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初三數(shù)學(xué):圓
七個(gè)基本判斷方法集結(jié)
若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(和為180°),則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角,則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
若一個(gè)點(diǎn)在一條線(xiàn)段的同旁,并且和這條線(xiàn)段的兩端連線(xiàn)所夾的角相等,那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)共圓
若AB、CD兩線(xiàn)段相交于P點(diǎn),且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(相交弦定理的逆定理)
若AB、CD兩線(xiàn)段延長(zhǎng)后相交于P。且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線(xiàn)定理)
若四邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線(xiàn)的乘積,則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理)
圖解
1.若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等,則這四個(gè)點(diǎn)共圓
X

若可以判斷出OA=OB=OC=OD,則A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上
【對(duì)于例題】:2010年海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)25題

本題中涉及到PB=PC=PD=PM 則B、C、D、M四點(diǎn)共圓
2.若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(和為180°),則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓
如圖

若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓
【對(duì)應(yīng)例題】2010-2011學(xué)年海淀區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試第25題

3.若一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角,則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓

若∠B=∠CDE,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓
4.若一個(gè)點(diǎn)在一條線(xiàn)段的同旁,并且和這條線(xiàn)段的兩端連線(xiàn)所夾的角相等,那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)共圓

若∠A=∠D或∠ABD=∠ACD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓
【證明點(diǎn)擊博文】http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_673b31580101hbic.html?vt=4
【對(duì)于例題】例題中第(2)問(wèn)證明可以用四點(diǎn)共圓方法證明(也可以選擇中信+倍長(zhǎng)的方法)

5.若AB、CD兩線(xiàn)段相交于P點(diǎn),且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓

6.若AB、CD兩線(xiàn)段延長(zhǎng)后相交于P。且PA×PB=PC×PD,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓

7.若四邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線(xiàn)的乘積,則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓

已知四邊形ABCD,若AB×CD+BD×AC=AD×BC,則A、B、C、D四點(diǎn)共圓


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