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如圖，已知AE=5，BE=2，CE=4，求正方形ABCD的面積。這道題怎么做呢？

我們要求正方形ABCD的面積，就需要知道正方形的邊長或者對角線的長度。題目條件只告訴我們AE=5，BE=2，CE=4，如何利用這些條件求出正方形的邊長或者對角線的長度呢？

我們不妨假設(shè)正方形的邊長為x，通過勾股定理去構(gòu)造方程。

如圖所示，延長AD、BC、DC，過點(diǎn)E作AD、BC、DC延長線的垂線。

接著過點(diǎn)B作BI⊥EF。

假設(shè)HE=a，EI=b。

三角形AGE、三角形BHE、三角形CEF都是直角三角形。

由勾股定理可得，

(a+x)2+b2=25……①，

a2+b2=4……②，

(b+x)2+a2=16……③，

用①-②可得2ax=21-x2……④，

③-②可得2bx=12-x2……⑤，

④式兩邊平方可得4a2x2=(21-x2)2……⑥，

⑤式兩邊平方可得4b2x2=(12-x2)2……⑦，

⑥+⑦可得4x2(a2+b2)=(21-x2)2+(12-x2)2，即16x2=(21-x2)2+(12-x2)2，

接下來就是解方程的問題了，因?yàn)閤2即正方形ABCD面積，不放假設(shè)x2=S，

16x2=(21-x2)2+(12-x2)2即16S=(21-S)2+(12-S)2，

16S=(21-S)2+(12-S)2是一個(gè)一元二次方程，展開整理可得2S2-82S+585=0，

由公式法可得，S?=(41+√511)/2，S?=(41-√511)/2，

以上兩個(gè)解都為正數(shù)解，

但是從圖中可以看到x＜4，所以S＜16，

S?=(41+√511)/2要舍去，

綜上，正方形ABCD的面積為(41-√511)/2。

以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他方法嗎？可以在評論區(qū)留言。