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大家好，我是杭州市天長小學(xué)的沈美蓮，是朱樂平名師工作站第二十二組的學(xué)員，很高興能與您在此相遇。 |  |
本期內(nèi)容有哪些
聽一聽：請呵護(hù)孩子的想象力
讀一讀：“圓柱表面積”學(xué)情研究
念一念：當(dāng)數(shù)學(xué)遇上古詩詞
輕輕松松聽聽書
--選自《教育研究與評論-小學(xué)教育教學(xué)》2019第8期，《請呵護(hù)孩子的想象力》（張海宏）
堅持閱讀八分鐘
測試的對象是什么？
測試的對象：測試選取了杭州市某實驗學(xué)校，75名五年級學(xué)生，主要為城市學(xué)生，使用浙教版教材。
測試的問題是什么？
本測試從學(xué)生原始狀態(tài)下與圓柱表面積相關(guān)的經(jīng)驗，及圓柱的表面積計算兩方面進(jìn)行測試，了解學(xué)生頭腦中樸素狀態(tài)下的“圓柱的表面積”。
問題1
問題2
問題3
問題4
測試的結(jié)果如何？
1.有多少學(xué)生了解圓柱表面積的計算公式？
根據(jù)調(diào)查，參加測查的75名學(xué)生中，只有15人能寫出正確的圓柱表面積的計算公式，占總?cè)藬?shù)的20%。其中用字母表示計算公式有7人，用文字表述的有8人。而真正能利用公式來解答最后一題即求圓柱表面積，只有8人。根據(jù)調(diào)查還得知（見表1），知道圓柱表面積計算公式的學(xué)生中，基本都是通過各種途徑提前學(xué)的，其中有一部分學(xué)生能通過自己看書自學(xué)獲得圓柱表面積的計算公式。
表1 學(xué)生獲得圓柱表面積計算公式的途徑
2.有多少學(xué)生了解圓柱表面積的組成部分？
從前期調(diào)查來看，有74.6%的學(xué)生認(rèn)為圓柱的表面積包括了上底面+下底面+側(cè)面。這可能與學(xué)生已學(xué)習(xí)了長方體與立方體的表面積，明確表面積的概念有關(guān)。在所有錯誤的學(xué)生中，有3人認(rèn)為圓柱體表面積只包括下底面和側(cè)面，有6人認(rèn)為只包括上底面和側(cè)面，還有10人認(rèn)為只包括上底面和下底面。對個別學(xué)生進(jìn)行訪談，他則說是漏看了一個面，有的孩子認(rèn)為側(cè)面是透明的，不需要計算。分析原因可能是學(xué)生還是第一次接觸圓柱的立體圖示，對于這樣的圖還有一些看不懂的地方。
3.學(xué)生的主要錯誤是什么？
從前期調(diào)查來看，參加測試的75名學(xué)生中，有73人（占97.3%）認(rèn)為圓柱側(cè)面展開圖是長方形。有46人（占61.3%）認(rèn)為圓柱側(cè)面展開圖的面積為底面周長乘高，方法正確。但也有不少學(xué)生對圓柱側(cè)面積的計算還不是很清楚，或者與原有的一些知識混淆，下面是學(xué)生錯誤的情況分類。（見表2）
表2 學(xué)生錯誤情況分類
通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在所有錯誤的答案中，除了認(rèn)為圓柱側(cè)面積計算為長×寬占24.2%，認(rèn)為長×高占20.7%，所占比例比較高，另外的回答都比較分散。從以上分析可見，雖然大部分學(xué)生都能想到圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，但還不能很好的將圓柱各個部分與側(cè)面展開的長方形各部分聯(lián)系起來，因此造成錯誤。
學(xué)情分析后的思考
（一）運(yùn)用類比，理清圓柱表面積的組成部分
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個螺旋上升的過程，前期所學(xué)對新知的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生一定的影響。從前測中我們不難發(fā)現(xiàn)，長方形，圓形這些平面圖形的計算方法及長方體、立方體這些立體圖形表面積的計算方法對學(xué)生研究圓柱表面積有一定的幫助。因此，在教學(xué)圓柱表面積計算時，可以運(yùn)用類比教學(xué)，揭示圓柱表面積與其他立體圖形表面積計算方法的潛在關(guān)系。如可以從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，先出示長方體、立方體，回顧表面積的概念。從而來推測圓柱的表面積，重點理解圓柱的側(cè)面積。
（二）化曲為直，深入理解圓柱表面積的計算方法
在教學(xué)“圓柱表面積”過程中，不僅要重視公式的記憶與應(yīng)用，也要重視公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生親歷公式的探究過程，鼓勵學(xué)生大膽猜想和實驗。圓柱的側(cè)面是個曲面，怎樣計算它的面積呢？能否將這個曲面轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的平面圖形，從中思考和發(fā)現(xiàn)它的側(cè)面積該怎樣計算呢？猜測側(cè)面積的各部分與圓柱各部分之間有什么聯(lián)系？給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的支架。如可以把圓柱形紙筒剪開，結(jié)果學(xué)生根據(jù)紙筒的特點和剪法分別將曲面轉(zhuǎn)化成了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形。通過觀察和思考，最終探討出側(cè)面積的計算方法。從而深入理解側(cè)面積（長方形）的長就是圓柱底面的周長，理解圓柱各部分的組成，讓學(xué)生知其然并知其所以然，真正理解公式的原理。只有明確了圓柱表面積計算公式的來源，才能更好地加以應(yīng)用，解決與圓柱表面積相關(guān)的問題，提高學(xué)生的靈活解題的能力。
（三）變式練習(xí)，理清圓柱表面積在實際情境中的應(yīng)用
注重積累學(xué)生活動經(jīng)驗，有層次地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，提高數(shù)學(xué)思維水平和解決問題的能力。
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數(shù)學(xué)萬花筒
十字詩 詠雪
清·鄭板橋
一片兩片三四片，
五六七八九十片。
千片萬片無數(shù)片，
飛入梅花總不見。
你若盛開 蝴蝶自來
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