一、定義

只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖．

二、五種基本作圖

1．作一條線段等于已知線段；

2．作一個(gè)角等于已知角；

3．作已知線段的垂直平分線；

4．作已知角的平分線；

5．過一點(diǎn)作已知直線的垂線．

五種基本作圖的作法：

1、作一條線段等于已知線段；

已知線段a，作一條以A點(diǎn)端點(diǎn)的線段AB，使AB=a。

作法

步驟1：作射線AP；

步驟2：在射線AP上截取AB=a，也即以A點(diǎn)為圓心，以a為半徑畫弧，交AP于點(diǎn)B

則線段AB就是所作的圖形。

2、作一個(gè)角等于已知角；

已知：如圖，∠AOB，求作：∠A’O’B’=∠AOB

作法

步驟1：作射線O’A’；

步驟2：以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；

步驟3：以O(shè)’為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧，交O’A’于M’

步驟4：以M’為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N’；

步驟5：連接O’N’并延長到B’

則∠A’O’B’就是所求作的角。

原理：△NOM≌△N’O’M’對應(yīng)角相等

3、作已知線段的垂直平分線的；

已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線

作法

步驟1：分別以A、B為圓心，以大于1/2AB的統(tǒng)一長度為半徑作弧

步驟2：作過點(diǎn)D、E作直線DE，直線DE就是所作的垂直平分線

原理：利用的是三角形全等

4、作已知角的角平分線；

步驟1：在OA射線和OB射線上分別截取OD、OE，使得OD=OE；

步驟2：分別以D、E為圓心，以大于1/2DE的統(tǒng)一長度為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C；

步驟3：作射線OC。

OC就是所作的角平分線

原理：利用的是三角形△OEC≌△ODC對應(yīng)角相等

5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線；

如圖，過點(diǎn)C作直線AB的垂線。

作法

步驟1：以C點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于M、N；

步驟2：分別以M、N為圓心，大于1/2MN長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；

步驟3：過點(diǎn)C、D作直線PQ；

則直線PQ就是所做的直線。