gè)很少有人提起的名字。他不像愛因斯坦那樣是一個(gè)無人不知的名字。但是，如果把時(shí)間回溯到誕生量子理論的19-20世紀(jì)之交前后，情況則是相反的。那時(shí)的愛因斯坦只是個(gè)無名的專利局小職員，而索末菲則是已經(jīng)浪跡物理江湖多年的大教授了。
當(dāng)年，普朗克在思索黑體輻射的時(shí)候，索末菲正試圖攻克“湍流”難題。
想攻克湍流，談何容易。這是一個(gè)至今仍然存在的未解之謎，被稱為是“經(jīng)典物理學(xué)尚未解決的最重要的難題”。
索末菲比普朗克晚出生10年，比愛因斯坦則要早10年。他們?nèi)齻€(gè)都是德國物理學(xué)家。索末菲出生于東普魯士的柯尼斯堡，據(jù)說那里是理論物理的發(fā)源地，曾經(jīng)誕生了許多知名人物，例如：大哲學(xué)家康德、作家霍夫曼、大數(shù)學(xué)家希爾伯特、數(shù)學(xué)家哥德巴赫等等，還有愛因斯坦大力贊揚(yáng)的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特。
著名的“柯尼斯堡七橋問題”也與索末菲的出生地——柯尼斯堡有關(guān)，大數(shù)學(xué)家歐拉因解決這個(gè)數(shù)學(xué)難題，他創(chuàng)建了數(shù)論。那時(shí)，這個(gè)城市是德國的文化中心之一，她有一種特殊的博學(xué)氛圍。如今，柯尼斯堡屬于俄羅斯，叫加里寧格勒。
索末菲誕生成長于一個(gè)如此得天獨(dú)厚的“風(fēng)水寶地”，從小便沐浴于科學(xué)文化的陽光雨露之中。他在柯尼斯堡上大學(xué)時(shí)，那里數(shù)學(xué)大師云集，他得到了名師們的栽培點(diǎn)撥，受益匪淺。后來他到哥廷根大學(xué)又幸運(yùn)地當(dāng)上了數(shù)學(xué)家克萊因的助手?？巳R因?qū)ｉL于非歐幾何和群論，著名的“克萊因瓶”就是數(shù)學(xué)界以及科學(xué)界廣為熟知的拓?fù)淅印?/span>
索末菲的研究課題經(jīng)常游走于物理與數(shù)學(xué)之間。在他的年代，德國起初的實(shí)驗(yàn)物理比理論物理更受重視，后來則因?yàn)榫〝?shù)學(xué)的理論學(xué)家（包括索末菲和波恩）的努力，理論物理翻轉(zhuǎn)過來受到了前所未有的重視。索末菲也因此走上了“湍流研究”之路，企圖從數(shù)學(xué)上破解這一難題。
索末菲對(duì)湍流相關(guān)的流體力學(xué)的最主要貢獻(xiàn)是奧爾-索末菲方程（Orr–Sommerfeld equation）。他認(rèn)為，湍流的發(fā)生機(jī)理可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)穩(wěn)定性分析問題。當(dāng)流速高于某臨界值時(shí)，層流將變得不穩(wěn)定，因此微小的擾動(dòng)即可導(dǎo)致產(chǎn)生湍流。奧爾-索末菲方程是一個(gè)微分方程，通過解出方程，或者研究其特征值等，可以作為判斷流體動(dòng)力穩(wěn)定性的條件。
然而，要解這個(gè)方程實(shí)在太困難了。索末菲萬萬沒想到，這個(gè)方程不僅困惑了自己數(shù)年，而且也困擾了自己的學(xué)生以及整個(gè)物理界和數(shù)學(xué)界，使得這些人研究多年也同樣一無所獲。比如海森堡在湍流研究一直無果的窘境下只好憑直覺“猜”出答案。（20年后即1940年代， 林家翹一舉成功，用漸近方法求解了Orr-Sommerfeld 方程）。
索末菲對(duì)流體力學(xué)付出了幾十年的心血和精力，湍流問題成了他一生的糾葛，直到高齡時(shí)仍然耿耿于懷。20世紀(jì)的流體力學(xué)權(quán)威，即錢學(xué)森、郭永懷等人的老師馮·卡門在自傳中記錄了這樣一段往事：“索末菲，這位著名的德國理論物理學(xué)家，曾經(jīng)告訴我，在他死前，他希望能夠理解兩種現(xiàn)象——量子力學(xué)和湍流。” 對(duì)此，海森堡也有類似的表示：“索末菲說過：見到上帝時(shí)我想問他兩個(gè)問題：為什么會(huì)有相對(duì)論？為什么會(huì)有湍流？”由此可見，“湍流”難題是何等地讓他魂?duì)繅衾@，刻骨銘心！
除了思考湍流，索末菲以其深厚的數(shù)學(xué)功底，對(duì)狹義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及電磁波在介質(zhì)中的傳播等課題，也作了重要貢獻(xiàn)。他改進(jìn)了波爾的原子模型，發(fā)現(xiàn)了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。他不愧是當(dāng)年在科學(xué)處女地——量子理論的拓荒人之一。
玻爾1913年提出的原子模型，很好地解釋了氫原子光譜線的分布規(guī)律，但仍然存在不少問題。一是進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，氫原子譜線具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，原來的一條譜線實(shí)際上是由好幾條譜線組成；二是不能成功地解釋除了氫原子之外的多電子的原子結(jié)構(gòu)。
索末菲在玻爾原子模型的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，建立了索末菲模型。在索末菲看來，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道不一定是正圓形，而應(yīng)該是橢圓形。玻爾模型中的圓形軌道對(duì)應(yīng)于主量子數(shù)，如果從橢圓軌道來理解，將導(dǎo)致另外的幾個(gè)量子數(shù)。因此，索末菲最先提出了第二量子數(shù)（角量子數(shù)）和第四量子數(shù)（自旋量子數(shù)）的概念。
引入主量子數(shù)之外的多元量子數(shù)，可使電子軌道的能級(jí)不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，也與角量子數(shù)l以及自旋量子數(shù)s有關(guān)。此外還有一個(gè)第三量子數(shù)（磁量子數(shù)）m，是角量子數(shù)l在Z軸上的投影。它的作用表現(xiàn)在當(dāng)原子受外磁場作用時(shí)的譜線分裂，即正常塞曼效應(yīng)。其中三個(gè)量子數(shù)n、l、m，都取整數(shù)值，互相有制約。角量子數(shù)不能超過主量子數(shù)，磁量子數(shù)不能超過角量子數(shù)。而自旋量子數(shù)s，則只能取1/2和-1/2兩個(gè)值
磁量子數(shù)可以解釋正常塞曼效應(yīng)，自旋量子數(shù)則可用于解釋反常塞曼效應(yīng)。于是按照索末菲原子模型可知：不同角動(dòng)量量子數(shù)的軌道之間的能級(jí)差正比于某個(gè)無量綱常數(shù)的平方。索末菲在解釋光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)引入了這個(gè)常數(shù)，也就是我們現(xiàn)在所說的“精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)”。
精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的引入，可以使原子模型中電子的運(yùn)動(dòng)速度和能級(jí)的表示形式更為簡潔。事實(shí)上，之后的理論物理，例如量子電動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)一理論等，都將精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)賦予了更深刻的物理意義，展示了它的奇妙內(nèi)涵。也許，這是索末菲當(dāng)初未曾預(yù)料到的結(jié)果。簡單說，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)可以描述電磁相互作用中電荷之間耦合強(qiáng)度的量度，表征的是電磁相互作用的強(qiáng)度。而且，這個(gè)耦合常數(shù)可以被解讀擴(kuò)充到另外三種基本相互作用。
換言之，每種相互作用都對(duì)應(yīng)一個(gè)耦合常數(shù)，其量值大小就表征該相互作用的強(qiáng)度。例如：強(qiáng)相互作用的耦合常數(shù)約為1，大約是電磁相互作用的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)（1/137）的137倍；弱相互作用的耦合常數(shù)約為10-13，引力相互作用的耦合常數(shù)為10-39，都可以通過與精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)相比較來理解相互作用強(qiáng)度。也就是說，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有助于我們從總體上理解宇宙的基本自然力。
用α代表精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，它非常奇妙地將電荷e、普郎克常數(shù)h、以及光速c聯(lián)系在一起：
由于e、ε0、h、c 這幾個(gè)常數(shù)分別是電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和相對(duì)論中的關(guān)鍵性理論參量，所以無量綱的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α，至少在學(xué)術(shù)上（理解宇宙的方法論問題）是一個(gè)創(chuàng)舉，或許還隱含著更深刻的物理奧秘。因此，α（≈1/137）多年來令物理學(xué)家們百思不得其解，以至于著名物理學(xué)家費(fèi)曼也因此有一段趣話：
“這個(gè)數(shù)字自五十多年前發(fā)現(xiàn)以來一直是個(gè)謎。所有優(yōu)秀的理論物理學(xué)家都將這個(gè)數(shù)貼在墻上，為它大傷腦筋……它是物理學(xué)中最大的謎之一，一個(gè)該死的謎：一個(gè)魔數(shù)來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會(huì)說“上帝之手”寫下了這個(gè)數(shù)字，而我們不知道他是怎樣下的筆。”
在創(chuàng)建和發(fā)展量子力學(xué)的最初幾十年，一大批物理學(xué)家前仆后繼，辛勤耕耘，也出現(xiàn)了所謂的物理思想 “學(xué)派”。不過，實(shí)際上只有波爾研究所被稱為哥本學(xué)派，而其他大師級(jí)人物如普朗克、愛因斯坦以及后來的德布羅意、狄拉克等，他們都是“單打獨(dú)斗”或“散兵游勇”。但是，索末菲所在的慕尼黑大學(xué)和波恩所在的哥廷根大學(xué)，雖然不像波爾研究所那樣對(duì)量子論有著一種特色性的詮釋，但他們都有自己的理論物理中心，同樣培養(yǎng)出了許多優(yōu)秀的年輕物理學(xué)家，并為量子理論作出了杰出貢獻(xiàn)。其功不可抹，這三個(gè)地方可以被看作是量子力學(xué)早期發(fā)展的“黃金三角”。
索末菲在慕尼黑大學(xué)任教32年，兼任物理學(xué)院主任。他與同事和學(xué)生們都相處融洽，是一位善于發(fā)掘人才的優(yōu)秀教師。
玻恩曾說，索末菲的技能中包括對(duì)“天賦的發(fā)掘”。
愛因斯坦曾經(jīng)也直面索末菲說道：“我特別佩服你的是，你一跺腳，就有一大批才華橫溢的青年理論物理學(xué)家從地里冒出來。”
泡利被同行佯稱是尖刻的“上帝的鞭子”，他曾經(jīng)是索末菲的學(xué)生。終其一生都對(duì)他的老師索末菲 “極度敬重”。據(jù)說只要索末菲走進(jìn)他的屋子，泡利就會(huì)立刻站起，甚至鞠躬行禮。有趣的是，泡利當(dāng)面索末菲的舉止常被他自己的學(xué)生、習(xí)慣了“鞭子”抽打的弟子們傳為笑談。這里列舉有歷史記載的幾例。
其一，奧地利物理學(xué)家韋斯科夫（Victor Weisskopf）在其自傳中有過很有趣的記述：
“當(dāng)索末菲來到蘇黎世訪問時(shí)， 一切就都變成了“是，樞密顧問先生”……對(duì)于太經(jīng)常成為他（指泡利）霸氣犧牲品的我們來說， 看到這樣一個(gè)規(guī)規(guī)矩矩、 富有禮貌、 恭恭敬敬的泡利是一件很爽的事情。”
其二， 索末菲 70 歲生日臨近時(shí)， 泡利給索末菲寫了一封信：
“您緊皺的眉頭總是讓我深感敬畏。 自從 1918 年我第一次見到您以來， 一個(gè)深藏的秘密無疑就是， 為什么只有您能成功地讓我感到敬畏。 這個(gè)秘密毫無疑問是很多人都想從您那兒細(xì)細(xì)挖掘的， 尤其是我后來的老板， 包括玻爾先生。”
索末菲“緊皺的眉頭”讓泡利“深感敬畏”
索末菲是老派的德國教授，十分注重禮儀。表面看視乎他喜歡學(xué)生們在自己面前保持恭敬的禮節(jié)，但事實(shí)上，索末菲的威嚴(yán)中隱藏著和藹，在討論物理問題時(shí)，他會(huì)把所有的禮節(jié)忘掉。正如埃克特（Michael Eckert）在他所作索末菲傳記中總結(jié)的：
“普朗克是權(quán)威，愛因斯坦是天才，索末菲是老師。”
兼?zhèn)洳W(xué)與謙和，他喜歡用“nursery ”（ 可翻譯成“保育院”）來描述他自己所領(lǐng)導(dǎo)的慕尼黑大學(xué)理論物理研究所。正是因?yàn)樗髂┓频臏Y博學(xué)識(shí)和人格魅力，慕尼黑物理學(xué)院被譽(yù)為是培養(yǎng)“理論物理學(xué)家的搖籃”！
索末菲和玻爾
量子力學(xué)的發(fā)展大體上可劃分為舊量子論、量子力學(xué)、量子場論這三個(gè)階段。1924年，玻恩第一次在論文中呼喚新量子論的出現(xiàn)，沒料到之后的2-3年內(nèi)，量子論便井噴式地百花齊放：德布羅意粒子波、海森堡矩陣力學(xué)、薛定諤波動(dòng)力學(xué)、泡利不相容原理、狄拉克方程……，這些全新的理論結(jié)束了舊量子時(shí)代，開創(chuàng)了量子力學(xué)理論的新疆界，吸引著年輕一代物理學(xué)家，其中也包括索末菲的學(xué)生們。
新量子論的出現(xiàn)必然帶來理論更新。薛定諤方程應(yīng)用于氫原子，原來的波爾-索末菲原子模型被薛定諤-玻恩電子云理論所代替，既完美地重現(xiàn)了原來的模型，又解決了原理論尚存的缺陷或困難。隨后狄拉克建立的描述高速運(yùn)動(dòng)微粒的相對(duì)論量子力學(xué)方程，成功地解釋了自旋問題，亦促進(jìn)了量子場論的建立。
那是一個(gè)充滿傳奇的、令人心潮澎湃的年代，年輕的物理新星榮獲諾獎(jiǎng)已經(jīng)司空見慣。索末菲桃李滿天下，他的正式博士生和其他受其影響的學(xué)生中有7、8個(gè)人先后獲得過諾貝爾獎(jiǎng)， 幾十人成為了一流教授。
1914年，碩士生勞厄獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1932年，博士生海森堡獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1936年，博士生德拜獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)
1944年，碩士生拉比獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1945年，博士生泡利獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
1954年，碩士生鮑林獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)
1962年，碩士生鮑林獲諾貝爾和平獎(jiǎng)
1967年，博士生貝特獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)
當(dāng)然，諾獎(jiǎng)并沒有忽略像索末菲這樣的老前輩。在1917-1951年間，索末菲一共獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)提名84次，比其他任何物理學(xué)家都多。也許，畢竟他是舊量子論最后的守衛(wèi)者，難以超越量子領(lǐng)域中年輕的創(chuàng)新派，加之幾次陰差陽錯(cuò)，索末菲最后仍然與諾獎(jiǎng)無緣，只能被學(xué)界譽(yù)為“大師之師，無冕之王” 。
1951年4月26日，82歲的索末菲與孫子外出散步，意外遭遇車禍，被撞倒而去世，給世人留下無盡的遺憾。
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