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本期內(nèi)容有哪些
本期內(nèi)容主要借助《三角形的認(rèn)識》這一課設(shè)計片段探討小學(xué)數(shù)學(xué)智慧高效課堂的生成策略。
?。?）聽一聽，小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)計的原則和策略。
?。?）讀一讀，智慧高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課生成策略。
（3）想一想，數(shù)學(xué)小知識一則。
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何為智慧高效的課堂？
何為智慧高效的課堂？通過教師、學(xué)生和教材三者之間的相互對話來激發(fā)和挖掘?qū)W生智慧，在有效課堂的基礎(chǔ)上、完成教學(xué)任務(wù)和達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的效率較高、效果較好并且取得教育教學(xué)的較高影響力和社會效益的課堂。智慧高效的課堂應(yīng)是“啟智、生成、主動”的課堂，培養(yǎng)出富有智慧、富有創(chuàng)新能力、勤于動手，能夠在實踐、反思、交流中獲得知識，并能轉(zhuǎn)變成智慧的學(xué)生。
史寧中教授認(rèn)為實施智慧教育要求學(xué)生能夠喜歡學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中能夠感到快樂。如何讓我們的課堂變得智慧高效呢？我覺得小學(xué)數(shù)學(xué)智慧高效的課堂應(yīng)注重以“知”啟“問”、以“問”激“動”、以“動”促“思”。下面以《三角形的認(rèn)識》為例具體展開。
一、基于“知”
在“以學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，突顯學(xué)生的主體地位非常重要。教師要基于學(xué)生的認(rèn)知對課堂教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，即基于學(xué)生的認(rèn)知起點、認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知矛盾、認(rèn)知錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)思辨。
1.基于認(rèn)知起點，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究
“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這一點同樣適用于數(shù)學(xué)教學(xué)。教師必須充分把握學(xué)情，了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，并基于學(xué)生的認(rèn)知起點找準(zhǔn)教學(xué)重點，只有這樣才能夠使學(xué)生準(zhǔn)確觸及新問題并展開有效探究。
例如，教學(xué)《三角形的認(rèn)識》，可以對教材進(jìn)行分析。
本節(jié)課三角形的內(nèi)容較多，如果平均用力勢必會影響三角形概念形成和三角形的高。首先，在學(xué)這課之前，學(xué)生基本會畫三角形而且知道三角形有3個角、3條邊等，但不會準(zhǔn)確地描述三角形的概念。其次，學(xué)生已經(jīng)知道了四邊形的易變形性，同時也知道三角形不易變形，但為什么三角形具有穩(wěn)定性的認(rèn)識不夠。所以本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生進(jìn)一步理解并概括出怎么樣的圖形是三角形，掌握并理解三角形高的定義和本質(zhì)。難點是高的定義與本質(zhì)的溝通以及作指定底邊上高的技能掌握。
2.基于認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)依托學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，準(zhǔn)確把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感悟與發(fā)展，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的強(qiáng)化與鞏固。學(xué)生只有充分理解了數(shù)學(xué)知識點，才能夠?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生更深層次的領(lǐng)悟。
在三角形高的認(rèn)識環(huán)節(jié)，設(shè)計如下：
指高——初步感悟三角形的高
畫高——理解高的定義
問高——明確高與底的相對性
找高——凸顯高的本質(zhì)
移高——感悟特殊的高
可以設(shè)計幾個層次的環(huán)節(jié)，由易到難，通過初步感悟-理解-明確-深入-再次感悟特殊的高，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
3.基于認(rèn)知矛盾，引導(dǎo)數(shù)學(xué)表達(dá)
教育心理學(xué)家提出：學(xué)習(xí)的過程實際上就是學(xué)習(xí)者立足已有經(jīng)驗，和學(xué)習(xí)環(huán)境之間發(fā)生的相互作用以及相互適應(yīng)的過程，并且在這一過程中會生成新的知識經(jīng)驗。因此，教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生潛在的認(rèn)知矛盾，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，使他們有所突破，有所發(fā)現(xiàn)，有所領(lǐng)悟，以此全面推動學(xué)生智慧高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
在三角形這節(jié)課中，畫高環(huán)節(jié)如下：
學(xué)生畫高----旋轉(zhuǎn)三角形----學(xué)生找高
引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，在觀察中發(fā)現(xiàn)學(xué)會了三角形的畫高方法，還知道了三角形的高，并不是都是直直的下來，也可以是平的，也可以是斜的，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出三角形的高跟方向是沒有關(guān)系的，只要是從頂點向它的對邊畫的垂線。
4.基于認(rèn)知錯誤，引發(fā)數(shù)學(xué)思考
學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，對于學(xué)生的錯誤，如果教師只考慮“避錯”，就會造成教學(xué)資源的浪費。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤正是他們真實的學(xué)情，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知錯誤切入教學(xué)，并以此為教學(xué)資源引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
在畫高的時候，學(xué)生容易出現(xiàn)的2種錯誤。
錯例1：畫高的時候三角尺沒有與底邊垂直。
錯例2：畫高的時候三角尺沒有經(jīng)過頂點作高。
因為學(xué)生對三角形高的概念建構(gòu)還不完善，還沒有真正把“從'頂點’向'對邊’作'垂線’”理解為高的本質(zhì)屬性在點評幾種錯誤時，教師始終引導(dǎo)學(xué)生圍繞三角形高的定義進(jìn)行分析。這樣的分析過程，一是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解高的定義，二是讓一些學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。在學(xué)生能夠判定幾種錯誤情況時，通過對錯例的分析，讓學(xué)生有一種恍然大悟的感覺。
二、始于“問”
1.以問為導(dǎo)—— — 整合教學(xué)時間與教學(xué)內(nèi)容
一堂精彩的課，就是在規(guī)定的教學(xué)時間里讓學(xué)生掌握了知識，提升了技能，拓展了思維。要做到這一點，教師在課前就要做好充分的準(zhǔn)備，仔細(xì)研讀教材，把握本課在知識體系中的地位和作用，考慮學(xué)生思維發(fā)展的特點，以問為導(dǎo)，使我們的教學(xué)在有限的時間內(nèi)能產(chǎn)生最多的效益。
本節(jié)課一開始借助預(yù)學(xué)單，開始追問：
（1）哪些不是三角形？為什么？
（2）頂點可以省略嗎？
兩個問題看似簡單，第一個明確了三角形的定義，第二個為后面高的本質(zhì)作下鋪墊，以問為導(dǎo)，不僅有側(cè)重地安排了教學(xué)內(nèi)容，而且也使教學(xué)時間更加緊湊、環(huán)環(huán)相扣，從而實現(xiàn)了時空的高效整合。
2.以問促思—— — 整合小組活動與獨立思維
思維是行動的內(nèi)在，行動是思維的外顯。高效的小組活動，應(yīng)讓學(xué)生在活動中有目的、有計劃地進(jìn)行思考，尤其是易混淆的概念或命題，讓學(xué)生在活動中不斷與大家產(chǎn)生思維的碰撞，形成百家爭鳴的熱鬧局面，讓學(xué)生在這個過程中不斷地完善自己。只有孩子自己經(jīng)過深刻思考、區(qū)別比較、反復(fù)體會后的技能才能真正為學(xué)生自己所用。這樣的教學(xué)才是高效并且具有發(fā)展意義的。
3.以問漸進(jìn)—— — 整合教師引導(dǎo)與學(xué)生探索
高效的課堂一定有賴于高效的思維，把握好教師指導(dǎo)和學(xué)生自主探索之間的平衡點，才能使學(xué)生真正找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，提升自己思維的深度和廣度，最終實現(xiàn)高效課堂。
在把銳角三角形搬到點子圖上，老師的追問逐漸深入。
（1）師：我們把剛才畫的銳角三角形搬到電腦上，這個三角形的底是幾，高是幾？
（2）師：底是6，高是4的三角形只有這么一種形狀嗎？（生上臺比劃，課件出示）
（3）繼續(xù)拉至直角三角形：高在哪里？底在哪里？
（4）繼續(xù)拉至鈍角三角形：有高嗎？高在哪里？高在三角形外面，
（5）像這樣的點找得完嗎？找不完，都藏在哪里呢？這一條直線上的點，都可以。只能是這條直線嗎？引出下面還有一條直線。
（6）思考：剛才老師在拉的過程中，什么變了？什么不變？預(yù)設(shè)：三角形形狀變了，底不變，高的長度也不變，大小也不變。
教師通過幾個具有線索性的問題來引導(dǎo)學(xué)生層層深入地展開討論與探索，從而以問漸進(jìn)，使課堂教學(xué)更加高效。一堂課的高效，不能僅僅體現(xiàn)在內(nèi)容的充實、時間的緊湊上，而且要力求讓學(xué)生在一堂數(shù)學(xué)課上，對某種數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟。
知識因問而深，學(xué)生因問而活，在教育教學(xué)中，我們要切問近思，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、主動思考、積極探究的良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成獨立思考、善于提問和發(fā)表不同看法的習(xí)慣，力求讓質(zhì)疑釋疑成為一種學(xué)習(xí)方式，從而提高學(xué)生解決問題的能力，構(gòu)建高效課堂。
三、載于“動”
美國教育家杜威提倡“讓學(xué)生從做中學(xué)”，數(shù)學(xué)活動必須讓學(xué)生“動”起來，通過自己動手操作，在實踐中感知問題，發(fā)現(xiàn)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。很多老師的課堂也設(shè)計了豐富的數(shù)學(xué)活動，但是僅僅只是為了響應(yīng)課標(biāo)而設(shè)計，這樣的設(shè)計流于形式，沒有實際的價值。要想讓課堂高效智慧，它的活動應(yīng)該具有以下幾個特點：
1.活動的內(nèi)容---以教材為線索，但要適當(dāng)進(jìn)行挖掘與拓展
對于活動內(nèi)容的確定，一方面我們作為課程資源的使用者，我們可以直接利用教材提供的專題，也可以從教材的例題與習(xí)題中改編與延伸，深入挖掘教材所蘊含的素材。另一方面我們作為教材資源的開發(fā)者，我們還可以從生活實例，學(xué)生的學(xué)習(xí)生成資源中提煉和加工，甚至跨學(xué)科尋找素材。
本節(jié)三角形，可以借助點子圖，通過多次想象指高，在操作、觀察、辨析中讓學(xué)生逐步清晰、掌握畫高的技巧，從而形成技能。另外直角三角形與鈍角三角形的高對學(xué)生來講是個難點，通過點子圖直觀呈現(xiàn)，分散難點，突破難點，還在無形中拓展了同底等高的三角形。
2.活動的設(shè)計---強(qiáng)調(diào)實踐與體驗，但要有探索的空間
三角形的穩(wěn)定性在學(xué)生腦海中有所感，但是僅僅局限于不容易變形，它的本質(zhì)是給定三邊長度，三角形的形狀就唯一了。
在這節(jié)課中教師可以設(shè)計三個層次的活動：
（1）學(xué)生拉一拉感受三角形的不容易變形
（2）讓學(xué)生觀察比較，理解形狀的唯一性
（3）讓學(xué)生嘗試讓四邊形變得穩(wěn)定
三個層次的活動從學(xué)生的實踐出發(fā)，讓學(xué)生在觀察中體驗感悟，最后自己探索穩(wěn)固的方法，保證了知識點的落實與應(yīng)用。
3.活動的指導(dǎo)--突出學(xué)生主體，但要適度干預(yù)。
活動要以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動參與，樂于探究，勤于動手，要是教師要對活動內(nèi)容，活動任務(wù)，活動時間對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，切勿讓學(xué)生在盲目中進(jìn)行，連自己此次活動的目的都不明確，只是為了活動而活動，毫無意義。
4.活動的評價--注重參與過程，但要關(guān)注方法和策略。
在活動中教師最重要的是鼓勵與尊重學(xué)生的獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，促進(jìn)學(xué)生的討論與交流，培養(yǎng)他們良好的思考習(xí)慣和合作意識，在討論和交流中促進(jìn)學(xué)生主動接納別人正確的觀點與方法，修正改進(jìn)自己的想法，從而達(dá)到主動優(yōu)化的目的。我們不能只從結(jié)論評價學(xué)生，更應(yīng)該從學(xué)生的解決問題的能力，行為表現(xiàn)，情感體驗，經(jīng)驗積累甚至是思維提升等多方面的進(jìn)行評價。
四、拓于“思”
1.關(guān)注思考過程。
讓“思考”有內(nèi)涵學(xué)生要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式思考，必須要經(jīng)歷一個思考的過程方能獲得經(jīng)驗。教師為學(xué)生提供豐富又有價值的數(shù)學(xué)活動尤為重要，讓學(xué)生踏實地經(jīng)歷思考過程，積淀思維經(jīng)驗，讓思考更有內(nèi)涵。
聚焦矛盾，讓思考有抓手。學(xué)生在遇到矛盾碰撞時會表現(xiàn)出心潮澎湃的狀態(tài)，在解決問題時表現(xiàn)尤為突出，只有思考有了抓手，數(shù)學(xué)的靈感才能發(fā)揮到極致。
回到源頭，讓思考有根基。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要適當(dāng)回到源頭，可為學(xué)生的思考提供更為廣闊的空間，讓學(xué)生的思考成為有源的活水，構(gòu)建出靈動的數(shù)學(xué)課堂。
2.滲透數(shù)學(xué)思想。
滲透數(shù)學(xué)思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識之中，因為數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學(xué)中不應(yīng)直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，重點在于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中潛移默化的滲透和體驗。
在三角形的認(rèn)識中無形中滲透了四種數(shù)學(xué)思想。
（1）對應(yīng)思想。三角形的高是有相對應(yīng)的底，底與高是互相對應(yīng)存在的。
（2）轉(zhuǎn)化思想。從三角形的一個頂點到它對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。這段話的描述比較抽象，三角形的高其實追根究底可以轉(zhuǎn)化成點到直線的距離。
（3）辯證思想。在點子圖的演示過程中教師不斷追問什么變了，什么沒變？讓學(xué)生在變的現(xiàn)象中去思考不變的本質(zhì)，讓學(xué)生在不變的本質(zhì)中探索變的規(guī)律。
（4）模型思想。在最后的拓展中底不變，頂點的不斷移動，從而導(dǎo)致高的移動，最后抽離出同底等高的三角形這個模型框架。
在學(xué)生的深度思考中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
我想智慧高效的課堂并不是某種特定的教學(xué)模式，也不能僅僅靠哪些教學(xué)策略就能一蹴而就的，它應(yīng)該是一種教學(xué)思想，是我們課堂教學(xué)力求實現(xiàn)的理想目標(biāo)，是我們對教學(xué)本質(zhì)的深度把握，也是對我們教學(xué)實踐經(jīng)驗的高度提升，更是對課堂建設(shè)走向的理性思考。
數(shù)學(xué)小知識
π的好朋友e
π由于其可追潮到巴比倫時期的輝煌歷史而顯得更具成嚴(yán)，而e卻沒有什么值得稱道的歷史為其添彩。常數(shù)心是年輕而充滿生機(jī)的，當(dāng)涉及“增長”時，它就會出現(xiàn)。無論是人口、金錢或其他的自然數(shù)量，它們的增長總是不可避免地會涉及e。e是近似值為2.71828的數(shù)，是一個無理數(shù)，因此，我們無法知道它的精確數(shù)值。
π和e之間的關(guān)系非常令人著迷！e的π次方和π的e次方的值非常接近，但是我們很容易證明e的π次方＞π的e次方（無需精確計算它們的數(shù)值）。如果使用計算器算一下，你會發(fā)現(xiàn)它們的近似值為e的π次方＝23．14069，π的e次方＝22．45916。數(shù)字e的π次方正是我們所知的蓋爾范德常數(shù)（名字源于俄國數(shù)學(xué)家蓋爾范德），并且已被證明了是超越的。
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