七個(gè)基本判斷方法集結(jié)
若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(和為180°),則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角,則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)點(diǎn)在一條線(xiàn)段的同旁,并且和這條線(xiàn)段的兩端連線(xiàn)所夾的角相等,那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)共圓
若AB、CD兩線(xiàn)段相交于P點(diǎn),且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(相交弦定理的逆定理)
若AB、CD兩線(xiàn)段延長(zhǎng)后相交于P。且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線(xiàn)定理)
若四邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線(xiàn)的乘積,則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理)
圖解
1.若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這四個(gè)點(diǎn)共圓
若可以判斷出OA=OB=OC=OD,則A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上
【對(duì)于例題】:2010年海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)25題
本題中涉及到PB=PC=PD=PM 則B、C、D、M四點(diǎn)共圓
2.若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(和為180°),則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(和為180°),則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角,則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)點(diǎn)在一條線(xiàn)段的同旁,并且和這條線(xiàn)段的兩端連線(xiàn)所夾的角相等,那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)共圓
若AB、CD兩線(xiàn)段相交于P點(diǎn),且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(相交弦定理的逆定理)
若AB、CD兩線(xiàn)段延長(zhǎng)后相交于P。且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線(xiàn)定理)
若四邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線(xiàn)的乘積,則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理)
圖解
1.若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這四個(gè)點(diǎn)共圓
X
若可以判斷出OA=OB=OC=OD,則A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上
【對(duì)于例題】:2010年海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)25題
本題中涉及到PB=PC=PD=PM 則B、C、D、M四點(diǎn)共圓
2.若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(和為180°),則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓