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為了更好的提高線上教學(xué)質(zhì)量，筆者對(duì)三大版本教材進(jìn)行了對(duì)比分析，在對(duì)比中提煉出符合我們線上課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)。

通過(guò)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)三大版本教材在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，都非常重視讓學(xué)生動(dòng)手操作。但是由于線上教學(xué)的特殊性，要讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探究規(guī)律存在一定的困難，材料的準(zhǔn)備、操作的誤差、學(xué)具的誤差往往會(huì)造成學(xué)生理解的誤差，既然實(shí)物操作有這樣的缺點(diǎn)，那倒不如讓學(xué)生“思考、計(jì)算、想象”三角形三條邊之間的關(guān)系。

基于以上思考，筆者對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了有效的整合。在原有人教版教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合北師大版和蘇教版，又根據(jù)線上教學(xué)的特點(diǎn)，將動(dòng)手操作探究三角形三邊關(guān)系，轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生在思考、計(jì)算、想象中理解三角形的三邊關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)的有效性。（如圖1）

筆者以教材例3學(xué)生熟悉的生活情境引入，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)判斷哪條路是最近的，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，進(jìn)而引出“兩點(diǎn)間的距離”這一概念。接著將三個(gè)位置抽象成點(diǎn)變成三角形，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系的初步思考。

（一）循序感悟，注重生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化

師：小明從家到學(xué)校，你認(rèn)為他會(huì)走哪一條路？（如圖2）

師：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出：中間紅色這條最近。

師：如果我們把小明家和學(xué)?？醋鰽、B兩個(gè)點(diǎn)，那在A、B兩點(diǎn)的所有連線中最短的就是中間這一條。

小結(jié)：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

師：我們發(fā)現(xiàn)小明家、郵局、學(xué)校，這三個(gè)點(diǎn)正好組成了一個(gè)三角形。再來(lái)觀察一下這個(gè)三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

小結(jié)：上面兩條藍(lán)色的邊加起來(lái)肯定比下面這條紅色的邊要長(zhǎng)。

（二）另辟途徑，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究化

師：那么在其他三角形里面是不是也有這樣的關(guān)系呢？（如圖3）請(qǐng)你想一想。（學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算發(fā)現(xiàn)三角形兩邊的和大于第三邊。）

反問(wèn)：任意兩條邊都是這樣嗎？

師：是的，隨便選兩條邊相加，他們的和一定大于第三邊。所以我們說(shuō)三角形任意兩邊的和大于第三邊。（板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊）

（三）圖式結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)關(guān)系符號(hào)化

師：如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，想一想,你們能用字母式表示三角形任意兩邊的和大于第三邊嗎？（如圖4）

板書：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a

三角形的三邊關(guān)系的題目很多時(shí)候并未清晰告知類型，是隱藏了提示語(yǔ)，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的困難。教學(xué)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，讓學(xué)生能夠用學(xué)到的知識(shí)解決不用類型的問(wèn)題。為此，筆者進(jìn)行了三個(gè)層次練習(xí)設(shè)計(jì)。

（一）提升練習(xí)，拓展延伸

1.優(yōu)化方法，在對(duì)比中感知

師：給你三根小棒，請(qǐng)你選一選，這4組中間哪幾個(gè)能圍成三角形，為什么？（如圖5）

師：我們發(fā)現(xiàn)1號(hào)和4號(hào)能圍成三角形，2號(hào)和3號(hào)圍不成三角形。先來(lái)看1號(hào)，有一個(gè)同學(xué)是這樣做的，還有同學(xué)是這樣做的。你能看明白他們是怎么想的嗎？（如圖6）

師：這位男同學(xué)是通過(guò)任意兩邊的和大于第三條，寫出三個(gè)算式來(lái)判斷它能圍成三角形的。而這位女同學(xué)只用了一個(gè)算式，也判斷出它能圍成三角形，你們想想這又是什么道理呢？

師：我們來(lái)看看，這位女同學(xué)少寫的兩個(gè)算式。6+8＞7這個(gè)算式，8已經(jīng)大于了第三條邊7，再加一條邊，他們的和不用計(jì)算肯定大于7。所以這個(gè)算式可以不用寫。第三個(gè)算式也是同樣的道理。

師：同學(xué)們，再來(lái)看看，這個(gè)算式又有何要求呢？

師：是呀，只要較短的兩條邊大于第三條邊，肯定能圍成三角形。（板書：較短）

師：對(duì)于這兩種方法，你更喜歡哪一種呢？

師：再來(lái)看看4號(hào)，如果再讓你判斷一次，你會(huì)怎么判斷？

2.數(shù)形結(jié)合，在交流中發(fā)現(xiàn)

師：我們來(lái)看看2號(hào)， 2號(hào)圖形圍不成三角形，因?yàn)檩^短的兩條邊4+5=9,肯定圍不成三角形，我們一起來(lái)看看，是不是這樣的。（課件動(dòng)態(tài)演示過(guò)程如圖7）

3.思維再促，在思考中提升

師：最后我們來(lái)看看3號(hào)，3號(hào)肯定不行，因?yàn)?+6＜10，不滿足較短兩條邊的和大于第三條。如果我想調(diào)換其中3cm的小棒，調(diào)換后讓這3根小棒圍成一個(gè)三角形，要求換成整厘米數(shù)，你有什么辦法?有哪些換法呢?請(qǐng)你在自己本子上寫一寫。（學(xué)生完成后，教師出示不同的方法）

師：有同學(xué)覺(jué)得換成6厘米，你幫忙算一算，行不行？

師：還有同學(xué)說(shuō)7厘米也可以，是不是這樣的？

師：6和7都可以的，那么同學(xué)們想想最長(zhǎng)可以是多少呢？（學(xué)生思考）

師：是啊，要讓調(diào)換讓小棒最長(zhǎng)，那么6和10應(yīng)該是較短的兩條邊，根據(jù)較短的兩條邊之和大于第三邊，那么最大應(yīng)該填——15。

師：如果我想換的小棒是要最短的？你能想到多少嗎？

師：同學(xué)們，你們想想要求最短，那么在這個(gè)三角形厘米10厘米的這一條就是最長(zhǎng)邊了。那么（ ）+6＞10呢？而且這個(gè)數(shù)必須是最小的，所以應(yīng)該是5cm。

小結(jié)：所以呀，只要把小棒調(diào)換成5~15中任何一個(gè)數(shù)，都是可以的。

（二）鞏固練習(xí)，想象圖形

師：請(qǐng)你選一選哪幾組的小棒能拼成三角形，再想象一下這些三角形是什么形狀的。（如圖8）

（三）拓展練習(xí)，促進(jìn)深思

師：把一根長(zhǎng)20厘米的吸管剪成3段，要使這3段圍成一個(gè)三角形，該怎么剪？要求三條邊均為整厘米數(shù)。（如圖9）

1.獨(dú)立思考

師：同學(xué)們你覺(jué)得第一刀應(yīng)該剪在哪里？不應(yīng)該剪在哪里？剪成兩段后，第二刀怎么剪？

2.動(dòng)手操作

師：請(qǐng)你們自己試著畫一畫，寫一寫，看看誰(shuí)的方法多。

3.交流反饋

錯(cuò)例：有同學(xué)說(shuō)，我可以先對(duì)折，然后剪在中間？你們覺(jué)得他的方法行不行？你想想，這樣剪開(kāi)后，我再剪一刀，能圍成三角形嗎？

小結(jié)：對(duì)呀，第二刀，無(wú)論剪在哪里，這兩根合起來(lái)的長(zhǎng)度肯定和這根的長(zhǎng)度一樣，那么是不能圍成三角形的?？磥?lái)我們第二刀不能剪在中間。

師：所以我們?cè)诩舻臅r(shí)候一段要長(zhǎng)一點(diǎn)，一段要短一點(diǎn)，老師也剪了2段，一段9厘米，另一段11厘米。

提問(wèn)：你能幫我想一下，第二刀我該剪在哪里？請(qǐng)你幫忙分一分，看看有多少種不同的方法。（出示方法11分成2和9，3和8，4和7，5和6）

質(zhì)疑：那把11厘米分成1厘米和10厘米可以圍成三角形嗎？（我們發(fā)現(xiàn)較短的兩邊9+1=10，不符合三角形的三邊關(guān)系。）

師：第一刀除了將20厘米分成9和11，還有其他的剪法嗎？下課后，請(qǐng)你自己試一試。