成才路上 特級教師與奧數(shù)國家一級教練 聯(lián)手執(zhí)教。 考點1 判別軸對稱圖形 例1 下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（ ） 分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項逐一判斷即可。 解：選項A、B、D是軸對稱圖形，選項C不是軸對稱圖形，故選C。 考點2 線段的垂直平分線的性質(zhì) 例2 如圖1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為 cm． 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得DC=DB，進(jìn)而可確定△ABD的周長。 解：因為l垂直平分BC，所以DB=DC 所以△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6。 考點3 畫軸對稱圖形 例3 如圖2所示，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上，在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C。 分析：過點A畫直線MN的垂線，垂足為O，在垂線上截取OD=OA，D就是A關(guān)于直線MN的對稱點；同理，畫出點B關(guān)于直線MN的對稱點C；連接BC，CD，DA，即可得到四邊形ABCD。
解：正確畫圖如圖3所示。
例4 作圖題：（不要求寫作法）如圖4所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。
⑴作△ABC關(guān)于直線l：x＝－1對稱的△A1B1C1，其中，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1；
⑵寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)。
分析：⑴根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A，B，C關(guān)于直線l的對稱點A1，B1，C1，然后順次連接即可；⑵直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)。
解：⑴畫△A1B1C1如圖5所示。
⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）。
考點4 關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)
例5 將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A.(－3，2) B.（－1，2） C.(1，2) D.(-1，-2)
分析：先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可求解。
解：因為將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，所以點A′的坐標(biāo)為（－1，2）。所以點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2），故選C。
考點5 等腰三角形的性質(zhì)
例6 如圖6，在長方形ABCD中，M為CD中點，分別以B，M為圓心，BC，MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P。若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根據(jù)“等邊對等角”求解即可．
解：因為分別以B，M為圓心，BC，MC長為半徑的兩弧相交于點P，所以BP=BC，MP=MC。
因為∠PBC=70°，所以∠BCP=1/2（180°－∠PBC）=1/2（180°－70°）=55°
在長方形ABCD中，∠BCD=90°，所以∠MCP=90°－∠BCP=90°－55°=35°
所以∠MPC=∠MCP=35°，故選B。
考點6 等邊三角形的性質(zhì)
例7 如圖8，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數(shù)為
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)。
解：因為△ABC是等邊三角形，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°
因為CG=CD，所以∠CDG=30°，∠FDE=150°
因為DF=DE，所以∠E=15°，故填15°
考點7 含300角的直角三角形的性質(zhì)
例8 如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于點F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是
分析：根據(jù)題意推得∠DBE=30°，則在Rt△DBE中由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度。
解：因為FD⊥AB，所以∠ACB=∠FDB=90°
因為∠F=30°，所以∠A=∠F=30°
又DE垂直平分線AB，所以∠EBA=∠A=30°
因為DE=1，所以BE=2DE=2，故填2。
誤區(qū)1 軸對稱含義理解不清致錯
例1 如圖1中的（1）、（2）兩個圖形成軸對稱，請畫出它們的對稱軸。
錯解：如圖1所示的直線MN
剖析：沿直線MN對折，在直線MN兩旁的圖形的確可以互相重合，但這里要求的是畫（1）、（2）的對稱軸，而MN并不是這兩個圖形的對稱軸。畫成軸對稱的兩個圖形的對稱軸時要注意所指的是哪個兩個圖形，特別注意當(dāng)這兩個圖形本身也是軸對稱圖形時，不要把各自圖形的對稱軸作為兩個圖形的對稱軸。
正解：如圖1所示的直線PQ
誤區(qū)2 對軸對稱的性質(zhì)理解不深致誤
例2 如圖2，已知A，C兩點關(guān)于BD對稱，下列結(jié)論：①OA=OC；②OB=OD；③AD=CD；④AB=CB。其中正確的有 （填序號即可）.
錯解：填①②③④.
剖析：錯解“A，C兩點關(guān)于BD對稱”錯誤理解為“AC，BD互相垂直平分”，實際上OA=OC，AB=CB，AD=CD成立，但OB=OD不一定成立。
正解：填①③④.
來源：學(xué)習(xí)力成就未來的你
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