30道小題精解，導(dǎo)數(shù)小題題型詳細(xì)分析，近5年高考題目展示

【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：注意以下要點

1、原函數(shù)單調(diào)遞增，則導(dǎo)數(shù)大于0；

2、原函數(shù)單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)小于0；

3、導(dǎo)數(shù)圖象關(guān)注正負(fù)，原函數(shù)圖象關(guān)注增減。

【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．

【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．

【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟：

①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；

②寫出切線的點斜式方程；

③化簡整理.

【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．

【點晴】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程，涉及分特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.

【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

【點睛】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，導(dǎo)致計算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．

【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.

【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

總結(jié)切線方程：

1、原式函數(shù)的整式掌握；

2、求導(dǎo)，務(wù)必掌握求導(dǎo)公式的準(zhǔn)確度；

3、切點，所有的切線方程均有切點，無論切點是否具備，都一定要設(shè)置；

4、斜率，代入切點的橫坐標(biāo)進(jìn)入求導(dǎo)式子；

5、點斜式，利用點斜式分析相應(yīng)的直線方程。

【點睛】求曲線在某一點的切線，可先求得曲線在該點的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．

【點睛】函數(shù)f （x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)f ′（x0）的幾何意義是曲線y＝f （x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f ′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同．

【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

【點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.

【點睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f ′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f ′(x)的符號不同；

（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．

【點睛】對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．

【點睛】1.函數(shù)的零點;2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用;3.分類討論的運(yùn)用

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，涉及數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化，屬于中等題.

【點睛】本題考查函數(shù)的零點的判斷，考查函數(shù)的零點存在定理和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，單調(diào)性和極值，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.

【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和最值計算，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.