高考數(shù)學(xué)填空題五大常用解題方法（附例題詳解）

填空題是高考試卷中的三大題型之一，和選擇題一樣， 屬于客觀性試題．它只要求寫出結(jié)果而不需要寫出解答過 程．在整個(gè)高考試卷中，填空題的難度一般為中等．不同省 份的試卷所占分值的比重有所不同。

1、填空題的類型

填空題主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能以及分析問 題和解決問題的能力，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、概念 性強(qiáng)、運(yùn)算量不大、不需要寫出求解過程而只需要寫出 結(jié)論等特點(diǎn)．從填寫內(nèi)容看，主要有兩類：一類是定量 填寫，一類是定性填寫。

2、填空題的特征

填空題不要求寫出計(jì)算或推理過程，只需要將結(jié)論直接 的“求解題”．填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：

第一，填空題沒有備選項(xiàng)，因此，解答時(shí)有不受誘誤干擾的好處，但也有缺乏提示之不足；

第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個(gè)正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容 (既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法比較靈活。從歷年高考成績看，填空題得分率一直不很高，因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡，稍有毛病，便是零分。

因此，解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上 下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計(jì)算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達(dá)到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，?“巧”字上下功夫。

3．解填空題的基本原則

解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是 “巧做”。

解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、 特殊化法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法等．

一、直接法

直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計(jì)算等，得出正確結(jié) 論，使用此法時(shí)，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意 識地采用靈活、簡捷的解法。

思路解析：本題運(yùn)用直接法，直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列的項(xiàng)的符號，進(jìn)而確定前幾項(xiàng)的和最小， 最后利用等差數(shù)列的求和公式求得最小值。

二 、特殊值法

特殊值法在考試中應(yīng)用起來比較方便，它的實(shí)施過程是從 殊到一般，優(yōu)點(diǎn)是簡便易行．當(dāng)暗示答案是一個(gè)“定值”時(shí)，就可以取一個(gè)特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關(guān)系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來將字母具體化，把一 般形式變?yōu)樘厥庑问剑?dāng)題目的條件是從一般性的角度給 出時(shí)，特例法尤其有效。

思維啟迪：題目中給出了△ABC的邊和角滿足的一個(gè)關(guān)系式，由此關(guān)系式來確定角C的大小，因此可考慮一些 特殊的三角形是否滿足關(guān)系式，如：等邊三角形、直角 三角形等，若滿足，則可求出此時(shí)角C的大小。

思路解析：特殊值法的理論依據(jù)是：若對所有值都成立，么對特殊值也成立，我們就可以利用填空題不需要過 只需要結(jié)果這一“弱點(diǎn)”，“以偏概全”來求值．在解決一些與三角形、四邊形等平面圖形有關(guān)的填空題時(shí)，可根據(jù)題意，選擇其中的特殊圖形(如正三角形、正 方形)等解決問題。

思維啟迪：題目中過點(diǎn)K的直線是任意的，因此m和n的值 是變化的，但從題意看m＋n的值是一個(gè)定值，故可取一條特殊的直線進(jìn)行求解。

思路解析：本題在解答中，充分考慮了“直線雖然任意, 但m＋n的值卻是定值”這一信息，通過取直線的一個(gè)特 殊位置得到了問題的解,顯得非常簡單,在求解這類填空題 時(shí)，就要善于捕捉這樣的有效信息,幫助我們解決問題．

三、圖象分析法(數(shù)形結(jié)合法)

依據(jù)特殊數(shù)量關(guān)系所對應(yīng)的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解的填空題，稱為圖象分析型填空題，這類問題的幾何意義一般較為明顯。由于填空題不要求寫出解答過 程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參照圖形的形 狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，進(jìn)行直觀地分析，加 上簡單的運(yùn)算，一般就可以得出正確的答案。

事實(shí)上許多問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)與形的結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合法解題既 淺顯易懂，又能節(jié)省時(shí)間。利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題 能很好地考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度及靈活處理問題 的能力，此類問題為近年來高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容。

思路解析：本題是數(shù)列問題，但由于和方程的根有關(guān)系，故可借助數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解，因此在解題時(shí)，我們 要認(rèn)真分析題目特點(diǎn)，充分挖掘其中的有用信息，尋求最 簡捷的解法。

思路解析：與函數(shù)有關(guān)的填空題，依據(jù)題目條件，靈活地應(yīng)用函數(shù)圖象解答問題，往往可使抽象復(fù)雜的代數(shù)問題變 得形象直觀，使問題快速獲解。

四 、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

將所給的命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使之成為一種容易理解的語 言或容易求解的模式．通過轉(zhuǎn)化，使問題化繁為簡、化陌 生為熟悉，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

思維啟迪：將問題轉(zhuǎn)化為y＝m與y＝f(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再研究三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和的取值范圍。

思路解析：等價(jià)轉(zhuǎn)化法的關(guān)鍵是要明確轉(zhuǎn)化的方向或者說轉(zhuǎn)化的目標(biāo)．本題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵就是將研究x1＋x2＋x3的取值范 圍問題轉(zhuǎn)化成了直線y＝m與曲線y＝f(x)有三個(gè)交點(diǎn)的問 題，將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成了形的問題，從而利用圖形的性質(zhì) 解決。

五、構(gòu)造法

造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計(jì)算過程，使較復(fù) 雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決。它來源于對基礎(chǔ)知識和基 本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括， 積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問題快速解決。

規(guī)律方法總結(jié)

1．解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對于帶有一 般性命題的填空題可采用特例法，和圖形、曲線等有關(guān)的 命題可考慮數(shù)形結(jié)合法．解題時(shí)，常常需要幾種方法綜合使用，才能迅速得到正確的結(jié)果。

2．解填空題不要求求解過程，從而結(jié)論是判斷是否正確的 唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此解填空題時(shí)要注意如下幾個(gè)方面：

(1)要認(rèn)真審題，明確要求，思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密，計(jì)算有據(jù)、準(zhǔn)確；

(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論；

(3)要重視對所求結(jié)果的檢驗(yàn)。