莫比烏斯帶又叫做莫比烏斯環(huán)或是麥比烏斯圈，它和克萊因瓶還有彭羅斯樓梯一樣都是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)(一種主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的特征和規(guī)律的學(xué)科)。如果將一只螞蟻放在莫比烏斯環(huán)上，在不碰帶子的邊緣它便可以爬過(guò)莫比烏斯環(huán)的“兩面”這也是說(shuō)明三維空間中可以做到二維的圖形。
其實(shí)制作一個(gè)莫比烏斯帶十分簡(jiǎn)單，減一個(gè)長(zhǎng)條狀的紙條，捏住一端將另一端旋轉(zhuǎn)180度在于捏住的那一端粘好，一個(gè)簡(jiǎn)易的莫比烏斯環(huán)便做好了。你可以用手不斷觸摸紙環(huán)的路線，會(huì)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)著轉(zhuǎn)著你就從紙的一面轉(zhuǎn)到了另一面，并可以無(wú)限循環(huán)下去....
而且更加神奇的是，如果你用剪刀沿紙帶的中央把剛剛做好的莫比烏斯帶剪開。這個(gè)紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)上圖一樣的兩倍長(zhǎng)的紙圈。而如果將這個(gè)新得到的較長(zhǎng)的紙圈，再一次沿中線剪開，這回就是真的一分為二了，編程時(shí)兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中...
這是什么原因呢?原來(lái)普通紙帶是有兩個(gè)面的，一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色...而這樣的莫比烏斯帶是只有一個(gè)面(即單側(cè)曲面)，一只小蟲可以不跨過(guò)它的邊緣而爬遍整個(gè)曲面，一直無(wú)限的走下去，沒(méi)有盡頭...
莫比烏斯帶是由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的，把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)，這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”(也就是說(shuō)，它只有一個(gè)面)，這是一種非常奇異的特性。如果你覺(jué)得莫比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)只是因?yàn)楹猛?，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。莫比烏斯帶在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途...
如今的皮帶--一種傳送的動(dòng)力機(jī)械的皮帶大多就做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣皮帶可以磨損的面積就變大了整整一倍!有些錄音機(jī)的磁帶也做成“莫比烏斯帶”的樣子了，這樣就不存在正反兩面的問(wèn)題，磁帶就只有一個(gè)面了。還有運(yùn)用莫比烏斯圈原理可以建造立交橋和道路，避免了車輛行人的擁堵諸如此類的生活運(yùn)用簡(jiǎn)直多不勝數(shù)...
莫比烏斯帶經(jīng)常被認(rèn)為是無(wú)窮大符號(hào)「∞」的創(chuàng)意來(lái)源，想象一下如果某個(gè)人站在一個(gè)巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠(yuǎn)不會(huì)停下來(lái)簡(jiǎn)直比鬼打墻還恐怖。但是這是一個(gè)錯(cuò)誤的傳聞，因?yàn)椤浮蕖沟陌l(fā)明比莫比烏斯帶還要早的多...
人們還是根據(jù)它的特性編出了一個(gè)故事，據(jù)說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。官老爺在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷...
執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起就是“應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷，應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民”，確實(shí)沒(méi)錯(cuò)。官老爺仔細(xì)觀看字跡，也沒(méi)有涂改，也不清楚是怎么回事，只好自認(rèn)倒霉...后來(lái)縣官為了報(bào)復(fù)這個(gè)執(zhí)事官教他用一筆將紙的兩面全部涂黑，結(jié)果這個(gè)執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見(jiàn)紙條正反面真的是一筆就全部涂上黑色...
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