01
向你介紹我是誰
02
本期欄目有哪些
1.聽一聽：
讓課堂慢下來
2.讀一讀：
由點(diǎn)到面，精細(xì)實(shí)施教學(xué) ——從“一節(jié)課到一類課”談小學(xué)數(shù)學(xué)精細(xì)化教學(xué)
3.品一 品：
為“數(shù)”著迷的偉人說過的話
03
輕輕松松聽聽書
《讓課堂慢下來》
本期內(nèi)容：周姝.“讓課堂慢下來”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（2）：41-42
04
堅(jiān)持閱讀8分鐘
2016年下半年筆者有幸參加“一課研究”朱樂平名師工作室，參與到對“10的認(rèn)識”課時(shí)研究中。歷時(shí)3年，從網(wǎng)上資源收集相關(guān)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)共226篇文章，下載了30篇，對其中20篇代表性比較強(qiáng)的文章進(jìn)行綜述。理論指導(dǎo)實(shí)踐，從整體把控至各個(gè)細(xì)節(jié)處落腳，對教材、學(xué)生認(rèn)知特征、教學(xué)環(huán)節(jié)不斷深入挖掘，推出精品課堂“10的認(rèn)識”。反思一節(jié)課精細(xì)處理的意義和方法，思考如何從一節(jié)課（10的認(rèn)識）到一類課（數(shù)概念）實(shí)施精細(xì)化教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)概念教學(xué)的高效教學(xué)目標(biāo)。
一、教材精細(xì)解讀
教材是教師教學(xué)重要的文本依據(jù)，高效的教學(xué)行為首先需要教師在依據(jù)課程目標(biāo)及理念的指導(dǎo)下對教材有一個(gè)深度的解讀過程。該如何精細(xì)解讀呢？下邊結(jié)合課例展開闡述。
1.學(xué)生出發(fā)，改變例題呈現(xiàn)方式
關(guān)于教學(xué)例題的呈現(xiàn)，教師可以全盤接受，也可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際、學(xué)情狀況，對例題呈現(xiàn)方式和內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?，使之更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，掌握課時(shí)重點(diǎn)知識。
例如本課例教材提供的主題圖是9位學(xué)生和1位老師一起喂10只鴿子，筆者在實(shí)踐中更改為遠(yuǎn)古時(shí)代人們以打獵為生的背景，通過數(shù)一數(shù)獵人打到的兔子，動態(tài)感知9后邊是10，并思考“我”的祖先是怎樣學(xué)習(xí)的，為后續(xù)更深入地學(xué)習(xí) “10”埋下伏筆。
2.知識出發(fā)，深化重點(diǎn)知識內(nèi)涵
3.目標(biāo)出發(fā)，整合練習(xí)編排特點(diǎn)
圍繞課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，教師在解讀例題的基礎(chǔ)上，同樣要對教材提供的練習(xí)進(jìn)行剖析。解讀練習(xí)編排特點(diǎn)，確定每一題鞏固點(diǎn)是什么，尋找題與題之間的關(guān)聯(lián)，思考如何整合及呈現(xiàn)順序。本課例教材配有5道相關(guān)練習(xí)，分別是按數(shù)的順、倒順序填空，10的組成鞏固及拓展小知識，如何進(jìn)行有效整合？關(guān)于火箭倒計(jì)時(shí)數(shù)的填空在學(xué)生學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的倒數(shù)時(shí)，結(jié)合尋找生活中倒數(shù)的例子展開。順數(shù)填空結(jié)合教學(xué)情境給古人采摘的果子排排隊(duì)，向?qū)W生滲透隨著箭頭的延長，數(shù)字會無限的大下去，感知極限思想。再去掉0代表的果子，提出給10個(gè)果子分一分，為后邊學(xué)習(xí)10的組成做鋪墊，在學(xué)生學(xué)習(xí)10組成后，配上“做一做”練習(xí)。
4.效率出發(fā)，簡化非重點(diǎn)知識編排
教材對每一課時(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)有一定的邏輯體系，教師在理清教材體系的基礎(chǔ)上可以對不是教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮唵翁幚?，使教學(xué)行為直指教學(xué)中心。本課例教材關(guān)于10的組成提供兩個(gè)練習(xí)，筆者舍去一道，以師生對口令形式進(jìn)行。教材提供的“你知道嗎？”，筆者安排在教學(xué)最后一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對我國古代用的算籌做一個(gè)比較粗淺的認(rèn)識，也為學(xué)生對中國數(shù)學(xué)發(fā)展激起學(xué)習(xí)興趣。
二、學(xué)生特點(diǎn)精細(xì)了解
1.以后進(jìn)生認(rèn)知困難點(diǎn)，細(xì)化教學(xué)點(diǎn)
教學(xué)中，教師會碰到一些比較直白，看似簡單的知識，會根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，下意識里的簡單化處理。如何避免，可以從學(xué)生的認(rèn)知特征出發(fā)，以學(xué)習(xí)困難者的思維障礙點(diǎn)作為教學(xué)細(xì)處理的突破口，思考如何一步一步細(xì)化，幫助學(xué)生層層遞進(jìn)掌握知識。如課例10的組成環(huán)節(jié)，筆者以兩次教學(xué)作對比分析。
一次教學(xué)：提出把10個(gè)果子分一分后，教師就放手讓學(xué)生操作，交流反饋中學(xué)生能依樣畫葫蘆道出分的過程，但每一種分法的聯(lián)系甚少思考，對10組成的整體理解掌握不深刻。
二次教學(xué)：教師把要求進(jìn)行了細(xì)化，提出把10個(gè)果子分到兩個(gè)筐里，用10根小棒代替10個(gè)蘋果，你打算怎樣分？怎么才能不重復(fù)、不遺漏，按一定順序把所有的分法都表示出來。再放手讓學(xué)生操作。交流反饋中，教師步調(diào)放慢些，先請零散分的同學(xué)反饋，再介紹有序分法，交流中得出有序分法中可以先多后少、先少后多，也可以一組一組分，在交流、討論中幫助學(xué)生記憶10的組成，并提出會有規(guī)律地進(jìn)行思考，是一個(gè)好習(xí)慣，更是一個(gè)了不起的本領(lǐng)。
顯而易見，把要求細(xì)化，是給學(xué)生操作提供具體方向；把每一個(gè)小環(huán)節(jié)慢一拍，就是給后進(jìn)學(xué)生思維拉長的機(jī)會；把每一個(gè)小環(huán)節(jié)細(xì)化一些，就是給后進(jìn)學(xué)生思維的臺階。這樣的細(xì)處理，學(xué)生的認(rèn)知更加深刻了，相應(yīng)教學(xué)環(huán)節(jié)更加厚實(shí)了。
2.以學(xué)生年齡特點(diǎn)，形象數(shù)學(xué)語言
教師用精準(zhǔn)、適合學(xué)生年齡特征的語言描述教學(xué)新知的某一個(gè)點(diǎn)或某一塊，幫助學(xué)生對知識理解更形象、更到位。就像蘇霍姆林斯基曾說過：“教師的講話帶有審美色彩，這是一把精制的鑰匙，它不僅可以開發(fā)情緒記憶，而且可以深入到大腦最隱蔽的角落?！?/p>
例如，單位面積數(shù)量多、抽象度高是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，許多學(xué)生對每一個(gè)面積單位的建構(gòu)是跟據(jù)字面依樣畫葫蘆， 而實(shí)際大小是不大清楚的。那么如何打破這一難點(diǎn)呢？筆者是這樣去描述的：
當(dāng)然，在描述過程中，教師配以相關(guān)手勢就更形象了。
三、課堂教學(xué)精細(xì)實(shí)施
筆者以“10的認(rèn)識”為例，從認(rèn)識10的基數(shù)含義闡述如何精細(xì)實(shí)施重點(diǎn)知識教學(xué)，從理解“10個(gè)一是1個(gè)十”闡述如何精細(xì)處理難點(diǎn)知識，展開陳述。
1．重點(diǎn)知識認(rèn)知
⑴主題圖為藍(lán)本，操作為手段
顧名思義，教師可以借助主題圖作為學(xué)習(xí)背景，提出新知學(xué)習(xí)的探究方式，學(xué)生通過自主研究、小組交流等展開，經(jīng)歷知識抽象的過程。如本例教學(xué)，教師可以組織學(xué)生數(shù)一數(shù)、擺一擺和主題圖各類事物數(shù)量相同的小棒、圓片、本子等操作活動，感知各類操作對象盡管大小、形狀、顏色各異，但都可以用10來表示，因?yàn)樗鼈兊臄?shù)量是10，完成對10的抽象過程。
⑵生活為藍(lán)本，拓展為手段
從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生尋找自己身邊見到的相關(guān)知識，在交流匯報(bào)過程中教師根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)進(jìn)行拓展和延伸，這樣的設(shè)計(jì)比較開放，在學(xué)生自己舉出的實(shí)例中學(xué)習(xí)新知識，學(xué)生更容易接受新知。對于教師，也需要對課堂作出更全面的預(yù)設(shè)，要有更強(qiáng)的引領(lǐng)能力。（對比研究，教學(xué)實(shí)踐筆者采用此方式展開，具體陳述在下方。）
⑶教材為藍(lán)本，自學(xué)為手段
借助教材向?qū)W生呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的對象、內(nèi)容并提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中理清獲得的知識、疑惑的問題、不懂的內(nèi)容。教師組織學(xué)生小組交流，全班匯報(bào)，解答疑惑，分析不懂內(nèi)容，交流中教師要有意識讓懂的學(xué)生講解給不懂的學(xué)生聽，當(dāng)全班學(xué)生都不清楚的知識教師才講解。這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)強(qiáng)，但知識掌握容易零散，需要教師默默引領(lǐng)，幫助學(xué)生全面構(gòu)建新知。
⑷學(xué)具為藍(lán)本，操作為手段
結(jié)合課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生提供相應(yīng)學(xué)具，提出操作的方式和步驟，學(xué)生在親身參與動手操作過程中學(xué)習(xí)新知。如本課列教學(xué)，教師利用課件呈現(xiàn)不同擺法、數(shù)量都為10的物體，可以1個(gè)1個(gè)擺，5個(gè)5個(gè)擺及2個(gè)2個(gè)擺，讓學(xué)生看幾秒鐘后分別判斷出有多少個(gè)，感受物體多樣數(shù)法及10的大小。
⑸情境為藍(lán)本，角色為手段
低段教學(xué)可以利用童話情境，把知識擬人話，引導(dǎo)小學(xué)生以對話新知的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)；高段教學(xué)利用問題研究情境，以研究者、探索者等角色投入學(xué)習(xí)。本課例筆者創(chuàng)設(shè)了遠(yuǎn)古時(shí)代人們的生活方式展開教學(xué)，讓學(xué)生想象自己就是遠(yuǎn)古時(shí)代的一員，在碰到需要計(jì)數(shù)時(shí)會如何表示，從而感受數(shù)的來源，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對知識的“尋根”意識。
案例呈現(xiàn)：10以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)方法及大小比較
在學(xué)生學(xué)習(xí)10個(gè)物體就可以用數(shù)字10表示后，教師引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中自己見到的10。教師預(yù)設(shè)：直尺、紅綠燈、錢幣、10個(gè)學(xué)生。直尺上的10學(xué)習(xí)從小到大數(shù)；紅綠燈上的10學(xué)習(xí)從大到小數(shù)；錢幣上的10學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的大小比較；10個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)方法可以不同方向（豎、橫、斜）數(shù)，不同方式（一個(gè)一個(gè)、兩個(gè)兩個(gè)、五個(gè)五個(gè)）數(shù)。學(xué)生提到哪個(gè)教學(xué)就切入哪個(gè)，學(xué)生提到其它相機(jī)認(rèn)識延伸，學(xué)生沒有提到由教師自行引出。交流后小結(jié)：同學(xué)們，我們數(shù)數(shù)的對象各不相同，有小棒、珠子、人、手指頭等，為什么都可以用來表示10？得出：因?yàn)樗鼈兊臄?shù)量都是10，所以可以用數(shù)字10來表示。以學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活事例作為學(xué)習(xí)對象，對一個(gè)一個(gè)學(xué)生自己舉出的常見事物或事例展開研究，促使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容更深刻。
2.難點(diǎn)知識處理
⑴“觀察模仿”式：教師操作展示，學(xué)生觀察模仿，教師在引導(dǎo)學(xué)生看一看、學(xué)一學(xué)、做一做的過程中掌握知識。
⑵“注意嘗試”式： 以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，通過交流判斷知識難點(diǎn)、注意點(diǎn)、疑惑點(diǎn)等，教師在需要時(shí)幫助點(diǎn)撥，學(xué)生帶著所有注意點(diǎn)獨(dú)立展開學(xué)習(xí)，構(gòu)建新知。此種方式有利培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。
⑶“對比分析”式：顧名思義就是教師引導(dǎo)學(xué)生通過對各種方法，可以橫向比較，也可以縱向比較，在對比分析中尋求知識間的聯(lián)系點(diǎn)，建構(gòu)知識生長點(diǎn)，完成任務(wù)。
案例呈現(xiàn)：理解“10個(gè)一是1個(gè)十”
3.課堂練習(xí)強(qiáng)化
⑴專項(xiàng)訓(xùn)練，分類比較，鞏固重點(diǎn)
針對學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、混淆點(diǎn)，進(jìn)行分類比較，在對比尋找相同與不同點(diǎn)中理解知識本質(zhì)特征，在一定量的專項(xiàng)訓(xùn)練中鞏固技能。專項(xiàng)訓(xùn)練中，教師首先要抓一個(gè)數(shù)甚至一類數(shù)最基本的知識展開訓(xùn)練。如本課例中學(xué)生熟練記憶10的組成，能快速進(jìn)行10的分與合，是個(gè)困難點(diǎn)。造成困難的一個(gè)原因是10的組成數(shù)量多，有9種，筆者通過配對成組，小整體進(jìn)行記憶實(shí)現(xiàn)突破。另一個(gè)原因隨知識量的增加，7、8、9、10的組成造成的混淆，筆者根據(jù)學(xué)生最易錯(cuò)的創(chuàng)造機(jī)會高重復(fù)率地出現(xiàn)，幫助學(xué)生得到鞏固。
⑵緊扣錯(cuò)題，變式練習(xí)，突破難點(diǎn)
以學(xué)生集中錯(cuò)點(diǎn)為入口，結(jié)合教師講解分析，對錯(cuò)誤題型變式、轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生化解難點(diǎn)。如課例中10的組成，筆者組織學(xué)生對手指游戲：教師出手指數(shù)，學(xué)生也出手指數(shù)，兩個(gè)數(shù)要組成10。變式10可以分成幾和幾，拓展3和幾可以組成幾等。教師通過右圖這樣的分析、講解、比較、并適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行重復(fù)練習(xí)，使學(xué)生建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，達(dá)到題不同形同的解題能力。
⑶給一點(diǎn)，引一面，時(shí)時(shí)回顧
如何讓學(xué)生在整體意識中投入練習(xí)，需要教師有整體意識，在平時(shí)的練習(xí)中能夠做到給一點(diǎn)，引一面，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，尋找知識生長節(jié)點(diǎn)。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)完10的認(rèn)識，教師可以展開如下的練習(xí)課。教師板書“數(shù)”，讓學(xué)生回答你腦海中出現(xiàn)了一個(gè)什么數(shù)？學(xué)生出現(xiàn)0—10各數(shù)，在學(xué)生提出一個(gè)數(shù)后教師引導(dǎo)學(xué)生回憶其基數(shù)、序數(shù)、大小、組成，歸納各數(shù)的相同與不同，建構(gòu)關(guān)于0—10的數(shù)概念網(wǎng)格圖。
⑷以書為本，歸納羅列，形成體系
以教材為基準(zhǔn)，對相關(guān)數(shù)概念知識進(jìn)行梳理、補(bǔ)充，完善知識網(wǎng)絡(luò)圖。讓學(xué)生明了這一課時(shí)、單元、整冊乃至十二冊有哪些數(shù)的知識，每一類數(shù)重點(diǎn)是什么，我要掌握什么，清楚每一類數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)。引導(dǎo)學(xué)生在書本的每一塊重點(diǎn)知識作上記號，教師利用相關(guān)的圖示采用線狀圖、集合圖、符號法、文字法給予補(bǔ)充、完整，學(xué)生以記號中的內(nèi)容進(jìn)行讀、記、回顧，自然理清所有知識板塊的內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)。
例如筆者在實(shí)踐中利用線狀圖對“數(shù)與代數(shù)”進(jìn)行整理（黑體字為教材提供，其余教師補(bǔ)充）。教學(xué)時(shí)教師就從數(shù)開始，讓學(xué)生任意的說出自己腦海中的一個(gè)數(shù)，說說這個(gè)數(shù)的特征，再舉與它不同的數(shù)，交流不同在哪兒，在舉例、交流中辨別數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)與區(qū)別，明確各類數(shù)的本質(zhì)。
總之教學(xué)質(zhì)量是教學(xué)的根本，教師追求有效教學(xué)首當(dāng)其沖要思考如何讓教學(xué)行為直指教學(xué)目標(biāo)，這就需要教師在教學(xué)上下功夫，從精細(xì)解讀教材和了解學(xué)生出發(fā)，圍繞教學(xué)目標(biāo)精細(xì)處理教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，為小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念教學(xué)提供有價(jià)值的教學(xué)啟示。
05
品一品：
為“數(shù)”著迷的偉人說過的話
數(shù)字不會支配世界，而是告訴我們?nèi)绾沃涫澜纭?/strong>
——歌德（作家，1749-1832）
一旦知道數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造力，無論是對于自然，還是藝術(shù)，都能感受到它的影響。
——維爾納.海森伯（物理學(xué)家，1901-1976）
數(shù)學(xué)是人類為了捕捉宇宙而筑起的巨大建筑。在那里我們會遇到絕對的東西、無限的東西、牽動人心的東西和難以捕捉的東西。
——勒.柯布本耶（建筑家，1887-1965）
算術(shù)是計(jì)算的智慧。如果沒有這種智慧，則不會有任何一個(gè)哲學(xué)家或博士。
——L.馬格尼茨基（數(shù)學(xué)家，1669-1739）
數(shù)學(xué)是一種超越語言的思維方式，它既是語言，同時(shí)又是一種理論。數(shù)學(xué)是思考的武器，那里集中著很多人正確的思考結(jié)果 。
——理查德.費(fèi)曼（物理學(xué)家，1918-1988）
真正的數(shù)學(xué)家一定是一位熱情的人。沒有熱情就沒有數(shù)學(xué)。
——諾瓦利斯（詩人，小說家，1772-1801）
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