本單元復(fù)習(xí)全冊(cè)教材的主要知識(shí),分“數(shù)的世界”“圖形王國(guó)”‘“統(tǒng)計(jì)天地”和“應(yīng)用廣角”四個(gè)欄目編寫(xiě)。前三個(gè)欄目依次復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí),第四個(gè)欄目相當(dāng)于“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容,也復(fù)習(xí)解決問(wèn)題的策略。這些編排與四年級(jí)的期末復(fù)習(xí)基本相同,目的是調(diào)動(dòng)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和能動(dòng)性,提高復(fù)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力?;貞浾怼⒕毩?xí)應(yīng)用是最主要的復(fù)習(xí)方法。學(xué)生通過(guò)回憶整理進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí),完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),有助于對(duì)知識(shí)的記憶與提??;通過(guò)練習(xí)應(yīng)用,進(jìn)一步掌握有關(guān)知識(shí),形成必要的技能,有利于提高解決問(wèn)題的能力。
本文結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)110頁(yè)~114頁(yè)內(nèi)容進(jìn)行分析。
一、“數(shù)的世界”著重復(fù)習(xí)小數(shù)的意義和計(jì)算、負(fù)數(shù)的初步知識(shí)、用字母表示數(shù)等知識(shí)
本冊(cè)教材“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容有數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程三部分。數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)小數(shù)的意義和性質(zhì)、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。數(shù)的運(yùn)算教學(xué)小數(shù)的四則計(jì)算和混合運(yùn)算,以及利用小數(shù)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題。式與方程主要是用字母表示數(shù)。復(fù)習(xí)這些知識(shí),教材先提出本學(xué)期“認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)”“學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算”“這些數(shù)和運(yùn)算在生活中有哪些應(yīng)用”“能舉例說(shuō)說(shuō)用字母表示數(shù)的好處嗎”等四個(gè)問(wèn)題,指向“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的主要內(nèi)容,幫助學(xué)生整體回憶學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)。然后編排14道習(xí)題,在解題中仔細(xì)回憶涉及的知識(shí),及時(shí)整理新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)這個(gè)領(lǐng)域的知識(shí),要抓住重要的數(shù)學(xué)概念、基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想;要正確把握回憶整理與解答習(xí)題的關(guān)系,保障回憶整理知識(shí)所用的時(shí)間,把解題作為回憶知識(shí)的手段和應(yīng)用知識(shí)的途徑;還要在復(fù)習(xí)知識(shí)與解題的同時(shí),注意習(xí)慣、態(tài)度的培養(yǎng),因?yàn)樵S多解題錯(cuò)誤的發(fā)生,原因并不都在知識(shí)的理解上。
在教材提出的四個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)下,學(xué)生可以通過(guò)翻閱教材回憶本學(xué)期學(xué)習(xí)的認(rèn)數(shù)、運(yùn)算和式與方程的知識(shí),從教材內(nèi)容目錄里找出主要內(nèi)容,從各單元例題中提取重要的知識(shí)點(diǎn)。教師可以通過(guò)適當(dāng)?shù)陌鍟?shū),呈現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系,形成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì),要抓住計(jì)數(shù)單位和數(shù)位順序,突出一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……充分利用小數(shù)的組成,體會(huì)小數(shù)的意義并進(jìn)行小數(shù)的大小比較,理解把多位數(shù)改寫(xiě)成“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)的方法。復(fù)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算要重視計(jì)算法則,凸顯小數(shù)四則計(jì)算和整數(shù)四則計(jì)算的聯(lián)系與不同,提高計(jì)算的正確率。復(fù)習(xí)小數(shù)四則混合運(yùn)算,要著力培養(yǎng)簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)和能力,鼓勵(lì)學(xué)生盡量應(yīng)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。用字母表示數(shù)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是利用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系,要為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
結(jié)合小數(shù)的意義安排三道練習(xí)題(第1~3題)。第1、2題把百分之幾、千分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù),進(jìn)一步體驗(yàn)小數(shù)的意義,重溫小數(shù)的計(jì)數(shù)方法和小數(shù)的組成。第3題把多位數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù),并保留一位小數(shù),融多位數(shù)的讀法、小數(shù)的寫(xiě)法、求小數(shù)的近似數(shù)等知識(shí)為一體,容量比較大。像這樣以小數(shù)的概念為主線,把其他知識(shí)串聯(lián)起來(lái),有助于學(xué)生形成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
結(jié)合認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)安排兩道練習(xí)題(第4、5題)。一方面聯(lián)系零上溫度與零下溫度的表示、在銀行存錢(qián)與取錢(qián)數(shù)量的表示,體驗(yàn)負(fù)數(shù)和正數(shù)能表示意義相反的數(shù)量。另一方面在數(shù)軸上表示正數(shù)與負(fù)數(shù),從表示2與-2、4與-4、6與-6、8與-8的點(diǎn)都分別和“0”對(duì)稱,繼續(xù)體驗(yàn)負(fù)數(shù)的意義。
結(jié)合字母表示數(shù)安排兩道練習(xí)題(第6、7題)。用教材規(guī)定的字母表示生活中的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系,熟練寫(xiě)出含有字母式子的方法,體會(huì)用字母表示數(shù)的好處。
結(jié)合小數(shù)計(jì)算安排七道練習(xí)題(第8~14題),包括口算與筆算、四則計(jì)算與混合運(yùn)算、解決實(shí)際問(wèn)題等三部分內(nèi)容。第9題整理小數(shù)加、減、乘、除的計(jì)算法則,其中加、減法計(jì)算題組突出豎式計(jì)算要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,以及低位向高位的進(jìn)位、低位從高位的退位;乘法計(jì)算題組突出積的小數(shù)位數(shù)與兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系,加強(qiáng)在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的技能培養(yǎng);除法計(jì)算題組突出除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法,體驗(yàn)其中的轉(zhuǎn)化思想。計(jì)算法則并不是機(jī)械記憶的知識(shí),而要在理解基礎(chǔ)上變成個(gè)體的計(jì)算技能。因此,復(fù)習(xí)計(jì)算法則既要利用教材設(shè)計(jì)的題組,也可以看看新授時(shí)有關(guān)的例題;既要讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,也要讓他們交流算法以及注意點(diǎn),培養(yǎng)運(yùn)算能力。第12、13、14題都是實(shí)際問(wèn)題,有一步計(jì)算的問(wèn)題,也有兩、三步計(jì)算的問(wèn)題,所涉及的數(shù)量關(guān)系學(xué)生已經(jīng)知道,有能力獨(dú)立解答這些問(wèn)題。教學(xué)時(shí)要在學(xué)生獨(dú)立解答的基礎(chǔ)上,多一些關(guān)于數(shù)量關(guān)系和解題思路的交流。
二、“圖形王國(guó)”著重復(fù)習(xí)多邊形面積計(jì)算的知識(shí)
本冊(cè)教材在“圖形與幾何”方面主要教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算,以及計(jì)量土地面積的單位公頃和平方千米。教材提出的三個(gè)問(wèn)題中,前兩個(gè)問(wèn)題“本學(xué)期認(rèn)識(shí)了哪些面積單位”“學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積公式”是回憶基礎(chǔ)知識(shí),第三個(gè)問(wèn)題“推導(dǎo)面積公式過(guò)程中有什么體會(huì)”是回憶過(guò)程與方法,感悟“轉(zhuǎn)化”策略。新課程要求多邊形面積的教學(xué),不僅讓學(xué)生掌握求平面圖形面積的知識(shí)與技能,還要通過(guò)面積公式的推導(dǎo),體會(huì)“轉(zhuǎn)化”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的常用策略。大多數(shù)學(xué)生能夠記住學(xué)過(guò)的面積計(jì)算公式,復(fù)習(xí)這些公式時(shí)可以組織他們想想或看看推導(dǎo)這些公式的例題,重溫推導(dǎo)的過(guò)程,體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。
教材為“圖形王國(guó)”編排五道練習(xí)題(第15~19題)。解答這些習(xí)題,應(yīng)突出單項(xiàng)的知識(shí)技能:一是常用的面積單位、相鄰單位之間的進(jìn)率以及不同面積單位數(shù)量之間的改寫(xiě)方法;二是移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,改變小數(shù)大小的方法與技巧;三是長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等五個(gè)圖形的面積計(jì)算公式。如果這些知識(shí)的掌握不過(guò)關(guān),就不可能達(dá)到正確、靈活、綜合地解決問(wèn)題的要求。如,第15題進(jìn)行面積單位的改寫(xiě),先要看清較大單位改寫(xiě)成較小單位,還是較小單位改寫(xiě)成較大單位,再找準(zhǔn)單位間的進(jìn)率,判斷小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向和位數(shù)。再如,第16題計(jì)算組合圖形的面積,要合理分割組合圖形,把計(jì)算復(fù)雜圖形面積的問(wèn)題分解成計(jì)算兩個(gè)或三個(gè)簡(jiǎn)單圖形面積的問(wèn)題;要找到各個(gè)基本圖形的面積計(jì)算公式,以及求面積需要的全部條件。又如,第17~19題,先要判斷實(shí)際問(wèn)題與什么圖形的面積有關(guān),并求出面積;還要判斷得到的面積與所求問(wèn)題存在怎樣的關(guān)系,從而選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。
三、“統(tǒng)計(jì)天地”主要復(fù)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
在統(tǒng)計(jì)圖表方面,本冊(cè)教材教學(xué)了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。期末復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí),先提出問(wèn)題“本學(xué)期學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)”,并要求學(xué)生“舉出一些用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的例子”,體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表在日常生活中的應(yīng)用,并聯(lián)系實(shí)際事例進(jìn)一步感受復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)。教學(xué)時(shí),可以選擇學(xué)生舉出的某些實(shí)例,說(shuō)說(shuō)數(shù)據(jù)所承載的信息內(nèi)容、分析數(shù)據(jù)的思考過(guò)程,促進(jìn)數(shù)據(jù)分析觀念的形成。第20題要求在班內(nèi)調(diào)查同學(xué)最喜愛(ài)的一種動(dòng)物,把獲得的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái),突出數(shù)據(jù)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活,可以通過(guò)調(diào)查獲得。第21題根據(jù)教材給出的數(shù)據(jù)填寫(xiě)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、畫(huà)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖,重溫復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖表的知識(shí),體會(huì)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖都是呈現(xiàn)數(shù)據(jù)、反映數(shù)據(jù)內(nèi)容的有效形式。
四、“應(yīng)用廣角”開(kāi)展一些小型的調(diào)查和操作活動(dòng),運(yùn)用解決問(wèn)題的策略解決實(shí)際問(wèn)題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地認(rèn)識(shí)客觀世界里的現(xiàn)象、事物和關(guān)系,更好地提升自己的能力,解決實(shí)際問(wèn)題。“應(yīng)用廣角”安排了兩項(xiàng)內(nèi)容的調(diào)查,第22題要求在報(bào)紙或網(wǎng)絡(luò)上收集一些統(tǒng)計(jì)圖,并對(duì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋與分析,幫助學(xué)生提高閱讀統(tǒng)計(jì)圖的能力,感受統(tǒng)計(jì)圖的廣泛應(yīng)用,體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖在表達(dá)數(shù)據(jù)信息時(shí)的特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)。第23題要求調(diào)查校園的面積和學(xué)生家庭所在鄉(xiāng)(鎮(zhèn)、街道)的面積,這些面積一般用平方米或公頃作計(jì)量單位;調(diào)查所在縣(市、區(qū))的面積和所在市(地區(qū))的面積,這些面積一般用平方千米作單位。公頃和平方千米都是本學(xué)期教學(xué)的計(jì)量較大土地面積的單位。這些調(diào)查城市學(xué)生和農(nóng)村學(xué)生都能進(jìn)行,由于涉及的面積比較大,很難直接測(cè)量獲得結(jié)果,可以走訪有關(guān)部門(mén)或人員或者查閱有關(guān)資料,了解需要的數(shù)據(jù)。
操作活動(dòng)安排用小棒擺正方形和長(zhǎng)方形。第25題給出4根3厘米長(zhǎng)的小棒和4根5厘米長(zhǎng)的小棒,可以用4根小棒擺出邊長(zhǎng)3厘米的正方形或邊長(zhǎng)5厘米的正方形,還可以用8根小棒擺出邊長(zhǎng)8厘米的正方形。如果擺出長(zhǎng)方形,一般用2根5厘米的小棒和2根3厘米的小棒,如果用4根3厘米和4根5厘米長(zhǎng)的小棒也能擺出長(zhǎng)方形,而且有不同的擺法。學(xué)生邊操作、邊思考,能列舉出各種擺的結(jié)果,而有序進(jìn)行列舉是這道題的重點(diǎn)。
綜合性的問(wèn)題有兩道(第24、26題)。這些實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)一是已知的信息比較多,二是可以解決的問(wèn)題多,三是解題思路多樣。解決問(wèn)題時(shí)需要選擇有關(guān)的條件和相應(yīng)的算法,有些問(wèn)題可以采用常規(guī)的分析數(shù)量關(guān)系的思考,有些問(wèn)題需要運(yùn)用列舉策略,對(duì)培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力很有好處。學(xué)生不僅要解答教材已經(jīng)提出的問(wèn)題,還可以自己提出問(wèn)題并解答,培養(yǎng)初步的問(wèn)題意識(shí)。
五、通過(guò)“自我評(píng)價(jià)”,促進(jìn)自主發(fā)展
本單元最后是讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的內(nèi)容看上去似乎是很簡(jiǎn)單的四條,其實(shí)對(duì)應(yīng)著課程目標(biāo)的四個(gè)方面。第一條評(píng)價(jià)知識(shí)與技能方面的學(xué)習(xí)情況,既要知道自己在一學(xué)期里的收獲,即學(xué)會(huì)了什么、學(xué)得怎樣,又要知道還有哪些不足或缺陷,從而進(jìn)一步鞏固知識(shí)、彌補(bǔ)缺漏。第二條評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思考方面的學(xué)習(xí)狀況,主要看自己的思維有沒(méi)有條理,表達(dá)能不能清楚,交流是不是充分。如果學(xué)生感覺(jué)自己的數(shù)學(xué)思考積極而有條理,那么他對(duì)自己的思維能力會(huì)充滿信心;如果感覺(jué)自己的思維還有某些不足,就會(huì)努力去彌補(bǔ)。第三條評(píng)價(jià)問(wèn)題解決方面的學(xué)習(xí)情況,主要關(guān)注問(wèn)題意識(shí),包括主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、正確理解和解決問(wèn)題的能力等。第四條評(píng)價(jià)情感和態(tài)度方面的學(xué)習(xí)情況,主要看學(xué)習(xí)興趣濃不濃,以及在困難面前的表現(xiàn)。
評(píng)價(jià)的方法簡(jiǎn)單、有趣,能被學(xué)生接受和喜歡,也便于他們操作。要鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)事求是地評(píng)價(jià)自己,肯定成績(jī),看到不足;要尊重學(xué)生的自我評(píng)價(jià),保護(hù)學(xué)生的積極性,促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展。
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