在被稱為“愛因斯坦奇跡年”的1905年中，愛因斯坦在德國《物理年鑒》上發(fā)表了論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》，就是這樣一篇未引用任何參考文獻(xiàn)的開創(chuàng)性文章，已經(jīng)開始敲開了相對(duì)性時(shí)空的大門。
《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》中譯版
愛因斯坦在這篇后來被稱為狹義相對(duì)論的論文中，對(duì)于任何問題的探討，都是建立在慣性參考系上的，即勻速運(yùn)動(dòng)的觀察者。這樣的觀察者是感覺不到自己在運(yùn)動(dòng)的，它們彼此都覺得自己是“靜止”的而其它觀察者是運(yùn)動(dòng)的。
但是加速運(yùn)動(dòng)的觀察者感覺卻是不一樣的，它們可以完全不需要借助于其它觀察者的運(yùn)動(dòng)，就可以判斷出來自己是否在做加速運(yùn)動(dòng)。例如當(dāng)你在開車時(shí)，一腳油門踩下去的結(jié)果就是你自己會(huì)因汽車的急加速而被死死地摁在座椅的靠背上，或者當(dāng)你快速過彎時(shí)你會(huì)明顯感覺到自己的身體在安全帶的保護(hù)下朝彎側(cè)傾甩的趨勢(shì)。這種加速參考系上必定會(huì)出現(xiàn)的力被我們形象地稱為慣性力。
地面引力與加速火箭中的慣性力是等價(jià)的
在逐漸將注意力轉(zhuǎn)移到加速運(yùn)動(dòng)上來以后，天才的愛因斯坦在1907年的一天，得到了一生中最令他感到興奮的思想——加速運(yùn)動(dòng)所受到的慣性力與引力在本質(zhì)上是等價(jià)的。這就是本文的主題——等效原理。
在這篇文章中，我們并不遵循愛因斯坦的論證次序，而試圖完全從慣性參考系與邏輯論證的角度來引出等效原理，因?yàn)檫@樣的方式不但更容易講明白等效原理，也會(huì)使邏輯變得更加清晰。
僅僅從相對(duì)運(yùn)動(dòng)能找到慣性參考系嗎？
其實(shí)很多讀過狹義相對(duì)論的讀者，都會(huì)想到這個(gè)問題——怎樣尋找慣性參考系？我們知道，在狹義相對(duì)論發(fā)表之后，經(jīng)典物理學(xué)中的“以太”概念已經(jīng)徹底被拋棄了，這也意味著牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀被打破了。在宇宙中我們不可能找到也壓根不存在一個(gè)終極的純粹空間式的參考系，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的討論更不可能離開與其它客體的相對(duì)性。
運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性示例圖
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果單純從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度來判斷，永遠(yuǎn)無法確定一個(gè)參考系就是慣性參考系，哪怕一個(gè)時(shí)空局部的慣性參考系。因?yàn)檎J(rèn)定任意一個(gè)參考系A(chǔ)是慣性參考系，就必須存在一個(gè)確定的慣性參考系B，使得A、B間具有勻速或靜止的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，認(rèn)定A為慣性參考系的問題則全部轉(zhuǎn)移給了對(duì)于B的認(rèn)定，對(duì)于B的認(rèn)定又會(huì)全部轉(zhuǎn)移給對(duì)于C的認(rèn)定，一直這樣循環(huán)下去，導(dǎo)致對(duì)于任意一個(gè)參考系是否屬于慣性參考系的問題無法得到最終的結(jié)果。
找到不受力的參考系等價(jià)于找到了慣性參考系
結(jié)合上面對(duì)于慣性力的討論，我們可以清楚地意識(shí)到，雖然不可能僅從相對(duì)運(yùn)動(dòng)出發(fā)找到慣性參考系，但是我們只要找到一個(gè)完全不受力（慣性力）的參考系，就可以認(rèn)為找到了慣性參考系，而受不受力完全是可以從觀察者自身出發(fā)去分辨出來的。
慣性力示例圖
由于加速參考系上的慣性力絕不可能屬于電磁力等（因?yàn)槔珉姶帕?duì)于中性粒子來說是不會(huì)引起作用力的，而慣性力對(duì)任意客體來說都具有普適性），因此我們嘗試在引力作用下尋找不受力的參考系，這樣的參考系一旦找到，邏輯上就能通過相應(yīng)的加速運(yùn)動(dòng)在其上獲得普適性的引力。
我們?cè)诘孛婺骋淮_定的高度處找到一點(diǎn)Z，朝地球的重心O作出一條直線，由牛頓引力定律可知，直線ZO上每一點(diǎn)處的引力強(qiáng)度（重力加速度）都是不一樣的，哪怕變化量非常小。如果我們選取的是一截完全與ZO重合的一維剛體（不具有任何形變的一維客體），那么這個(gè)剛體沿著ZO自由落體（不考慮任何阻力如空氣阻力等）的過程中肯定不可能完全不受引力的作用，因?yàn)樵趧傮w的一維線度上引力作用是不一致的，而剛體中每一部分僅僅只能以同樣的加速度下落。
自由落體示意圖
以上的討論指出，我們能找到的在自由落體的過程中可以完全不受力的觀察者只能是一個(gè)點(diǎn)（0維客體）?？梢韵胂笠粋€(gè)點(diǎn)狀粒子，在地面一定高度處不考慮任何其它阻力的情況下做自由落體運(yùn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)狀觀察者的“視線”在完全集中于自身的情況下，是完全不能分辨出來自己是處于靜止或是勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的，它自身就完全定義出了一個(gè)完美的慣性參考系。
點(diǎn)狀慣性參考系的加速運(yùn)動(dòng)與引力的等價(jià)
在上述點(diǎn)狀的慣性參考系上，由于引力完全被消除了，再結(jié)合引力的普適性，我們可以有把握地認(rèn)為，只有加速運(yùn)動(dòng)在深層次的本質(zhì)上與引力有著某種等價(jià)性，點(diǎn)狀觀察者在地面上方的加速運(yùn)動(dòng)才能完全消除引力對(duì)它的作用。而我們也可以想象，假定點(diǎn)狀觀察者一開始仍然處于相同的位置，這時(shí)將地球完全從空間中摘除掉（不考慮其它一切引力對(duì)觀察者的作用），我們同樣可以讓點(diǎn)狀觀察者朝相反的方向適當(dāng)?shù)貏蚣铀龠\(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生出來與點(diǎn)狀觀察者停留在初始位置時(shí)感受到的完全相同的力。也就是說，慣性力可以在局部完全消除引力，可以“模擬”出引力的局部效果。
球體表面的局部參考系（坐標(biāo)系）
通過上述論證，我們清晰地發(fā)現(xiàn)加速參考系上的慣性力與引力是完全等效的，而引力場(chǎng)中自由運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)狀粒子是可以完全消除局部的引力的，自由下落的點(diǎn)狀粒子形成的慣性參考系僅僅能作為引力場(chǎng)中的局部慣性參考系。
普通加速參考系上的慣性力與引力在分布上的不同
由于引力遍布整個(gè)宇宙，因此嚴(yán)格意義上來講，沒有哪個(gè)完整的參考系（相對(duì)于點(diǎn)狀參考系而言）是慣性參考系。但是我們?cè)谏钪薪?jīng)?？梢詫⒁恍┫鄬?duì)靜止不動(dòng)的、較大的客體近似為慣性參考系。例如地面由于在較小的范圍內(nèi)是平的，我們可以認(rèn)為它在水平方向上就是一個(gè)足夠好的慣性參考系。
在一輛勻速行駛在平整的高速公路上的大巴車內(nèi)，我們認(rèn)為其在水平方向上是一個(gè)足夠近似的慣性參考系。當(dāng)司機(jī)突然一腳踩下剎車時(shí)，假定剎車的制動(dòng)效果是均勻的，那么在車廂內(nèi)這個(gè)突然加速（制動(dòng)）的參考系上，慣性力的分布是怎樣的？
很明顯的感受就是，你坐在前排與坐在后排所感受到的使你向前沖的慣性力是一樣大小的。從這一點(diǎn)上可以看出，勻加速參考系上的慣性力分布在參考系所有位置上都是相同的，這就好像將引力場(chǎng)中某一點(diǎn)的引力均勻放大到整個(gè)參考系上來。
而在一個(gè)很大的平面勻速轉(zhuǎn)盤中，很容易想象，接近轉(zhuǎn)軸的地方慣性力（向外的離心力）是比較小的，遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸的地方慣性力是比較大的。在這樣的旋轉(zhuǎn)加速參考系上，水平方向的慣性力分布是由內(nèi)向外逐漸增強(qiáng)的，而垂直方向上是均勻分布的，它仍然與引力場(chǎng)中引力的分布不同。
等效原理的意義
可以這樣說，沒有等效原理，愛因斯坦不會(huì)對(duì)引力作出任何比牛頓更深刻的解釋！等效原理將加速運(yùn)動(dòng)的參考系與引力聯(lián)系在了一起，使得我們可以通過時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)來解釋引力，這個(gè)思想正是大多數(shù)物理學(xué)家都?jí)裘乱郧蟮摹办`感之光”！
本文以另一種邏輯角度對(duì)等效原理進(jìn)行介紹與論證，希望可以幫助到更多的讀者喜歡上物理學(xué)。
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