物理學(xué)家費(fèi)曼生前回答記者的提問(wèn)時(shí)說(shuō)，他余生中最希望自己能夠解決兩個(gè)問(wèn)題：其一是量子色動(dòng)力學(xué)中的色禁閉問(wèn)題：其二是最子引力。直到今天，這兩個(gè)問(wèn)題還是困擾物理學(xué)家的最大的兩個(gè)問(wèn)題。
與通常的場(chǎng)論不一樣，愛(ài)因斯坦的引力理論是一個(gè)高度非線性理論，與量子力學(xué)結(jié)合后，產(chǎn)生一些很難處理的問(wèn)題。一個(gè)最為重要的問(wèn)題是，當(dāng)計(jì)及引力的量子漲落時(shí)，許多計(jì)算的結(jié)果是無(wú)限大，這些無(wú)限大不同于場(chǎng)論中的無(wú)限大，不能通過(guò)重新定義物理量如質(zhì)量、牛頓常數(shù)來(lái)吸收。引力的量子問(wèn)題在黑洞物理中有最為有趣的體現(xiàn)。
黑洞是愛(ài)因斯坦引力理論，也就是廣義相對(duì)論的解。黑洞的數(shù)學(xué)存在毋庸置疑，數(shù)十年來(lái)的天文物理的發(fā)展提供了黑洞物理存在的根據(jù)。天文觀測(cè)中的可能的黑洞的質(zhì)量往往很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個(gè)太陽(yáng)的質(zhì)量。
黑洞在理論上從來(lái)都是引人入勝的一個(gè)話題。自從貝肯斯坦（Jacób D Bekenstein）在理論中證明黑洞有熵之后，每年都有許多人從不同的角度研究黑洞的量子物理。貝肯斯坦現(xiàn)在以色列的希伯來(lái)大學(xué)（Hebrew University）工作。
他是那種所謂的單篇工作物理學(xué)家，在1973年的工作之后，一直在做與黑洞的量子物理有關(guān)的工作。除了黑洞熵之外，他另一個(gè)有名的工作是熵與能量的關(guān)系，叫貝肯斯坦上限，我們?cè)诤竺鏁?huì)提到。有人想出一種說(shuō)法來(lái)貶低那種一生只在一個(gè)方向上做研究的人，叫做：“他還在改進(jìn)和拋光他的博士論文?！必惪纤固沟墓ぷ鹘^不能作如是觀，他是那種不斷有新的物理想法的人。他的所有工作中最困難的數(shù)學(xué)是積分，這并不說(shuō)明他的文章易讀——他的物理思想要求你有足夠的直覺(jué)。
在1973年，貝肯斯坦并無(wú)量子引力理論可以利用，他是如何得到他的熵公式的呢？他用的是非常簡(jiǎn)單的物理直覺(jué)。首先，那時(shí)有大量的證據(jù)證明在任何物理過(guò)程中，如黑洞吸收物質(zhì)，黑洞和黑洞碰撞，黑洞視界的面積都不會(huì)減小。這個(gè)定律很像熱力學(xué)第二定律。該定律斷言一個(gè)封閉系統(tǒng)的；腦在任何過(guò)程中都不會(huì)減少。于是貝肯斯坦把黑洞視界的面積類(lèi)比于熵，并說(shuō)明為什么熵應(yīng)正比于面積，而不是黑洞視界的半徑或半徑的三次方等等。為了決定熵與面積的正比系數(shù)，他用了非常簡(jiǎn)單的物理直觀。設(shè)想我們將黑洞的精增加1（這里我們用的熵的單位沒(méi)有量綱，與傳統(tǒng)單位相差一個(gè)波爾茲曼常數(shù)），這可以通過(guò)增加黑洞的質(zhì)量來(lái)達(dá)到目的。如果熵與面積成正比，則熵與質(zhì)量的平方成正比，因?yàn)槭吠咂澫柕掳霃脚c質(zhì)量成正比。這樣，如要將熵增加1，則質(zhì)量的增加與黑洞的原有質(zhì)量成反比，也就是與史瓦茲希爾德半徑成反比?，F(xiàn)在，如何增加黑洞的熵呢？我們希望在增加黑洞熵的情形下盡量少地增加黑洞的質(zhì)量。光子是最“輕”的粒子，同時(shí)由于自旋的存在具有量級(jí)為1的熵。這樣，我們可以用向黑洞投入光子的方法來(lái)增加黑洞的熵。我們盡量用帶有小能量的光子，但這個(gè)能量不可能為零，因?yàn)楣庾尤缒転楹诙此账牟ㄩL(zhǎng)不能大于史瓦茲希爾德半徑。所以，當(dāng)黑洞吸收光子后，它的質(zhì)量的增加反比于史瓦茲希爾德半徑，這正滿足將黑洞熵增加1的要求。對(duì)比兩個(gè)公式的系數(shù)，我們不難得出結(jié)論：黑洞熵與視界面積成正比，正比系數(shù)是普朗克長(zhǎng)度平方的倒數(shù)。
貝肯斯坦的方法不能用來(lái)決定黑洞：腦公式中的無(wú)量綱系數(shù)，盡管貝肯斯坦本人給出一個(gè)后來(lái)證明是錯(cuò)誤的系數(shù)。當(dāng)霍金聽(tīng)到關(guān)于貝肯斯坦的工作的消息時(shí)，他表示很大的懷疑。他在此之前做了大量的關(guān)于黑洞的工作，都是在經(jīng)典廣義相對(duì)論的框架中，所以有很多經(jīng)驗(yàn)或不妨說(shuō)是成見(jiàn)。他的懷疑導(dǎo)致他研究黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)，從而最終導(dǎo)致他發(fā)現(xiàn)霍金蒸發(fā)并證明了貝肯斯坦的結(jié)果。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，1973年當(dāng)他與巴?。˙ardeen James M）、卡特（Carter B）合寫(xiě)那篇關(guān)于黑洞熱力學(xué)的四定律的文章時(shí)，他是不相信貝肯斯坦的。
不久，他發(fā)現(xiàn)了黑洞的量子蒸發(fā)，從而證明黑洞是有溫度的。簡(jiǎn)單地應(yīng)用熱力學(xué)第一定律，就可以導(dǎo)出貝肯斯坦的熵公式，并可以定出公式中的無(wú)量綱系數(shù)。由于霍金的貢獻(xiàn)，人們把黑洞的熵又叫成貝肯斯坦.霍金熵?；艚鸬淖钤缃Y(jié)果發(fā)表在英國(guó)的《自然》雜志上，數(shù)學(xué)上更完備的結(jié)果后來(lái)發(fā)表在《數(shù)學(xué)物理通迅》。在簡(jiǎn)單解釋霍金蒸發(fā)之前，我們不妨提一下關(guān)于中文中熵這個(gè)字的巧合。在熱力學(xué)第一定律的表述中，有一項(xiàng)是能量與溫度之比，也就是商，所以早期翻譯者將entropy翻譯成熵。黑洞的熵恰恰也是兩個(gè)量的商，即視界面積和普朗克長(zhǎng)度的平方。
霍金蒸發(fā)很像電場(chǎng)中正負(fù)電子對(duì)的產(chǎn)生，而比后者多了一點(diǎn)急轉(zhuǎn)彎（twist）。在真空中，不停地有虛粒子對(duì)產(chǎn)生和溫滅，由于能量守恒，這些虛粒子對(duì)永遠(yuǎn)不會(huì)成為實(shí)粒子R如果加上電場(chǎng)，而虛粒子對(duì)帶有電荷，正電荷就會(huì)沿著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷就會(huì)沿著電場(chǎng)相反的方向運(yùn)動(dòng)，虛粒子對(duì)逐漸被拉開(kāi)成為實(shí)粒子對(duì)。電場(chǎng)越強(qiáng)電子對(duì)的產(chǎn)生幾率就越大。現(xiàn)在，引力場(chǎng)對(duì)虛粒子對(duì)產(chǎn)生同樣的作用，在一對(duì)虛粒子對(duì)中，一個(gè)粒子帶有正能量，另一個(gè)粒子帶有負(fù)能量。在黑洞周?chē)覀兛赡艿贸鲆粋€(gè)怪異的結(jié)論：由于正能被吸引，所以帶有正能的粒子掉入黑洞，而帶有負(fù)能的粒子逃離黑洞，黑洞的質(zhì)量變大了。事實(shí)是，在視界附近由于引力的作用正能粒子變成負(fù)能粒子，從而可能逃離黑洞，而負(fù)能粒子變成正能粒子，從而掉進(jìn)黑洞。對(duì)于遠(yuǎn)離黑洞的人來(lái)說(shuō)，黑洞的質(zhì)量變小了：對(duì)于視界內(nèi)的觀察者來(lái)說(shuō)，掉進(jìn)黑洞的粒子具有正能量也就是實(shí)粒子。黑洞物理就是這么離奇和不可思議。
霍金蒸發(fā)是黑體譜，其溫度與史瓦茲希爾德半徑成反比，黑洞越大溫度就越小，所以輻射出的粒子的波長(zhǎng)大多與史瓦茲希爾德半徑接近（這很像我們上面推導(dǎo)貝肯斯坦熵時(shí)用的光子〉。當(dāng)輻射出的粒子變成實(shí)粒子后，它們要克服引力作用到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)處，所以黑體譜被引力場(chǎng)變形成為灰體譜。霍金在《時(shí)間簡(jiǎn)史》中坦承，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)黑洞輻射時(shí)，他害怕貝肯斯坦知道后拿來(lái)支持他的黑洞熵的想法。
黑洞的量子性質(zhì)無(wú)疑是廣義相對(duì)論與量子論結(jié)合后給量子引力提出的最大的挑戰(zhàn)。我們雖然可以用霍金蒸發(fā)和熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)出黑洞熵，這并不表明我們己理解了黑洞熵的起源。最近弦論的發(fā)展對(duì)理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我們還沒(méi)有能夠理解史瓦茲希爾德黑洞的熵。另外，黑洞蒸發(fā)后遺留下來(lái)的是一個(gè)量子純態(tài)還是一個(gè)混合態(tài)，就像黑體譜一樣？如果是后者，那我們就不得不修改量子力學(xué)。
在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，許多人包括霍金本人認(rèn)為黑洞蒸發(fā)的結(jié)果是一個(gè)混合態(tài)，所以量子力學(xué)在黑洞的存在下需要修改，因?yàn)樵诹孔恿W(xué)中一個(gè)純態(tài)的演變永遠(yuǎn)是一個(gè)純態(tài)。研究粒子物理的人很不喜歡這個(gè)想法，因?yàn)樵诹Ｗ游锢碇校徽撘粋€(gè)系統(tǒng)如何復(fù)雜，量子力學(xué)總是正確的。特別是上世紀(jì)末獲得諾貝爾獎(jiǎng)的特霍夫特（Hooft G't）不相信這個(gè)結(jié)論。從80年代初期，他就一直研究黑洞物理。另一個(gè)粒子物理學(xué)家，沙氏金（Susskind L），也認(rèn)為黑洞物理不破壞量子力學(xué)。他認(rèn)識(shí)到，如果不破壞量子力學(xué)，我們就要引進(jìn)一些非常奇特的物理概念。例如，他在1994年引入了量子重力的全息原理，而特霍夫特在前一年也引入了這個(gè)原理。
全息原理聲稱(chēng)，如果要描述三維空間中的量子重力，我們不需要整個(gè)主維空間，兩維空間就足夠了。這個(gè)展理的來(lái)源就是黑洞物理。
自由度是一個(gè)基本理論的重要性質(zhì)。在場(chǎng)論中，給定一個(gè)空間體積，原則上沒(méi)有對(duì)自由度的任何限制。場(chǎng)論中的紫外發(fā)散的來(lái)源就是因?yàn)槿我飧吣芑蛘呷我庑〉目臻g都有自由度。當(dāng)引力介入，自然的想法是普朗克長(zhǎng)度帶來(lái)距離上的限制，理論有一個(gè)紫外截?cái)?。紫外截?cái)嗟囊胧沟靡欢臻g體積中的自由度成為有限，很類(lèi)似將連續(xù)的空間變成格子，所以自由度的個(gè)數(shù)與體積成正比。普通熱力學(xué)也支持這種看法，因?yàn)橐话愕卣f(shuō)能量是一個(gè)空間上的延展量，也就是說(shuō)能量與體積成正比。給定一個(gè)體積和一個(gè)紫外截?cái)?，最大的能量的載體是一個(gè)達(dá)到普朗克能標(biāo)的量子。將最小能量的量子到最大能量的量子加起來(lái)，熵也與體積成正比，從而也是一個(gè)空間上的延展量。
貝肯斯坦曾經(jīng)考慮一個(gè)問(wèn)題：給定一個(gè)系統(tǒng)的尺度（假定三個(gè)空間方向上的尺度一樣大）以及一個(gè)能量，該系統(tǒng)最大可能的熵是多少？如果沒(méi)有引力介入，或者引力的作用是微弱的，他的結(jié)論是，熵的上限是系統(tǒng)的尺度乘以系統(tǒng)的能量。這看起來(lái)似乎與前面說(shuō)的熵是空間上的延展量矛盾，因?yàn)榧偃缒芰颗c體積成正比，貝肯斯坦熵的上限就與尺度的四次方成正比。其實(shí)這里沒(méi)有矛盾，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有計(jì)及引力的作用。當(dāng)引力存在時(shí)，貝肯斯坦上限依然有效，但能量不再是空間上的延展量。
這就是黑洞的作用。能量足夠大，引力使得整個(gè)系統(tǒng)成為不穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)塌縮形成黑洞。我們知道，黑洞的能量，也就是質(zhì)量，與視界半徑成正比。將這個(gè)結(jié)果帶入貝肯斯坦公式，我們發(fā)現(xiàn)，熵的上限與系統(tǒng)尺度的平方成正比，也就是和黑洞的視界面積成正比，這就是貝肯斯坦—霍金熵公式。
這是很奇怪的結(jié)論，黑洞的作用使得我們通常的微觀直覺(jué)失效，從而惱不再是空間延展量。由于黑洞本身是宏觀的，所以這個(gè)結(jié)論與空間的最小截?cái)酂o(wú)關(guān)。我們看到，黑洞的存在揭示量子引力的一個(gè)反直覺(jué)的性質(zhì)，微觀與宏觀不是獨(dú)立的，體系的基本自由度與宏觀體積有關(guān)。
由于貝肯斯坦—霍金熵公式中出現(xiàn)普朗克長(zhǎng)度，直觀上黑洞視界似乎是一個(gè)網(wǎng)，每個(gè)網(wǎng)格的大小是普朗克長(zhǎng)度。如果我們相信量子力學(xué)在黑洞物理中依然有效，那么黑洞內(nèi)部的所有可能為外部觀察者看到的自由度（通過(guò)霍金蒸發(fā)等過(guò)程）完全反應(yīng)在視界上。特霍夫特在1993年猜測(cè)，這是一個(gè)全息效應(yīng)，不但黑洞本身，任何一個(gè)系統(tǒng)在量子力學(xué)中都可以由其邊界上的理論完全描述。1994年沙氏金將這個(gè)猜測(cè)提升為一個(gè)原理，任何含有引力的量子系統(tǒng)都滿足全息原理。沙氏金還提供了一些支持這個(gè)原理的直觀論證。
雖然特霍夫特本人有一段時(shí)間致力于構(gòu)造類(lèi)似元胞自動(dòng)機(jī)模型（cellular automaton），試圖實(shí)現(xiàn)全息原理，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)很少有人將這個(gè)原理當(dāng)真，直到1997年底和1998年初，情況才徹底改變。
促成改變的原始文章是馬德西納的著名文章，出現(xiàn)于1997年11月份。在1998年2月份之前，人們對(duì)這篇文章的普遍看法是，想法很大膽，但肯定是錯(cuò)的。時(shí)至今日，馬德西納的文章己成為弦論中引用率最高的文章。
馬德西納猜想經(jīng)常被叫做反德西特/共形場(chǎng)論對(duì)偶，因?yàn)樗牟孪胝f(shuō)，一定的反德西特空間上的量子引力，準(zhǔn)確地說(shuō)，弦論或者M(jìn)理論，對(duì)偶于比反德西特空間維度更低的共形場(chǎng)論。舉例來(lái)說(shuō)，五維反德西特空間上的弦論對(duì)偶于四維N等于四超對(duì)稱(chēng)規(guī)范理論。
反德西特空間是一個(gè)有著負(fù)常曲率的空間，上面的對(duì)稱(chēng)群和低于這個(gè)空間一個(gè)維度的閔氏時(shí)空的共形對(duì)稱(chēng)群完全一樣，后者是閔氏空間中的可能有的最大對(duì)稱(chēng)群。由于對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系，反德西特空間上的量子重力才可能等價(jià)于低一維的平坦時(shí)空中的量子場(chǎng)論。無(wú)疑，如果這個(gè)猜測(cè)是正確的，這個(gè)對(duì)偶性是全息原理的直接實(shí)現(xiàn)。
馬德西納猜想已經(jīng)通過(guò)了人們能夠做到的各種檢驗(yàn)。應(yīng)該說(shuō)，雖然我們還沒(méi)有一個(gè)完全的證明，今天幾乎沒(méi)有人再懷疑這個(gè)猜測(cè)的正確性。這個(gè)猜測(cè)之所以可能正確，最大的證據(jù)直接來(lái)自于弦論物理。其實(shí)，馬德西納猜測(cè)中的量子引力，就是弦論。他的猜測(cè)基于1998年前弦論中的許多重要發(fā)展，如D膜、用D膜構(gòu)造的黑洞以及矩陣?yán)碚摗?/p>
其實(shí)，斯特勞明格（Strominger A）和瓦法（Vafa C）在1996年就用D膜構(gòu)造了一個(gè)特殊的五維黑洞。他們發(fā)現(xiàn),D膜上的開(kāi)弦激發(fā)態(tài)完全可以用來(lái)計(jì)算黑洞的熵。不但如此，如果給這個(gè)黑洞一點(diǎn)溫度,D膜上開(kāi)弦湮滅成閉弦的過(guò)程可以看作是震金蒸發(fā)。這個(gè)進(jìn)展說(shuō)明弦論的確是一個(gè)正確的量子引力理論。
由于這個(gè)進(jìn)展，霍金不僅開(kāi)始相信弦論，同時(shí)他還放棄過(guò)去認(rèn)為黑洞要求修改量子力學(xué)的想法。盡管弦論中的黑洞研究取得很大的進(jìn)展，盡管馬德西納猜測(cè)將全息原理推進(jìn)了一大步，我們至今還不能理解最簡(jiǎn)單的黑洞：史瓦茲黑洞?？梢灶A(yù)見(jiàn)，任何在理解史瓦茲黑洞方面取得的突破閏時(shí)會(huì)帶來(lái)量子引力以及弦論研究的突破。
最近的宇宙學(xué)觀測(cè)表明，存在著與宇宙的總能量密度相當(dāng)?shù)囊环N暗能量，使得我們的宇宙正在加速膨脹。這種暗能量只有在一個(gè)量子引力理論中才能得到解釋。許多人認(rèn)為，這種暗能量的起源極有可能和全息原理相關(guān)，從而與黑洞的量子物理相關(guān)。無(wú)疑，對(duì)黑洞的量子性質(zhì)的深入理解會(huì)帶給我們對(duì)暗能量的理解。
李淼，1990年在哥本哈根大學(xué)的玻爾研究所獲得博士學(xué)位，研究量子場(chǎng)論、超弦理論以及宇宙學(xué)。先后在加州大學(xué)圣巴巴娜分校、布朗大學(xué)以及芝加哥大學(xué)做博士后研究員和研究助理教授。1999年回國(guó)，是中國(guó)科學(xué)院“百人計(jì)劃”的入選者、基金委杰出青年基金獲得者，曾任臺(tái)灣大學(xué)客座教授?，F(xiàn)為中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所研究員、中國(guó)科學(xué)院交叉學(xué)科理論研究中心成員、中國(guó)科技大學(xué)客座教授。在超弦理論中的研究有一定的國(guó)際影響，特別是兩維劉維爾理論、D膜以及黑洞的量子物理。文章的總引用率在1500次左右。最近致力于研究超弦中的黑洞物理、超弦宇宙學(xué)。他認(rèn)為，早期宇宙學(xué)是用來(lái)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)超弦理論的最佳領(lǐng)域，近年來(lái)精確觀測(cè)宇宙學(xué)的快速發(fā)展，已經(jīng)對(duì)理論家提出前所未有的挑戰(zhàn)。進(jìn)一步的觀測(cè)結(jié)果可能會(huì)揭示一些關(guān)于量子引力和超弦理論的信息。
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