有理數(shù)的加減運算
有了有理數(shù)的加法法則，我們再來做題就比較輕松了。
在做題之前要理解并記住以下概念：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值。
數(shù)軸是規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線。習慣上數(shù)軸是水平直線，向右為正。學數(shù)軸是為了給出絕對值的概念，而絕對值是為了給出加法法則。
還要記住相反數(shù)的概念：兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，稱它們互為相反數(shù)。特別的，0的相反數(shù)是0。
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等。比如說+2和-2，它們兩個是互為相反數(shù)，它們到原點的距離，都是兩個單位長度。
絕對值指的是，在數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。每一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個點和它對應，那么這個點到原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。這里還涉及到兩個有理數(shù)比較大小的問題。我們以前學過正數(shù)比較大小，在有理數(shù)范圍內，正數(shù)大于一切負數(shù)，零大于負數(shù)，那么剩下的就是負數(shù)比較大小。負數(shù)比較大小，是絕對值大的反而小。
在數(shù)軸上，代表兩個數(shù)的點，位于左邊的點代表的數(shù)，小于右邊的點代表的數(shù)。
我們規(guī)定了正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值還是0。
學習了絕對值的概念后就可以進行有理數(shù)的運算了。有理數(shù)的加法法則，分為三種情況給出的：
1、同號的時候，兩個有理數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號的時候，分為兩種情況，一種是絕對值相等時，它們的和為0。另一種是絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、有理數(shù)和零相加仍得這個數(shù)。
有理數(shù)的加法法則，也體現(xiàn)了數(shù)學中分類討論的思想。大家可以看到，有理數(shù)加法法則，把所有可能的兩個有理數(shù)求和的問題都考慮到了。因為0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以單列。
從加法法則可知，一般有理數(shù)的加法主要分為兩步，第一步判斷，就是判斷和的符號；第二步絕對值運算。這樣就把有理數(shù)的加法運算，轉化為小學學過的加法。這個大家都是熟悉的，只是多了一步判斷和的符號。
大家可以看到數(shù)學學習，就是怎樣用已知知識解決未知的知識，也就是說，化新知識為舊知識，而舊知識是我們所熟悉的。也就是變未知為已知。
有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。減法法則就這一句話，而通過這句話就把減法轉化為加法，而加法我們前面都會了。
有理數(shù)加減運算不難，與小學加減法相比，就是多了一個判斷符號，然后再用絕對值參與運算。
有理數(shù)加減運算中，大家可能覺得有些難的是實際問題，像求一些水位變化，身高變化，質量檢測等等。這些問題大家也不要怕，解決實際問題一定要讀懂題意，多讀幾遍題目，很多問題就迎刃而解了。注意題目的每一句話，尤其注意括號內的話，通過47頁的例題我們來看看實際問題的解決。
注意警戒水位
這個題填完表再回答問題，就簡單得多。注意：正好表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降。因此，這道題關鍵在于把水位變化表，轉化為水位表。也就是先填好水位記錄表后，再來回答前兩個問題。這里每一句話都不要忽略。尤其是括號里的話（上周末水位達到警戒水位），我們所填的水位記錄表的初始數(shù)據(jù)也就是第一個數(shù)據(jù)就要用到它。
上周末，也就是上周日達到警戒水位33.4，本周一上升了0.20.因此，周一填33.60.以此類推，就完成了下表。完成了水位記錄表，就可以完成折線圖，由此就可以回答前兩個問題了。
那么，我們可以得到（1）本周周二水位最高，周一水位最低，它們都位于警戒水位之上，與警戒水位的距離分別為1.01米和0.2米。
（2）與上周末相比，本周末河流水位上升了。
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