易錯(cuò)點(diǎn)1 忽略判斷框內(nèi)的條件
易錯(cuò)點(diǎn)2 誤將類(lèi)比所得結(jié)論作為推理依據(jù)
易錯(cuò)點(diǎn)3 小前提錯(cuò)誤
易錯(cuò)點(diǎn)4 反證法誤區(qū)——推理中未用到結(jié)論的反設(shè)
易錯(cuò)點(diǎn)5 對(duì)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念不理解出錯(cuò)
易錯(cuò)點(diǎn)6 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用誤區(qū)——?dú)w納假設(shè)只設(shè)不用
一、算法初步
1. 在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過(guò)程中要牢記它的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性.
2. 在畫(huà)算法框圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇.若所要解決的問(wèn)題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問(wèn)題要分若干種情況討論時(shí)，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問(wèn)題要進(jìn)行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時(shí)，就必須引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).
3. 循環(huán)語(yǔ)句有“直到型”與“當(dāng)型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)，用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)編寫(xiě)程序.
4. 關(guān)于賦值語(yǔ)句，有以下幾點(diǎn)需要注意：
（1）賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3=m是錯(cuò)誤的.
（2）賦值號(hào)左右不能對(duì)換，賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量，例如Y=x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫(xiě)為x=Y.因?yàn)楹笳弑硎居?em>Y的值替代變量x的值.
（3）在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)多個(gè)“=”.
二、推理與證明
1．常見(jiàn)的類(lèi)比、歸納推理及求解策略
（1）在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，不僅要注意形式的類(lèi)比，還要注意方法的類(lèi)比，且要注意以下兩點(diǎn)：①找兩類(lèi)對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素，如：三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等等；②找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線(xiàn))垂直對(duì)應(yīng)線(xiàn)面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等．
（2）歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.
2．利用綜合法、分析法證明問(wèn)題的策略
（1）綜合法的證明步驟如下：①分析條件,選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系,合理選擇相關(guān)定義、定理等；②轉(zhuǎn)化條件,組織過(guò)程：將條件合理轉(zhuǎn)化,書(shū)寫(xiě)出嚴(yán)密的證明過(guò)程.特別地,根據(jù)題目特點(diǎn)選取合適的證法可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.
（2）分析法的證明過(guò)程是：確定結(jié)論與已知條件間的聯(lián)系,合理選擇相關(guān)定義、定理對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化,直到獲得一個(gè)顯而易見(jiàn)的命題即可.
（3）實(shí)際解題時(shí)，用分析法思考問(wèn)題，尋找解題途徑，用綜合法書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，從“已知”推“可知”(綜合)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.
3．用反證法證明不等式要把握的三點(diǎn)
（1）必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面．
（2）必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證.
（3）推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)矛盾等，且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.
4．反證法的一般步驟
用反證法證明命題時(shí)，要從否定結(jié)論開(kāi)始，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題)的過(guò)程.這個(gè)過(guò)程包括下面三個(gè)步驟:
（1）反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真;
（2）歸謬——由“反設(shè)”作為條件，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，得出矛盾;
（3）存真——由矛盾結(jié)果斷定反設(shè)錯(cuò)誤，從而肯定原結(jié)論成立.
即反證法的證明過(guò)程可以概括為：反設(shè)——?dú)w謬——存真.
5．應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的常見(jiàn)策略
（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，由n=k到n=k＋1時(shí)等式兩邊變化的項(xiàng)．
（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，關(guān)鍵是由n=k成立證n=k＋1時(shí)也成立．在歸納假設(shè)后應(yīng)用比較法、綜合法、分析法、放縮法等加以證明，充分應(yīng)用不等式的性質(zhì)及放縮技巧．
（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決“歸納—猜想—證明”，是不完全歸納與數(shù)學(xué)歸納法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再證明結(jié)論的正確性.
三、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程.
2. 在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對(duì)應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問(wèn)題，平移往往和加法、減法相結(jié)合.
3. 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合及平面向量是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
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